Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

DOĞRUSAL EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ 1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "DOĞRUSAL EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ 1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol."— Sunum transkripti:

1 DOĞRUSAL EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ 1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

2 2 ax+by = h bir doğrusal eşitliktir. Bu eşitliğin (fonksiyonun) grafiği düzlemde bir doğrudur. Örnekler: y x x+y = 2 d = (x,y):x+y =2, x,y є R -2x+y = 1 d = (x,y):-2x+y =1, x,y є R (01) (-1/2,0) (2,0) (0,2)

3 3 Teorem. a, b, h  R olsun. ax+by h, ax+by ≤ h, ax+by ≥ h birer doğrusal eşitsizliktirler. Doğrusal eşitsizliklerin grafikleri (eşitsizliği sağlayan noktalar kümesi, yani çözüm kümesi ) birer yarı düzlemsel bölgedir. Aksiyom: Bir doğru, düzlemi iki yarı düzleme ayırır. 1. Eğer a  0, b  0 ise, ax + by h eşitsizliklerinden birinin grafiği ax + by = h doğrusunun üst yarıdüzlemi, diğerinin grafiği de aynı doğrunun alt yarıdüzlemidir. 2. Eğer a  0, b = 0 ise, ax h eşitsizliklerinden birinin grafiği x = h/a doğrusunun sağ yarıdüzlemi, diğerinin grafiği de aynı doğrunun sol yarıdüzlemidir.

4 4 ax+by h, ax+by ≤ h, ax+by ≥ h doğrusal eşitsizliklerinin grafiğini çizmek için; 1. ax + by = h doğrusu, durumlarında kesikli,  ve  durumlarında kesiksiz çizilir. 2. Düzlemde, çizilen doğru üzerinde olmayan her hangi bir nokta alınır. ( örneğin, eğer doğru üzerinde değilse, (0,0) noktası alınabilir.) Bu noktanın koordinatları eşitsizlikte yerine konulur. (SINAMA NOKTASI) 3. Sınama noktası eşitsizliği sağlıyorsa, eşitsizliğin grafiği (çözüm kümesi) noktanın bulunduğu yarıdüzlem, aksi halde, diğer yarıdüzlemdir.

5 5 2x+y<6 için 2x+y <6 2x+y >6 Örnek: 2x+y 6, 2x+y≤6, 2x+y≥6 grafiklerini çizelim. (0,0) noktası 2x+y<6 eşitsizliğinde yerine konulursa 2.0+0<6 olur. O halde 2x+y<6 eşitsizliğinin grafiği (0,0) noktasının bulunduğu yarı düzlemdir. x y 2x+y≤6 ve 2x+y≥6 için 2x+y≤6 2x+y≥6 3 6 x y 2x+y=6 3 6 (0,0) Sınama noktası

6 6 Örnek: x y x<3 x>3 x=3 3 x y x≤3x≥3 3 (0,0) Sınama noktası x>3, x<3, x≥3, x≤3 grafiklerini çizelim.

7 7 x<0x>0 Örnek: x y x=0 1 x≤0 x≥0 y x X=0 1 1>0 Sınama noktası x>0, x<0, x≥0, x≤0 grafiklerini çizelim.

8 8 Örnek: x y x y y≥0 y≤0 y>0 y<0 y=0 1 1>0 Sınama noktası y>0, y<0, y≥0, y≤0 grafiklerini çizelim.

9 9 y x x+y =1 x+y >1 x+y <1 (0,0) Sınama noktası Örnek: x+y 1 grafiklerini çizelim. 0+0=0 <1 1 1

10 10 Doğrusal Eşitsizlik Sistemlerinin çözümü a 11 x 1 +a 12 x a 1n x n ≤ b 1 a 21 x 1 +a 22 x a 2n x n ≤ b a m1 x 1 +a m2 x a mn x n ≤ b m Şeklinde n tane bilinmeyeni m tane eşitsizliği olan sistemlere bir eşitsizlik sistemi denir. Bir eşitsizlik sisteminin çözümü diye her bir eşitsizliği sağlayan (x 1,x 2,…,x n ) n-lileri kümesine denir. İki bilinmeyenli bir eşitsizlik sisteminin çözümü bir düzlemsel bölgedir.

11 11 x y Örnek: x<0 x>0 x y y<0 x<0 x>0 y<0 x<0 y>0 x>0 y>0

12 12 x > 0 y > 0 x < 0 y > 0 y < 0 x < 0 x > 0 y < 0

13 13 x+y = 2 x- y = 1 x+y > 2 x- y < 1 x+y < 2 x- y < 1 x+y < 2 x- y > 1 x+y > 2 x- y > 1 x+y > 2 Sistemini çözelim. x- y < 1 x+y > 2 Sistemini çözelim. x- y < 1 x+y < 2 Sistemini çözelim. x- y > 1 x+y < 2 Sistemini çözelim. x y Örnek: 0-0<1 0+0>2 (0,0) Sınama noktası

14 14 x y x+y = 2 x- y = 1 x+y > 2 x- y ≤ 1 x+y < 2 x- y ≤ 1 x+y < 2 x- y ≥ 1 x+y > 2 x- y ≥ 1 (0,0) Sınama noktası

15 15 (0,0) Sınama noktası x y x+y = 2 x- y = 1 x+y > 2 x- y > 1 y > 0 x+y > 2 x- y > 1 y > 0 Örnek:

16 16 x+y < 2 x- y < 1 x > 0 Sisteminin çözümü x y x+y = 2 x- y = 1 Örnek: x+y < 2 x- y < 1 x > 0 (0,0) Sınama noktası

17 17 x y x+y = 2 x- y = 1 (0,0) Sınama noktası x+y < 2 x- y < 1 y > 0 x+y < 2 x- y < 1 y > 0 Örnek:

18 18 x+y < 2 x- y > 1 x > 0 x y x+y = 2 x- y = 1 (0,0) Sınama noktası Örnek:

19 19 x+y < 2 x- y > 1 y > 0 x y x+y = 2 x- y = 1 (0,0) Sınama noktası Örnek:

20 20 Örnek: Sınama noktası x+ y = 6 2x – y = 0 x y ÇÖZÜM BÖLGESİ (2,4) (0,6) (0,1) (0,0) (6,0)

21 21 Örnek: x y x + y=13 2x+ y=22 2x + 5y=50 (9,4) (5,8) (0,0) Sınama noktası ÇÖZÜM BÖLGESİ (11,0) (13,0) (25,0) (0,10) (0,13) (0,22)

22 22 ÖDEVLER Aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümelerini bulunuz.


"DOĞRUSAL EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ 1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları