Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

... konulu sunumlar: "Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol"— Sunum transkripti:

1 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
DERS 8 LOGARİTMİK TÜREV Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

2 Logaritmik Türev: F ve g türevlenebilen fonksiyonlar; f(x)>0 ve f(x)≠1 olmak üzere fonksiyonu verilsin.

3 Örnek:

4

5 Limitlerde Üslü Belirsizlikleri:
Bir f(x) fonksiyonunun limiti alınırken bu durumlardan biri ile karşılaşıldığında f(x) in logaritması alındıktan sonra limit alınır. Daha sonra da eşitliğinden yaralanılarak bulunur.

6 Örnek: Çözüm:

7 Çözüm: buradan

8 Çözüm: buradan

9 Limitlerde ve belirsizlikleri için L. Hospital Kuralı:
F(x) ve g(x) fonksiyonları a reel sayısının bir epsilon komşuluğunda türevlenebilen fonksiyonlar ve olsun.

10 Örnek: Çözüm: Çözüm:

11 Çözüm: Çözüm:

12 Ödev:

13 10. Aşağıdaki fonksiyonların, artan ve azalan oldukları aralıklar ile ekstremum değerlerini ve dönüm noktalarını bularak grafiklerini çiziniz.

14 ÖDEV: 1. Aşağıdaki fonksiyonların f '(x) türevlerini hesaplayınız.
2. Aşağıdaki kapalı fonksiyonların türevlerini hesaplayınız.

15 3. Aşağıdaki fonksiyonların diferansiyellerini hesaplayınız.
4. Aşağıdaki limitleri hesaplayınız.

16 1. Aşağıda denklemleri verilen eğrilere karşılarında apsisleri yazılı noktalardan çizilen teğet ve normallerin denklemlerini Parabolünün, eğimi m =2 olan teğetinin denklemini yazınız.

17 3. Aşağıda verilen fonksiyonların türevlerini hesaplayınız.

18 4. Aşağıdaki fonksiyonların türevlerini hesaplayınız

19 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
5. Aşağıda denklemleri verilen eğrilere karşılarında apsisleri yazılı noktalardan çizilen teğet ve normallerin denklemlerini Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

20 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
fonksiyonu veriliyor. f(x) fonksiyonu x=3 noktasında süreklimidir? Nedenini açıklayınız. x = 2 ve x = 3 noktalarında türevlenebilir midir? Açıklayınız. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

21 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Ödev: fonksiyonu veriliyor. a) Bu fonksiyonun birebir olduğunu gösteriniz. b) Tersini bulunuz ve verilen fonksiyon ile tersinin grafiğini aynı koordinat sisteminde çiziniz. fonksiyonunun hangi aralıklarda tersi tanımlıdır. Bu aralıklarda fonksiyonun ve tersinin grafiğini çiziniz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

22 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
fonksiyonunun tersini bulunuz ve grafiğini çiziniz. fonksiyonu veriliyor. a) Grafiğini çiziniz. b) Hangi aralıkta tersi tanımlıdır? Bu aralıkta tersinin grafiğini çiziniz. fonksiyonunun birebir olduğunu gösteriniz, tersini bulunuz, fonksiyonun ve tersinin grafiğini çiziniz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

23 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
fonksiyonu veriliyor. a) Birebir midir?Gösteriniz. b) c) fonksiyonu veriliyor. tanımlı mıdır? Tanımlı ise değerlerini bulunuz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol