Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

FAİZ HESAPLARI 1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol. 2 BASİT FAİZ Basit faizde belirlenen faiz oranı, her yıl sadece yatırılan ana paraya uygulanır. Hesaplanan.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "FAİZ HESAPLARI 1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol. 2 BASİT FAİZ Basit faizde belirlenen faiz oranı, her yıl sadece yatırılan ana paraya uygulanır. Hesaplanan."— Sunum transkripti:

1 FAİZ HESAPLARI 1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

2 2 BASİT FAİZ Basit faizde belirlenen faiz oranı, her yıl sadece yatırılan ana paraya uygulanır. Hesaplanan faiz ana paraya eklenmeden işleme devam edilir. Faiz hesaplarında ana para için P, yıllık faiz oranı için r, faizlendirme yıl sayısı için n, faiz tutarı için I, sermayenin gelecek değeri (birikimli miktar) için S harflerini kullanacağız. Buna göre n yıl için

3 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 3 Örnek: 80000TL yıllık %12 faiz oranı ile 3 yıllığına basit faize yatırılmıştır. a)3 yıl sonunda elde edilecek faiz gelirini hesaplayınız. b)6 ay sonraki faizini hesaplayınız. c)Yatırılan 80000TL nin 3 yıl sonraki birikimli miktarı (gelecek değeri) bulunuz. Çözüm:

4 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 4 Örnek: a)1000TL yıllık %12 faiz oranı ile bankaya yatırılırsa 5 yıl sonra birikimli değeri ne olur? b)1000TL nin 5 yıl sonra birikimli değerinin 1400 TL olması için yıllık faiz oranı ne olmalıdır? c)Yıllık faiz oranı %12 olduğuna göre 5 yıl sonra birikimli miktarın 16000TL olması için bu gün bankaya ne kadar para yatırmak gerekir? Çözüm:

5 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 5 BİLEŞİK FAİZ Bileşik faizde yatırılan ana paradan dönem sonunda elde edilen faiz ana paraya eklenerek (birikimli miktar) tekrar faize yatırılır. P TL lik ana para dönemlik olarak r faiz oranı ile n dönem için bileşik faize yatırılmışsa birikimli miktar, 1.Dönem sonunda 2.Dönem sonunda n. Dönem sonunda olur. P TL lik ana para yıllık r faiz oranı ile m dönem için (örneğin 3’er aylık dönemlerle yılda 4 dönem için ) n yıllığına bileşik faize yatırılmışsa birikimli miktar olur.

6 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 6 Faiz oranı genellikle yıllık olarak ifade edilir ve nominal oran ya da yıllık yüzde oran olarak adlandırılır. Dönemsel oran (ya da faiz dönemi için oran), nominal oranın bir yıl içerisindeki faiz dönemi sayısına bölünmesiyle bulunur. a)1000TL yıllık %8 faiz oranı ile 5 yıl için bileşik faize yatırılsa birikimli miktar ne olur? b) 1000TL yıllık %8 faiz oranı (nominal oran) ile 5 yıl için üçer aylı dönemler halinde bileşik faize yatırıldığında birikimli miktar ne olur? Örnek: Çözüm:

7 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 7 fonksiyonunun grafiği

8 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 8 Örnek: 1000TL yıllık %6 dan 3aylık dönemler halinde 10 yıllık bileşik faize yatırılırsa birikimli miktar ne olur? Çözüm: Örnek: 3000TL nin yıllık %12 faiz oranı ile birer aylık dönemler halinde 6 yıllık bileşik faizini hesaplayınız. Çözüm:

9 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 9 REEL FAİZ Reel faiz enflasyonun etkisi yok edildikten sonra geriye kalan faiz oranıdır. Enflasyon oranı e, faiz oranı i ise reel faiz oranı; olur. Örnek: Enflasyon oranı %50, faiz ornı %71 ise reel faiz oranını hesaplayınız. Çözüm:

10 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 10 Örnek: Enflasyon oranının%50, faiz oranının %71 olduğu bir yılda 10000TL nin bir yıllık reel faizini hesaplayınız. Çözüm:

11 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 11 e SAYISI olur. n = için Eğer bir yılda n faiz dönemi varsa birikimli miktar Bir yıldaki devre sayısını daha da büyüterek sonsuza götürürsek o zaman anlık birikimli miktarı buluruz. 1TL yıllık %100 faiz oranı ile 1 yıl için bileşik faize yatırılırsa birikimli miktarı tam olarak olur.

12 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 12 olur. Böylece e sayısı, 1TL nin yıllık %100 nominal faiz oranı ile sürekli faizlendirilmesi sonucunda ulaşacağı değer olarak yorumlanabilir. 1TL, %100 nominal faiz oranı ile sürekli faize yatırılarak 1yılda eTL faiz getiriyorsa t yılda olur. PTL, %100 yıllık faiz oranı ile t yıl için sürekli faize yatırılırsa olur.

13 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 13 P TL lik ana para yıllık olarak r faiz oranı ile m devre için bileşik faize yatırıldığında t yıl sonra ulaşacağı birikimli miktarı bulmuştuk. m devre sayısını sonsuz artırarak sürekli faiz için bir t anındaki birikimli miktar, Yıllık r faiz oranı ile t yıllığına sürekli faize yatırılan PTL nin birikimli miktarı

14 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 14 Örnek: a) 70TL %4 yıllık faizle 3 yıl için sürekli faizlendiriliyor. Birikimli miktarı bulunuz. b) 690TL, %5 yıllık faizle 2 yıl için sürekli faizlendiriliyor. Birikimli miktarı bulunuz. Çözüm:

15 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 15 ŞİMDİKİ DEĞER Şimdiye kadar belli bir faiz oranı ile yatırılan P miktar paranın dönem sonunda ulaşacağı birikimli S miktarını bulma problemleri ile ilgilendik. Şimdi ise bunun tam tersini yapacağız.Yani t yıl sonra ele geçecek olan birikimli S miktarı belli olduğunda ilk yatırılan P miktarını ya da şimdiki değerini bulmaya çalışacağız. Şimdiki değerin bulunması problemi şimdiki değer problemi ya da bugünkü değer problemi olarak adlandırılır. Değişik faiz türlerine göre, r yıllık faiz oranı ile t yıl sonra birikimli değeri S olması beklenen paranın bugünkü değerini veren formüller aşağıdaki gibidir:

16 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 16 Bileşik Faiz : Basit Faiz : Sürekli Bileşik Faiz :

17 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 17 Örnek:Yıllık faiz oranı %6 olmak üzere 10 yıl sonunda hesabınızda 1000 TL olabilmesi için faiz türlerine göre bugün bankaya yatırmanız gereken miktar aşağıdaki gibi belirlenir: Çözüm: S = 1000, t = 10, r = 0.06 olacağından, a) basit faiz durumunda b) yıllık birleştirilen bileşik faiz durumunda c) sürekli bileşik faiz durumunda

18 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 18 Örnek: Yıllık %30 faiz oranı ile basit faize yatırılan anapara 73 gün sonra 29680TL olmuştur. Faize yatırılan para miktarını bulunuz. Çözüm:

19 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 19 Örnek: 1000TL yıllık %6 dan 3aylık dönemler halinde 10 yıllık bileşik faize yatırılsın. 10 yıl sonra birikimli miktar ne olur? Çözüm: 1000TL %12 nominal faiz oranı ile birer aylık dönemler halinde 5 yıllığına bileşik faize yatırılırsa birikimli miktar ne olur? Örnek: Çözüm:

20 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 20 6 şar aylık dönemler halinde bileşik faize yatırılan 500TL nin 3 yıl sonra 588,38 TL olacağı bilindiğine göre a)dönemlik faiz oranını bulunuz. b)Yıllık faiz oranını bulunuz. Örnek: Çözüm: Gerçekten

21 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 21 EFEKTİF ORAN Buna göre efektif oran olur. Doğal olarak efektif oran nominal faiz oranından büyüktür. Yıllık faiz gelirinin yatırım tutarına oranı efektif oran olarak adlandırılır. Bu oran

22 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 22 Örnek: Nominal faiz oranı %6 olduğunda a) 6 şar aylık faizlendirme dönemi için b) 3 er aylık faizlendirme devresi için Görüldüğü gibi efektif faiz oranı nominal faiz oranından daha yüksektir.

23 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 23 Örnek: P TL %10 dan a)1 yıllığına, b)3 aylık devreler halinde bir yıl için bileşik faize c)1 yıllığına sürekli faize yatırıldığında efektif faiz oranını hesaplayınız. Çözüm: Doğal olarak yıllık faizlendirme yapıldığında efektif faiz oranı nominal faiz oranına eşittir.

24 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 24 Örnek: Yıllık %6 faiz oranı ile faizlendirilen oran mı avantajlıdır yoksa %6,125 dan üç aylık dönemler halinde faizlendirilen oran mı avantajlıdır? Çözüm: Yıllık %6,125 faizle üç aylık faizlendirilen oran daha avantajlıdır?

25 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 25 Ödev: %10 nominal faiz oranı ile bankaya yatırılan 1000TL nin a)2 yılda basit faizde sağlayacağı getiri nedir? b)6 aylık devrelerle bileşik faize yatırılırsa 2 yıllık getirisi ne olur? c)2 yılda sürekli faizde sağlayacağı getiri nedir? d)6 aylık devreler için efektif oranı bulunuz. olur. Örnek: 1TL için %100 nominal faiz oranı ile 1 yılda 2,71828 TL olduğuna göre efektif oran Ödev: 5 yıl vadeli bir bononun yıllık %9 faizden sağlayacağı toplam gelir 1000TL dir. Bu bononun bu günkü değeri nedir?

26 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 26 İKİYE KATLANMA ZAMANI P TL yıllık r faiz oranı ile bileşik faize yatırılırsa kaç yıl sonra iki katına ulaşır? Örnek: Yıllık %6 dan bileşik faize yatırılan para ne kadar zaman sonra iki katına ulaşır? Çözüm:

27 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 27 Örnek: Yıllık faiz oranı %7 olan bir yatırım a)yıllık bileşik faizle kaç yıl sonra iki katına ulaşır? b)3 aylık dönemler halinde bileşik faizle kaç yıl sonra iki katına ulaşır? Çözüm:

28 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 28 yıllık %10,5 faiz oranı ile faize yatırılan P TL nin t yıl sonraki S değerini vermektedir. Bu yatırımın iki katına çıkması için kaç yıl geçmesi gerekir. (Kesirleri en yakın yıla yuvarlayın) S Çözüm: Örnek:

29 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 29 Örnek: Yıllık faiz oranı %7 olan bir yatırım sürekli bileşik faizle ne kadar zaman sonra iki katına ulaşır? Ödev 1: TL parası bulunan bir kişi 8 yıl sonunda, TL lik bir ev satın alabilmek amacıyla bu parayı sürekli bileşik faizle bankaya yatırmak istiyor. Yıllık faiz oranı ne olursa bu kişinin isteği gerçekleşir? Çözüm: yıl.

30 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 30 Ödev 2: TL parası bulunan bir kişi, TL lik bir ev satın alabilmek amacıyla bu parayı sürekli bileşik faizle bankaya yatırmak istiyor. Yıllık faiz oranı %8 olursa bu kişinin isteği kaç yıl sonra gerçekleşir? Ödev 3: Sürekli bileşik faize yatırılan bir miktar para 8 yıl sonra iki katına ulaştığına göre hangi faiz oranı ile yatırılmıştır? Ödev 4: Beş yıl vadeli bir bononun yıllık %9 faizden sağlayacağı toplam gelir 1000 TL olduğuna göre bu bononun bugünkü değeri nedir?

31 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 31 Ödev 1: Yıllık nominal %8 faiz oranının a)Yıllık dönemler için, b)Üçer aylık dönemler için, c)Aylık dönemler için, d)Günlük dönemler için efektif faiz oranlarını bulunuz. Ödev 2: 500 TL altışar aylık dönemler halinde 3 yıllığına faize yatırılmış ve 3 yıl sonra 588,38 TL olmuştur. Dönemlik faiz oranını bulunuz. Ödev 3: Dedesi, şu anda 15 yaşında olan Ali için doğduğunda altışar aylık dönemler şeklinde %7 faiz ile faizlendirilmek üzere Ali adına bankaya bir miktar para yatırmıştır. Bu gün bankada 24000TL olduğuna göre dedesi Ali doğduğunda bankaya kaç TL yatırmıştı?

32 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol 32 Ödev 4: Yıllık nominal faizin %75, enflasyon oranının %45 olduğu bir dönemde reel faiz oranı ne idi?


"FAİZ HESAPLARI 1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol. 2 BASİT FAİZ Basit faizde belirlenen faiz oranı, her yıl sadece yatırılan ana paraya uygulanır. Hesaplanan." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları