Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

İŞLE244 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK VE OLASILIK II. HİPOTEZ TESTLERİ Hipotez testlerinin genel aşamaları Hipotez testlerinin genel aşamaları Populasyonu tanımla.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "İŞLE244 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK VE OLASILIK II. HİPOTEZ TESTLERİ Hipotez testlerinin genel aşamaları Hipotez testlerinin genel aşamaları Populasyonu tanımla."— Sunum transkripti:

1 İŞLE244 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK VE OLASILIK II

2 HİPOTEZ TESTLERİ Hipotez testlerinin genel aşamaları Hipotez testlerinin genel aşamaları Populasyonu tanımla Populasyonu tanımla Hipotez etme etme (Parametre ile ilgili) Hipotez etme etme (Parametre ile ilgili) Anlamlılık düzeyi belirleme (alfa = 1. tip hata payı) Anlamlılık düzeyi belirleme (alfa = 1. tip hata payı) Örneklem Alma Örneklem Alma Veri Toplama Veri Toplama İstatistiksel Analiz yapma İstatistiksel Analiz yapma Karar verme Karar verme

3 Hipotez: Bir populasyon parametresi ile ilgili tahmine denir Hipotez: Bir populasyon parametresi ile ilgili tahmine denir Null hipotez (H 0 )= Parametre ile belli bir değer arasında fark olmadığını ya da iki parametrenin birbirinden farklı olmadığını ifade eden hipotezdir. Yeterli kanıt varsa reddedilir. Null hipotez (H 0 )= Parametre ile belli bir değer arasında fark olmadığını ya da iki parametrenin birbirinden farklı olmadığını ifade eden hipotezdir. Yeterli kanıt varsa reddedilir. Alternatif hipotez (H 1 )= Parametre ile belli bir değer arasında fark olduğunu ya da iki parametrenin birbirinden farklı olduğunu ifade eden hipotezdir. Yeterli kanıt varsa kabul edilir. Alternatif hipotez (H 1 )= Parametre ile belli bir değer arasında fark olduğunu ya da iki parametrenin birbirinden farklı olduğunu ifade eden hipotezdir. Yeterli kanıt varsa kabul edilir.

4 Karar GerçekDurum H 0 Reddedilir H 0 reddedilemez H 0 Doğru 1. Tip hata α Doğru karar (1- α) H 0 Yanlış Doğru karar (1-β)/Testin Gücü 2. Tip hata β

5 Testin Gücü istatistiksel bir hipotezin gücü, null bir hipotez yanlış olduğu zaman onu reddedebilme olasılığıdır. (1-β) istatistiksel bir hipotezin gücü, null bir hipotez yanlış olduğu zaman onu reddedebilme olasılığıdır. (1-β)

6 Testin Gücünü Etkileyen Faktörler Güç, parametrenin null hipotezi altındaki değeri ile sözü Güç, parametrenin null hipotezi altındaki değeri ile sözü geçen parametrenin gerçek değeri arasındaki mesafeye dayanır : mesafe ne kadar büyükse güçte o kadar büyüktür. Güç popülasyonun standart sapmasına bağlıdır: popülasyonun standart sapması küçüldükçe güç artar. Güç popülasyonun standart sapmasına bağlıdır: popülasyonun standart sapması küçüldükçe güç artar. Güç kullanılan örneklem büyüklüğüne göre değişir: Örneklem büyüklüğü arttıkça güç artar. Güç kullanılan örneklem büyüklüğüne göre değişir: Örneklem büyüklüğü arttıkça güç artar. Güç testin anlamlılık derecesine göre değişir: anlamlılık derecesi (α) azaldıkça güç de azalır. Güç testin anlamlılık derecesine göre değişir: anlamlılık derecesi (α) azaldıkça güç de azalır.

7 Örnekler: Çift kuyruklu Hipotez Testi Çift kuyruklu Hipotez Testi Yön belirtilmez. Eşitlik var mı yok mu test edilir. H 0 :  = k H 0 :  = k H 1 :  ≠ k H 1 :  ≠ k Tek Kuyruklu Hipotez Testleri Tek Kuyruklu Hipotez Testleri Sağ Kuyruklu Hipotez Testi: Parametre değerden büyük olacak Sağ Kuyruklu Hipotez Testi: Parametre değerden büyük olacak H 0 :  ≤ k H 0 :  ≤ k H 1 :  > k H 1 :  > k Sol Kuyruklu Hipotez Testi: Parametre değerden küçük olacak Sol Kuyruklu Hipotez Testi: Parametre değerden küçük olacak H 0 :  ≥ k H 0 :  ≥ k H 1 :  < k H 1 :  < k

8 ORTALAMA (  ) İÇİN HİPOTEZ TESTLERİ Hipotezi kur Hipotezi kur (Çift? Sağ Kuyruk? Sol Kuyruk?) (Çift? Sağ Kuyruk? Sol Kuyruk?) Gözlenen değeri hesapla Gözlenen değeri hesapla z-testi mi t-testi mi kullanılacak (Şablon çiz) z-testi mi t-testi mi kullanılacak (Şablon çiz) Kritik değeri hesapla Kritik değeri hesapla z kr & t kr (Çift kuruk-tek kuyruk) z kr & t kr (Çift kuruk-tek kuyruk) Kritik bölge, Kritik olmayan bölge Kritik bölge, Kritik olmayan bölge Karar ver Karar ver │ z g │>│ z kr │═» H 0 reddedilir. │ z g │>│ z kr │═» H 0 reddedilir. │ t g │>│ t kr │═» H 0 reddedilir. │ t g │>│ t kr │═» H 0 reddedilir.

9 σ biliniyor ise; z-test σ biliniyor ise; z-test σ bilinmiyor ise; örneklem büyüklüğüne bakılır. σ bilinmiyor ise; örneklem büyüklüğüne bakılır. n > 30 ise z-test n > 30 ise z-test n < 30 ise t-test n < 30 ise t-testkullanılır.

10 Örnek Kabin içi depolama kapasitesini araştıran bir araştırmacının bir kişinin taşıdığı ortalama bagajın 12 kilodan farklı olduğunu iddiasını test etmek istiyor. 144 kişilik örneklemde ortalama bagaj ağırlığı 14.6, standart sapma 7,8 kilo bulunduğuna göre iddiayı α = 0.05 için test edin. Kabin içi depolama kapasitesini araştıran bir araştırmacının bir kişinin taşıdığı ortalama bagajın 12 kilodan farklı olduğunu iddiasını test etmek istiyor. 144 kişilik örneklemde ortalama bagaj ağırlığı 14.6, standart sapma 7,8 kilo bulunduğuna göre iddiayı α = 0.05 için test edin.

11 Çözüm: H 0 : μ = 12 H 0 : μ = 12 H 1 : μ ≠ 12 H 1 : μ ≠ 12 n = 144 n = 144 x = 14.6 x = 14.6 s = 7.8 s = 7.8 z g =4 z g =4 α = 0.05 için, kritik değerleri ±1.96 α = 0.05 için, kritik değerleri ±1.96 I z g I > I z kr I olduğuna göre H 0 reddedilir. I z g I > I z kr I olduğuna göre H 0 reddedilir. 4 > ± 1.96 olduğuna göre H 0 reddedilir. 4 > ± 1.96 olduğuna göre H 0 reddedilir.

12 Örnek 2 Bir sigorta şirketinin iddiasına göre Türkiye’de küçük ölçekli işletmelerin sigorta borçlarının ortalamasının TL’den fazla olduğu iddiasını test etmek isteyen bir araştırmacı 36 işletmelik örneklem seçtiğinde ortalama borcu 19800, standart sapmayı 4800 bulmuştur. İddiayı Bir sigorta şirketinin iddiasına göre Türkiye’de küçük ölçekli işletmelerin sigorta borçlarının ortalamasının TL’den fazla olduğu iddiasını test etmek isteyen bir araştırmacı 36 işletmelik örneklem seçtiğinde ortalama borcu 19800, standart sapmayı 4800 bulmuştur. İddiayı a. α =0.05 a. α =0.05 b. α =0.005 için test edin. b. α =0.005 için test edin.

13 Örnek 3 Bir araştırmacı özel şirketlerde çalışan idari personellerin günlük ortalama gelirinin 60TL’den az olduğunu iddia etmektedir. 8 kişilik örneklemin ortalaması, 58 TL, standart sapması 5 TL bulunduğuna göre iddiayı % 1 anlamlılık düzeyinde test edin. Bir araştırmacı özel şirketlerde çalışan idari personellerin günlük ortalama gelirinin 60TL’den az olduğunu iddia etmektedir. 8 kişilik örneklemin ortalaması, 58 TL, standart sapması 5 TL bulunduğuna göre iddiayı % 1 anlamlılık düzeyinde test edin.

14 Örnek4 Bir hisse senedinin aylık ortalama getirisinin 25 TL’den farklı olduğu iddiasını test etmek isteyen bir araştırmacı 10 aylık örneklem seçtiğinde aylık ortalama getirinin 15, standart sapmanın 8 TL olduğunu bulmuştur. İddiayı %5 anlamlılık düzeyinde test edin. Bir hisse senedinin aylık ortalama getirisinin 25 TL’den farklı olduğu iddiasını test etmek isteyen bir araştırmacı 10 aylık örneklem seçtiğinde aylık ortalama getirinin 15, standart sapmanın 8 TL olduğunu bulmuştur. İddiayı %5 anlamlılık düzeyinde test edin.


"İŞLE244 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK VE OLASILIK II. HİPOTEZ TESTLERİ Hipotez testlerinin genel aşamaları Hipotez testlerinin genel aşamaları Populasyonu tanımla." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları