Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Gamma Bozunumu 04.07.2008.  Genelde beta (  ) ve alfa (  ) bozunumu sonunda çekirdek uyarılmış haldedir. Uyarılmış çekirdek gamma (  ) salarak temel.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Gamma Bozunumu 04.07.2008.  Genelde beta (  ) ve alfa (  ) bozunumu sonunda çekirdek uyarılmış haldedir. Uyarılmış çekirdek gamma (  ) salarak temel."— Sunum transkripti:

1 Gamma Bozunumu

2  Genelde beta (  ) ve alfa (  ) bozunumu sonunda çekirdek uyarılmış haldedir. Uyarılmış çekirdek gamma (  ) salarak temel seviyeye döner.  Gamma görünür ışın ve x ışını gibi elektromanyetik radyasyon (foton) dur.  E  =0,1-10 MeV aralığında   = fm   -ışını ortamda ,  daha fazla yol alır (geç absorbe olur) Normal ışının dalga boyu  ışınanlarından 10 6 kat daha uzun dalga boyuna sahiptir

3 Gama bozunmadaki enerji: E i =E f +E  +T G T G :son çekirdeğin geri tepme enerjisi T G =P 2 /2m ve Lineer momentum 0=P  +P G buradan P  =P G çıkar. Yani  E=E i -E f ve göreceli bağıntıyı (E  =cP  ) Kullanarak  E= E  + (E 2 /2Mc 2 ) olur.

4 İki seviye arasındaki fark geçişler ÇözümE  =Mc 2 [-1±(1+(2  E/Mc 2 ) 1/2 ] Geri tepme enerjisi ihmal edilir. Sonuçta :  E«Mc 2 dir. E  =  E- (  E) 2 /2Mc 2 ) Ve  E≈ E  alabiliriz

5 Klasik Mekanik Radyasyon: Yük ve akım dağılımı zamanla değişirse, özelikle  Açısal frekansı ile harmonik olarak değişirse bir radyasyon alanı oluşur. Dipol: +q ve –q yüklerden meydana gelir. Elektrik dipol moment d=qz Manyetik dipol moment  =iA i:akım, A:yüzey alanı Dipol moment zamanla değişirse elektromanyetik radyasyon oluşabilir. z ekseni boyunca d(t)=qzcos(  t) Benzer şekilde  (t)=iAcos(  t)

6 Uyarılmış bir çekirdek  yayınlar yada  enerjisini atomun elektronlarına aktarır ve bir elektron yayınlanır (iç değişim). Eğer dipol geçişi açısal momentumdan dolayı yasaklı ise bunun yerine multipol ışınım yapar. Bu durumda Maxwell denklemlerinin çözümü aranır. Çözüm düzlem dalga denklemleridir. Momentum öz fonksiyonu P=hk Özelikle gama geçişlerinde açısal momentum L ve parite büyük rol oynar. Öz fonksiyon çözümü 2 L dir. Elektriksel EL ve manyetik ML var

7 Dipol Radyasyon özelikleri: 1. Z ekseni ile  açısı yapan küçük bir yüzey elemanı için yayınlanan güç sin 2  dır. 2. E dipolun manyetik alanını işareti değişir B(r) paritesi tek B(r)=-B(-r) M dipol manyetik alanını işareti değişmez B(r) paritesi çift B(r)=B(-r) 3. Yayılan ortalama güç: E dipol içinp=(1/12  )(  4 /c 3 )d 2 M dipol için p=(1/12  )(  4 /c 5 )  2 d ve  dipol momentlerin genliklerini temsil ederler

8 Radyasyonun L indisi ve 2 L L multipol operatörü (derecesi) L=1 için dipol L=2 için Kuadropol Radyasyon alanın paritesi  (ML)=-(-1) L =(-1) L+1 Çift parite  (EL)=(-1) L tek parite 2 L adaçısal momentum değişimi 1Monopol0  o geçiş yok 2Dipol1  o 4 Kuadropol2  o 8Oktopol3  o

9 Gamanın klasik değerlendirilmesi Çekirdek yoğunluğu (  ) akımı (j) ve manyetik büyüklükler (M) zamanla değişirse elektromanyetik ışın salınır. Salınan ışın zamanla periyodik olarak değişir exp(-i  t). Çözüm: Maxwell denklemleri çözülür. Zaman bağlı kısmı göz önüne alınırsa

10 Maxwell denklemleri E veya H yok edilirse  2 =  =graddiv-rotrot Dalga denklemlerin çözümü:

11 Kuantum mekanikte bildiğimiz ışın geçişleri: E  =ħ  gibi L açısal momentumda korunur. L bir kuantum sayısı dolayısıyla ışın (gamma) da kuantum olması lazım. Yük ve akım dağılımı hesaplanırken dalga fonksiyonu Y LM ( ,  ) kullanılır. L=0,1,2,3,4,……. L:Multipol operatörü Işının L Multipol paritesi 2 L dir. L=1Dipol, L=2Kuadropol

12 Şekilde uyarılmış bir çekirdeğin bir üst enerji seviyesinden bir alt enerji seviyesine geçerken: Başlangıç taki enerji gamma ve ürün çekirdek aralarında paylaşırlar. Burada geri tepme göz ardı edilir. Çünkü çok küçük. E i =E f +E  Parite ve açısa momentum bu bağıntıların geçerli olmasını gerektirir. İlk ve son durumlar parite ve açısal momentuma sahip olduklarında gamma da açısal momentuma sahip olmalı. Elektro manyetik ışın yayınlanması : Parite:  (E L )=(-) L elektriksel 2 L -pol  (M L )=(-) L+1 manyetiksel 2 L -pol

13 Bu durumda ışın modları M1,M2,M3,M4 …. çift parite(hayır) E1,E2,E3,E4 …… tek parite (evet) 1 +  0 +  I=1,  =hayır tamamen M1 geçiş 1 -  0 +  I=1,  =evet tamamen E1 geçiş Gama geçiş süreleri: E  [MeV] E1E2E3E4 0,

14

15 Gamma açısal dağılımı: Poyting vektörü:S=ExH Açısal dağılım (dipol ve Kuadrapol)

16 Elektromanyetik ışın (foton) madde içerisinde ya absorbe olur yada sapar. Işın şiddeti azalır. Ağırlıklı olarak foton frenlemeyi yapan atomun elektronları ile reaksiyona girer. Olabilecek reaksiyon tipleri: 1. Foto efekt 2. Compton efekt 3. Çift oluşumu

17  Bu efektler oluşunca madde içerisinde x yolu boyunca fotonun şiddeti azalır.  Bu fiziksel olay absorbsiyon (soğurma) kanunu ile açıklanır. Burada  : soğurma katsayısı Genelde literatür de  /  verilir.  :(A,E,Z) bağlı

18 i. fotonu frenlenen medyumdaki  i tesir kesiti,  /  = cm 2 /g Beer şiddetin azalama formülü  =  (E , Z,  ) Bunun yerine  =  /  kullanılıyor. Gerekçe: Fotonların madde içerisindeki ortalama serbest yolu. = 1/n  = 1/(L  /A).  =1/  Buradan (  /  ) = L.  / A n:Tanecik sayısı-yoğunluk L: Lochscmied sayısı, A:Kütle sayısı

19 ÖRNEK: E  = 100 keV Ve Z = 26 = 1/ (  /  ) = 15 G/CM 2 GAMMA MADDE İLE ETKİLEŞİRKEN OLABİLECEK REAKSİYON OLASILIKLARI: 1. FOTO EFEKT :  + ATOM  ATOM + + E -   Z COMPTON :  + E -   + + E -   Z 3. ÇİFT OLUŞUM:  +ÇEKİR.  ÇEKİR.+E - +E +   Z

20 Son hesaplamalar da ortaya çıkan foto efekt Z 4..5 orantılı

21 FOTO EFEKT : 100 KeV üzerindeki enerjilerde foto efekt öne çıkar. Soğurucu atomun Z 4 ile artar ve artan foton enerjisi ile hızla azalır E -3. Foton enerjisi elektrona aktarılır. Burada E B (e j ) elektronun j= K,L,M yörüngesindeki bağlama enerjisini temsil eder. Geri tepkime enerjisi ( birkaç eV) düzeyinde atom tarafından alınır. Özelikle K yörüngesinde soğurma önemlidir

22 Şekil: Pb deki foto elektrik tesir kesiti. Kesikli sıçramalar elektron kabuklarının bağlama enerjisine karşılık gelir. K b = 88 keV L b = 13 keV

23 Burada Kurşun için M,L ve K yörüngeleri enerjiler görülmektedir

24 Y ü ksek enerjilerde K-y ö r ü ngesindeki tesir kesitinin azalması relativ olmayan bir yaklaşımla yukarıdaki gibidir birimi (cm 2 /Atom)  = E  /mec 2 azaltılmış foton enerjisi  =e 2 /4  0 ħc Sommerfeld sabiti Burada görülen 88 keV küçük enerjiler K yörüngesine gelemezler. E   88 keV olunca K elektronları ile reaksiyon mümkün

25 2. Compton saçılması : Foton enerjisi 100 eV büyük olunca Compton efekt öne çıkar. Gelen foton ‘serbest’ elektronlarla çarpışınca gelen foton saparak yoluna devam eder. Compton :  + e -   + + e -   Z

26 Elektronun sahip olduğu kinetik enerji Compton tesir kesiti Compton kinematiği

27 Çarpışma da Enerji (E) ve momentum (P) korunur. Enerji : E  + m e c 2 = E’  + E Momentum:nE  /c = n’E’  /c+ P Fotonun çarpışma öncesi ve sonrası istikameti n ve n’ (birim vektör) ile verilir. n.n’ =cos 

28 Elektronun bağlama enerjisi gamma ya göre çok küçük. Buradaki kinematik Enerji ve lineer momentum (impuls) korunur. Eğer gözlenmeyen  ve  değişkenleri yok edilirse sonuçta

29 Şekil. compton saçılmasından ortaya çıkan elektronların enerji dağılımı Çarpışma sonrası e - aktarılan enerji Çarpışma sonrası enerji kaybı

30 Çeşitli gelme enerjileri için compton saçılması tesir kesiti. Saçılmanın şiddeti  nın bir fonksiyonu

31 3. Çift oluşumu :  + çekirdek  çekirdek + e - +e + E   2mc 2  + e -  e - + e - +e + E   4mc 2 Buradaki olasılık ancak çekirdeğin Coulomb çekim alanı varken ve E   2M 0 c 2 = 1.02 MeV mümkün

32 Şekil kurşun Pb için serbest yolu göstermektedir. serbest yol çift = (9/7)X 0 Yüksek enerjilerde çift oluşum olasılığı P=1-exp(-7/9) = 54% X 0 yolu sonunda yeni bir çift oluşur

33 Çift oluşumu için enerji spektrumu: Al ve Pb

34 Fotonların madde içerisinde toplam soğurulması:  top =  fo +  co +  çi  top =  fo +  co +  çi  i = n  i =((L*  )/A)*  i Eğer madde karışım ise (  /  ) eff = ∑w i (  i /  i ), w i Ağırlık yüzdesi

35

36

37 Kurşun için  sabitinin (E) enerjinin bir fonksiyonu olarak birim kalınlıkta

38 -


"Gamma Bozunumu 04.07.2008.  Genelde beta (  ) ve alfa (  ) bozunumu sonunda çekirdek uyarılmış haldedir. Uyarılmış çekirdek gamma (  ) salarak temel." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları