ASAL SAYILARIN İKİ TABANINDA KODLANMASI ve ŞİFRELEME

... konulu sunumlar: "ASAL SAYILARIN İKİ TABANINDA KODLANMASI ve ŞİFRELEME"— Sunum transkripti:

1 ASAL SAYILARIN İKİ TABANINDA KODLANMASI ve ŞİFRELEME
MATGEF FİKRET ÇEKİÇ GÜLSEMİN KEMAL ESRA YILDIRIM TC MEB ve TÜBİTAK-BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİM ÇALIŞTAYI

2 SUNUM AKIŞI Projenin amacı Asal sayılar ve şifreleme hakkında bilgi
Projenin sunumu Sonuç ve Tartışma Kaynaklar Teşekkürler Soru ve Cevap Kapanış

3 AMAÇ Asal sayılarda iki tabanına göre kurallı dizilimler bulmak ve şifreleme yapmak.

4 ASAL SAYILAR ve ŞİFRELEME
Asal sayılarla ilgili araştırmaların genel olarak asal sayılar üzerinde işlemlere dayalı çalışmalar olduğu görülmüştür. Asal sayılarda herhangi bir örüntü bulunmasına yönelik çalışmalara rastlanmamıştır.* Tarihten günümüze ulaşan şifreleme teknikleri # Sezar şifrelemesi Enigma ( Rotor Makinesi ) Açık anahtarlı şifreleme * Jameson, (2003) # / www. wikipedia.com

5 1 ile 510 arasındaki asal sayıların bulunması

6 Asal sayıların 2 tabanına göre dönüşümü
Asal sayı 2 Tabanında Karşılığı

7 Sıfır ve Birlerin Çetele Tablosu
ASAL SAYI 2 TABANI SIFIRLAR BİRLER 2 10 1 3 11 5 101 7 111 1011 13 1101 17 10001 19 10011 23 10111 4 29 11101 31 11111 37 100101 41 101001 43 101011 47 101111 …….. ………

8 Sıfır ve Birlerin Fark ve Toplamının Çetele Tablosu
ASAL SAYILAR 2 TABANI MUTLAK DEĞERCE FARKI TOPLAMI 2 10 3 11 5 101 1 7 111 1011 4 13 1101 17 10001 19 10011 23 10111 29 11101 31 11111 37 100101 6 41 101001 43 101011 47 101111 ……… ………. …………

9 ÖRÜNTÜYE DOĞRU ASAL SAYILAR 2 TABANI TOPLAM ( 0 + 1 ) TEKRAR SAYILARI
10 3 11 5 101 7 111 1011 4 13 1101 17 10001 19 10011 23 10111 29 11101 31 11111 37 100101 6 41 101001 43 101011 47 101111 …….. ………. …………

10 KURALLI TEKRAR TOPLAMI ( 0 + 1 ) TEKRAR SAYISI 2 3 4 5 6 7 13 8 23 9
43 10 75

11 KURALI BULALIM !!!! Tek bir kural yok
1 ile 14 arasındaki asal sayıların 2 tabanına dönüşümlerinde sıfır ve birlerin toplamı 2 li tekrar eder. Diğer asal sayılar arasında kurallı bir tekrar yok. !!!! Tek bir kural yok

12 İki tabanındaki dönüşümünde basamak sayıları aynı olan asal sayılara
GEF SAYILARI İki tabanındaki dönüşümünde basamak sayıları aynı olan asal sayılara GEF SAYILARI adı verilir.

13 ŞİFRE BULMA

14 KOD 1 Alfabemizin 29 harfi ve İngiliz alfabesinin üç harfi 1 den 32 ye kadar numaralandırılır. 2 tabanına göre yazılır. Altı basamağa tamamlayacak şekilde soldan sıfır eklenir. Bu tabloya KOD1 denir.

15 HARFLER NUMARALARI 2 TABANI ( Altı basamak ) A 000000 B 1 000001 C 2 000010 Ç 3 000011 D 4 000100 E 5 000101 F 6 000110 G 7 000111 Ğ 8 001000 H 9 001001 I 10 001010 İ 11 001011 J 12 001100 K 13 001101 L 14 001110 M 15 001111

16 HARFLER NUMARALARI 2 TABANI ( Altı basamak ) N 16 010000 O 17 010001 Ö 18 010010 P 19 010011 R 20 010100 S 21 010101 Ş 22 010110 T 23 010111 U 24 011000 Ü 25 011001 V 26 011010 Y 27 011011 Z 28 011100 X 29 011101 W 30 011110 Q 31 011111

17 KOD 2 Aynı harfler 32 den 64 e kadar numaralandırılır.
2 tabanına göre yazılır. Elde edilen tabloya KOD2 denir.

18 HARFLER NUMARALARI 2 TABANI ( Altı basamak ) A 32 100000 B 33 100001 C 34 100010 Ç 35 100011 D 36 100100 E 37 100101 F 38 100110 G 39 100111 Ğ 40 101000 H 41 101001 I 42 101010 İ 43 101011 J 44 101100 K 45 101101 L 46 101110 M 47 101111

19 HARFLER NUMARALARI 2 TABANI ( Altı basamak ) N 48 110000 O 49 110001 Ö 50 110010 P 51 110011 R 52 110100 S 53 110101 Ş 54 110110 T 55 110111 U 56 111000 Ü 57 111001 V 58 111010 Y 59 111011 Z 60 111100 X 61 111101 W 62 111110 Q 63 111111

20 KULLANILACAK GEF SAYILARI
2 TABANI 37 100101 41 101001 43 101011 47 101111 53 110101 59 111011 61 111101

21 MESAJ 30. 06. 2009 TARİHİNDE GÖNDERİLEN MESAJ
“ TÜSSİDE’ ye veda ederken emeği geçen herkese teşekkür ederiz.”

22 MESAJIN NUMARALANDIRILMASI
Gönderilen mesaj sol baştan sıfırdan başlayarak numaralandırılır. “ TÜSSİDE’ ye veda ederken emeği geçen herkese teşekkür ederiz.”

23 ŞİFRE TAŞIYAN KELİMEYİ BULALIM
Gönderme tarihine dikkat! Mesajın gönderildiği tarihin gün ve ay haneleri toplanır. = 36 Gönderildiği ayın bir fazlası alınır 6 + 1 = 7 Bulunan bu sayı artık mod’dur. 36 = 1 ( mod 7 )

24 ŞİFRE TAŞIYAN KELİME VEDA

25 Harflerin KOD1 verilerine göre karşılığı bulunur.
V E D A

26 Günün mod 3 e göre karşılığı olan sayı bulunur.
TARİHE TEKRAR DÖNELİM Günün mod 3 e göre karşılığı olan sayı bulunur. 30 = 0 (mod3) Bulunan mod GEF sayılarının hangisinden başlanarak kullanılacağını gösterir.

27 GEF SAYILARININ SIRALANMASI
NUMARALARI 37 41 1 43 2 47 3 53 4 59 5 61 6

28 BAŞLANGIÇ SAYISI Şifre : VEDA Harf sayısı : 4
Modumuz sıfır olduğu için sıfır olarak numaralandırdığımız GEF sayısından başlayarak şifreyi taşıyan kelimenin harfleri kadar sayı seçilir. Şifre : VEDA Harf sayısı : 4 Seçilecek GEF sayıları : 37, 41, 43, 47

29 GEF SAYILARINI KULLANALIM
GEF sayılarının iki tabanındaki karşılıkları şifreyi taşıyan kelimenin KOD1 e göre numaralandırılmış haline eklenir. ( mod 2 ye göre ) V E D A (37) (41) (43) (47)

30 Elde edilen sayıların KOD2 listesindeki karşılıkları bulunur.
ŞİFRE BULUNDU Elde edilen sayıların KOD2 listesindeki karşılıkları bulunur. Q J M M ŞİFRE QJMM

31 GERİ DÖNÜŞÜM 23.06.2009 Tarihinde kullanılan şifre UYDTU
KOD2 tablosundan harflere karşılık gelen sayılar bulunur. U Y D T U OOO

32 Tarihe göre GEF sayılarından hangiyle başlanıldığı bulunur.
23 = 2 (mod 3) İki numaralı GEF sayısından başlayarak ekleme yapılır. İki numaralı GEF sayısı 43’tür. 43,47,53,59,61 kullanılacak GEF sayıları

33 U Y D T U KOD1 tablosundan karşılık gelen harfler seçilir. MESAJ PROJE

34 SONUÇ - TARTIŞMA Günümüzde teknolojinin sürekli gelişmesi ve internetin yaygınlaşması sonucu en özel belgeler, en önemli dosyalar veya bankalarla ilgili bilgiler bütün dünyaya karşı açık ve savunmasız hale gelmektedir. Kişi haklarını korumak, güvenliği sağlamak ve veri kayıplarını en aza indirmek için belge ve bilgiler koruma altına alınmalıdır. Bu noktada şifreleme biliminden yararlanılmaktadır. Bu projede farklı bir şifreleme tekniği geliştirilmiştir. Bu teknik geliştirilerek kırılması daha güç şifreler oluşturulabilir.

35 KAYNAKÇA 1. http:// acc6.its.broklyn.cuny.edu 2. http:// geocities.com
3. Jameson, G.J.O. , (2003), The Prime Number Theorem , Cambridge University Press primes.utm.edu uzmanportal.com wikipedia.org

36 DCQ DHXCS GHEEÇJXWKİ DOETÇRXĞ ZSLYN JUXJSŞXİ ÖJXÖUŞDOGLY

37 BİR BAŞKA ÇALIŞTAYDA BULUŞMAK ÜZERE HOŞÇAKALIN
TEŞEKKÜRLER

38 TEŞEKKÜRLER Çalıştay koordinatörü: Prof. Dr. Mehmet AY
Danışmanlarımız: Prof. Dr. İrfan ŞİAP, Doç. Dr. Ünal UFUKTEPE Çalıştay Ekibine TÜSSİDE Çalışanlarına Dinleyicilere