Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ Doç.Dr.Aydın ULUCAN. VERİ ZARFLAMA ANALİZİ DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) Benzer girdiler kullanarak, benzer çıktılar üreten birimlerin.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "VERİ ZARFLAMA ANALİZİ Doç.Dr.Aydın ULUCAN. VERİ ZARFLAMA ANALİZİ DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) Benzer girdiler kullanarak, benzer çıktılar üreten birimlerin."— Sunum transkripti:

1 VERİ ZARFLAMA ANALİZİ Doç.Dr.Aydın ULUCAN

2 VERİ ZARFLAMA ANALİZİ DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) Benzer girdiler kullanarak, benzer çıktılar üreten birimlerin göreli etkinliklerinin ölçülmesi işletme yöneticilerinin önemli problemlerinden biridir. Veri Zarflama Analizi, çok sayıda girdi/çıktı olması durumunda etkinlik ölçülmesinde kullanılabilecek doğrusal programlama tabanlı bir tekniktir.

3 DEA’de bir karar-biriminin göreli etkinliği toplam ağırlıklı çıktılarının toplam ağırlıklı girdilerine oranı olarak tanımlanmaktadır. Bir birim için ağırlıklı çıktılar toplamının ağırlıklı girdiler toplamına oranı aşağıda matematiksel formda gösterilmektedir.

4 Her bir birim için etkinlik maksimize edilir. Modelin kısıtları ise bu ağırlıklar diğer karar-birimlerine de uygulandığında hiç bir karar-biriminin etkinliğinin biri (%100’ü) geçmemesini sağlayan kısıtlardır.

5 Doğrusal Eşdeğeri

6 Örnek Bir banka Ankara’daki 6 şubesinin göreli etkinliklerini ölçmek istemektedir. Banka yönetimi şubelerin yaptıkları işlemleri üç grupta toplamış ve bunları şubelerin çıktı göstergeleri olarak belirlemiştir. Şubelerin operasyonel girdileri ise kira giderleri, personel harcamaları ve malzeme harcamaları olarak belirlenmiştir. Bu şubelerin ürettikleri çıktı ve kullandıkları girdi miktarları tablo’da görülmektedir. Yönetim etkin çalışan ve çalışmayan şubelerini belirlemek istemektedir.

7 Veri ve Karar Değişkenleri ÇıktılarGirdiler ŞubeÇ1Ç2Ç3KPM 14844, , , Karar değişkenleri: a 1 = Şubenin etkinlik skorunda çıktı 1’in ağırlığı a 2 = Şubenin etkinlik skorunda çıktı 2’nin ağırlığı a 3 = Şubenin etkinlik skorunda çıktı 3’ün ağırlığı b 1 = Şubenin etkinlik skorunda girdi 1’in ağırlığı b 2 = Şubenin etkinlik skorunda girdi 2’nin ağırlığı b 3 = Şubenin etkinlik skorunda girdi 3’ün ağırlığı

8 Amaç Fonksiyonu: Problemin amacı etkinlik skoru hesaplanan şubenin toplam ağırlıklı çıktısını maksimize etmektir. Aşağıda şube 1 için kurulacak modelin amaç fonksiyonu görülmektedir. Maks.484 a a a 3 Not: Bizim örneğimizde 6 şube için 6 ayrı model kurulacaktır. Örneğin şube 2 için amaç fonksiyonu Maks.384 a a a 3 olarak elde edilecektir.

9 Problemin Kısıtları: Problemdeki ilk kısıt grubu modeli kurulan şubenin ağırlıkları ile diğer şubelerin 1’den (%100) daha yüksek bir etkinliğe sahip olmamasını sağlayan kısıtlardır. Bu grupta şube sayısı kadar kısıt hazırlanacaktır. 484 a a a 3 – 140 b 1 – 43 b 2 – 88 b 3  a a a 3 – 49 b 1 – 17 b 2 – 38 b 3  a a a 3 – 37 b 1 – 14 b 2 – 30 b 3  a a a 3 – 47 b 1 – 9 b 2 – 28 b 3  0 46 a a a 3 – 33 b 1 – 5 b 2 – 20 b 3  a a a 3 – 51 b 1 – 8 b 2 – 19 b 3  0 Modeldeki diğer kısıt ise etkinlik skoru hesaplanan şubenin ağırlıklı girdi toplamını 1’e eşitleyen aşağıdaki kısıttır. 140 b b b 3 = 1

10 Matematiksel Model: Maks.484 a a a 3 Kısıtlar 484 a a a 3 – 140 b 1 – 43 b 2 – 88 b 3  a a a 3 – 49 b 1 – 17 b 2 – 38 b 3  a a a 3 – 37 b 1 – 14 b 2 – 30 b 3  a a a 3 – 47 b 1 – 9 b 2 – 28 b 3  0 46 a a a 3 – 33 b 1 – 5 b 2 – 20 b 3  a a a 3 – 51 b 1 – 8 b 2 – 19 b 3  b b b 3 = 1 a 1, a 2, a 3, b 1, b 2, b 3  0 Not: Şube 1 için yukarıda oluşturulan model diğer şubeler için kurulurken, sadece koyu renkle gösterilen rakamlar o şubenin çıktı ve girdi değerleri ile değiştirilecektir.

11 Excel’de Modelleme ve Solver ile Çözüm: BCDEFGHIJK 2 3 ÇıktılarGirdilerAğırlıklı 4 ŞubeC1C2C3KPMÇıktıGirdi Fark , , , Ağırlıklar Şube5 15Çıktı Girdi1 HücreFormül I5:=SUMPRODUCT($C$12:$E$12;C5:E5) I5:I10 aralığına kopyalanacak J5:=SUMPRODUCT($F$12:$H$12;F5:H5) J5:J10 aralığına kopyalanacak K5:=I5-J5 K5:K10 aralığına kopyalanacak C15:=Index(I5:I10;C14) C16:=Index(J5:J10;C14)

12 Çözüm: Tüm şubeler için model çözüldüğünde, şubelerin etkinlik skorları sırasıyla, 1, 1, 0.84, 0.98, 0.83 ve 1 olarak hesaplanır. Buna göre 1, 2 ve 6. şubeler etkin, 3, 4 ve 5. şubeler ise etkin olmayan şekilde bulunmuştur. Etkin olmayan şubeler kullandıkları girdi miktarlarını azaltarak ve/veya ürettikleri çıktı miktarlarını arttırarak etkin hale gelebilirler.

13

14

15

16

17

18 CCR Modelleri ile toplam etkinlik bulunurken, BCC modelleri ise teknik etkinliği hesaplar. Toplam Etkinlik Skoru(CCR) = Teknik Etkinlik Skoru (BCC) * Ölçek Etkinliği

19 Excel Modeli (Örnek)

20 Primal-Dual Relation max 3x1 + 5x2 s.t. x1 <= 4 2x2 <= 12 3x1 + 2x2 <=18 x1, x2 >= 0 min 4y1 + 12y2 + 18y3 s.t. y1 + 3y3 >= 3 2y2 + 2y3 >= 5 y1, y2, y3 >= 0

21 Primal – Dual Relations

22

23 Maximize Outputs

24 Modeling Return to Scale

25 ÖRNEK OLAY H.D. Sherman ve F. Gold, “Bank Branch Operating Efficiency : Evaluation with Data Envelopment Analysis,” Journal Banking and Finance, Vol.9, pp , Şube Sayısı : 14 Girdi : Kira, Personel-Saat, Malzeme Çıktı : 4 Tip

26

27 Sonuçlar

28 Örnek, (Türk Bankacılık Verisi ile)


"VERİ ZARFLAMA ANALİZİ Doç.Dr.Aydın ULUCAN. VERİ ZARFLAMA ANALİZİ DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) Benzer girdiler kullanarak, benzer çıktılar üreten birimlerin." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları