Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

PRİMAL-DUAL SİMPLEKS ÖRNEK. 2 Bir marangoz işletmesinde masa ve sandalye üretilmektedir. Bir masa yapımı için 30 metre tahta ve 5 saat işgücüne ihtiyaç.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "PRİMAL-DUAL SİMPLEKS ÖRNEK. 2 Bir marangoz işletmesinde masa ve sandalye üretilmektedir. Bir masa yapımı için 30 metre tahta ve 5 saat işgücüne ihtiyaç."— Sunum transkripti:

1 PRİMAL-DUAL SİMPLEKS ÖRNEK

2 2 Bir marangoz işletmesinde masa ve sandalye üretilmektedir. Bir masa yapımı için 30 metre tahta ve 5 saat işgücüne ihtiyaç vardır. Bir sandalye yapımı için de 20 metre tahta ve 10 saat işgücü kullanılmaktadır. Bir masanın satışından 6 TL, bir sandalyenin satışından 8 TL kâr elde edilmektedir. Primal Problem

3 3 Maksimum Z = 6x1 + 8x2 Kısıtlar :30x1 + 20x2 ≤ 300 (tahta kısıtı) 5x1 + 10x2 ≤ 110 (işgücü kısıtı) x1, x2 ≥ 0 x1 : Masa miktarı x2 : Sandalye miktarı Primal Çözüm

4 4 Kısıtlar :30x1 + 20x2 + 0s1 = 300 5x1 + 10x2 + 0s2 = 110 x1, x2, s1, s2 ≥ 0 Amaç Fonk.: Maksimum Z = 6x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 Primal Çözüm

5 5 A.K. cj Temel 6 x1 8 x2 0 s1 0 s2 Çözüm 0s s zj cj - zj Başlangıç Simpleks Tablosu 300/20= /10= 11 Primal Çözüm

6 6 A.K. cj Temel 6 x1 8 x2 0 s1 0 s2 Çözüm 0s x21/2101/1011 zj cj - zj /10 -8/10 88 Birinci Simpleks Çözüm Tablosu 80/20= 4 11/(1/2)= 22 Primal Çözüm

7 7 A.K. cj Temel 6 x1 8 x2 0 s1 0 s2 Çözüm 6x1x1101/20-1/104 8x201-1/403/209 zj cj - zj /10 -1/10 3/5 -3/5 96 İkinci Simpleks Çözüm Tablosu (Optimum) Primal Çözüm Yorum : Marangoz x1= 4 birim masa ve x2= 9 birim sandalye üretirse maksimum kârı Zmax = 96 TL olacaktır.

8 8 Minimum Z = 300y y2 Kısıtlar :30y1 + 5y2 ≥ 6 (masa kısıtlayıcısı) 20y1 + 10y2 ≥ 8 (sandalye kısıt.) y1, y2 ≥ 0 y1 : 1 metre tahtanın maliyeti y2 : 1 saat işgücünün maliyeti Dual Çözüm

9 9 Kısıtlar :30y1 + 5y2 – v1 + A1 = 6 20y1 + 10y2 – v2 + A2 = 8 y1, y2, v1, v2, A1, A2 ≥ 0 Amaç Fonk.: Min Z = 300y y2 + 0v1 + 0v2 + MA1 + MA2 Dual Çözüm

10 10 A. K. cj Temel 300 y1 110 y2 0v10v1 0 v2 M A1 M A2 Çözüm MA1A MA2A zj cj - zj 50M M 15M M -M M -M M M0M0 M0M0 14M Başlangıç Dual Simpleks Tablosu 6/30= 1/58/20= 2/5 Dual Çözüm

11 11 A. K. cj Temel 300 y1 110 y2 0v10v1 0 v2 M A1 M A2 Çözüm 300y111/6-1/3001/3001/5 MA2A2020/32/3-2/314 zj cj - zj M/ M/ /3M 10-2/3M -M M 10-2/3M 5/3M-10 M0M0 60+4M Birinci Dual Simpleks Tablosu (1/5) / (1/6)= 6/54/ (20/3) = 3/5 Dual Çözüm

12 12 A. K. cj Temel 300 y1 110 y2 0v10v1 0 v2 M A1 M A2 Çözüm 300y110-1/201/401/20-1/401/10 110y2y2011/10-3/20-1/103/203/5 zj cj - zj M-4 9 M-9 96 İkinci Dual Simpleks Tablosu (Optimum) Dual Çözüm Yorum : Bir metre tahtanın maliyeti y1= 0,1 TL ve bir saat işgücünün maliyeti y2= 0,6 TL’dir. Masa ve sandalye üretimi için kullanılan tahta ve işgücüne ödenen minimum maliyet Zmin = 96 TL’dir.

13 13 A. K. cj Temel 300 y1 110 y2 0v10v1 0 v2 M A1 M A2 Çözüm 300y110-1/201/401/20-1/401/10 110y2y2011/10-3/20-1/103/203/5 zj cj - zj M-4 9 M-9 96 Primal-Dual Çözüm Karşılaştırma A.K. cj Temel 6 x1 8 x2 0 s1 0 s2 Çözüm 6x1x1101/20-1/104 8x201-1/403/209 zj cj - zj /10 -1/10 3/5 -3/5 96

14 14 A. K. cj Temel 300 y1 110 y2 0v10v1 0 v2 M A1 M A2 Çözüm 300y110-1/201/401/20-1/401/10 110y2y2011/10-3/20-1/103/203/5 zj cj - zj M-4 9 M-9 96 Primal-Dual Çözüm Karşılaştırma A.K. cj Temel 6 x1 8 x2 0 s1 0 s2 Çözüm 6x1x1101/20-1/104 8x201-1/403/209 zj cj - zj /10 -1/10 3/5 -3/5 96 s1 1/10 s2 -1/10 -3/5 3/5 y1 y2

15 15 A. K. cj Temel 300 y1 110 y2 0v10v1 0 v2 M A1 M A2 Çözüm 300y110-1/201/401/20-1/401/10 110y2y2011/10-3/20-1/103/203/5 zj cj - zj M-4 9 M-9 96 Primal-Dual Çözüm Karşılaştırma A.K. cj Temel 6 x1 8 x2 0 s1 0 s2 Çözüm 6x1x1101/20-1/104 8x201-1/403/209 zj cj - zj /10 -1/10 3/5 -3/ x1 x2 v1 v2

16 16 A. K. cj Temel 300 y1 110 y2 0v10v1 0 v2 M A1 M A2 Çözüm 300y110-1/201/401/20-1/401/10 110y2y2011/10-3/20-1/103/203/5 zj cj - zj M-4 9 M-9 96 Primal-Dual Çözüm Karşılaştırma A.K. cj Temel 6 x1 8 x2 0 s1 0 s2 Çözüm 6x1x1101/20-1/104 8x201-1/403/209 zj cj - zj /10 -1/10 3/5 -3/5 96 y1 y2 s1 s2 0 0

17 17 A. K. cj Temel 300 y1 110 y2 0v10v1 0 v2 M A1 M A2 Çözüm 300y110-1/201/401/20-1/401/10 110y2y2011/10-3/20-1/103/203/5 zj cj - zj M-4 9 M-9 96 Primal-Dual Çözüm Karşılaştırma A.K. cj Temel 6 x1 8 x2 0 s1 0 s2 Çözüm 6x1x1101/20-1/104 8x201-1/403/209 zj cj - zj /10 -1/10 3/5 -3/ M-9M v2v1 x1 x2 A2A1

18 18 Fen Motor Şti. gömlek ve piston üretmektedir. Bir gömlek yapımı için 1 saat torne işine, 1 kg.da çeliğe ihtiyaç vardır. Bir piston üretimi için de 1,5 saat torna zamanı, 0,5 saat kaplama, 1 kg.da çelik kullanılmaktadır. Şirketin haftalık elverişli kaynakları ise; 750 saat torna, 200 saat kaplama kapasitesi ile 600 kg. çeliktir. Bir gömlek satımından şirketin kârı 3 TL, bir piston satımından ise 4 TL’dir. Primal’den Dual’e

19 19 Maksimum Z = 3x1 + 4x2 Kısıtlar :x1 + 1,5x2 ≤ 750 (torna kısıtı) 0,5x2 ≤ 200 (kaplama kısıtı) x1 + x2 ≤ 600 (çelik kısıtı) x1, x2 ≥ 0 x1 : Haftada üretilecek gömlek miktarı x2 : Haftada üretilecek piston miktarı Primal Çözüm

20 20 Minimum Z = 750y y y3 Kısıtlar :y1 + y3 ≥ 3 (gömlek kısıtlayıcısı) 1,5y1 + 0,5y2 + y3 ≥ 4 (piston kısıt.) y1, y2, y3 ≥ 0 y1 : 1 saat torna maliyeti y2 : 1 saat kaplama maliyeti y3 : 1 kg. çelik maliyeti Dual Çözüm

21 21 A.K. cj Temel 3 x1 4 x2 0 s1 0s20s2 0s30s3 Çözüm 3x1x x s zj cj - zj Primal’den Dual’e A. K. cj Temel 750 y1 200 y2 600 y3 0v10v1 0 v2 M A1 M A2 Çözüm zj cj - zj

22 22 A.K. cj Temel 3 x1 4 x2 0 s1 0s20s2 0s30s3 Çözüm 3x1x x s zj cj - zj Primal’den Dual’e A. K. cj Temel 750 y1 200 y2 600 y3 0v10v1 0 v2 M A1 M A2 Çözüm zj cj - zj 2100

23 23 A.K. cj Temel 3 x1 4 x2 0 s1 0s20s2 0s30s3 Çözüm 3x1x x s zj cj - zj Primal’den Dual’e A. K. cj Temel 750 y1 200 y2 600 y3 0v10v1 0 v2 M A1 M A2 Çözüm 750y12 zj cj - zj 2100

24 24 A.K. cj Temel 3 x1 4 x2 0 s1 0s20s2 0s30s3 Çözüm 3x1x x s zj cj - zj Primal’den Dual’e A. K. cj Temel 750 y1 200 y2 600 y3 0v10v1 0 v2 M A1 M A2 Çözüm 750y12 600y31 zj cj - zj 2100

25 25 A.K. cj Temel 3 x1 4 x2 0 s1 0s20s2 0s30s3 Çözüm 3x1x x s zj cj - zj Primal’den Dual’e A. K. cj Temel 750 y1 200 y2 600 y3 0v10v1 0 v2 M A1 M A2 Çözü m 750y12 600y31 zj cj - zj M M

26 26 A.K. cj Temel 3 x1 4 x2 0 s1 0s20s2 0s30s3 Çözüm 3x1x x s zj cj - zj Primal’den Dual’e A. K. cj Temel 750 y1 200 y2 600 y3 0v10v1 0 v2 M A1 M A2 Çözü m 750y12 600y31 zj cj - zj M M

27 27 A.K. cj Temel 3 x1 4 x2 0 s1 0s20s2 0s30s3 Çözüm 3x1x x s zj cj - zj Primal’den Dual’e A. K. cj Temel 750 y1 200 y2 600 y3 0v10v1 0 v2 M A1 M A2 Çözü m 750y y zj cj - zj M M


"PRİMAL-DUAL SİMPLEKS ÖRNEK. 2 Bir marangoz işletmesinde masa ve sandalye üretilmektedir. Bir masa yapımı için 30 metre tahta ve 5 saat işgücüne ihtiyaç." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları