Nitel Kontrol Grafikleri

Nitel Kontrol Grafikleri
Nitel kontrol grafikleri, elde edilen hizmetleri ölçme işleminin elverişsiz olduğu, kontrol edilen kalite özelliklerinin herhangi bir ölçü birimine sahip olmadığı ve kusurlu-kusursuz, iyi-kötü, geçer-geçmez vb şeklinde sınıflandırılabildiği durumlarda kullanılır. Kusurlu Oranı (P) Kontrol Grafiği Kusurlu Sayısı (Np) Kontrol Grafiği Kusur Sayısı (C) Kontrol Grafiği Birim Başına Kusur Sayısı (U) Kontrol Grafiği . . . .

Kusurlu Oranının Teorik Frekans (Binom) Dağılımı Örneklemler çekilerek kusurlu olup olmadıkları araştırılır. Birden fazla dönemde örneklem çekilmesi nedeniyle kusurlu sayıları bir frekans dağılımı gösterir. Frekans dağılımının ortalaması, kusurlu ürünlerin toplam ürüne oranını verir. . . . .

n = 50 ve π = 0.06 için Binom Dağılımı Verileri
Nitel Kontrol Grafikleri Kusurlu Oranının Teorik Frekans (Binom) Dağılımı Örneklem hacmi n, ana kütledeki sabit kusurlu oranı veya yüzdesi (π), çekilen her bir örneklemdeki kusurlu birim sayısı dj veya npj ve her bir örneklemdeki kusurlu oranı da pj ile gösterilmek üzere, n, d ve p değerleri arasında tablodaki gibi bir ilişki vardır: n = 50 ve π = 0.06 için Binom Dağılımı Verileri dj veya npj n pj fj 50 0,00 36 1 0,02 48 2 0,04 57 3 0,06 73 4 0,08 39 5 0,10 30 6 0,12 9 7 0,14 8 0,16 k=300 . . . .

Binom Dağılımında; Anakütle oranı π = 0.50 için dağılım simetriktir. Anakütle hacmi örneklem hacminden en az 10 kat daha fazladır. Dağılımın standart sapması pj lerin örneklem ortalaması anakütle oranının π en iyi tahmini verir. Binom dağılımı, n π > 5 olması durumunda normal dağılıma ve π < 0.05 veya (0,1) olması durumunda poisson dağılımına yaklaşır. . . . .

Örnek: Kusurlu oranının p = 0,3 ve örneklem hacminin n = 3 olduğunu varsayarak, (q+p)n ifadesinin binom açılımını bulup, sonuçları yorumlayalım. (0,7+0,3)3 = (0.7)3 + 3 (0.7)2 (0.3) + 3 (0.7) (0.3)2 +(0.3)3 = 0,343+0,441+0,189+0,027 = p(0)+ p(1)+ p(2)+ p(3) . . . .

Yorum: Olasılık teorisine göre olasılıklar toplamı 1 olmalıdır. Kusurlu ürün oranı 0.30 ise kusursuz ürün oranı 0.70 dir. Bu prosesten 3 birimlik bir örneklem alındığında; tamamının kusursuz olma olasılığı % 34.3 tür. Bu sonuç, x rassal değişkeni kusurluların sayısını göstermek üzere, x rassal değişkeninin 0 değerini alması olasılığını gösterir. Aynı mantıkla 3 kusurlu ürün % 2.7 olur çıkma olasılığı. . . . .

Kusurlu Oranı (p) Kontrol Grafiği Örneklem hacmi sabit veya değişken olabilir. Önerilen örneklem hacmi n ≥ 50 k ≥ 25 olması tercih edilir. Kusurlu oranı (p) kontrol grafiğinin orta çizgisinin değeri, hesaplanan kusurlu oranının ortalama değeridir ve gerçek proses kusurlu oranının tahminidir. Anakütle oranı π genellikle bilinmez. π’nin tahmincisi kullanılır. Alt kontrol limit değeri negatif değer alabilir . . . .

. . . .

Kusurlu oranından elde edilen dağılımın ortalaması binom dağılımına uyar. Dağılımın standart sapması ve sabit örneklem hacmi için p grafiğinin kontrol sınırları şu şekilde hesaplanır: . . . .

Örnek: Tahlil hizmeti veren laboratuardan gelen raporlardan 50’şer birimlik 10 örneklem alınmış ve her bir örneklemdeki kusurlu sayıları aşağıdaki tabloya kaydedilmiştir. p kontrol grafiğini çizip, yorumlayalım. Örneklem No (J=1….k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Örneklem Hacmi (n) 50 Kusurlu Sayısı (np) . . . .

Örneklem No (J=1….k) Örneklem Hacmi n Kusurlu Sayısı (np) Kusurlu Oranı (np/n) 1 50 8 0,16 2 5 0.10 3 9 0,18 4 0.04 6 0.12 0.00 7 0.16 0.02 10 0,08 Toplam 500 48 0,096 . . . .

Orta Çizgi = 48 / 500 = 0.096 ÜKL = AKL = = 0 0.096 0.2210 p g r a f i ğ 0.1 0.2 . . . .

Değişken örneklem hacmi için p grafiğinin kontrol sınırları şu şekilde hesaplanır: . . . .

Örnek: Farklı hacimlerde 10 kez örneklem alınmış ve kusurlu sayıları tespit edilmiştir. p kontrol grafiğini çizerek yorumlayalım. Örneklem No (J=1….k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Örneklem Hacmi (n) 30 40 25 60 50 Kusurlu Sayısı (np) . . . .

j nj npj pj = np/n ÜKL AKL 1 30 6 0.20 0.0538 0.2576 =0 2 40 0.15 0.0466 0.2361 =0 3 25 4 0.16 0.0590 0.2731 =0 60 0.10 0.0381 0.2104 =0 5 50 0.08 0.0417 0.2213 =0 0.2577 7 0.05 =0 8 9 0.02 10 0.00 395 38 1.01 p (1-p)/nj . . . .

0.1 0.2 0.0962 0.2577 p g r a f i ğ 0.3 0.05 0.15 0.25 . . . .

Kusurlu Sayısı (np) Kontrol Grafiği Kusurlu sayısını belirler. Örneklem hacmi sabit alınır. Kusurlu oranı, kusurlu sayısı ile orantılıdır. Kusur sayısının önemli olduğu durumlarda kullanılmalıdır. Önerilen örneklem hacmi n ≥ 50 k ≥ 25 olması tercih edilir. Kusurlara bir an evvel tedbir almak için örneklemler kısa zaman aralıklarında çekilmelidir. Alt kontrol sınırı, n veya np değerinin küçük olması durumunda negatif olabilir. AKL sıfır kabul edilir. . . . .

Kusurlu Sayısı (np) Kontrol Grafiği Kusurlu sayısının ortalaması şu şekilde hesaplanır: Kontrol sınırları ve orta çizgi ise şu şekilde hesaplanır: . . . .

Örnek np kontrol grafiğini çizelim ve yorumlayalım. Örneklem No (J=1….k) Örneklem Hacmi (n) Kusurlu Sayısı (np) (J=1…k) 1 50 8 6 2 5 7 3 9 4 10 Toplam 500 48 . . . .

Kusurlu sayısının ortalaması np grafiğinin orta çizgisidir. n’e bölümünden p grafiğinin orta çizgisi bulunur. Ayrıca, ÜKL’yi n’ye bölerek p grafiğinin ÜKL’si buluur. Aynı ilişki AKL içinde geçerlidir. AKL sıfırdır. Bu mantık sabit örneklem hacmi içindir. OÇ = np = 48 / 10 = 4.8 ÜKL = np = np (1-p) AKL = np = = 0 OÇp = np / n = 48 / 50 = 0.096 ÜKLp = / 50 = AKLp = 0 . . . .

np g r a f i ğ p 5 10 11.05 0.0 0.1 0.2 4.8 22.10 0.096 . . . .

Kusur Sayısının Teorik Frekans (Poisson) Dağılımı Kusur sayısı c kontrol grafiğinde etkin bir dağılımdır. İyi veya kötü diye bir sınıflandırma yapmak yerine birim başına kusur sayısı dikkate alındığında geçerlidir. Herhangi bir hatanın meydana gelme olasılığının düşük olduğu durumlar için uygundur. n arttıkça ve anakütle oranı π azaldıkça; sabit kalan nπ (veya c) çarpımı ile binom dağılımının sınırlanmış özel bir durumudur. π’nin 0,05’den küçük olması durumunda binom yerine poisson dağılımı kullanılır. . . . .

Kusur Sayısının Teorik Frekans (Poisson) Dağılımı Simetrik değildir. c = n π değerlerinin örneklem ortalaması c ortalama ve c’nin en iyi tahminini verir. Poisson dağılımının standart sapması dir. n arttıkça ve π azaldıkça poisson, binoma yaklaşır. c’nin büyük değerleri için poisson, normal dağılıma yaklaşır. . . . .

Kusur Sayısı (c) Kontrol Grafiği Örneklem hacimleri sabittir. Daha çok nihai kontrollerde kullanılır. n ≥ 5 olması tercih edilir. Kısa zaman aralıklarında seçilmesi gerekir. k ≥ 25 uygulanır. c ortalama değeri küçük olduğunda AKL negatif olabilir. Kusur sayısının ortalaması aşağıdaki formülle hesaplanır. Kontrol sınırları ise şu şekilde hesaplanır. . . .

Örnek: OÇ, ÜKL ve AKL’yi hesaplayıp grafiği çizelim ve yorumlayalım. Örneklem No (J=1….k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Örneklem Hacmi n Kusurlu Sayısı (cj) . . .

C = (4+5+3+…….+3) / 10 = 4.3 ÜKL = C = AKL = C = = = = 0 5 10 4.3 10.52 c g r a f i ğ . . .

Birim Başına Kusur Sayısı u kontrol grafiği Kusurlu ya da kusursuz diye değil üründeki kusurların sayıldığı grafiktir. Sabit veya değişken örneklem hacimleri olabilir. n ≥ 5 olması tercih edilir. k ≥ 25 uygulanır. Farklı zaman dönemlerinde çekilen örneklemlerden elde edilen k tane örnekleme ilişkin birim başına kusur sayısı, sabit örneklem hacmi için şu şekilde hesaplanır. Değişken örneklem hacmi için ise şu şekilde hesaplanır. . . .

k tane örnekleme ilişkin birim başına kusur sayısının ortalaması, sabit örneklem hacmi için şu şekilde hesaplanır. Değişken örneklem hacmi için ise şu şekilde hesaplanır. . .

Orta çizgi ve kontrol sınırları örneklem hacmi sabit olduğunda şu şekilde hesaplanır: Kontrol sınırları örneklem hacmi değişken olduğunda şu şekilde hesaplanır: . .

Toplam Kusur Sayısı (cj)
Nitel Kontrol Grafikleri Örnek 10 ayrı dönemde 5’er örnek alınarak kusur sayıları aşağıdaki gibi tespit edilmiştir. Bu verileri dikkate alarak u kontrol grafiğini çizelim ve yorumlayalım. Örneklem No (j=1,2,..k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Örneklem Hacmi (n) Toplam Kusur Sayısı (cj) . .

Birim Başına Kusur Sayısı (uj)= cj/n
Nitel Kontrol Grafikleri Birim Başına Kusur Sayısı (uj)= cj/n 7/5 =1.4 2/5 =0.4 6/5 =1.2 10/5=2.0 5/5 =1.0 4/5 =0.8 8/5 =1.6 0/5 =0.0 10/5 =2.0 u grafiğinin orta çizgisi (OÇ) iki yolla hesaplanabilir. OÇ = u = (c1+c2+….ck) / nk = 58 / 50 = 1.16 OÇ = u = (u1+u2+…uk) / k = 11.6 / 10 = 1.16 Örneklem hacmi sabit olduğundan kontrol sınırları aşağıdaki değerleri alır: ÜKLu = /5 = AKLu = 1.16 – /5 = = 0 . .

Birim başına kusur sayısı (u) kontrol grafiği aşağıda verilmiştir. Bu grafik n=1 alınarak bireysel gözlem değerleri içinde kullanılabilir. 1 2 1.16 2.605 u g r a f i ğ 3 . .

Örnek: Tedavide kullanılan reçetedeki kusurların tespit edilmesi yoluyla tedavi başına kusur sayısını kontrol etmeyi planlayan hastane çalışanları rassal olarak 20 tedaviyi seçmişler ve aşağıdaki insan (hekim, eczacı vb) hatalarını tespit etmişlerdir: Bu örnekte her reçete bir örneklem olup n=1 dir. Örneklem sayısı ise tedavi sayısı olup k=20 dir. Reçete no İnsan hatası 1 2 8 3 15 9 16 10 17 4 11 18 5 12 19 6 13 20 7 14 Toplam 36 . .

Toplam kusur sayısı = 2+0+……..+3 = 36 Birim başına ortalama kusur sayısı n=1 olduğundan u = 36 / 20 = 1.8 Kontrol sınırları aşağıdaki değerleri alır: ÜKLu = /1 = AKLu = 1.8 – /1 = = 0 . .

1 2 1.8 5.825 u g r a f i ğ 3 4 5 6 . .

Örnek: Aşağıdaki verilere dayanarak birim başına kusur sayısı grafiğini çizip yorumlayalım. Örneklem No Tedavi Sayısı Kusur sayısı 1 100 7 6 200 14 2 50 4 60 3 150 10 8 160 12 120 11 9 140 18 5 16 15 . .

Birim (tedavi) başına kusur sayısı (cj/nj)
Nitel Kontrol Grafikleri Örneklem No Tedavi Sayısı Kusur sayısı Birim (tedavi) başına kusur sayısı (cj/nj) 1 100 7 2.0 3.5000 2 50 4 1.0 4.0000 3 150 10 3.0 3.3333 120 11 2.4 4.5833 5 16 5.3333 6 200 14 4.0 60 1.2 8 160 12 3.2 3.7500 9 140 18 2.8 6.4286 15 7.5000 Toplam 121 24.6 . .

Tedavi (birim) başına kusur sayısının ortalaması (u) grafiğinin orta çizgisi u = (c1+c2+….+c10) / (n1+n2+….+n10) = 121 / 24.6 = bulunur. Örneklem hacminin değişken olması nedeniyle birim başına kontrol grafiğinin kontrol sınırları da değişken olur. Aşağıdaki tabloda kontrol sınırlarına ilişkin sonuçlar verilmiştir. Örneklem No ÜKL AKL 1 9.6234 0.2140 2 =0 3 8.7601 1.0773 4 9.2135 0.6239 5 6 8.2454 1.5920 7 =0 8 8.6381 1.1993 9 8.8949 0.9425 10 . .

4.919 9.6234 4 8 u g r a f i ğ 2 6 10 5 . .

Nicel ve Nitel Kontrol Grafiklerinin Karşılaştırılması
Kontrol grafikleri histograma benzerler. Kontrol grafikleri %99,73 güven sınırını işaretler. Merkezi eğilimin proses ortalamasına yakınlığı kaliteyi simgeler. Spesifikasyon türü hangi kontrol grafiğinin kullanılacağını belirtir. Veriler ölçülebilir ise nicel kontrol grafiği, ölçülemez ise nitel kontrol grafiği kullanılır. Nitel kontrol grafiğinde veriler hızlı elde edilirler ve elde etme maliyeti düşük olur. Nitel kontrol grafiği özel ve genel nedenlerin belirlenmesinde etkindir, ancak, örneklem hacmi büyük olmalıdır. Nicel kontrol grafiği değişimin yönünü ve büyüklüğünü ortaya koyar. Ölçüm değerleri verilerin tamamını içerir ve prosesin genel durumunu az sayıdaki örneklemden elde edebilir. . .

Nitel Kontrol Grafikleri

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "Nitel Kontrol Grafikleri"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

Nitel Kontrol Grafikleri

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "Nitel Kontrol Grafikleri"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim