Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

1.... Nitel Kontrol Grafikleri kusurlu-kusursuz, iyi-kötü, geçer-geçmez Nitel kontrol grafikleri, elde edilen hizmetleri ölçme işleminin elverişsiz olduğu,

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "1.... Nitel Kontrol Grafikleri kusurlu-kusursuz, iyi-kötü, geçer-geçmez Nitel kontrol grafikleri, elde edilen hizmetleri ölçme işleminin elverişsiz olduğu,"— Sunum transkripti:

1 1.... Nitel Kontrol Grafikleri kusurlu-kusursuz, iyi-kötü, geçer-geçmez Nitel kontrol grafikleri, elde edilen hizmetleri ölçme işleminin elverişsiz olduğu, kontrol edilen kalite özelliklerinin herhangi bir ölçü birimine sahip olmadığı ve kusurlu-kusursuz, iyi-kötü, geçer-geçmez vb şeklinde sınıflandırılabildiği durumlarda kullanılır. Kusurlu Oranı (P) Kontrol Grafiği Kusurlu Sayısı (Np) Kontrol Grafiği Kusur Sayısı (C) Kontrol Grafiği Birim Başına Kusur Sayısı (U) Kontrol Grafiği

2 2.... Nitel Kontrol Grafikleri Kusurlu Oranının Teorik Frekans (Binom) Dağılımı Örneklemler çekilerek kusurlu olup olmadıkları araştırılır. Birden fazla dönemde örneklem çekilmesi nedeniyle kusurlu sayıları bir frekans dağılımı gösterir. Frekans dağılımının ortalaması, kusurlu ürünlerin toplam ürüne oranını verir.

3 3.... Nitel Kontrol Grafikleri Kusurlu Oranının Teorik Frekans (Binom) Dağılımı Örneklem hacmi n, ana kütledeki sabit kusurlu oranı veya yüzdesi (π), çekilen her bir örneklemdeki kusurlu birim sayısı d j veya np j ve her bir örneklemdeki kusurlu oranı da p j ile gösterilmek üzere, n, d ve p değerleri arasında tablodaki gibi bir ilişki vardır: n = 50 ve π = 0.06 için Binom Dağılımı Verileri d j veya np j npjpj fjfj 0500,0036 1500,0248 2500,0457 3500,0673 4500,0839 5500,1030 6500,129 7500,146 8500,162 k=300

4 4.... Nitel Kontrol Grafikleri Binom Dağılımında; Anakütle oranı π = 0.50 için dağılım simetriktir. Anakütle hacmi örneklem hacminden en az 10 kat daha fazladır. Dağılımın standart sapması p j lerin örneklem ortalaması anakütle oranının π en iyi tahmini verir. Binom dağılımı, n π > 5 olması durumunda normal dağılıma ve π < 0.05 veya (0,1) olması durumunda poisson dağılımına yaklaşır.

5 5.... Nitel Kontrol Grafikleri Örnek: Kusurlu oranının p = 0,3 ve örneklem hacminin n = 3 olduğunu varsayarak, (q+p) n ifadesinin binom açılımını bulup, sonuçları yorumlayalım. (0,7+0,3) 3 = (0.7) 3 + 3 (0.7) 2 (0.3) + 3 (0.7) (0.3) 2 +(0.3) 3 = 0,343+0,441+0,189+0,027 = p(0)+ p(1)+ p(2)+ p(3)

6 6.... Nitel Kontrol Grafikleri Yorum: Olasılık teorisine göre olasılıklar toplamı 1 olmalıdır. Kusurlu ürün oranı 0.30 ise kusursuz ürün oranı 0.70 dir. Bu prosesten 3 birimlik bir örneklem alındığında; tamamının kusursuz olma olasılığı % 34.3 tür. Bu sonuç, x rassal değişkeni kusurluların sayısını göstermek üzere, x rassal değişkeninin 0 değerini alması olasılığını gösterir. Aynı mantıkla 3 kusurlu ürün % 2.7 olur çıkma olasılığı.

7 7.... Nitel Kontrol Grafikleri Kusurlu Oranı (p) Kontrol Grafiği Örneklem hacmi sabit veya değişken olabilir. Önerilen örneklem hacmi n ≥ 50 k ≥ 25 olması tercih edilir. Kusurlu oranı (p) kontrol grafiğinin orta çizgisinin değeri, hesaplanan kusurlu oranının ortalama değeridir ve gerçek proses kusurlu oranının tahminidir. Anakütle oranı π genellikle bilinmez. π’nin tahmincisi kullanılır. Alt kontrol limit değeri negatif değer alabilir

8 8.... Nitel Kontrol Grafikleri

9 9.... Kusurlu oranından elde edilen dağılımın ortalaması binom dağılımına uyar. Dağılımın standart sapması ve sabit örneklem hacmi için p grafiğinin kontrol sınırları şu şekilde hesaplanır:

10 10.... Nitel Kontrol Grafikleri Örnek: Tahlil hizmeti veren laboratuardan gelen raporlardan 50’şer birimlik 10 örneklem alınmış ve her bir örneklemdeki kusurlu sayıları aşağıdaki tabloya kaydedilmiştir. p kontrol grafiğini çizip, yorumlayalım. Örneklem No (J=1….k) 12345678910 Örneklem Hacmi (n) 50 Kusurlu Sayısı (np) 8592605814

11 11.... Nitel Kontrol Grafikleri Örneklem No (J=1….k) Örneklem Hacmi n Kusurlu Sayısı (np) Kusurlu Oranı (np/n) 15080,16 25050.10 35090,18 45020.04 55060.12 65000.00 75050.10 85080.16 95010.02 105040,08 Toplam500480,096

12 12.... Nitel Kontrol Grafikleri 0 0.096 0.2210 pgrafiğipgrafiği 0 0.1 0.2 Orta Çizgi = 48 / 500 = 0.096 ÜKL = 0.2210 AKL = - 0.0290 = 0

13 13.... Nitel Kontrol Grafikleri Değişken örneklem hacmi için p grafiğinin kontrol sınırları şu şekilde hesaplanır:

14 14.... Nitel Kontrol Grafikleri Örnek: Farklı hacimlerde 10 kez örneklem alınmış ve kusurlu sayıları tespit edilmiştir. p kontrol grafiğini çizerek yorumlayalım. Örneklem No (J=1….k) 12345678910 Örneklem Hacmi (n) 30304025605030304040405030 Kusurlu Sayısı (np) 6646432610

15 15.... Nitel Kontrol Grafikleri jnjnj np j p j = np/nÜKLAKL 13060.200.05380.2576-0.0652=0 24060.150.04660.2361-0.0457=0 32540.160.05900.2731-0.0806=0 46060.100.03810.2104-0.0179=0 55040.080.04170.2213-0.0288=0 63030.100.05380.2577-0.0652=0 74020.050.04660.2361-0.0436=0 84060.150.04660.2361-0.0436=0 95010.020.04170.2213-0.0288=0 103000.000.05380.2577-0.0652=0 395381.01 p (1-p)/n j

16 16.... Nitel Kontrol Grafikleri 0 0.1 0.2 0 0.0962 0.2577 pgrafiğipgrafiği 0.3 0.05 0.15 0.25

17 17.... Nitel Kontrol Grafikleri Kusurlu Sayısı (np) Kontrol Grafiği Kusurlu sayısını belirler. Örneklem hacmi sabit alınır. Kusurlu oranı, kusurlu sayısı ile orantılıdır. Kusur sayısının önemli olduğu durumlarda kullanılmalıdır. Önerilen örneklem hacmi n ≥ 50 k ≥ 25 olması tercih edilir. Kusurlara bir an evvel tedbir almak için örneklemler kısa zaman aralıklarında çekilmelidir. Alt kontrol sınırı, n veya np değerinin küçük olması durumunda negatif olabilir. AKL sıfır kabul edilir.

18 18.... Nitel Kontrol Grafikleri Kusurlu Sayısı (np) Kontrol Grafiği Kusurlu sayısının ortalaması şu şekilde hesaplanır: Kontrol sınırları ve orta çizgi ise şu şekilde hesaplanır:

19 19.... Nitel Kontrol Grafikleri Örneklem No (J=1….k) Örneklem Hacmi (n) Kusurlu Sayısı (np) Örneklem No (J=1…k) Örneklem Hacmi (n) Kusurlu Sayısı (np) 15086 0 2 57 5 3 98 8 4 29 1 5 610504 Toplam50048 Örnek np kontrol grafiğini çizelim ve yorumlayalım.

20 20.... Nitel Kontrol Grafikleri Kusurlu sayısının ortalaması np grafiğinin orta çizgisidir. n’e bölümünden p grafiğinin orta çizgisi bulunur. Ayrıca, ÜKL’yi n’ye bölerek p grafiğinin ÜKL’si buluur. Aynı ilişki AKL içinde geçerlidir. AKL sıfırdır. Bu mantık sabit örneklem hacmi içindir. OÇ = np = 48 / 10 = 4.8 ÜKL = np + 3 = 11.0492 np (1-p) AKL = np - 3 = - 1.4492 = 0 np (1-p) OÇ p = np / n = 48 / 50 = 0.096 ÜKL p = 11.0492 / 50 = 0.2210 AKL p = 0

21 21.... Nitel Kontrol Grafikleri np g r a f i ğ i p g r a f i ğ i 0 5 10 11.05 0.0 0.1 0.2 4.8 0 22.10 0.096 0

22 22.... Nitel Kontrol Grafikleri Kusur Sayısının Teorik Frekans (Poisson) Dağılımı Kusur sayısı c kontrol grafiğinde etkin bir dağılımdır. İyi veya kötü diye bir sınıflandırma yapmak yerine birim başına kusur sayısı dikkate alındığında geçerlidir. Herhangi bir hatanın meydana gelme olasılığının düşük olduğu durumlar için uygundur. n arttıkça ve anakütle oranı π azaldıkça; sabit kalan nπ (veya c) çarpımı ile binom dağılımının sınırlanmış özel bir durumudur. π’nin 0,05’den küçük olması durumunda binom yerine poisson dağılımı kullanılır.

23 23.... Nitel Kontrol Grafikleri Kusur Sayısının Teorik Frekans (Poisson) Dağılımı Simetrik değildir. c = n π değerlerinin örneklem ortalaması c ortalama ve c’nin en iyi tahminini verir. Poisson dağılımının standart sapması dir. n arttıkça ve π azaldıkça poisson, binoma yaklaşır. c’nin büyük değerleri için poisson, normal dağılıma yaklaşır.

24 24... Nitel Kontrol Grafikleri Kusur Sayısı (c) Kontrol Grafiği Örneklem hacimleri sabittir. Daha çok nihai kontrollerde kullanılır. n ≥ 5 olması tercih edilir. Kısa zaman aralıklarında seçilmesi gerekir. k ≥ 25 uygulanır. c ortalama değeri küçük olduğunda AKL negatif olabilir. Kusur sayısının ortalaması aşağıdaki formülle hesaplanır. Kontrol sınırları ise şu şekilde hesaplanır.

25 25... Nitel Kontrol Grafikleri Örnek: OÇ, ÜKL ve AKL’yi hesaplayıp grafiği çizelim ve yorumlayalım. Örneklem No (J=1….k) 12345678910 Örneklem Hacmi n 5555555555 Kusurlu Sayısı (c j ) 45376141003

26 26... Nitel Kontrol Grafikleri C = (4+5+3+…….+3) / 10 = 4.3 ÜKL = C + 3 = 10.5209 AKL = C = 3 = = 1.9209 = 0 0 5 10 0 4.3 10.52 cgrafiğicgrafiği

27 27... Nitel Kontrol Grafikleri Birim Başına Kusur Sayısı u kontrol grafiği Kusurlu ya da kusursuz diye değil üründeki kusurların sayıldığı grafiktir. Sabit veya değişken örneklem hacimleri olabilir. n ≥ 5 olması tercih edilir. k ≥ 25 uygulanır. Farklı zaman dönemlerinde çekilen örneklemlerden elde edilen k tane örnekleme ilişkin birim başına kusur sayısı, sabit örneklem hacmi için şu şekilde hesaplanır. Değişken örneklem hacmi için ise şu şekilde hesaplanır.

28 28.. Nitel Kontrol Grafikleri k tane örnekleme ilişkin birim başına kusur sayısının ortalaması, sabit örneklem hacmi için şu şekilde hesaplanır. Değişken örneklem hacmi için ise şu şekilde hesaplanır.

29 29.. Nitel Kontrol Grafikleri Orta çizgi ve kontrol sınırları örneklem hacmi sabit olduğunda şu şekilde hesaplanır: Kontrol sınırları örneklem hacmi değişken olduğunda şu şekilde hesaplanır:

30 30.. Nitel Kontrol Grafikleri Örnek 10 ayrı dönemde 5’er örnek alınarak kusur sayıları aşağıdaki gibi tespit edilmiştir. Bu verileri dikkate alarak u kontrol grafiğini çizelim ve yorumlayalım. Örneklem No (j=1,2,..k) 12345678910 Örneklem Hacmi (n) 5555555555 Toplam Kusur Sayısı (c j ) 726105480 6

31 31.. Nitel Kontrol Grafikleri Birim Başına Kusur Sayısı (u j )= c j /n 7/5 =1.4 2/5 =0.4 6/5 =1.2 10/5 =2.0 5/5 =1.0 4/5 =0.8 8/5 =1.6 0/5 =0.0 10/5 =2.0 6/5 =1.2 u grafiğinin orta çizgisi (OÇ) iki yolla hesaplanabilir. OÇ = u = (c 1 +c 2 +….c k ) / nk = 58 / 50 = 1.16 OÇ = u = (u 1 +u 2 +…u k ) / k = 11.6 / 10 = 1.16 Örneklem hacmi sabit olduğundan kontrol sınırları aşağıdaki değerleri alır: ÜKL u = 1.16 +3 1.16/5 = 2.6050 AKL u = 1.16 – 3 1.16/5 = -0.2850 = 0

32 32.. Nitel Kontrol Grafikleri Birim başına kusur sayısı (u) kontrol grafiği aşağıda verilmiştir. Bu grafik n=1 alınarak bireysel gözlem değerleri içinde kullanılabilir. 0 1 2 0 1.16 2.605 ugrafiğiugrafiği 3

33 33.. Nitel Kontrol Grafikleri Örnek: Tedavide kullanılan reçetedeki kusurların tespit edilmesi yoluyla tedavi başına kusur sayısını kontrol etmeyi planlayan hastane çalışanları rassal olarak 20 tedaviyi seçmişler ve aşağıdaki insan (hekim, eczacı vb) hatalarını tespit etmişlerdir: Bu örnekte her reçete bir örneklem olup n=1 dir. Örneklem sayısı ise tedavi sayısı olup k=20 dir. Reçete noİnsan hatasıReçete noİnsan hatasıReçete noİnsan hatası 1283151 2091162 31101170 42112184 51124191 61132203 72143Toplam36

34 34.. Nitel Kontrol Grafikleri Toplam kusur sayısı = 2+0+……..+3 = 36 Birim başına ortalama kusur sayısı n=1 olduğundan u = 36 / 20 = 1.8 Kontrol sınırları aşağıdaki değerleri alır: ÜKL u = 1.8 + 3 1.8/1 = 5.8249 AKL u = 1.8 – 3 1.8/1 = -2.2249 = 0

35 35.. Nitel Kontrol Grafikleri 0 1 2 0 1.8 5.825 ugrafiğiugrafiği 3 4 5 6

36 36.. Nitel Kontrol Grafikleri Örnek: Aşağıdaki verilere dayanarak birim başına kusur sayısı grafiğini çizip yorumlayalım. Örneklem No Tedavi Sayısı Kusur sayısı Örneklem No Tedavi Sayısı Kusur sayısı 11007620014 250476014 315010816012 412011914018 5150161010015

37 37.. Nitel Kontrol Grafikleri Örneklem No Tedavi Sayısı Kusur sayısı Tedavi Sayısı Birim (tedavi) başına kusur sayısı (c j /n j ) 110072.03.5000 25041.04.0000 3150103.03.3333 4120112.44.5833 5150163.05.3333 6200144.03.5000 760141.211.6667 8160123.23.7500 9140182.86.4286 10100152.07.5000 Toplam12124.6

38 38.. Nitel Kontrol Grafikleri Tedavi (birim) başına kusur sayısının ortalaması (u) grafiğinin orta çizgisi u = (c 1 +c 2 +….+c 10 ) / (n 1 +n 2 +….+n 10 ) = 121 / 24.6 = 4.9187 bulunur. Örneklem hacminin değişken olması nedeniyle birim başına kontrol grafiğinin kontrol sınırları da değişken olur. Aşağıdaki tabloda kontrol sınırlarına ilişkin sonuçlar verilmiştir. Örneklem NoÜKLAKL 19.62340.2140 211.5721-1.7347=0 38.76011.0773 49.21350.6239 58.76011.0773 68.24541.5920 710.9924-1.1550=0 88.63811.1993 98.89490.9425 109.62340.2140

39 39.. Nitel Kontrol Grafikleri 0 4.919 9.6234 0 4 8 ugrafiğiugrafiği 2 6 10 5

40 40.. Nicel ve Nitel Kontrol Grafiklerinin Karşılaştırılması Kontrol grafikleri histograma benzerler. Kontrol grafikleri %99,73 güven sınırını işaretler. Merkezi eğilimin proses ortalamasına yakınlığı kaliteyi simgeler. Spesifikasyon türü hangi kontrol grafiğinin kullanılacağını belirtir. Veriler ölçülebilir ise nicel kontrol grafiği, ölçülemez ise nitel kontrol grafiği kullanılır. Nitel kontrol grafiğinde veriler hızlı elde edilirler ve elde etme maliyeti düşük olur. Nitel kontrol grafiği özel ve genel nedenlerin belirlenmesinde etkindir, ancak, örneklem hacmi büyük olmalıdır. Nicel kontrol grafiği değişimin yönünü ve büyüklüğünü ortaya koyar. Ölçüm değerleri verilerin tamamını içerir ve prosesin genel durumunu az sayıdaki örneklemden elde edebilir.


"1.... Nitel Kontrol Grafikleri kusurlu-kusursuz, iyi-kötü, geçer-geçmez Nitel kontrol grafikleri, elde edilen hizmetleri ölçme işleminin elverişsiz olduğu," indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları