Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

9. Bölüm Bursa Teknik Üniversitesi 9. Bölüm Elektron Spini Elif Özdel.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "9. Bölüm Bursa Teknik Üniversitesi 9. Bölüm Elektron Spini Elif Özdel."— Sunum transkripti:

1 9. Bölüm Bursa Teknik Üniversitesi 9. Bölüm Elektron Spini Elif Özdel

2 Spin Açısal Momentumu Magnetik Moment Zeeman Olayı Spin Magnetik Momenti Anormal Zeeman Olayı

3 Spin Açısal Momentumu Dünya’nın Güne ş çevresindeki dönme hareketine bakacak olursak sahip oldu ğ u toplam açısal momentumu iki terimden olu ş ur; Bunlardan birincisi ş eklinde dünyanın güne ş e göre konum vektörü ile, çizgisel momentumunun vektörel çarpımı olur. İ kinci terim ş eklinde Dünya’nın kendi eksenine göre eylemsizlik momenti ile kendi ekseni etrafında bir gün süren dönü ş hareketinin açısal hızın çarpımı olur. Bu terim dünyanın spin idir.

4 Benzer ş ekilde bir elektronun açısal momentumu; Birinci terim “yörünge açısal momentumu” dir. Bu açısal momentum, öncelikle Bohr kuramında ş eklinde kuantumlandı ğ ı, ardından hidrojen atomu için çözülen üç boyutlu Schrödinger denkleminin çözümü ile L büyüklü ğ ünün oldu ğ u ve bile ş eninin ise oldu ğ u görülür. İ kinci terim elektron spinidir. ş eklinde büyüklü ğ ü ifade edilir.Bu ifadede gördü ğ ümüz s spin kuantum sayısı, nin büyüklü ğ ünü belirleyen bir sayıdır. Tıpkı nin büyüklü ğ ünü belirleyen yörünge kuantum sayısı gibi. Fakat bunlar arasında önemli bir fark vardır. Yörünge kuantum sayısı gibi de ğ erler alırken, s spin kuantum sayısı sabit ve tam sayı olmayan de ğ erini alır. S kuantum sayısı ½ oldu ğ u için, elektronun “yarım spinli” oldu ğ u söylenir. Spinin z-bile ş eni için S z = m s ℏ ‘dir. Burada m s kuantum sayısı s den –s ye kadar azalır. F akat s ½ oldu ğ u için m s in alabilece ğ i iki de ğ er olur. m s = ± ½

5 Her iki durumda da spini z-eksenine paralel de ğ ildir. Denklemler kar ş ıla ş tırılırsa, Sz nin S den küçük oldu ğ u görülür. Açısal momentumu için de aynı ş eyi gözlemi ş tik; vektörü hiçbir ş ekilde z-eksenine paralel olmuyordu. O halde, elektronun hareket durumunun tam olarak belirtilmesi için, yörünge hareketine ek olarak spin yönünün de belirtilmesi gerekir. Örne ğ in, hidrojen atomunda n, l, m kuantum sayıları elektronun sadece yörünge hareketini belirlerler; fakat hem n, l, m seçimi için spin-yukarı veya spin-a ş a ğ ı olmak üzere iki seçenek vardır. H atomunun enerji düzeyleri spin yönünden ba ğ ımsız olmaktadır. Buna göre, Bölüm 8 de hesaplanan enerji düzeylerine yine geçerlidir, fakat her düzeyin katlılık derecesi iki kat artmı ş olur. Örne ğ in, n=1, l=m=0 olan taban durumunda m s = ± ½ olaca ğ ından taban durumu iki kez katlıdır. Daha önce n.enerji düzeyinin katlılık derecesinin n^2 oldu ğ unu ö ğ renmi ş tik. İ ki spin serbestlik derecesi de gözönüne alındı ğ ında n.düzeyin katılık derecesi

6 Bir elektronun hareket durumu tamamen belirtilmi ş se, elektronun belirli bir kuantum durumu nda oldu ğ u söylenir ; Örne ğ in hidrojende bir kuantum durumu n, l, m, m s gibi dört kuantum sayısıyla tamamen belirtilmi ş olur. Spin yönü belirtmeden, sadece yörünge hareketi belirtilmi ş se elektronun bir yörüngede oldu ğ u söylenir (kimyacılar orbital der); Örne ğ in hidrojen atomunda n, l, m gibi üç kuantum sayısı bir yörünge belirtir. Her yörüngede, m s nin alabildi ğ i de ğ erlere ba ğ lı olarak, iki ba ğ ımsız durum vardır.

7 Magnetik Moment Elektronun spin özelli ğ i açısal momentum olarak de ğ il de, dönen bir elektrik yükünün magnetik momenti ş eklinde kendini gösterir. Noktasal bir elektronun çekirdek etrafında dairesel bir yörüngedeki hareketinin magnetik özelliklerini ele alısak; Dönen bir yük tıpkı bir akım çevrimi gibi etki yapar.Bir i akım çevriminin süpürdü ğ ü yüzey alanı A ise B dı ş magnetik alanında buna etkiyen dönme momenti; A vektörünü yönü sağ el kuralı ile bulunur : sa ğ elin dört parma ğ ı i akım çevrimi yönünde kıvrılırsa, ba ş parmak A vektörünün yönünü verir.

8 Dönme momenti ş eklinde de yazılabilir. Burada vektörü Olup, akım çevriminin magnetik momenti adını alır. d Ѳ açısı kadar bir dönme sırasında dönme momentinin yaptı ğ ı i ş Bu dönme momenti nedeniyle, B magnetik alanında her çevrimin bir potansiyel enerjisi vardır. yönüne ba ğ lı olan bu enerjiyi hesaplayalım;

9 Ş imdi yörüngede dönen bir elektronun olu ş turdu ğ u akım çevrimimni hesaplayalım. Belirli bir kesitten birim zamanda geçen yük i akımı demektir. Elektron yükü e büyüklü ğ ünde olup, bir noktadan birim zamanda geçi ş sayısısı (yani frekansı) v/(2πr) olur. Buna göre akım olur. Buradan magnetik moment hesaplanır; µ magnetik momentini L açısal momentumu cinsinden yazmak kolaylık sa ğ lar. Kütlesi m e olan elektronun açısal momentum büyüklü ğ ü L = m e vr Oldu ğ undan bulunur. Jiromagnetik oran denilen bu µ/L oranı sadece elektronun yükü ve kütlesine ba ğ ımlı olmaktadır. Elektron yükü negatif oldu ğ undan, akım elektron hızına zıt yöndedir. Buna göre µ ve L vektörleri birbine zıt olurlar. O halde vektörel ifadesi;

10 Bu ba ğ ıntı elektronun yörünge hareketinden kaynaklanan magnetik momenti verir. Tahmin edildi ğ i gibi, elektronun spinden kaynaklanan ek bir magnetik momenti daha vardır. Spin magnetik momentine geçmeden önce bir dı ş magnetik alana konan atomun enerji düzeylerinin nasıl de ğ i ş ti ğ ini görelim.

11 Zeeman Olayı. B Atomların ço ğ unda elektron hareketinden kaynaklı magnetik momentleri vardır. Bu durumda, bir B dı ş magnetik alan uygulandı ğ ında atomun enerji düzeylerinde -µB kadar bir de ğ i ş me meydana gelir. Bu etki ilk kez 1896 yılında Hollandalı fizikçi Zeeman tarafından gözlenmi ş tir

12  İ lk olarak, elektron spinlerinden kaynaklı magnetik momentlerin birbirini sıfırladı ğ ı atom; Helyum. Helyum bazı durumlarında (singlet) iki elektronun spinleri zıt yönde olup toplam spin magnetik momenti sıfır olur.Di ğ er yandan helyumun tüm ba ğ lı durumlarında elektronlardan birinin yörünge açısal momentumu sıfırdır.Buna göre toplam magnetik moment sadece iki elektronun yörünge hareketinden kaynaklı µ=(-e/2m e ) momentinden ibarettir.  Magnetik alan yok iken; Helyumun atom enerjisine E0 diyelim. Singlet durumda açısal momentum büyüklü ğ ü de l kuantum sayısı ile belirlenmi ş olsun. açısal momentum vektörünün bile ş eni de m=l, l-1,……-l olacak ş ekilde 2l+1 tane farklı de ğ er alabilir. Yani magnetik alan yok iken E 0 enerji düzeyi 2l+1 kez katlıdır.

13  Atom B manyetik alan içerisinde iken, Atom enerjisi kadar de ğ i ş ecektir. Yörünge hareketinden kaynaklı magnetik moment µ=(-e/2m e ) ş eklinde 2l+1 tane farklı de ğ er alabilir. O halde enerji düzeylerinin de ğ i ş ece ğ ini ve 2l+1 tane düzeyin farklı miktarlarda de ğ i ş ece ğ ini söyleriz. Yani magnetik alan uygulaması sonucu bu düzeyin ba ş langıçtaki 2l+1 kez katlılı ğ ı ortadan kalkacaktır.

14 Magnetik alandan kaynaklı enerji de ğ i ş imi hesaplarsak; Magnetik alan içindeki toplam enerji E=E 0 +∆E le gösterirsek, ∆E enerji kayması; bulunur. Atomun enerjisinde magnetik alanın yol açtı ğ ı de ğ i ş menin büyüklü ğ ü m kuantum sayısıyla orantılı olmaktadır. Bu nedenle m sayısı magnetik kuantum sayısı adıyla bilinir.

15 Büyüklü ğ ü magnetik moment boyutundadır. Bu büyüklük atomik fizikteki magnetik momentleri ölçmek için çok kullanılan bir birim olup Bohr magnetonu adı verilir ve ile gösterilir. Değeri; Enerjideki de ğ i ş meyi bohr magnetonu cinsinden yazarsak ;

16 Taban durumda her iki e için l=0, m=0 ve magnetik alanda enerjisi de ğ i ş mez. Uyarılmı ş düzeyde elektronların biri l=0 di ğ eri l=1. l=1 için m=1,0,-1 de ğ erleri alaca ğ ı için magnetik alanda bu düzey e ş it µ B B aralı ğ ıyla sıralanmı ş üç düzeye ayrı ş ır. Helyum atomunun bir foton salarak bu uyarılmı ş düzeyden taban düzeyine geçi ş yaptı ğ ını dü ş ünürsek; Magnetik alan yok iken ∆E=21.0 eV, E f= 21.0 eV, f 0= E f /h olur. Bu geçi ş ş ekildeki gibi tek bir çizgi olarak gözlenir. Magnetik alan uygulandı ğ ında, bu kez enerjileri çok az farklı üç düzeyden taban durumuna geçi ş ler olur. Bu türden görülen zeeman olayı normal Zeeman olayı olarak isimlendirildi. Daha sonra görülecek olan, elektron spin magnetik momentinden kaynaklı karma ş ık etkiye anormal Zeeman olayı denir ve elektron spininin ke ş finde önemli rol oynamı ş tır.

17 Spin Magnetik Momenti Elektronun çekirdek etrafındaki yörünge hareketinden kaynaklanan bir magnetik momenti oldu ğ unu gördük. Bunu ; Elektronun kendi çevresinde bir topaç gibi dönen yüklü bir küre oldu ğ unu varsayarsak, bu hareketinde bir magnetik moment olu ş turmasını bekleriz. Elektronu temsil eden kürenin her noktası dönme eksen etrafında bir akım çevrimi ve dolayısıyle magnetik moment olu ş turur. Bu magnetik momentlerin toplamına spin magnetik momenti denir ve spin açısal momentumuna orantılı olması beklenir : Buradaki orantı katsayısına spin jiromagnetik oranı denir. Formüldeki negatif i ş aret vektörlerin zıt yönde oldu ğ unu gösterir. Yörünge hareketinde bu oran e/2m e olarak görülür. Spin jiromagnetik oranının bu oranda olması gerekmez;elektron kütlesi içindeki yük da ğ ılımına göre daha büyük veya daha küçük olabilir. Deneysel gözlemler ba ğ ıntısına uyan bir magnetik momentin varlı ğ ını ve jiromagnetik oranın e/m e yani yörüngedeki oranın iki katı oldu ğ unu göstermektedir. O halde spin magnetik momenti;. Elektronun toplam magnetik momenti ise ;

18 Anormal Zeeman Olayı Magnetik alan içine konulan bir atomun enerji düzeylerinde küçük yarılmalar olu ş tu ğ unu gördük. Buna ba ğ lı olarak spektrumdaki çizgiler de birbirine yakın çizgilere ayrı ş ır ve buna Zeeman olayı denir. Helyumun singlet durumunda zeeman olayını ayrıntılı hesapladık. Bu hesapların sonuçları net spin magnetik momentleri sıfır olan tüm atomik durumlar için geçerlidir. Fakat, deneysel olarak gözlenen Zeeman olayı bu sonuçla çeli ş mekte toplam magnetik momentle yapılan hesaplara uymaktadır. Spin etkisi olmayan spektrum çizgilerinin yarılmasına normal Zeeman olayı Spin katkısı olan yarılmalara da anormal Zeeman olayı denir.

19 Hidrojen atomunda s(l=0) yörüngesinde, yani yörünge açısal momenti olmayan bir elektronu göz önüne alalım. l=0 oldu ğ u halde, elektronun spini dolayısıyla bir magnetik momenti olacaktır; z-yönünde bir B manyetik alanı içinde enerjideki de ğ i ş me;

20

21 Zeeman olayı enerji düzeylerinin dı ş magnetik alanda yarılmasıdır. Birçok atomda, yüklerin yörünge hareketinden kaynaklanan bir iç magnetik alan olu ş ur. Dı ş magnetik alan yoklu ğ unda, bu iç magnetik alandan dolayı enerji düzeylerinde ve dolayısıyla spektrumlarında küçük bir yarılma olur. İ ç magnetik alandan kaynaklanan bu yarılmaya ince yapı denir. Hidrojen atomunun n ve l 0 kuantum sayılarıyla belirlenmi ş enerji ve açısal momentuma sahip durumlarını ele alalım; Elektrona ba ğ lı referans sisteminde proton elektron çevresinde dönüyormu ş gibi olur. Bu durumda elektron, protonun akım çevriminin olu ş turdu ğ u magnetik alan içinde bulunur. Bu magnetik alan protonun yörünge frekansıyla orantılı yani laboratuar referans sisteminde elektronun açısal momentumuyla orantılı olacaktır. O halde, elektron ile orantılı bir magnetik alan içindedir. İ nce Yapı

22 Bölüm 8de spin etkilerini yok sayarak hesapladı ğ ımız hidrojen atomu enerjileri hala yakla ş ık do ğ ru olurlar. Ancak spin- yörünge etkile ş mesi enerji düzeylerinde küçük bir ayrı ş maya neden olur. Bunu açıklayalım; Ba ğ ıntısına göre L ve S nin birbirine göre yönünne ba ğ lı olarak elektronun bir magnetik enerjisi olur. S spin vektörü sadece iki farklı yönde olabilece ğ i için çarpımı iki farklı de ğ er alabilir. Buna göre n ve l kuantum sayılarıyla belirlenmi ş her durum ikiye ayrılır. ile nin paralel oldu ğ u durumların enerjisi hafifçe artar, antiparalel durumların enerjisi de hafifçe azalır. Bu dü ş ünce yöntemi l 0 oldu ğ u durumlar için geçerlidir. l=0 durumlarında den dolayı elektronun gördü ğ ü magnetik alan sıfırdır ve s durumları için spin ayrı ş ması görünmez.

23 l 0 durumlarının ikiye ayrı ş ması hidrojen spektrumundaki çizgilerinde ikiye ayrı ş masına yol açar. Örnek olarak 2p durumundan taban durumuna geçi ş i alalım. 1s taban durumunda spin- yörünge etkisi olmadı ğ ını görmü ş tük; fakat 2p durumu ikiye ayrı ş ır. Gösterilen enerji diyagramındaki geçi ş lerde enerjileri farklı iki foton salınır. Bu iki çizginin dalga boyları farkını hesaplamak için 2p elektronu çevresinde döndü ğ ü dü ş ünülen protonun olu ş turdu ğ u magnetik alanın bilinmesi gerekir. Magnetik alan yakla ş ık olarak 0.39T dır.


"9. Bölüm Bursa Teknik Üniversitesi 9. Bölüm Elektron Spini Elif Özdel." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları