Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 3

... konulu sunumlar: "Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 3"— Sunum transkripti:

1 Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 3
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı İşletmesi Anabilim Dalı Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 3

2 Nominal ve Efektif Faiz Oranları
Nominal/Yıllık Faiz Oranı (Annual percentage rate): Yıllık bazda belirtilen faiz oranı. Ancak hangi sıklıkla (zaman dilimlerinde) birleşik faiz uygulanacağı belli değil. Efektif Faiz Oranı (Effective Interest Rate): Bir yıl, 6 ay, 30 hafta gibi bir dönemde gerçekte kazanılan faiz oranı. i= zaman dilimi faiz oranı j= nominal faiz oranı i = 𝑗 𝑚 m= zaman dilim sayısı Not : Bu sunumdaki tüm faizler Bileşik Faizdir. Bileşik Faiz süreçlerinde eldeki paraya ( ana para+ faizi ) her zaman diliminde yeniden faiz uygulandığı için Efektif Faiz ile Nominal Faiz arasında fark oluşur.

3 Nominal ve Efektif Faiz Oranları
Nominal Faiz Dönemi Nominal Faiz Faizlendirme Zaman Dilimi Dilim Sayısı (m) Dilim faizi Yıllık %9 Yıl 1 9/1 = %9 %6 3 aylık dilim 4 6/4 = %1.5 %18 Aylık 12 18/12= %1.5 6 aylık %5 Haftalık 26 5/26= %0,192

4 Nominal ve Efektif Faiz Oranları
Nominal ve Efektif faiz problemleri çeşitli şekillerde kurgulanabilir : Nominal oran belirtilir, faizlendirme zaman dilimi belirtilir, Örneğin; yıllık nominal faiz oranı %8 ve faizlendirme zaman dilimi her üç ayda bir olarak verilir ve efektif faiz sorulur. Efektif faiz belirtilir. Örneğin; yıllık efektif faiz % 2,5 ve faizlendirme zaman dilimi 6 ay olarak verilir ve yıllık nominal faiz sorulur.

5 Örnek 1: Bir bankanın borç verme faiz oranları aşağıda listelenmiştir. Her birinin zaman dilimi faizi oranını bulunuz ve yıllık faiz dağılımını gösteriniz. Yıllık nominal faiz oranı %8 ve faizlendirme zaman dilimi üç ay. 6 aylık faiz oranı %4,5 ve faizlendirme zaman dilimi aydır. 6 aylık periyot faiz oranı %2’dir.

6 Örnek 1: %4 Nominal Faiz Dönemi Nominal Faiz Oranı
Faizlendirme Zaman Dilimi m Her faiz periyodu için efektif faiz oranı Bir yıl içerisindeki faiz uygulama dağılımı Yıllık %8 3 aylık 4 %2 6 aylık %4,5 aylık 6 %0,75 1 %2 %4 %2

7 Nominal ve Efektif Faiz Oranları
l= faizlendirme zaman dilimi m= zaman dilimi sayısı j= nominal faiz oranı P= ana para P (1+j/m)P (1+j/m)² P (1+j/m)³  P ……. 1.Zaman dilimi = (1+j/m)  P 2. Zaman dilimi = (1+j/m)  P  j/m+(1+j/m)  P [(1+j/m) parantezine alırsak] = (1+j/m)  (1+j/m)  P = (1+j/m)²  P

8 Nominal ve Efektif Faiz Oranları
P (1+j/m)  P (1+j/m)2  P (1+j/m)3  P ……. 3.Zaman dilimi = (1+j/m)2  P  j/m+(1+j/m)2  P [(1+j/m)2 parantezine alırsak] = (1+j/m)2  (1+j/m)  P = (1+j/m)3  P (1+j/m)m  P ……. m.Zaman dilimi = (1+j/m)(m-1)  P  j/m+(1+j/m)(m-1)  P [(1+j/m)(m-1) parantezine alırsak] = (1+j/m)(m-1)  (1+j/m)  P = (1+j/m)m  P 𝑖 𝑒𝑓𝑓 = (1+ 𝑗 𝑚 ) 𝑚 ∗𝑃−𝑃 𝑃 = (1+ 𝑗 𝑚 ) 𝑚 −1

9 Nominal ve Efektif Faiz Oranları
Efektif faiz oranı, r? i = devre faiz oranı m = bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı j=nominal faiz oranı

10 Nominal ve Efektif Faiz Oranları
Yıllık nominal faiz oranı %52 için efektif faiz hesaplamaları; Faizlendirme zaman dilimi Zaman dilimi sayısı Zaman dilimi faiz oranı Yıllık efektif faiz Yıl 1 %52 (1+0.52) =%52 6 ay 2 %26 (1+0.26) = %58.76 3 ay 4 %13 (1+0.13) =%63.05 Ay 12 %4.33 ( )12 -1=%66.31 Hafta 52 %1 (1+0.01) =%67.77

11 Örnek 2: Aylık bileşik faizi %1.5 olan bir kredi kartınız olsun. Bu kartın yıllık nominal ve efektif faiz oranları nedir?

12 Nominal ve Efektif Faiz Oranları
1,5 = 𝑗 12  𝑗= %18 r = (1 + 0,18/12)12 – 1 r = 0,1956  %19,56

13 Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı
l= faizlendirme zaman dilimi t= faizlendirme süresi m= zaman dilimi sayısı c= ödeme dönemi C= ödeme dönemi başına faiz zaman dilimi sayısı K= ödeme dönem sayısı C’nin bulunması, j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m l l l l l l l l l l l l 𝑐 1 𝑐 2 𝑐 3 𝑐 4 C= 𝑐 𝑙

14 Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı
l= faizlendirme zaman dilimi t= faizlendirme süresi m= zaman dilimi sayısı c= ödeme dönemi C= ödeme dönemi başına faiz zaman dilimi sayısı K= ödeme dönem sayısı 𝑖 𝑒𝑓𝑓 𝑓𝑎𝑖𝑧 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑦𝑜𝑑𝑢 =(1+ 𝑗 𝑚 ) 𝐶 -1 m’nin bulunması, m= 𝑡 𝑙 m= 𝐾∗𝑐 𝑙 C K= 𝑡 𝑐 m= 𝐾∗𝑐 𝑙 m=𝐾∗𝐶 C= 𝑐 𝑙 𝑖 𝑒𝑓𝑓 𝑓𝑎𝑖𝑧 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑦𝑜𝑑𝑢 = (1+ 𝑗 𝐾∗𝐶 ) 𝐶 −1

15 Ödeme Dönemi(i) Başına Efektif Faiz Oranı
Efektif faiz oranı ödeme dönemi ve faiz dönemi farklı olduğunda hesaplanmalıdır. C = ödeme periyodu başına faiz periyotlarının sayısı K = ödeme periyodu sayısı j= nominal faiz oranı M = C  K : Bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı

16 Örnek 3: Bir mevduat hesabına 3 aylık zaman dilimlerinde yıllık %12 aylık bileşik faiz ile para yatırmış olalım. 3 aylık dönem için efektif faiz oranı nedir?

17 Örnek 3: Bir Yıl 1 2 3 4 %12 aylık bileşik Ödeme periyodu (K) = 4 Bileşik periyot (C) = 3 C  K= 12 i=  i= %

18 Örnek 4: Bir firma yıllık %18 faiz oranı olan ve günlük zaman dilimleriyle faizlendirilen bir yatırım yapmak istemektedir. Buna göre yıllık efektif faiz oranı nedir? Altı aylık efektif faiz oranı nedir?

19 Örnek 4: C= 365 K=1 C  K= 365 iy=  i= %

20 Örnek 4: C= K=2 C  K= 365 i6ay=  i= %

21 Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı
Örnek 5: Başlangıçta $1,000 kredi çekmiş olalım, yıllık nominal faiz %8’den, aşağıdaki durumlar için; 3 aylık periyot başına aşağıdaki seçenekler için efektif faiz oranını hesaplayınız: Aylık Haftalık Günlük Ayrıca, her bir bileşik faiz periyotuna göre 3 yılın sonundaki aşağıdaki seçenekler için hesap bakiyesini bulunuz. Aylık Haftalık Günlük

22 Örnek 5: N (yıl) 0 1 2 3 4 F (F= P(1+i)N ) 1000 $ C = 3 K = 4
N (yıl) F 1000 $ C = 3 K = 4 C  K = 12 1.a) i3ay = [1+0,08/12]3 - 1 i3ay =  i= % 2.a) F= P (F/P, 2,013%, 12) F= 1000  ( ) 12 = (F= P(1+i)N ) C = 52/4= 13 K = 4 C  K = 52 1. b) i3ay = [1+0,08/52]13 - 1 i3ay=  i= % 2.b) F= P (F/P, %, 12) F= 1000  ( ) 12 = C = 365/4= 91.25 K = 4 C  K = 365 1.c) i3ay = [1+0.08/365] i3ay =  i= 2.02 % 2.c) F= P (F/P, 2,020%, 12) F= 1000  ( ) 12 =

23 Örnek 6: Aylık olarak 1000 TL, yıllık %12 ve 3 ayda bir faizlendirilerek bir bankaya yatırılırsa bir yıl sonunda ne kadar gelir elde edilir?

24 Örnek 6: N (ay) F i= %12 3 aylık periyot 1000 C = 1/3 K = 12 C. K = 4 F= A (F/A, 0,99%, 12) =1000* (1+0,0099) 12 −1 0,0099 = 1000*12,6754 = 12675,4 TL iay = [1+0.12/4]1/3 – 1 iay = 0.99 %