Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Bölüm 12: Sıkıştırılabilir Akış (Gaz Dinamiği) Doç.Dr. Tahsin ENGİN Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Bahar 2008.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Bölüm 12: Sıkıştırılabilir Akış (Gaz Dinamiği) Doç.Dr. Tahsin ENGİN Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Bahar 2008."— Sunum transkripti:

1 Bölüm 12: Sıkıştırılabilir Akış (Gaz Dinamiği) Doç.Dr. Tahsin ENGİN Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Bahar 2008

2 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 2 Amaçlar Gaz akışında sıkıştırılabilirliğin sonuçlarını değerlendirebilmelisiniz Bir lülenin, gazı sesüstü hızlara çıkarabilmesi için neden ıraksak bir kesitinin olması gerektiğini anlayabilmelisiniz Şok oluşumunu kestirebilmeli ve bir şok dalgası içerisindeki özellik değişimlerini hesaplayabilmelisiniz Sıkıştırılabilir akışlarda sürtünme ve ısı geçişinin etkilerini anlayabilmelisiniz

3 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 3 Durma Özellikleri Akışkanın iç enerjisi ile akış enerjisinin toplamına ENTALPİ adı verilir: Yüksek hızlı akışlarda akışkanın kinetik enerjisi ihmal edilemez. Buna göre akışkanın durma entalpisi h 0

4 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 4 Durma Özellikleri Şekildeki gibi bir kanalda daimi akış halinde, enerji denklemi (iş ve potansiyel enerji etkileşimi yok); Dolayısıyla durma entalpisi, daimi akış esnasında sabit kalmaktadır.

5 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 5 Durma Özellikleri Eğer bir akışkan tamamen durdurulursa (V 2 = 0), Dolayısıyla h 0, bir akışkanın adyabatik olarak durdurulması halindeki entalpisini temsil eder. Durma işlemi sırasında akışkanın kinetik enerjisi entalpiye dönüştürülür. Bu noktadaki özellikler durma özellikleri adı verilir ve 0 altindisi ile gösterilir.

6 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 6 Durma özellikleri Eğer durma prosesi aynı zamanda tersinir ise, bu durma haline izentropik durma hali de denir. Durma entalpisi hem izentropik hem de gerçek durma halleri için aynıdır Gerçek durma basıncı P 0,ger, P 0 basıncından düşüktür. Bunun nedeni sürtünme nedeniyle akışkanın entropisindeki artıştır. Bununla birlikte durma işlemi genelde izentropik olarak düşünülür ve izentropik özelliklerden durma özellikler olarak söz edilir.

7 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 7 Durma özellikleri Bir ideal gaz için h = C p T olduğundan h 0 şu şekilde de ifade edilebilir: T 0 durma sıcaklığıdır ve bir ideal gazın adyabatik olarak durdurulması halinde ulaşacağı sıcaklığı temsil eder. V 2 /2C p kinetik enerjinin entalpiye dönüşmesinden ötürü sıcaklık artışıdır ve buna dinamik sıcaklık adı verilir. İdeal bir gaz için, özgül ısılar sabit olmak kaydıyla durma basıncı ve durma yoğunluğu aşağıdaki gibi ifade edilir:

8 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 8 Durma özellikleri Entalpinin kullanılması durumunda enerji eşitliğinde kinetik enerjinin doğrudan yer almasına gerek kalmaz. Burada h 01 ve h 02 1 ve 2 hallerindeki entalpilerdir. Eğer akışkan sabit özgül ısılı ideal bir gaz ise,

9 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 9 Ses hızı ve Mach Sayısı Sıkıştırılabilir akışta önemli bir parametre de ses hızı dır. Ses hızı, sonsuz küçük bir basınç dalgasının ilerleme hızıdır. Şekilde bir kanal ve hareketli piston görülmektedir. Pistonun hareketi, Sağa doğru ses hızıyla hareket eden bir dalga oluşturmuş olsun Bu durumda dalganın gerisinde kalan akışkanın özelliklerinde diferansiyel artışlar meydana gelir Ancak dalganın önündeki akışkan özellikleri değişmeden kalır.

10 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 10 Ses hızı ve Mach Sayısı Şekildeki gibi dalga cephesi ile hareket eden bir KH seçelim Kütle dengesinden sadeleş ihmal

11 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 11 Ses hızı (c) ve Mach Sayısı (Ma) Enerji dengesi e giren = e çıkan sadeleştir ihmal

12 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 12 Ses hızı (c) ve Mach Sayısı (Ma) Termodinamikten bilinen Tds bağıntısından, Bu sonucu kütle ve enerji denklemleriyle birleştirirsek, İdeal gaz için

13 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 13 Ses hızı (c) ve Mach Sayısı (Ma) İdeal gaz için R = sabit ve k sadece T’ye bağlı olduğundan Ses hızı c yalnızca gazın T sıcaklığına bağlıdır.

14 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 14 Ses hızı (c) ve Mach Sayısı (Ma) İkinci önemli parametre Mach sayısı Ma’dır. Ma, akış hızının ses hızına oranıdır. Akış rejimi Ma sayısına bağlı olarak ifade edilir. Ma < 1 : Sesaltı (Subsonik) Ma = 1 : Ses hızlı (Sonik) Ma > 1 : Sesüstü (Süpersonik) Ma >> 1 : Hipersonik Ma  1 : Transonik

15 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 15 Bir-Boyutlu İzentropik Akış Lülelerde, yayıcılarda (difüzör) ve gaz türbinlerinin kanatları arasındaki akışlarda akış büyüklükleri genel olarak akış yönünde değişir. Bu tür akışlar, 1-B izentropik akış olarak ele alınabilir. Şekildeki gibi daralan- genişleyen bir kanalı ele alalım.

16 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 16 Bir-Boyutlu İzentropik Akış Örnek 12-3 incelendiğinde şu gözlemler yapılabilir: Kanalın en dar kesitinde Ma = 1 olur ve bu kesite BOĞAZ denir. Boğazdan sonra kanal genişlemesine rağmen hız artmaktadır. Bu şekilde önce daralan ardından genişleyen kanallar gaz akışkanları sesüstü hızlara çıkarmak için kullanılır.

17 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 17 Bir-Boyutlu İzentropik Akış Akışkan Hızının Kesit Alanı ile Değişimi V,  ve A arasında karmaşık bir ilişki vardır. Burada süreklilik, enerji ve ses hızını veren bağıntılarını kullanarak bu ilişkiyi ortaya çıkaracağız. Süreklilik denklemi Bu denklemin diferansiyelini alıp (  AV)’ye bölünürse,

18 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 18 Bir-Boyutlu İzentropik Akış Akışkan Hızının Kesit Alanı ile Değişimi Yandaki şekilde verilen işlemler yapılırsa Bernoulli denklemi elde ederiz. Bu denklemi de süreklilik denklemiyle birleştirerek; Öte yandan Tds bağıntısı da kullanılırsa,

19 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 19 Bir-Boyutlu İzentropik Akış Akışkan Hızının Kesit Alanı ile Değişimi Bu önemli bir bağıntıdır ve bazı yararlı gözlemler yapılmasına olanak verir: Ma < 1 için (1 - Ma 2 ) pozitif  dA ve dP aynı işaretli. Dolayısıyla alan artınca basınç artar, alan azalınca basınç da düşer Ma > 1 için (1 - Ma 2 ) negatiftir  dA ve dP zıt işeratelidir. Alan arttıkça basınç düşer, alan azaldıkça basınç artar

20 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 20 Bir-Boyutlu İzentropik Akış Akışkan Hızının Kesit Alanı ile Değişimi dA ve dV arasındaki bağıntı, diferansiyel Berboulli denkleminden  V = -dP/dV yazılarak elde edilir: A ve V pozitif değerler aldığından, Sesaltı akışta (Ma < 1)dA/dV < 0 Sesüstü akışka (Ma > 1)dA/dV > 0 Ses hızlı akışta (Ma = 1)dA/dV = 0

21 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 21 Bir-Boyutlu İzentropik Akış Akışkan Hızının Kesit Alanı ile Değişimi Lüle ve yayıcılardaki sesaltı ve sesüstü akışlarda akış özelliklerinin karşılaştırılması Sesaltı akış Sesüstü (süpersonik akış) Sesaltı lüle Sesaltı yayıcı Sesüstü lüle Sesüstü yayıcı

22 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 22 Bir-Boyutlu İzentropik Akış İdeal Gazların İzentropik Akışlarına Ait Özellik Bağıntıları Statik haldeki özelliklerin durma noktası özellikleri ve Ma cinsinden ifade edilmesi oldukça faydalıdır. Daha önce ideal bir gazın durma noktası sıcaklığı aşağıdaki gibi ifade edilmişti: Aşağıdaki tanımlamalar kullanılarak dinamik sıcaklık sadece Ma sayısına bağlı hale getirilebilir:

23 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 23 Bir-Boyutlu İzentropik Akış İdeal Gazların İzentropik Akışlarına Ait Özellik Bağıntıları T 0 /T oranı P 0 /P ve  0 /  bağıntılarında yazılırsa, T 0 /T, P 0 /P ve  0 /  ile ilgili veriler Tablo A-13’te k=1.4 için verilmiştir. Ma = 1 için bu oranlara kritik oranlar denir (Tablo 12-2).

24 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 24 Kritik Oranlar, Ma =1

25 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 25 Bir-Boyutlu İzentropik Akış İdeal Gazların İzentropik Akışlarına Ait Özellik Bağıntıları

26 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 26 Bir-Boyutlu İzentropik Akış İdeal Gazların İzentropik Akışlarına Ait Özellik Bağıntıları (Eğer bu kesitte Ma = 1 ise)

27 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 27 Lülelerde İzentropik Akış Bir çok mühendislik uygulamasında daralan-genişleyen kanallar söz konusudur. Buhar ve gaz türbinleri, uçak ve uzay araçları, endüstriyel yüksek hızlı akış lüleleri vs. Bu derste karşı basıncın (lüle çıkışındaki basınç) çıkış hızı, kütlesel debi ve lüle boyunca gelişen basınç dağılımı üzerindeki etkilerini inceleyeceğiz.

28 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 28 Lülelerde İzentropik Akış Daralan Lüleler Hal 1: P b = P 0 ise, akış oluşmaz ve basınç sabit kalır. Hal 2: P b < P 0 ise, basınç lüle boyunca düşer. Hal 3: P b = P* ise, lüle çıkışındaki akış sonik hale gelir. Maksimum debi oluşturan bu akışa boğulmuş akış adı verilir. Hal 4: P b < P* ise, hal 3’e kıyasla akış ve basınç dağılımında bir değişiklik söz konusu değildir. Hal 5: P b =0 ise hal 3 veya 4’e göre bir değişiklik yoktur. Lüle çıkış düzlemindeki basınç Akışın boşaldığı ortamın basıncı

29 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 29 Lülelerde İzentropik Akış Daralan Lüleler Daimi akış koşullarında kütlesel debi sabit ve Denklem 12-18’den T, Denklem 12-19’dan P alınıp yukarıdaki ifadede yazılırsa, Bu denkleme göre kütlesel debi; durma özelliklerinin, akış kesitinin ve Ma sayısının fonksiyonudur

30 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 30 Lülelerde İzentropik Akış Daralan Lüleler Boğaz kesiti A* olan bir lüleden geçen maksimum kütlesel debi P 0 ve T 0 tarafından tayin edilir ve Ma = 1 olduğunda gerçekleşir: Bu ilke, başta kimyasal prosesler, tıbbi cihazlar, debi-ölçerler ve bir gazın kütle akısının bilinmesini ve kontrol edilmesini gerektiren her uygulamada oldukça önemlidir. maks

31 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 31 Karşı basıncın etkisi Boğulmuş akış

32 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 32 Lülelerde İzentropik Akış Daralan-Genişleyen Lüleler Daralan bir lülede ulaşılabilecek en yüksek hız ses hızı ile sınırlıdır (Ma = 1) ve bu da lülenin çıkış ağzında (boğazda) oluşur. Bir akışkanı sesüstü seviyelere (Ma > 1) hızlandırmak için (boğazın ardından) genişleyen bir akış bölümü bulunmalıdır. Bunun sonucunda, Daralan-genişleyen lüleler ortaya çıkar. Bu tür lüleler süpersonik uçaklarda ve roketlerin itici güç sistemlerinde standart donanımdır Akışkanı, daralan-genişleyen bir lülede daha fazla zorlamak sesüstü hızlara çıkılacağını güvence altına almaz!!! Bunun için ayrıca uygun bir karşı basınç (P b ) gerekir.

33 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 33 Lülelerde İzentropik Akış Daralan-Genişleyen Lüleler 1.P 0 > P b > P c Akış sesaltıdır ve kütlesel debi boğulmuş akış debisinden azdır. Lülenin genişleyen bölümü yayıcı (difüzör) görevi görür. 2.P b = P C Boğazda ses hızına ulaşılır. Çıkışta ise sesaltı akış vardır, çünkü lülenin genişleyen bölümü yayıcı (difüzör) görevi görerek akışı sesaltı hızlara doğru yavaşlatır. Karşı basıncın (P b ) daha da düşürülmesi, lülenin daralan bölümündeki akışı etkilemez. Genişleyen bölümdeki akış ise bundan etkilenir.

34 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 34 Lülelerde İzentropik Akış Yakınsak-Iraksak Lüleler 3.P C > P b > P E Lülenin genişleyen bölümündeki akış karşı basıncın düşmesiyle sesüstü hızlara ivmelenir. Ancak bu ivmelenme normal şok oluşumuyla aniden kesilir ve akışkan yavaşlayarak çıkışta sesaltı hızlara iner.Karşı basınç P b düşürüldükçe şok dalgası lülenin çıkış ağzına doğru ilerler. P b = P E olduğunda şok lülenin çıkış düzleminde oluşur. 4.P E > P b > 0 (pozitif etkin basınç) Genişleyen kısımdaki akış sesüstü olup lülede şok oluşmaz. Akış lüle çıkışında PF basıncına kadar genişlemesini sürdürür. Şoksuz halde lüledeki akış izentropik olarak ele alınabilir. (şokun tam çıkışta oluşmasını sağlayan basınç değeri)

35 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 35 Lülelerde İzentropik Akış Daralan-Genişleyen Lüleler 5. P b = P E Bu durumda şok dalgası lülenin ne içinde ne de dışında oluşur. Tam çıkış ağzında oluşur (tam çıkışta oluşur) 6. P b < P E Tersinmez karışma ve genişleme dalgaları lülenin çıkış düzleminin aşağıakımında oluşur. 7. P b > P E, Akışkanın basıncı, lüle çıkışının art izinde tersinmez bir biçimde P E den P b ye yükselerek eğik şoklar meydana getirir.

36 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 36 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Genel, Ses dalgaları, küçük basınç darbeleri tarafından meydana getirilir ve ses hızında yayılırlar Belirli karşı basınçlar için yakınsak-ıraksak lülelerde akışkan özelliklerinde ani değişiklikler meydana gelir ve bunlar şok dalgasına yol açar. Bu kısımda şok dalgalarının hangi şartlarda oluştukları ve bunların akışı ne şekilde etkilediği üzerinde duracağız.

37 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 37 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Normal Şoklar Akış yönüne dik yönde gelişen şoklara normal şok dalgaları adı verilir. Şok dalgası içerisindeki akış oldukça tersinmez yapıdadır ve izentropik olarak ele alınamaz. Burada korunum yasalarını uygulayarak şok öncesi ve sonrası akış özelliklerini veren bağıntılar geliştireceğiz.

38 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 38 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Normal Şoklar Kütlenin korunumu Enerjinin korunumu Momentumun korunumu Entropi artışı (TD2Y)

39 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 39 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Normal Şoklar Kütle + Enerji denklemi Fanno eğrisi: aynı h 0 ve kütle akısına sahip hallerin geometrik yeri Kütle + Momentum denklemi Rayleigh eğrisi: Ma = 1’e karşılık gelen maksimum entropi noktaları (a ve b) a ve b noktalarının altındaki akış hali sesüstü, üzerindeki akış hali ise sesaltıdır.

40 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 40 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Normal Şoklar Fanno ve Rayleigh eğrilerinin kesiştiği 2 nokta vardır. Bu iki noktada 3 korunum yasası aynı anda sağlanır. 1 Noktası: Şok öncesi (sesüstü) 2 Noktası: Şok sonrası (sesaltı) Şok öncesi Ma sayısı ne kadar yüksekse, oluşacak şok da o denli şiddetli olur. 1 noktasından 2 noktasına entropi artar. Bu şaşırtıcı gelmemelidir, çünkü şok adyabatik olmakla birlikte tersinir değildir.

41 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 41 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Normal Şoklar Enerjinin korunumu ilkesi şokun önündeki ve arkasındaki durma sıcaklıklarının eşit olmasını gerektirir. Denklem 12-18’den Ya da,

42 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 42 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Normal Şoklar Sıcaklık oranlarını veren bu iki denklemden; Aynı şekilde Rayleigh eğrisi için; Böylece her iki eğrinin kesişim noktasında,

43 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 43 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Eğik Şoklar Tüm şoklar akış yönüne dik değildir. Akış yönüyle belirli miktarda açı yapan bu şoklara eğik şoklar denir.

44 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 44 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Eğik Şoklar Giriş (hücum) kenarında akış  açısı kadar sapmaya uğrar. Bu açıya dönme (sapma) açısı denir. Sonuçta ortaya akış doğrultusuyla  şok açısı yapan düz bir eğik şok dalgası çıkar. Yerdeğiştirme kalınlığı nedeniyle  açısı kenarın yarım-açısı  ’dan bir miktar daha büyüktür (  ).

45 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 45 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Eğik Şoklar Normal şoklarda olduğu gibi eğik şoktan geçişte de Ma azalır ve bunlar da sadece yukarıakımdaki akış sesüstü olduğunda görülür. Ancak aşağıakımın daima sesaltı olduğu normal şoklardan farklı olarak bir eğik şokun aşağıakımı sesaltı, sonik veya sesüstü olabilir. Nasıl olacağı Ma 1 ve  ya bağlıdır.

46 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 46 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Eğik Şoklar Ma sayısının sadece normal (dik) bileşenlerini kullanmak şartıyla, normal şoklar için verilen tüm denklemler ve tablolar eğik şoklar için de geçerlidir. Ma 1,n = V 1,n /c 1 Ma 2,n = V 2,n /c 2  -Ma bağıntısı

47 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 47 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Eğik Şoklar

48 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 48 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Eğik Şoklar Eğer kenarın yarım açısı  >  maks ise, ayrılmış şok veya yay dalgası oluşur. Bu tür şoklar düz yapılı eğik şoklardan çok daha karmaşıktır. Dolayısıyla HAD analizi gerektirirler.

49 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 49 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Eğik Şoklar Benzer şok dalgaları, eksenel simetrik cisimlerde de görülür, ancak  -Ma bağıntısı ve buna bağlı olarak vektör diyagramı 2-boyutlu cisimlerden farklıdır.

50 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 50 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Eğik Şoklar Sivri ucu bulunmayan körlenmiş cisimler için  = 90  olur ve Ma sayısı ne olursa olsun tutunmuş halde şok bulunamaz.

51 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 51 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Prandtl-Meyer Genişleme Dalgaları Bazı durumlarda akış şoktan geçişte zıt yöne döner. Örneğin kenardaki hücum açısı  kenarın yarım-açısı  dan büyük olduğunda bu gerçekleşir. Bu tür akışa genişleyen akış adı verilir. Buradaki durum, sıkıştıran akış oluşturan eğik şokun tersidir. Sonuçta şok yerine, sonsuz sayıda Mach dalgasından meydana gelen bir genişleme yelpazesi görülür. Buna Prandtl-Meyer genişleme dalgaları denir. Her bir genişleme dalgası izentropik olduğundan genişleme yelpazesinin tamamındaki akış da izentropiktir. Ma 2 > Ma 1 P, , T değerleri yelpazeden geçişte düşer. Her bir Mach dalgası akışı sonsuz küçük bir miktarda döndürdüğünden akış da yavaşça döner.

52 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 52 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Prandtl-Meyer Genişleme Dalgaları Prandtl-Meyer genişleme yelpazeleri, konik bir silindirin köşelerinde ve firar kenarlarında olduğu gibi, eksenel simetrik akışlarda da oluşur.

53 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 53 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Prandtl-Meyer Genişleme Dalgaları “Aşırı genişlemiş” sesüstü bir jette şok dalgaları ile genişleme dalgalarının girişimi

54 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 54 Şok Dalgaları ve Genişleme Dalgaları Prandtl-Meyer Genişleme Dalgaları Prandtl–Meyer genişleme dalgaları yerel Mach açısı µ kadar eğiktir: Birinci ve ikinci dalganın eğim açısı bilindiğinde, izentropik koşullarda yelpaze dönüş açısı  aşağıdaki bağıntıdan bulunabilir: Burada v(Ma) Prandtl–Meyer fonksiyonu denilen bir açıdır ve; Ma 1, k ve  verildiğinde yukarıdaki bağıntıdan v(Ma 1 ),  bağıntısından v(Ma 2 ) en son olarak da yukarıdaki ifadeden Ma 2 hesaplanır. (Bkz. Örnek 12-12)

55 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 55 Isı Transferinin Bulunduğu, Sürtünmenin İhmal Edilebilir Olduğu Kanal Akışı Pratikte karşılaşılan çoğu sıkıştırılabilir akış probleminde; yanma, nükleer tepkimeler, buharlaşma gibi kimyasal tepkimelerin yanı sıra kanal çeperi boyunca ısı geçişi söz konusudur. Bu tür problemlerin analiz edilmesi oldukça güçtür. Bu tür karmaşık yapılı akışların önemli yönleri basit bir analiz ile incelenebilir. Bunun için çeperden transfer olan ısı miktarı yerine aynı miktarda bir ısı üretimi veya ısı soğurumu dikkate alınır. sürtünmeli olması Ancak akışın sürtünmeli olması, geometrinin değişmesi ve akışın 3-boyutlu olması bu analizi bile oldukça zor hale getirir. Bu nedenle burada önce kesit alanının akış yönünde değişmediği, sürtünmenin göz ardı edilebildiği 1-boyutlu akış üzerinde duracağız.

56 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 56 Isı Transferinin Bulunduğu, Sürtünmenin İhmal Edilebilir Olduğu Kanal Akışı Kesiti sabit ve A olan bir kanaldaki 1-boyutlu akışı düşünelim. Akışkan, sabit özgül ısılı bir ideal gazdır. Sürtünme ihmal edilmekte, kanal çeperlerinde ısı geçişi olmaktadır (Buna Rayleigh akışı denir). Süreklilik denklemi: x-Momentum denklemi:

57 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 57 Isı Transferinin Bulunduğu, Sürtünmenin İhmal Edilebilir Olduğu Kanal Akışı Enerji denklemi Kontrol hacmi üzerinde yapılan hiçbir iş bulunmamaktadır, potansiyel enerji değişimi önemsizdir. Sabit özgül ısıya sahip ideal gaz için  h = c p  T olduğundan, Entropi değişimi Sürtünme benzeri tersinmezlikler yoksa, entropi yalnızca ısı geçişi nedeniyle değişir:

58 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 58 Isı Transferinin Bulunduğu, Sürtünmenin İhmal Edilebilir Olduğu Kanal Akışı GÖZLEMLER: Belirli bir yukarıakım hali (1) için sonsuz sayıda aşağıakım hali (2) vardır. Pratikte T 2 için çeşitli değerler kabul edilerek, Q dahil olmak üzere diğer tüm özelliklerin hesaplanması yoluna gidilir. Bunların T-s diyagramında çizilmesiyle Rayleigh eğrisi elde edilir. Bu eğri, fiziksel olarak gerçekleşmesi mümkün olan tüm hallerin geometrik yerini temsil eder. Isı kazanılmasıyla entropi, Ma sayısının 1 ve entropinin maksimum olduğu bir noktaya doğru artış gösterir

59 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 59 Isı Transferinin Bulunduğu, Sürtünmenin İhmal Edilebilir Olduğu Kanal Akışı Rayleigh Akışında Özellik Bağıntıları Özelliklerdeki değişimlerin Ma sayısının fonksiyonu olarak ifade edilmesi hesaplamalarda kolaylık sağlar. Bunun için şunlar yapılabilir: Bu ifade momentum denkleminde (Denklem 12-51) yazılıp düzenleme yapılırsa;

60 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 60 Isı Transferinin Bulunduğu, Sürtünmenin İhmal Edilebilir Olduğu Kanal Akışı Öte yandan süreklilik ve ideal gaz bağıntılarından yararlanarak; Bu bağıntılar sonik şartları belirlemede de kullanılabilir. Bunun için Ma 2 = 1 alınarak; Benzer yolla boyutsuz durma sıcaklığı ve durma basıncı da ifade edilebilir:

61 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 61 Adyabatik ve Sürtünmeli Kanal Akışı Fanno Akışı Özellikle akış kesitinin küçük olduğu uzun kanallarda sürtünmenin ihmale edilmemesi gerekir. Bu kısımda ısı transferinin olmadığı, ancak sürtünmenin önemli olduğu sıkıştırılabilir akış üzerinde duracağız. Burada da sabit akış kesiti söz konusudur.

62 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 62 Adyabatik ve Sürtünmeli Kanal Akışı Bu akışa Fanno akışı denir. Süreklilik denklemi: x-Momentum denklemi:

63 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 63

64 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 64

65 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 65

66 Chapter 12: Compressible Flow ME33 : Fluid Flow 66 Duct Flow with Heat Transfer and Negligible Friction


"Bölüm 12: Sıkıştırılabilir Akış (Gaz Dinamiği) Doç.Dr. Tahsin ENGİN Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Bahar 2008." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları