Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

SİMPLEKS YÖNTEM. 2  Aşağıdaki DP modelini standart hale getirin. Maks.z = 2x 1 + 3x 2 + 5x 3 x 1 + x 2 - x 3 ≥ - 5 - 6x 1 + 7x 2 - 9x 3 ≤ 4 x 1 + x 2.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "SİMPLEKS YÖNTEM. 2  Aşağıdaki DP modelini standart hale getirin. Maks.z = 2x 1 + 3x 2 + 5x 3 x 1 + x 2 - x 3 ≥ - 5 - 6x 1 + 7x 2 - 9x 3 ≤ 4 x 1 + x 2."— Sunum transkripti:

1 SİMPLEKS YÖNTEM

2 2  Aşağıdaki DP modelini standart hale getirin. Maks.z = 2x 1 + 3x 2 + 5x 3 x 1 + x 2 - x 3 ≥ x 1 + 7x 2 - 9x 3 ≤ 4 x 1 + x 2 + 4x 3 = 10 x 1, x 2 ≥ 0 x 3 : sınırlandırılmamış Standart DP Haline Dönüşüm (Örnek 3.2.1)

3 3  Birinci kısıt : ≥ halindeki eşitsizliğin her iki tarafı (-1) ile çarpılıp ≤ haline getirilir ve kısıtın sol tarafı s 1 dolgu miktarı kadar artırılır.  İkinci kısıt : ≤ olduğundan sadece sol tarafa s 2 dolgu değişkeni ilave edilir.  Üçüncü kısıt : Zaten eşitlik halinde olduğundan dolgu ya da artık değişkene gereksinimi yoktur.  Sınırlandırılmamış x 3 değişkeni yerine : x 3 = x 3 - x 3 ifadesi amaç fonksiyonu ve tüm kısıtlarda yerine yazılır. Burada x 3 ≥ 0 ve x 3 ≥ 0’dır. DÖNÜŞÜM (Örnek 3.2.1)

4 4 Maks.z = 2x 1 + 3x 2 + 5x 3 - 5x 3 - x 1 - x 2 + x 3 - x 3 + s 1 = 5 - 6x 1 + 7x 2 - 9x 3 + 9x 3 + s 2 = 4 x 1 + x 2 + 4x 3 - 4x 3 = 10 x 1, x 2, x 3, x 3, s 1, s 2 ≥ 0 Çözüm (Örnek 3.2.1)

5 5  Renk Ltd.Şti., M1 ve M2 hammaddelerinin karışımından elde edilen iç ve dış duvar boyalarını üretmektedir. Problemin temel verileri aşağıdadır: Simpleks Algoritması Problem (Örnek 3.3.1) Ton başına hammadde miktarı Günlük maksimum kullanılabilirlik Dış boyaİç boya M1 Hammaddesi M2 Hammaddesi 12 6 KÂR 54  Günlük iç boya talebinin en çok 2 ton olduğu ve günlük iç boya talebinin günlük dış boya talebinden fazla olduğu, bu fazlalığın da günde en çok 1 ton olduğu bilindiğine göre; kârı maksimum yapan optimum üretim miktarlarını bulunuz.

6 6 Maks.z = 5x 1 + 4x 2 6x 1 + 4x 2 ≤ 24 x 1 + 2x 2 ≤ 6 - x 1 + x 2 ≤ 1 x 2 ≤ 2 x 1, x 2 ≥ 0 DP Modeli (Örnek 3.3.1)

7 7  Kısıtların dördü de ≤ olduğundan; Maks.z = 5x 1 + 4x 2 + 0s 1 + 0s 2 +0s 3 +0s 4 6x 1 + 4x 2 + s 1 = 24 x 1 + 2x 2 + s 2 = 6 - x 1 + x 2 + s 3 = 1 x 2 + s 4 = 2 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3, s 4 ≥ 0 Standart DP Haline Dönüşüm (Örnek 3.3.1)

8 8 Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1) Temel zx1x2x2s1s2s3s4Çözüm z s s s s Maks.z = 5x 1 + 4x 2 + 0s 1 + 0s 2 +0s 3 +0s 4 ise; Z - 5x 1 - 4x 2 = 0

9 9 Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1) Temel zx1x2x2s1s2s3s4Çözüm z s s s s Temelx1ÇözümOran s /6=4 (minimum) s2166/1=6 s31-1/1=-1 (atlanır) s4022/0=∞ (atlanır) Anahtar satır

10 10 Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1) Temel zx1x2x2s1s2s3s4Çözüm z s s s s Yeni anahtar satır = Eski anahtar satır / Anahtar sayı Temel zx1x2x2s1s2s3s4Çözüm z x106/64/61/60/6 24/6 s2

11 11 Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1) Z satırıFormül Mevcut satır A Yeni anahtar satır 012/31/60004B - (-5) X yeni anahtar satır 0510/35/600020C = - (-5) X B Yeni z satırı10-2/35/600020A + C Geri kalan satırların bulunması

12 12 Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1) s2 satırıFormül Mevcut satır A Yeni anahtar satır 012/31/60004B (-1) X yeni anahtar satır 0-2/3-1/6000-4C = (-1) X B Yeni z satırı004/3-1/61002A + C

13 13 Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1) s3 satırıFormül Mevcut satır A Yeni anahtar satır 012/31/60004B - (-1) X yeni anahtar satır 012/31/60004C = - (-1) X B Yeni z satırı005/31/60105A + C

14 14 Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1) s4 satırıFormül Mevcut satır A Yeni anahtar satır 012/31/60004B (0) X yeni anahtar satır C = (0) X B Yeni z satırı A + C

15 15 Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1) Temel zx1x2x2s1s2s3s4Çözüm z10-2/35/ x1012/31/60004 s2004/3-1/61002 s3005/31/60105 s İkinci Simpleks tablosu

16 16 Simpleks Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.3.1) Temel zx1x2x2s1s2s3s4Çözüm z1003/41/20021 x10101/4-1/2003 x2001-1/83/4003/2 s30003/8-5/4105/2 s40001/8-3/4011/2 Üçüncü Simpleks tablosu (OPTİMUM ÇÖZÜM)  Temel dışı s1 ve s2 değişkenlerinin katsayıları negatif olmadığından bu tablodaki çözüm OPTİMUM’dur.  Günde 3 ton dış boya, 1,5 ton iç boya üreterek maksimum birim kâr elde edilebilir.

17 17 Min.z = 4x 1 + x 2 3x 1 + x 2 = 3 4x 1 + 3x 2 ≥ 6 x 1 + 2x 2 ≤ 4 x 1, x 2 ≥ 0 M Yöntemi (Örnek 3.4.1)

18 18 Min.z = 4x 1 + x 2 3x 1 + x 2 = 3 4x 1 + 3x 2 – x 3 = 6 x 1 + 2x 2 + x 4 = 4 x 1, x 2, x 3, x 4 ≥ 0 Min.z = 4x 1 + x 2 + MR 1 + MR 2 3x 1 + x 2 + R 1 = 3 4x 1 + 3x 2 – x 3 + R 2 = 6 x 1 + 2x 2 + x 4 = 4 x 1, x 2, x 3, x 4, R 1, R 2 ≥ 0 Standart Haline Dönüşüm (Örnek 3.4.1)

19 19 M Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.4.1) Temel x1x2x2x3R1R2x4Çözüm z-40-M 00 R R x  Yeni z satırı = Eski z satırı + (M X R1 satırı) + (M X R2 satırı) Eski z satırı-40-M 00 + (M X R1 satırı)3MM0M00 + (M X R2 satırı)4M3M-M0M06M = Yeni z satırı -4+7M-1+4M-M0009M

20 20 M Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.4.1) Temel x1x2x2x3R1R2x4Çözüm z -4+7M-1+4M-M0009M R R x

21 21 M Yöntemi ile Çözüm (Örnek 3.4.1) Temel x1x2x2x3R1R2x4Çözüm z 0(1+5M)/3-m(4-7M)/3004+2M x111/ R205/3-4/3102 x405/30-1/3013  Probleme bu şekilde sonuna kadar devam edilirse; OPTİMUM ÇÖZÜM : x1=2/5, x2=9/5, x3=1 ve z=17/5 bulunur.


"SİMPLEKS YÖNTEM. 2  Aşağıdaki DP modelini standart hale getirin. Maks.z = 2x 1 + 3x 2 + 5x 3 x 1 + x 2 - x 3 ≥ - 5 - 6x 1 + 7x 2 - 9x 3 ≤ 4 x 1 + x 2." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları