Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

1 ULAŞTIRMA MODELLERİ Ulaştırma Modelleri, doğrusal programlama problemlerinin özel bir hali olup, belirli merkezlerde üretilen ürünlerin,belirli hedeflere.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "1 ULAŞTIRMA MODELLERİ Ulaştırma Modelleri, doğrusal programlama problemlerinin özel bir hali olup, belirli merkezlerde üretilen ürünlerin,belirli hedeflere."— Sunum transkripti:

1 1 ULAŞTIRMA MODELLERİ Ulaştırma Modelleri, doğrusal programlama problemlerinin özel bir hali olup, belirli merkezlerde üretilen ürünlerin,belirli hedeflere minumum maliyetlerle taşınması algoritmasıdır ve ilk defa 1947 yılında Hitchock Petrol Endüstrisinde uygulanmıştır. Ulaştırma modellerinde kısıtlayıcılar, arz merkezlerinin kapasitesi ve talep merkezlerinin isteklerine bağlı olarak formüle edilmektedir. Ayrıca, taşıma maliyetinin, taşınacak ürünlerin miktarına göre değiştiği varsayılmaktadır.

2 2 MODELİN GELİŞTİRİLMESİ Ulaştırma modeli şeklinde formüle edilen bir problem, simplex yöntemi ile çözülebildiği gibi kendine has ulaştırma algoritması, atama ve aktarma modelleri gibi tekniklerle, daha az zamanda ve daha az hesaplamalarla çözme alternatifleri vardır. Hitchock tan sonra, Koopmans, Dantzig, Copper ve Charnes’in geliştirdikleri teknik 1960 yıllardan itibaren aşağıdaki alanlarda yaygınca kullanılmıştır. a)Üretim ve tüketim merkezleri arasında optimal mal dağıtım programlarının belirlenmesi,

3 3 b)Yapılacak işlerin makinalara dağıtımı, c)Üretim planlaması d)Çeşitli şebeke ağ problemleri, e)İşletmelerin kuruluş yeri seçimi problemleri..

4 4 ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Bir ulaştırma modelinin şematik yapısı üretim merkezleri ile tüketim merkezleri arasındaki ilişkilere bağlıdır. (m) kadar üretim merkezi ve (n) kadar tüketim merkezi olan bir ulaştırma modelinde; (i) İnci üretim merkezi ancak (a i ) miktarda mal arz ederken, (j) İnci tüketim merkezi de ancak (b j ) miktarda mal talep edebilmektedir. C ij ise, 1 birim malın(kg, ton, vs) i. inci üretim merkezinden j. inci tüketim merkezine taşıma maliyetidir.

5 5 MODELİN ŞEMATİK YAPISI (4 üretim,5 tüketim merkezi) Arz M.Üretim MerkeziTüketim MerkeziTalep a1 b1 a1 b1 a2 b2 a2 b2 a3 b3 a3 b3 a4 b4 a4 b4 b5 b5 F1 F2 F3 F4 D1 D2 D3 D4 D5 Σa i = Σb i olmalıdır

6 6 VARSAYIMLAR 1)Modelde kullanılan tüm bilgiler ve probleme konu olan mal ve hizmetler, bütün üretim ve tüketim merkezleri için aynı birim ve türden olmalıdır. 2)Her bir üretim merkezi ile her bir tüketim merkezi arasında bir birim malın taşınma ücreti belirli olmalıdır. 3)Her bir arz ve tüketim merkezlerindeki toplam arz ve toplam talep tam olarak bilinmelidir. 4)Üretim yada arz merkezlerinden dağıtılacak toplam miktar, tüketim merkezlerinde oluşan toplam talebe eşit olmalıdır.Bu eşitlik yok ise, problem dengesiz olup, KUKLA ARZ yada KUKLA TÜKETİM merkezleri eklenerek denge sağlanır.

7 7 ULAŞTIRMA PROBLEMİNİN STANDART GÖSTERİMİ Ulaştırma problemlerinin standart gösterimleri ulaştırma tabloları ile gösterilebilir. Yukarıda verilen 4 üretim merkezli ve 5 tüketim merkezli problemin tablo halinde gösterimi aşağıdaki gibidir.

8 8 Bu grafik yazımın tablo halindeki ifadesi aşağıdaki gibidir. Tüketim merkezi T1T1 T2T2 T3T3 T4T4 T5T5 Arz U1U1 C 11 X 11 C 12 X 12 C 13 X 13 C 14 X 14 C 15 X 15 a1a1 U2U2 C 21 X 21 C 22 X 22 C 23 X 23 C 24 X 24 C 25 X 25 a2a2 U3U3 C 31 X 31 C 32 X 32 C 33 X 33 C 34 X 34 C 35 X 35 a3a3 U4U4 C 41 X 41 C 42 X 42 C 43 X 43 C 44 X 44 C 45 X 45 a4a4 Toplam Talep b1b1 b2b2 b3b3 b4b4 b5b5 Üretim merkezi

9 9 X ij =i üretim merkezinden j tüketim merkezine gönderilecek ürün miktarı C ij =i. merkezden j. merkeze taşıma maliyeti Bu tip problemleri Doğrusal Programlama olarak organize edebiliriz, fakat Ulaştırma Problemlerine has teknikler de geliştirilmiştir.

10 10 Amaç maliyet minimizasyonu olduğuna göre Min Z=c 11 x 11 +c 12 x c 45 x 45 Kısıtlar x 11 +x 12 +x 13 +x 14 +x 15 ≤a 1 x 21 +x 22 +x 23 +x 24 +x 25 ≤a 2 Arz kısıtları x 31 +x 32 +x 33 +x 34 +x 35 ≤a 3 x 41 +x 42 +x 43 +x 44 +x 45 ≤a 4 x 11 +x 21 +x 31 +x 41 ≥b 1 x 12 +x 22 +x 32 +x 42 ≥b 2 x 13 +x 23 +x 33 +x 43 ≥b 3 Talep kısıtları x 14 +x 24 +x 34 +x 44 ≥b 4 x 15 +x 25 +x 35 +x 45 ≥b 5 x ij ≥0

11 11 Problemin uygun çözümü varsa Toplam Talep Toplam Arzdan daha çok olamaz.

12 12 Dengeli ve Dengesiz Ulaştırma Problemleri Ulaştırma problemlerinde Denge Durumu aşağıdaki gibi ifade edilir. Gerçek uygulamalı problemlerde bu dengelenmiş durum olmayabilir. Yani sağlanan arz talepten çok olabilir veya talep arzdan fazla olabilir. Bu gibi durumlarda;

13 13 a)Arz Talepten Çok İse Problemi dengelemek için farkını tüketmek için modele KUKLA (DUMMY) tüketim merkezi eklenir. bu kukla merkeze taşıma maliyeti “0” olur.

14 14 b)Arz Talepten Az İse farkını kapatmak için modele “Kukla Üretim Merkezi” eklenir. Ancak hiçbir Tüketim Merkezi kukla üretim merkezinden mal almaz.

15 15 Ulaştırma Problemlerinin Çözüm Algoritması Kuzey-Batı Köşe Yöntemi En Az Maliyetli Gözeler Yöntemi Sıra ve Sütun En Küçüğü Yöntemi Vogel (VAM) Yaklaşımı

16 16 Çözüm Algoritmalarındaki adımlar aşağıdaki gibidir. 1.Başlangıç temel uygun çözümün bulunması 2.Bulunan çözümün optimal olup olmadığına bakılır. Bu adım aynı zamanda temel olmayan değişkenler arasında temel değişken olarak girecek değişkenler belirler.

17 17 3.Çözüm optimal değilse geliştirilir, yani halihazır temel değişkenler arasında çözümü bırakacak değişkenler belirlenerek yeni temel çözüm bulunur ve 3. adımlar optimal çözüm elde edilinceye kadar tekrarlanır.

18 18 Ulaştırma probleminde m…satır sayısında, n…sütun sayısını gösterir. (m+n) sayıdaki kısıtlardan biri keyfidir. Problem (m+n) sayıda değişkene sahip ve çözümdeki dağıtım işlemi (m+n-1) sayıdaki hücreye yapıldı ise çözüm TEMEL olduğu gibi (m+n-1) sayıda değişkeni de vardır.

19 19 Örnek: Üetim merkeziÜretim miktarıTüketim merkeziTüketim miktarı F1F1 200 birimD1D1 250 birim F2F2 400 birimD2D2 200 birim F3F3 250 birimD3D3 350 birim 850 birim800 birim

20 20 Taşıma maliyetleri Talep Üretim D 1 D 2 D 3 F1F2F3F1F2F

21 21 Çözüm Kuzeybatı Köşe Yöntemi D1D1 D2D2 D3D3 D4D4 F1F1 10 X 11 6 X 12 5 X F2F2 7 X 21 8 X 22 8 X F3F3 6 X 31 9 X X

22 22 Maliyet: 200(10)+50(7)+200(8)+150(8)+200(12)+50(0) =7550 br.TL. D1D1 D2D2 D3D3 D4D4 Arz F1F F2F F3F Talep

23 23 2.yol: En-az Maliyetli Gözeler Yöntemi TCmin=50(7)+200(6)+200(8)+200(5)+150(8)+50(0) =5350 br.TL. D1D1 D2D2 D3D3 D4D4 Arz F1F F2F F3F Talep

24 24 3.yol: Sıra ve Sütun En Küçüğü Yöntemi Bu metoda göre önce 1. sıradaki en küçük maliyetli gözeye sıra ve sütun şartlarına bağlı kalarak “En Büyük” ayırım yapılır. 1. sıra şartı doyurulmamış ise, sırada bir sonraki EN KÜÇÜK MALİYETLİ gözeye kalan miktar dağıtılır. Böylece her defasında bir alt sıraya geçilerek aynı işlem yapılır ve her sıra ve sütun miktarı doyurularak tüm ayırımlar yapılır.

25 25 Önceki Örnek D1D1 D2D2 D3D3 D4D4 Arz F1F F2F F3F Talep TCmin=5(150)+0(50)+7(250)+8(150)+9(200)+12(50) =6100 TL.

26 26 4.yol: VOGEL Yaklaşımı VAM Yöntemi (NW) gibi çabuk başlangıç çözümü vermez, fakat bu yaklaşımın başlangıç dağıtımları optimal çözüme oldukça yakındır. Bu yaklaşımda EN KÜÇÜK MALİYETLİ GÖZELER yöntemi gibi VAM ile başlangıç çözüm elde edilirken herbir hücredeki maliyetler hesaba katılır ve EN AZ DÜŞÜK maliyetli hedefleri seçmemekten doğan EK GİDERLER hesaplanır.

27 27 Bu giderlere pişmanlık veya cezalar adı verilir. Söz konusu yöntem için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Ulaştırma tablosundaki hücre maliyetlerinden her bir satır ve sütun için cezalar belirlenir. Bu cezaların belirlenmesinde her bir satır (sütun)da yer alan EN KÜÇÜK maliyetli eleman aynı satırda (sütunda)ki en küçük maliyete en yakın maliyetten çıkarılır.

28 28 2. Belirlenen bu cezalar, satır ve sütun halinde ulaştırma tablosunun altında ve yanında yer alır. Sonra tüm satır ve sütun cezalar arasında en büyüğü seçilir ve bu seçilen cezanın karşılığı satır veya sütundaki EN KÜÇÜK MALİYETLİ hücreye mümkün en fazla dağıtım yapılır. Talep ve Arz uygunluğuna göre yapılan dağıtımdan sonra doyurulan satır ve sütun bırakılarak 3. işleme geçilir. 3. Geriye kalan hücrelerdeki maliyetler için sütun ve satır cezaları tekrar hesaplanır ve 2. adımdaki hesaplamalar yapılır.

29 29 Bir şirket arabalarını 2 merkezden kiraya vermektedir. Kiralama talebi gelen 4 merkezin talep miktarları sırasıyla D 1 =9, D 2 =6, D 3 =7, D 4 =9 arabadır. Şirketin elinde fazladan 1. merkezde merkezde 13 araba vardır. Kira sözleşmesine göre arabalar kiralandıktan Sonra tekrar aynı merkeze iade edilirler. Örnek:

30 30 Arabaların kiracılara ulaştırılma maliyetleri aşağıdaki gibidir: Bu bilgiler ışığı altında optimal taşıma şartlarını VOGEL’e göre belirleyiniz. D1D1 D2D2 D3D3 D4D4 Arz M1M M2M Talep

31 Çözüm: Önce Arz ve Talep Dengesini değerlendirmek gerekir. fark var. O halde modele sanal bir arz (sunum) merkezi eklemek gerekir. Bu sanal merkezin arzı 3 birim olmalıdır. Buna göre

32 32 D1D1 D2D2 D3D3 D4D4 ArzSatır ceza M1M M2M M3M Talep Sütun ceza

33 33 Ceza maliyetlerinin hesabı: en küçük iki maliyet arasındaki fark. Burada sütun 4’ün cezası en yüksek olduğundan ilk dağıtım, sütun 4’ün en küçük maliyetli hücresine olabildiği kadar yapılır. Burada EN KÜÇÜK MALİYET “0”dır. Bu hücreye M 3 ’ün toplam arzı olan 3 birim taksi verilir. Burada 3. kukla ARZ merkezi devreden çıkar.

34 34 Yeni tablo: D1D1 D2D2 D3D3 D4D4 ArzSatır ceza M1M M2M Talep Sütun ceza 31121

35 35 Bu adımda D 1 ’in ihtiyacı karşılandı ve tablodan çıkarıyoruz. D2D2 D3D3 D4D4 ArzSatır ceza M1M M2M Talep 676 Sütun ceza 121

36 36 D3D3 D4D4 ArzSatır ceza M1M M2M Talep 76 Sütun ceza 21

37 37 Bütün bu dağıtımlar bir tabloda toplanırsa aşağıdaki başlangıç çözümü bulunur. TCmin=6(17)+3(21)+6(30)+9(14)+4(19)+3(0) =547 br. TL. D1D1 D2D2 D3D3 D4D4 Arz S1S S2S S 3 (kukla) Talep

38 38 Çok Fabrikalı Sisteme Yeni Bir Fabrika Katılması (Atlama Taşı Yöntemi) A Mevcut fabrikalar A B M N P Q R D E C C M Fabrika kurulması planlanan yerler Tüketim merkezleri ABCDETalep M0,420,320,460,440, N0,360,440,370,300, P0,410,420,300,370, Q0,380,480,420,380, R0,500,490,430,450, Üretim Maliyeti 2,702,682,642,692,62 Kapasite

39 39 Çok Fabrikalı Sisteme Yeni Bir Fabrika Katılması (Atlama Taşı Yöntemi) ABCTalep M10 N15 P16 Q19 R12 Kapasite ,12 3,00 3,10 3,063,123,01 3,11 3,08 3,20 3,10 3,16 3,17 2,94 3,06 3,07 Toplam Maliyet = (10*3,00) + (8*3,06) + (7*3,01) + (16*2,94) + (19*3,08) + 10*3,17) + (2*3,07) = 218,950 TL


"1 ULAŞTIRMA MODELLERİ Ulaştırma Modelleri, doğrusal programlama problemlerinin özel bir hali olup, belirli merkezlerde üretilen ürünlerin,belirli hedeflere." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları