Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Yrd. Doç. Dr. Pakize ERDO Ğ MUŞ 2011-2012.  Boole fonksiyonlarının donanım olarak gerçekleştirilece ğ i düşünülürse maliyet ve karmaşıklı ğ ı azaltmak.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Yrd. Doç. Dr. Pakize ERDO Ğ MUŞ 2011-2012.  Boole fonksiyonlarının donanım olarak gerçekleştirilece ğ i düşünülürse maliyet ve karmaşıklı ğ ı azaltmak."— Sunum transkripti:

1 Yrd. Doç. Dr. Pakize ERDO Ğ MUŞ

2

3  Boole fonksiyonlarının donanım olarak gerçekleştirilece ğ i düşünülürse maliyet ve karmaşıklı ğ ı azaltmak için ne kadar sade bir fonksiyon elde edilirse daha iyi olacaktır. İ şte bu amaçla fonksiyonların indirgenmesi için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Bunlardan bir tanesi de Karnough Diyagramları yöntemidir.  Bu diyagramlardan önce;

4 Bir Boole fonksiyonlarının ifade şekillerini görelim. Bir Boole fonksiyonu  Fonksiyonun de ğ erinin 1 oldu ğ u minterimler toplamı veya  Fonksiyonun de ğ erinin sıfır oldu ğ u maksterimler çarpımı ile ifade edilir. Yani ;

5  Minterimler  Bir fonksiyonun ba ğ lı oldu ğ u de ğ işkenlerin çarpımlarından oluşan herbir terime minterim denir.  Örne ğ in x ve y’ye ba ğ lı bir fonksiyonun 4 minterimi olacaktır. xyminterim İ fadesi 00mox’y’ 01m1x’y 10m2xy’ 11m3xy

6  Maksterimler  Bir fonksiyonun ba ğ lı oldu ğ u de ğ işkenlerin toplamlarından oluşan herbir terime Maksterim denir. Maksterimler, de ğ işkenin 0 oldu ğ u yerde kendi, 1 oldu ğ u yerde tümleyeni kullanılarak yazılır.. xyMaksterim İ fadesi 00Mox+y 01M1x+y’ 10M2Y’+x 11M3x’+y’

7  Yanda verilen f fonksiyonunu minterimler toplamı ve maksterimler çarpımı ile ifade ediniz. Maksterimler çarpımını Bool Cebri da ğ ılma özelliklerini kullanarak açınız ve minterimler toplamını elde etmeye çalışınız. Acaba minterimler toplamı sadeleşiyor mu? xyF

8 Önce minterimler toplamı şeklinde yazalım. F=x’y+xy=y(x’+x)=y Maksterimler çarpımı: F=(x+y)(x’+y)=xx’+xy+ yx’+yy=0+xy+yx’+y =y(x+x’)+y=y+y=y olur. xyF

9  Fonksiyonları Boole Cebri kurallarına göre indirgemek her zaman kolay olmayabilir. Bu sebeple Karnough diyagramları kullanılır.  N de ğ işkenli bir fonksiyonun 2^N adet terimi olacaktır. Örne ğ in N=3 için 000,001,010,011,100,101,110,111 8 adet terim mevcuttur. Karnough diyagramları da 2^N adet göz içerir.

10  N=3 için Karnough diyagramları 8 gözlüdür. Karnough diyagramlarında dikkat edilecek bir nokta minterimler her seferinde sadece 1 de ğ işken de ğ işecek şekilde dizilir.

11  Aşa ğ ıda verilen iki de ğ işkenli fonksiyonu karnough diyagramına yerleştirelim. xyMinteri mler F 00x’y’0 01x’y1 10xy’0 11xy1 y x

12  Aşa ğ ıda verilen üç de ğ işkenli fonksiyonu karnough diyagramına yerleştirelim. xyzMinte rim F 000x’y’z’0 001x’y’z1 010x’yz’0 011x’yz1 100xy’z’1 101xy’z1 110xyz’0 111xyz0 xy z

13  Karnough diyagramında tablonun ilk satır ve sütunlarına fonksiyonun de ğ işkeninin alaca ğ ı de ğ erler(minterimler) yazılır. İ ki de ğ işkenli bir fonksiyonun 4 minterimi vardır. Bu minterimlerde fonksiyonun 1 oldu ğ u de ğ erler yazılarak diyagram tamamlanır. Fonksiyon indirgenirken ise aşa ğ ıdaki kurallar dikkate alınır:

14  Karnough diyagramında indirgeme yapabilmek için minterim komşulu ğ u aranır. Yani iki ve ikinin katları sayısınca komşu minterimler 1 de ğ erine sahip ise indirgenir ve sonucu yazılır.

15  Örne ğ in aşa ğ ıdaki fonksiyonun Karnough diyagramına bakılırsa iki 1 komşudur. X’de ğ işsede y de ğ işmemektedir ve F=y’dir. x/y xyF

16  Aşa ğ ıdaki fonksiyonun Karnough diyagramına bakarak fonksiyonu yazınız. F=x’+y x/y xyF

17  Fonksiyonu minterimler toplamı olarak yazarsak;  F=x’y’+x’y+xy=x’y’+x’y+x’y+xy=x’(y’+y)+y(x+ x’)=x’+y bulunur.

18 AAşa ğ ıdaki fonksiyonun Karnough diyagramını çizerek indirgeyiniz. FF=y’z’+xy+yz bulunur. xy z

19 1.Koşul2. koşul3. koşulsonuç A>50(x)B>50(y)C>50(z) xy z F=xy+z F=(A>50 ve B>50) veya (C>50) bulunur.

20 1.Koşul2. koşul3. koşulsonuç A>=45(x)B>=50(y)C>65(z) xy z F=x’+yz =de ğ il(A>=45)veya (B>=50 ve C>65) Bulunur.


"Yrd. Doç. Dr. Pakize ERDO Ğ MUŞ 2011-2012.  Boole fonksiyonlarının donanım olarak gerçekleştirilece ğ i düşünülürse maliyet ve karmaşıklı ğ ı azaltmak." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları