Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Tanım: ( Temel Çevreler Kümesi) n e elemanlı n d düğümlü birleşik bir G grafında G T seçilmiş bir ağaç olsun Bu ağacın belirlediği (n e –n d +1) adet kirişin.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Tanım: ( Temel Çevreler Kümesi) n e elemanlı n d düğümlü birleşik bir G grafında G T seçilmiş bir ağaç olsun Bu ağacın belirlediği (n e –n d +1) adet kirişin."— Sunum transkripti:

1 Tanım: ( Temel Çevreler Kümesi) n e elemanlı n d düğümlü birleşik bir G grafında G T seçilmiş bir ağaç olsun Bu ağacın belirlediği (n e –n d +1) adet kirişin her birisi diğer elemanları dal olmak üzere bir çevre tanımlar. Bu çevreye temel çevre, temel çevrelerin oluşturduğu kümeye de temel çevreler kümesi denir. Tanım: ( Kesitleme) Birleşik bir G grafının aşağıdaki özellikleri sağlayan G K alt grafına kesitleme denir: G grafından G K çıkarıldığında geriye kalan graf iki parçadır. G K ‘nın bir elemanını yerine koyarsak graf birleşik olur. Tanım: ( Temel Kesitlemeler Kümesi) n e elemanlı n d düğümlü birleşik bir G grafında G T seçilmiş bir ağaç olsun n d-1 tane dalın her biri diğer elemanları kiriş olmak üzere bir kesitleme tanımlar. Bu kesitlemeye temel kesitleme, temel kesitlemelerin oluşturduğu kümeye de temel kesitlemeler kümesi denir. Hatırlatma

2 1-a) Şekilde verilen devreye ilişkin grafı çiziniz. b) 4 düğümden oluşan 10 tane kapalı düğüm dizisi belirleyiniz ve KGY yazınız. c) 7 tane Gauss yüzeyi belirleyiniz ve KAY yazınız. d) 10 tane çevre seçip KGY yazınız. e) 7 tane kesitleme seçip KAY yazınız. f) Ağaç seçip ağacın belirlediği temel kesitleme ve temel çevreler için KAY ve KGY yazınız. g) 4 Düğüm için KAY yazınız.

3 Tüm toplu parametreli devrelerde, her t anında herhangi bir kesitlemeye ilişkin akımların cebirsel toplamı sıfırdır. 3. Kirchhoff’un Akım Yasası (KAY) Teorem: Gauss Yüzeyleri için Düğümler için Kesitlemeler için KAY KAY KAY Tanıt: (1) (2) Gauss yüzeylerini düğümleri içerecek şekilde seç Düğümler için KAY (2) (3) Her kesitleme düğümleri iki gruba ayırıyor. Gruplardaki her düğüm için yazılan KAY’ları toplanırsa kesitleme için yazılan denklem elde edilir. (3) (1) Her kesitlemeye ilişkin yazılan KAY’sına ilişkin denklem kesitlemeye karşı düşen Gauss yüzeyine ilişkin yazılan KAY’sına ilişkin denkleme denk gelmektedir.

4 Hatırlatma Lineer Bağımsız Denklem Takımı ‘lerin belirlediği bilinmiyenli denklemin lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturduğunu nasıl anlarız? nm için sağlayan sıfırdan farklı ‘ler varsa bu denklem takımı lineer bağımlıdır. m denklem lineer bağımlı ise ifade edilir. bazı denklemler diğerleri cinsinden Örnek: Lineer bağımsızlar mı? n d düğümlü bir grafta n d düğüm için yazılan KAY ‘sına ilişkin denklemler lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturur mu?

5 n d düğümlü bir grafta n d düğüm için yazılan KAY ‘sına ilişkin denklemler lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturur mu? AaAa Boyutu ne? i Ø n bilinmiyenli m denklem var. Lineer bağımsız denklem takımı oluşturup oluşturmadıklarını nasıl anlarız?

6 bilinmiyenli denklem var ise lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturup oluşturmadıklarını nasıl anlarız? rankı inceleriz sıfır satır oluşturacak şekilde satır/sütun işlemleri yaparız 2.d 3.d 4.d 5.d ABoyutu ne? Rankı ne? A a ‘nın rankı kaç?

7 1.d 2.d 3.d 5.d A Boyutu ne? Rankı ne? İndirgenmiş düğüm matrisi A Ai=0

8 Teorem: n d düğümlü birleşik bir grafta n d -1 düğüm için yazılan KAY’ları lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturur. Tanıt: n d -1 tane denklemden k tanesi lineer bağımlı olsun: Birleşik graf k düğüm ve n d –k düğümü ayrı iki grup olarak düşünelim. Bu düğüm gruplarını birleştiren bir graf elemanı mutlaka vardır. Bu graf elemanına ilişkin akım k denklemde sadece bir defa gözükecektir. Yazılan k denklemde bu akım diğer akımlar cinsinden ifade edilemez. k denklem lineer bağımlı olamaz. n d -1 denklem lineer bağımlı olamaz. Bu gruba bir düğüm bir denklem daha katıp aynısını yapsak....

9 KGY ‘ları ile elde ettiğimiz denklemler lineer bağımsız bir denklem takımı oluşturuyor mu? Matrise dikkatle bakın !!!! M

10 Teorem: (Tellegen Teoremi) n e elemanlı bir G grafında KAY’sını sağlayan bir küme, KGY’sını sağlayan bir küme olsun Tanıt: Referans düğümünü belirle ve A matrisini tanımla


"Tanım: ( Temel Çevreler Kümesi) n e elemanlı n d düğümlü birleşik bir G grafında G T seçilmiş bir ağaç olsun Bu ağacın belirlediği (n e –n d +1) adet kirişin." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları