MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol Kontrol Organı (Kontrolör) Tipleri Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

KONTROL ORGANI (KONTROLÖR) TİPLERİ Kontrol büyüklüğünün kontrol edilebilmesi için yani istenen değere (referans değerine) getirilebilmesi için mevcut kontrol hatasının küçültülmesi mümkünse sıfır yapılması amacıyla bir kontrol organına (kontrolöre) ihtiyaç vardır. Ölçme Elemanı Kontrol Referans Giriş Kumanda Sistem Ölçülen Değer Bozucu Büyüklük Karşılaştırma Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

KONTROL ORGANI (KONTROLÖR) TİPLERİ Kontrolör hatayı giriş olarak alır. Hatanın şekline ve kendi transfer fonksiyonuna bağlı bir karar (çıkış) hazırlar. Kontrolörün çıkışı bir kumanda sinyali şeklinde kumanda elemanına gönderilir. Böylece fiziksel olarak bir hareket sağlanır. Örneğin vana açılır-kapanır veya bir elektrik motor çalışır. Sonuçta kontrol edilen sitemin girişinde hatayı küçültecek bir değişme meydana gelmiş olur. Ölçme Elemanı Kontrol Referans Giriş Kumanda Sistem Ölçülen Değer Bozucu Büyüklük Hata Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

KONTROL ORGANI (KONTROLÖR) TİPLERİ Kontrolörler dinamik davranışları bakımından iki ana sınıfa ayrılır: İkili çalışan kontrolörler Sürekli çalışan kontrolörler Bir kontrol organının dinamik davranışı, doğrudan kontrol sisteminin tipini ve etkinliğini belirler. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

İKİLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR İkili çalışan kontrolör sadece iki belirli konumda bulunur; kontrolör devrede veya devrede değildir. Bu yüzden on-off kontrol olarak da bilinir. Bir ısıl sistem örneği; bir depo içindeki sıvı sıcaklığının ikili kontrol ile sabit tutulmasını inceleyelim. Temas termometresinin temas yerleri (kontakları) istenen sıcaklık değerine göre ayarlanır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

İKİLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Depo içindeki sıvı sıcaklığı yükselince termometre içinde genleşen civa kontakları örter ve solenoid devresini kapatır. Elektrik enerjisi alan solenoid şalteri açar ve ısıtıcı devre dışı kalır. Depo içindeki sıvı soğuyarak sıcaklık istenen değerin altına düşünce civa aşağı iner, solenoid devresi açılır ve bir yay etkisiyle ısıtıcı devresinin şalteri kapanır, ısıtıcı devreye girer. Böylece depo içindeki sıvı sıcaklığı max ile min arasında korunur. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

İKİLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Bir hidrolik seviye kontrolü örneği; bir depo içindeki sıvı seviyesinin ikili kontrol ile sabit tutulmasını inceleyelim. Depodaki seviyeyi ölçen şamandıranın bir elektrik şalterini kapatıp açmasıyla solenoid valf devresine elektrik enerjisi verilmekte veya kesilmektedir. Sıvı seviyesi yükselir ve hmax değerine ulaşırsa şalter elektrik devresini kapatır. Böylece solenoid valf kapanarak giriş debisi kesilir. Sıvı seviyesi düşünce şalter devreyi açar, solenoid valf tam açılır ve sıvı girişi sağlanır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

İKİLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Şamandıra kolunda yatak sürtünmeleri yoksa ve elektriksel kontaklar ark yapmıyorsa devreye giriş ve çıkış ani olur. e m M1 İkili kontrolör e(t) m(t) Giriş Çıkış Seviyede oluşan değişime karşın sürtünme nedeniyle şamandıra hemen tepki veremez. Yani seviye yükselerek istenen değere ulaştığında şamandıra belli bir gecikmeyle şalteri kapatır, seviye bir miktar daha yükselir. Seviye alçaldığında da istenen değerin altına düştükten sonra şalter açılır, sıvı girişi sağlanır. Devrenin kapanışı ve açılışı arasında histeresis oluşur. Buna diferansiyel aralık denir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

İKİLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR İkili kontrolörün sık sık devreye girerek çabuk aşınmasını önlemek için çoğu zaman diferansiyel aralık kasıtlı olarak sağlanır. Yoksa kontrolör sürekli titreşim yaparak (açık-kapalı) devrededir ve cihazın ömrü kısalır. Genellikle sistemdeki ölü zaman etkileri nedeniyle diferansiyel aralık aşılır. Valf ile depo arasındaki borunun uzun olması valfin kapatıldığı halde depoya sıvı girmesine ve seviyenin yükselmesine sebep olur. Seviyenin alçalması durumunda ise şamandıra valfi açtığı halde borudaki nakil gecikmesi (ölü zaman) nedeniyle seviye hmin ‘in altına indikten sonra depoya sıvı girer. Diferansiyel aralık ölü zaman nedeniyle daha geniş olur. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Sürekli çalışan kontrolör devamlı devrede olup, devamlı hatayı küçültücü kumanda sağlar. Kontrol tipleri, kontrolörün Gk(s) transfer fonksiyonu ile ortaya çıkar. Gk(s) E(s) M(s) Hata Kumanda Endüstride en çok kullanılan sürekli çalışan kontrolör tipi, P-I-D etkilerinin çeşitli kombinasyonları ile oluşur. Proportional ( Oransal ) Integral ( İntegral ) Deriative ( Türevsel-Diferansiyel ) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR P-I-D Kontrol Çeşitleri Orantı tipi kontrol organı (P-tipi) İntegral tipi kontrol organı (I-tipi) Orantı ve İntegral tipi kontrol organı (PI-tipi) Orantı ve Türev tipi kontrol organı (PD-tipi) Orantı, İntegral ve Türev tipi kontrol organı (PID-tipi) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Orantı Tipi (P tipi) Kontrolör (Kararlılık) Kontrolörün girişi hata, sabit bir sayı ile çarpılır. K orantı kazancı veya orantı sayısıdır. P tipi kontrol kararlı bir çalışma sağlar. Daima bir daimi rejim hatası (offset) vardır. K kazancının artırılmasıyla bu hata küçültülebilir. Ancak K çok büyük alınırsa sistem davranışı kararsız olabilir. Kp E(s) M(s) e(t) m(t) m(t) = Kp e(t) M(s) = Kp E(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Orantı Tipi (P tipi) Kontrolör (Kararlılık) P kontrol organının hatada birim basamak değişmesi olduğu zaman nasıl bir kumanda hazırladığı, cevabının ne olduğu şekilde gösterilmiştir. m(t) = Kp e(t) M(s) = Kp E(s) Kp E(s) M(s) e(t) m(t) t e(t) m(t) 1 K m(t) = Kp u(t) e(t) = u(t) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR İntegral Tipi (I tipi) Kontrolör (Hassasiyet) Kontrolörün girişi hatanın, integralini alır. τi integral zaman olarak adlandırılır. I tipi kontrol sistemdeki hatayı SIFIR yapar. Fakat yavaş bir kontrol sağlar. Sebebi sisteme 90 derece faz gecikmesi getirmesidir. E(s) M(s) e(t) m(t) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR İntegral Tipi (I tipi) Kontrolör (Hassasiyet) I kontrol organının hatadaki birim basamak değişmesine (birim basamak girişe) cevabı şekilde gösterilmiştir. E(s) M(s) e(t) m(t) t e(t) m(t) 1 m(t) = 1 τ i t e(t) = u(t) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Türev (D) Etki (Hız) Kontrolörün girişi hatanın, türevini alır. τd diferansiyel zaman olarak adlandırılır. D etki kontrol sisteminin HIZLI çalışmasını sağlar. Sisteme 90 derece faz avansı getirir. Hata SABİT ise D etkinin sağlayacağı kumanda SIFIR olur. Bu yüzden kontrol organlarında D etki tek başına kullanılmaz. E(s) M(s) e(t) m(t) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Orantı + İntegral Tipi (PI tipi) Kontrolör Orantı etkide ortaya çıkan kalıcı durum hatası integral etkinin ilavesiyle giderilmiştir. E(s) M(s) e(t) m(t) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Orantı + İntegral Tipi (PI tipi) Kontrolör PI kontrol organının hatadaki birim basamak değişimine (birim basamak girişe) cevabı şekilde gösterilmiştir. E(s) M(s) e(t) m(t) t e(t) m(t) 1 m(t) = K(1+ t τ i ) e(t) = u(t) K Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Orantı + İntegral Tipi (PI tipi) Kontrolör Uzun süreli proseslerde ve sapma istenmeyen durumlarda seçilir. y yref t Oransal Integral Kontrol Kullanılan Prosesin Cevap Grafiği Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Orantı + Türev Tipi (PD tipi) Kontrolör P etki kararlılığı, D etki ise hızlı çalışmayı sağlar. Ancak sistemde sıfır yapılamayan bir daimi rejim hatası vardır. E(s) M(s) e(t) m(t) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Orantı + Türev Tipi (PD tipi) Kontrolör PD kontrol organının hatadaki birim basamak değişimine (birim basamak girişe) cevabı şekilde gösterilmiştir. E(s) M(s) e(t) m(t) t e(t) m(t) 1 K e(t) = u(t) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Orantı + Türev Tipi (PD tipi) Kontrolör Hızlı değişimlerin olduğu kısa süreli proseslerde kullanılır. y yref ofset t Oransal Türevsel Kontrol Kullanılan Prosesin Cevap Grafiği Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Orantı + İntegral + Türev Tipi (PID tipi) Kontrolör P, I ve D etkilerin bir araya gelmesiyle oluşur. Her bir etkinin davranış özelliklerine sahiptir. E(s) M(s) e(t) m(t) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Orantı + İntegral + Türev Tipi (PID tipi) Kontrolör PID kontrol organının hatadaki birim basamak değişimine (birim basamak girişe) cevabı şekilde gösterilmiştir. E(s) M(s) e(t) m(t) t e(t) m(t) 1 e(t) = u(t) K Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Orantı + İntegral + Türev Tipi (PID tipi) Kontrolör Kontrol edilen değişkenin istenen değerine; Minimum zamanda Minimum üst ve alt tepe değerlerinden geçerek ulaşmasını sağlarlar. y yref t Oransal İntegral Türevsel Kontrol Kullanılan Prosesin Cevap Grafiği Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SÜREKLİ ÇALIŞAN KONTROLÖR Orantı + İntegral + Türev Tipi (PID tipi) Kontrolör Kullanılacak kontrolörün iyi sonuç verecek şekilde yani optimum düzeyde ayarlanması oldukça önemlidir. Kontrolörün tipine bağlı olarak, orantı kazancı K nın, integral zaman τi nin ve diferansiyel zaman τd nin optimum ayarı için deneysel ve hesaba dayanan metotlar geliştirilmiştir. Burada Ziegler-Nichols yöntemi ele alınacaktır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

PID PARAMETRELERİNİN AYARLANMASI Ziegler - Nichols Yöntemi Bu metod 2 şekildedir. 1. Metod: Açık çevrimli sistemde kontrolörün çıkışı yani sistemin girişine bir basamak değişmesi uygulanır. Sistem çıkış (kontrol büyüklüğü) eğrisi S-biçimli bir eğridir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

PID PARAMETRELERİNİN AYARLANMASI Ziegler - Nichols Yöntemi S biçimindeki eğri iki parametre ile ifade edilebilir. Bunlar: L zaman gecikmesi ve T zaman sabitidir. Bu çeşit bir sistemin transfer fonksiyonu, birinci mertebeden bir sistemle yaklaşık olarak belirlenebilir. 1. Metod L T c(t) K Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

PID PARAMETRELERİNİN AYARLANMASI Ziegler - Nichols Yöntemi Kontrolörün optimum ayar değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır: 1. Metod L T c(t) K Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

PID PARAMETRELERİNİN AYARLANMASI Ziegler - Nichols Yöntemi 2. Metod: PID kontrolörün I ve D katsayıları sıfır yapılır. P sistem osilasyona girene kadar yavaş yavaş arttırılır. Sistem osilasyona gittiği andaki P değerine Ku, osilasyon frekansına Pu denir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

PID PARAMETRELERİNİN AYARLANMASI Ziegler - Nichols Yöntemi 2. Metod: Kontrolörün optimum ayar değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

P, PI, PID KONTROL UYGULAMASI Basit bir kütle, yay ve tampondan oluşan bir problemimiz olduğunu varsayalım. Bu sistemin model denklemi; Yukarıdaki denklemin Laplace dönüşümünü alırsak; Yer değişim X(s) ve giriş F(s) arasındaki transfer fonksiyonu: Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

P, PI, PID KONTROL UYGULAMASI M = 1kg , b = 10 N.s/m , k = 20 N/m , F(s) = 1 olarak alıp değerleri yerine koyduğumuzda transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi olur: Bu problemin amacı Kp, Ki ve Kd’nin her birinin Hızlı yükselme zamanı, Minimum aşma ve Kararlı hal elde etmedeki faydalarını görmektir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

P, PI, PID KONTROL UYGULAMASI Açık döngü adım tepkisi: Sistemin birim basamak girişe cevabı şekildeki gibidir. Yükselme zamanı yaklaşık 1 saniye ve yerleşme zamanı yaklaşık 1.5 saniyedir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

P, PI, PID KONTROL UYGULAMASI Oransal (P) Kontrol: Sistemin oransal kontrol kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir. Oransal kazancı (Kp) 300’e eşit kabul edelim ve referans giriş birim basamak cevabını inceleyelim. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

P, PI, PID KONTROL UYGULAMASI Oransal (P) Kontrol: Grafik bize oransal kontrolörün yükselme zamanını ve kararlı hal hatasını düşürdüğünü, aşmayı arttırdığını ve yerleşme zamanını az bir miktarda düşürdüğünü göstermektedir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

P, PI, PID KONTROL UYGULAMASI Oransal – Türevsel (PD) Kontrol: Sistemin oransal –türevsel kontrol kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir. Oransal kazancı (Kp) 300 Türevsel kazancı (Kd) 10 alalım ve referans giriş birim basamak cevabını inceleyelim. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

P, PI, PID KONTROL UYGULAMASI Oransal – Türevsel (PD) Kontrol: Grafiğe göre türevsel denetleyici aşma ve yerleşme zamanını azaltır, yükselme zamanını ve kararlı hal hatasını çok az etkiler. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

P, PI, PID KONTROL UYGULAMASI Oransal – İntegral (PI) Kontrol: PI kontrollü sistemin kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir. Oransal kazancı (Kp) 300 İntegral kazancı (Ki) 70 alalım ve referans giriş birim basamak cevabını inceleyelim. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

P, PI, PID KONTROL UYGULAMASI Oransal – İntegral (PI) Kontrol: Grafiğe göre integral kontrolörün kararlı hal hatasını yok ettiğini görülür. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

P, PI, PID KONTROL UYGULAMASI Oransal – İntegral - Türevsel (PID) Kontrol: PID kontrollü sistemin kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir. Birkaç denemeden sonra istenilen tepkiyi elde etmek için kazançları Kp=350 Ki=300 Kd=50 olarak alalım ve referans giriş birim basamak cevabını inceleyelim. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

P, PI, PID KONTROL UYGULAMASI Oransal – İntegral - Türevsel (PID) Kontrol: Bu durumda aşma olmayan, hızlı yükselme zamanına sahip ve kararlı hal hatası olmayan bir sistem elde edilir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki