MS 8.-15.ASIR İSLAM DÜNYASI MATEMATİKÇİLERİ

EL HAREZMİ

Tam adı Ebu Abdullah Muhammed bin Musa el-Harezmi olan ve kısaca Harezmi olarak isimlendirilen Harezmi, matematik başta olmak üzere gökbilim ve coğrafya alanlarında da birçok çalışması ve katkısı olan bir Fars bilim adamıdır.

Cebir ve Astronomi bilimlerinde önemli eserler yazmıştır.

Doğu ve Batı ilim aleminde Cebir'e yaptığı katkılarla ün yapıp, tanınan Harezmi; bu sahada ilk eser sahibidir. Eserlerinde Avrupa'nın bilmediği "sıfır"ı kullanıp, cebir işlemlerini geometrik düşüncelerle temellendirdi. Harezmi, "Kitab'ül Muhtasar fi Hesab'il Cebri Mukabele" adlı eserinde, "cebir" kelimesini Matematiğe kazandırdı. Cebir konuları metodik ve sistematik olarak ilk defa ortaya koydu. Zamanın matematiğine yeni bir yön vermiştir.

Latince'ye çevrilip, Avrupa'da yüzyıllarca faydalanılan, "Kitab'ül Muhtasar fi Hesab'il Cebri Mukabele" 'nin Arapça aslıyla Batı dillerine tercümesi Avrupa ve Amerika'da yayınlandı. Eser; bir önsöz, bes bölüm ve bir de ek bölümden meydana geliyordu.

İkinci önremli eseri: "Kitab-el Muhtasar fi hisaballindi" isimli kitabıdır. Arapça aslı mevcut olmayan, Cambridge Üniversitesi'nde bulunan ve "Algoritmi de numero indoram" adlı Latince kitaptır.

Harezmi’nin Matematik Alanında Yaptığı Çalışmalar ; Hem doğunun hemde batının ilk müstakil cebir kitabı olan Harezmi’nin El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele yani Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap isimli kitabında cebir kelimesi ilk olarak kullanılmıştır. Yani cebir kelimesini ilk defa Harezmi kullanmıştır.

El Harezmi cebirin babası olarak tanınır.

Matematik alanında eserleri ; El- Kitab’ul Muhtasar fi’l Hesab’il Cebri ve’l Mukabele Kitab al-Muhtasar fil Hisab el-Hind El-Mesahat

Bakalım Anladık Mı ? Cebirin babası olarak tanınan Fars bilim adamı kimdir ? HAREZMİ

Harezmi’nin matematik alanındaki eserleri hangileridir? El- Kitab’ul Muhtasar fi’l Hesab’il Cebri ve’l Mukabele Kitab al-Muhtasar fil Hisab el-Hind El-Mesahat A)1-2 B) Yanlız 2 C) 2-3 D) Yanlız 3 E)Hepsi Cevap = HEPSİ

EBU KAMİL ( 850-930 )

Harezmi ‘den sonra gelen en büyük matematikçidir. Mısırlı olduğu biliniyor. Kitabal Taraif Fiil Hisab Kitab Fi Hisab Al Cabir wa’l Muqabalah

Denklemleri geometrik modellerle çözmesinin yanında bazı proplemleri cebirsel yollarla çözdü.

Ebu Kamil’in yaptığı çözümler kendine özgüdür. Ebu Kmali’in Harezmiye karşı en önemli üstünlüğü çözdüğü denklemlerde irrasyonel katsayıları kullanmasıdır.

‘’Kitab Fi Hisab Al Cebr Wa’l Muqabalah’’ adlı kitabındaki birçok problem daha önce Harezmi tarafından çözülmüştür.

Harizmi’nin aksine sembol yerine sözel ifadeler kullanan ilk müslüman matematikçidir.

Ebu Kamil’in bir başka kitabıda çokgenler üzerinedir. Bu kitabın büyük bir kısmı Leonardo Fibonacci tarafından ‘’practica geometria’’ adlı kitabında kullanıldı.

ÖZETLE ; Ebu Kamil ile birlikte matematiksel soyutlama pratik matematiksel yöntemlerle ele alındı , irdelendi böylece cebirin formal gelişmesinin temelleri atıldı.

Ebu kamil hangi alanlarla uğraşmıştır? Cevap : Matematik Ve Geometri

EBU’L-VEFA KİMDİR? Asıl adı Muhammed 10 haziran 940 Amcası Ebu Amr el Mugazil Dayısı Ebu Abdullah Muhammed b. Anbese Bağdat’a yerleşti. 998’de vefat etti.

Bilime Hizmetleri Astronomi bilimindeki çalışmalarının yanısıra özellikle matematik bilimine katkıda bulundu. Trigonometrik kavram, tanım, teorem ve formüller ortaya koydu. Trigonometriye sekant ve kosekant tanımlarını ve kavramlarını kazandırdı. Cebir konusunda yeni problemler ve yeni çözüm yolları getirdi. 7 ve 9 kenarlı düzgün çokgenlerin yaklaşık çözümleriyle ilgilendi.Bu hususta yeni bir geometrik metot ortaya koydu.

Cebir konusunda yeni problemler ve yeni çözüm yolları getiren EbuL-Vefa, Harezmi’nin bu konudaki ‘Cebr ve’l-Mukabele’ adlı eserinin yorumlu açıklamasını yaptı ve x4 + px3 = r denkleminin çözümü yolunda y3+axy+b=0 ve x2-y=0 koniklerinin keşistirme metodunu ortaya koydu.

Eserleri Kitab fi ma Yahtaç ileyhi’l-Küttab ve’l-Ummal min ilmi’l-Hesab : Aritmetikte yazar ve fikir işçilerinin muhtaç olduğu kitap.Eserin bir nüshası Kahire’de ve eksik bir nüshası da Leyden’de bulunmaktadır. El-Kitabü’l-Kamil : Trigonometriden bahsetmektedir.Eserin nüshası Paris’te bulunmaktadır. Kitabü’l-Hendese : Geometri kitabıdır.Bir nüshası Ayasofya’da, diğer nüshası da Paris Kütüphanesi’nde bulunmaktadır. Tefsirü’l-Harizmi fi’l-Cebr ve’l Mukabele Ez-Ziycü’ş-Şamil : Astronomi biliminde yazılmış oldukça önemli bir eserdir.

Ahmed El-Biruni (Beyruni)

‘Çağları Aşan Bir Deha’ 973-1051 Müslüman Türk bilgini olan Biruni ,yaşadığı çağa (11.yy) damgasını vurup " Biruni Asrı" denmesine sebep olan zekâ harikası bilgin, 973 yılında Harizm'in merkezi Kâs'ta doğdu.

Yaşadığı yüzyılın en büyük matematikçisi idi.

İlimle dini birleştirmiş. İlim öğrenmekten kastın hakkı ve hakikatı bulmak olduğunu dile getirmiş. “Anlattıklarım arasında gerçek dışı olanlar varsa Allah’a tövbe ederim. Razı olacağı şeylere sarılmak hususunda Allah’tan yardım dilerim. Bâtıl şeylerden korunmak için de Allah’tan hidayet isterim. İyilik O’nun elindedir!” demiştir.

11. yüzyılın ilk yarısının en ünlü astronom ve matematikçisi, Felsefe ve coğrafya alanlarında da çalışmalar yaptı. Sayılar kuramı, Hint hesabı, Ay ve güneş tutulmaları, Matematik Coğrafya, enlem ve boylam tayini, kuyruklu yıldızlar, küre geometrisi gibi konularda yazılmış 113 kadar eseri (toplam sayfası 13.000 ‘u geçer) bilinir. 

El-Kanun El-Mes’udi Astronomi,Coğrafya ve Trigonometri Trigonometrinin ayrı bir ilim dalı olmasını sağlamıştır. Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarıyla uğraşmış kitaba tanjant çizelgesi eklemiştir.

El-Kanun El-Mes’udi Trigonometrik fonksiyonlarda yarıçapın bir birim olarak kabul edilmesini öneren ilk kişi olup sinüs ve kosinüs gibi fonksiyonlara sekant, kosekant ve kotanjant fonksiyonlarını ilave etmiştir. Bîrûnî’nin bu yönü Batı Dünyası tarafından ancak iki asır sonra keşfedilip kullanılabilmiştir. Dünyanın çapı ve çevresini ölçme için önerilen ve kullanılan diagam

Geometride, açıyı üçe bölme problemini de içeren cetvel ve pergel ile çözülemeyen bir grup problem vardır ki, bunlar matematik tarihinde "Biruni problemleri" olarak bilinir. Daire içine çizilmiş 9 kenarlı düzgün poligonun bir kenarının uzunluğunu özgün bir yöntemle hesapladı. Pi sayısının hesabı üzerine çalıştı.

Bîrûnî’nin trigonometriyi kullanarak bir dağın yüksekliğini ölçtüğü, yükseltisini bildiği bir noktadan ufuk alçalması açısının ölçülmesi yoluyla merdiven yayı uzunluğunu hesaplaması da geometri açısından önemli bir çalışmasıdır. Merdiven yayı uzunluğunun ilk kez Bîrûnî tarafından bu yöntemle bulunması yaygın bir kanıdır.

Çalışmalarıyla yer ölçüsü ilminin temellerini sekiz asır önce attı. Israrlı çabaları sonunda yerin çapını ölçmeyi başardı. Dünyanın çapının ölçülmesiyle ilgili görüşü, günümüz matematik ölçülerine tıpatıp uymaktadır. Avrupa'da buna BÎRÛNI KURALI denmektedir.

Katlana katlana giden buğday tanelerini, satranç tahtasının son karesinde tam 263e ulaştığını görürüz.Acaba satranç tahtasının üzerinde kaç buğday tanesi var? Satranç tahtasındaki buğday taneleri: 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + ... + 261 + 262 + 263 = 264 - 1 Tarım uzmanları 1000 buğday tanesinin yaklaşık 31g geldiğini söylüyor. Sonuç şaşırtıcı. (264 - 1) x 31 / 1000 g. Bu 570 milyar tondan daha çok buğdaya karşılık geliyor. Bir karşılaştırma yapabilmek için 2008 dünya buğday üretiminin 645 milyon ton olarak beklendiğini göz önüne getirelim. Ne dersiniz, kralın sezgisi başına büyük dert açmamış mı? Tam 885 yıl boyunca dünyanın bütün buğdayını bilgine vermesi lazım. Ömür mü yeter?

Abdulhamit İbn Türk Tarihte Türk lakabını taşıyan nadir Türk bilim adamlarındandır. Hârezmi’nin çağdaşıdır. Cebir konusunda yazmış olduğu kitabın ancak küçük bir bölümü bugün elimizde bulunmaktadır. Burada, özel tipler halinde gruplandırılmış ikinci derece denklemlerinin çözümleri, Hârizmi’ninkilerden daha ayrıntılı olarak verilmiştir.

Mesela x² + c = bx denkleminin, diğer denklem tiplerinden farklı olarak iki çözümü olduğunu ayrı ayrı şekillerle göstermiş olduğu halde, Hârizmi bir tek şekil kullanmıştır; ayrıca Abdülhamid ibn Türk, c * (b/2)² durumunda çözümün imkansız olacağını da şekil vererek kanıtlamıştır. Bu nedenle İbn Türk’ün açıklamasının Hârizmi’ninkinden daha mükemmel olduğu söylenebilir.

O cebir üzerine bir çalışma yazmış, “Katışık Denklemlerde Mantıki Zaruretler” olarak adlandırılan karesel (ikinci dereceden) denklemlerin çözümü üzerine sadece bir bölümü geriye kalabilmiştir.

Abdülhamid İbn Türk’ün, “Kitāb al-jabr wa al-mukābala” başlıklı el yazması, el-Harezmi’nin el-cebir (al-jabr)’ine çok benzer, aynı zamanda hatta belki ondan daha erken de yayımlanmış olabilir.

Harezmi’nin El Cebir adlı eserine çok benzer olan eserinin ismi nedir ? cevap = “Kitāb al-jabr wa al-mukābala”

BANU MUSA ( 800 – 875 )

Muhammed Ahmed ve Hasan adında bu ünlü matematikçi kardeşlerden ‘’ Musa’nın oğulları ‘’ olarak bahsedilmektedir.

Halife Memun çocuklarının matematiğe olan ilgisini keşfetmiştir. Onları Darül – Hikme’ye kaydetmiştir. Matematik , astronomi ve mekanik alanda başarılı çalışmalar yapmışlardır.

Harezmi ile çalışmalarına rağmen cebir yeine geometriyle ilgilendiler. Bağdat’ta ilk astronomik gözlemleri başlattılar.

Başlarında bulundukları çalışma grubu tarafından ‘’Euclid’in Elementleri’’ , ‘’Appollonius’un konikleri ‘’ adlı eserler tercüme edilmiştir. Tercüme ile ilgilendikleri için Yunan matematiğini çok iyi öğrendiler ve Darül Hikme’de ders verdiler. Bu dersler sırasında yeni matematiksel kavramlar geliştirdiler.

Kendi adlarıyla anılan en tanınmış eserleri ‘’ Düzlem Ve Küresel Yüzeyde Şekillerinin Ölçülmesi ‘’ adlı geometri kitabıdır.

Musa’nın oğulları yaptıkları hesaplamalarda hacimlere doğrudan sayılar karşılık gelmektedir. Örneğin; kürenin hacmi küre yüzeyinin alanı ile kürenin yarıçapının 1/3 ine eşittir.

Kardeşler, öteden beri matematikçilerin uğraştığı bir açının üçe bölünmesi problemini kendi yöntemleri ve geliştirdikleri aletlerle çözmüşlerdir. Yapmış oldukları orijinal çalışmalar kendilerinden sonra gelen Ömer Hayyam ve Fibonacci gibi matematikçileri de etkilemiştir.

Banu Musa’dan etkilenen matematikçiler kimlerdir ? CEVAP : Ömer Hayyam ve Fibonacci

EL-KARAJİ KİMDİR? İslam cebirinin en önemli eserlerinden el-Fahri’yi yazan matematikçi ve bilinen ilk hidroloji mühendisidir. Tahran dolaylarındaki Kerec’te doğmuştur. Bağdat’ın Kerh bölgesinde yaşamıştır. 1029 yılında vefat etmiştir.

Matematiğe Katkıları En büyük katkısı, bir n tamsayısı için, şeklinde verilen bir polinomun, Şeklinde formülüze edilebilen Binom Katsayıları’nın tablosu olmuştur.

Binom Açılımı ve Pascal Üçgeni’ni Matematiksel Tümevarım metodu kullanarak ispatlamıştır.Bu ispat en eski ispatlardan biridir. Geometrinin çeşitli alanlarında çalışmalar yapmıştır. Nokta, düzlem, doğru, uzay ve açıyı tanımlamıştır. Bağdat yönetimi altında yaptığı resmi çalışması ‘Hesaptaki Yeterlilik’ Bağdat’ta da memurlar için ders kitabı niteliğinde olmuştur.

Eserleri 3 büyük çalışması vadır. Al-Badi’ fi’l-hisab : Hesaptaki Hariküladelik Al-Fakhri fi’l-jabr wa’l muqabele : Cebirdeki Olağanüstlülük Kafi fi’l-hisab : Hesaptaki yeterlilik

Ömer Hayyam 1048-1131

‘Horasan’ın Yıldızı’ Bilim tarihinde İran’ın dahisi olarak adlandırılan Ömer Hayyam Fars şair,filozof ,matematikçi ve astronomdur. Yaşadığı dönemde İbn-I Sina’dan sonra Doğu’nun yetiştirdiği en büyük bilgin olarak kabul ediliyordu.

‘Zamanın Tüm Bilgilerini Bilen Dahi’ Hayyam , çok iyi bir edebiyatçı olmasının yanında aynı zamanda çok da iyi bir matematikçidir. Tıp , fizik ,astronomi ,cebir ,geometri ve yüksek matematik alanlarında önemli çalışmaları olan Ömer Hayyam için zamanın bütün bilgilerini bildiği söylenirdi.

O herkesten farklı olarak yaptığı çalışmaların çoğunu kaleme almadı,oysa ismini çokça duyduğumuz teoremlerin isimsiz kahramanıdır.

Hayyam Üçgeni Binom açılımı olarak bilinen formülün katsayılarıın kolayca elde edilmesine yarayan Pascal üçgeni’ni Pascal’dan önce Ömer Hayyam keşfetmiştir.

Binom Açılımı Binom açılımını ilk kullanan bilim adamıdır.

Öklid Aksiyomları Öklid aksiyomları üzerinde de çalışmalar yürüten Ömer Hayyam,Paralellik Aksiyomunu başka bir önerme kümesiyle değiştirerek Öklid dışı geometrinin temellerini atmıştır. Dar,geniş ve dik açı hipotezleri bu bakımdan Ömer Hayyam’ın eseri olarak sayılır.

İrrasyonel sayıların,rasyonel sayılar gibi kullanılabileceğini kanıtlaması,matematik tarihinde bir dönüm noktası oluşturdu.

Bilimsel İçerikli Kitapları; Cebir ve Geometri Üzerine Fiziksel Bilimler Alanında Bir Özet Varlıkla İlgili Bilgi Özeti Oluş ve Görüşler Bilgelikler Ölçüsü Akıllar Bahçesi Cebir Risalesi’dir.

1) Binom açılımının katsayılarıı bulmada yardımcı olması için ÖmerHayyam nasıl bir çalışma yapmıştır? Cevap : Hayyam Üçgeni

2) Ülkemizde edebiyat yönü ağır basan ve rubaileriyle tanınan fakat kendi yaşadığı çağın matematik dehası kimdir? Cevap : Ömer Hayyam 3) Matematiğe ve geometriye ilgisini amcası ve dayısından kazanan matematikçimiz kimdir ? Cevap : Ebu’l Vefa 4) İlim öğrenmeyi,hak’kı ve hakikatı yakalamak için çalışmaları olan 11.yüzyıl matematikçisi kimdir? A)Ömer Hayyam B)Ebu’l Vefa C)Harezmi D)El Biruni E)Abdülhamit İbn Türk Cevap : D

5) Nokta,düzlem,doğru,açı gibi geometrik kavramlarını matematiğe kim kazandırmıştır? A)El Karaji B)Ebu’l Vefa C)El Biruni D)Harezmi E)Abdülhamit İbn Türk Cevap : A

Merve SÖKÜCÜ Merve KIRŞAN Özge BARUT Merve ERKENGEL