Risk ve Getiri

Optimum bir yatırımda getiri oranının maksimum, risk oranının ise minimum olması arzulanan bir durumdur. Risk, getiriye ait olasılıkların bilinmesi durumudur. Risk başka bir ifade ile belirsizliğin objektif ölçüsüdür. Risk geleceğe ait olup, gelecekteki hesaplamalarla ilgili olmaktadır. Firmanın gelecekte maruz kalacağı riskler kontrol edilebilen ve kontrol edilemeyenler olarak ayrılabilir. Kontrol edilebilen riskler, Firmanın sermaye yapısından kaynaklanan finansal risk, Yönetim yapısından kaynaklanan yönetim riski, Faaliyet konusundan kaynaklanan faaliyet riskidir.

Kontrol edilemeyen riskler, Enflasyondan kaynaklanan enflasyon riski, Piyasa değişkenliklerinden kaynaklanan piyasa riski ve Faiz oranlarındaki değişimlerden kaynaklanan faiz oranı riskleridir. Literatürde riskler aşağıdaki gibi sistematik ve sistematik olmayan riskler olarak da gruplandırılmaktadır. Sistematik Risk, Firma dışındaki piyasa, enflasyon, faiz oranları gibi faktörlerden kaynaklanan ve firma tarafından kontrol edilemeyen risk türüdür. Pazar riski, Enflasyon riski ve Faiz oranı riskinden oluşmaktadır.

Pazar Riski, pazardaki fiyat hareketlerinin neden olduğu risktir Pazar Riski, pazardaki fiyat hareketlerinin neden olduğu risktir. Tahviller Pazar fiyatlarındaki dalgalanmalardan hisse senedine göre daha az etkilenirler. Enflasyon riski, satın alma gücü riski diye de adlandırılan bu risk fiyat değişmelerinden kaynaklanır ve satın alma gücündeki potansiyel kayıplar olarak tanımlanır. Yatırımcı yaptığı yatırımın reel değerinin düşmesini istemez. Faiz oranlarının sabit olduğu bir ortamda enflasyon oranlarının artması reel getiriyi azaltacaktır.

Faiz Oranı Riski, bir yatırımın değerinde piyasadaki faiz oranlarındaki değişmeye bağlı olarak meydana gelen düşüşlerdir. Piyasadaki faiz oranlarının değişmesi, beklenen getirilerin gerçekleşme olasılıklarını etkilemektedir. Bu durum da tahvilin likit değerinin düşmesine neden olmaktadır. Sistematik Olmayan Risk, firmanın kendisinden kaynaklanan ve yine firma tarafından kontrol edilebilirliği bulunan portföy çeşitlendirmesi ile yok edilebilen bir risktir. -Faaliyet riski -Finansal risk ve -Yönetim riski olarak incelemek mümkündür.

Faaliyet Riski, Firmanın faaliyet gösterdiği endüstride meydana gelebilecek değişimler firmayı etkileyecektir. (turizm sektörü, ilaç sektörü) Yatırımcının faaliyet alanı ile ilgili geleceğe yönelik beklentilerindeki olumsuz değişmeler faaliyet riskinin temelini oluşturmaktadır. Portföy yatırımcısı da faaliyet riskinden kaçınabilmek için birden fazla faaliyet alanındaki menkul kıymetlere yatırım yapmalıdır. Finansal Risk; firmanın sermaye yapısından kaynaklanan, firma tarafından kontrol edilebilen ve portföy yönetimi açısından çeşitlendirme ile yok edilebilen bir risktir. Firmalar borcun kaldıraç etkisinden yararlanabilmek için yüksek finansal risklere katlanabilirler. Optimum bir yatırımcı için burada amaç en uygun sermaye bileşimini bulmak ve kaldıraç etkisinden faydalanmaktır..

Portföy yatırımcısı açısından değerlendirildiğinde, finansal risk de çeşitlendirilerek ortadan kaldırılabilir. Yönetim Riski, firmanın yönetim kadrosunun hatalarından kaynaklanabilecek ve firma değerini etkileyebilecek risklerdir. Yöneticilerin yapabilecekleri yönetim hataları firmanın geleceğe yönelik beklentilerinde sapmalara neden olabilecektir. Yöneticilerin; firmanın varlıklarını sigorta ettirmek, yeterli Pazar araştırması yaparak ürünü piyasaya sürmek, iyi bir maliyet yönetimi kontrolünü sağlamak, firmanın rekabet edebilme gücünü geliştirmek gibi konulardaki yanlış kararları firmayı olumsuz etkilemektedir. Portföy yatırımcısı açısından da yatırımcı yoğun yönetim problemlerinin yaşandığını bildiği firmaların menkul kıymetlerini almayarak riskten kaçınması mümkündür.

Risk ve Getirinin Hesaplanması Risk ileriye yönelik bir ölçü olup, gelecekte beklenilen, getirilerdeki sapmaları göstermektedir. Örneğin bir hisse senedi yatırımcısı için, gelecekte beklenen getiri iki kısımdan oluşmaktadır. -elde edilecek temettüler, -alım satım arasında oluşan olumlu fark. Toplam getiri=Temettü + Sermaye Kazancı

13,5 TL Tahmin edilen kar payı Toplam getiri 1,5TL 2 TL Tahmin edilen yılsonu fiyatı 12 TL Zaman 0 1 Nakit Çıkışı 10 TL

Beklenilen Getiri Oranı=Temettü + Sermaye Kazancı Başlangıç Hisse Senedi Değeri Örneğimizde beklenilen getiri oranı=1,5+2 = %35 olur. 10 21.03.2014 tarihine Devlet Tahvili ve Bonosunun getirileri ortalama faiz yılık bileşik 09.04.2014 vade için %10,53 %11,09 11.06.2014 vade için %10,79 %11,27 13.11.2014 vade için %10,99 %11,21 dır. ABD’deki değişik yatırım araçlarının 1926 yılı ile 1998 yılı arasında elde edilen ortalama yıllık getirileri aşağıda tablada sunulmuştur.

Yatırım Türü Ortalama Yıllık Getiri Hisse Senetleri %13,2 Küçük firmaların hisse senetleri %17,4 Özel Sektör Tahvilleri %6,1 Devlet Tahvilleri %5,7 ABD Hazine bonosu %3,8

Risk Pirimi Risk Pirimi; en düşük getiri sağlayan en güvenilir yatırım aracı ile ilgili finansal aracın getirisi arasındaki farktır. En güvenilir yatırım aracı olan kısa vadeli hazine bonosu en düşük getiri sağlarken, diğer yatırım araçlarından elde edilen getirilerin bu getiriden farkı risk primini oluşturur. Riske katlanmanın karşılığı olarak elde edilen fazladan getiriye risk primi denmektedir. Risk primi, ilgili varlıktan elde edilen getirinin, risksiz varlıktan elde edilecek getiriyi asan kısmıdır.

Risk Pirimi rA=A varlığı getiri oranı rF=Risksiz getiri oranı ϴ=A varlığı risk pirimi rA=rF+ϴ Aşağıda risk primleri eklenmiş getiri oranları hesaplanmıştır.

Yatırım Türü Ortalama Yıllık Getiri Risk Primi Hisse Senetleri %13,2 %9,4 Küçük firmaların hisse senetleri %17,4 %13,6 Özel Sektör Tahvilleri %6,1 %2,3 Devlet Tahvilleri %5,7 %1,9 ABD Hazine bonosu %3,8 %0

Riskin Ölçülmesi Hisse senedi getirileri tahvil ve hazine bonosu getirilerine göre daha değişkendir. Yani hisse senedi getirileri ortalama getiriden dönemler itibarıyle daha yüksek sapma göstermektedir. Bu sapmalar standart sapma ve varyans hesaplamaları ile ölçülmektedir. 2000 ve 2005 yılları arasında bir hisse senedinin getirileri aşağıdaki gibi olsun; 2000 2001 2002 2003 2004 2005 %20 %60 -%20 -%30 %70 %20 n dönem sayısını 𝑟 ortalama getiriyi, rn her bir dönemin getirisini ifade ettiği durumda 𝑟 ve σ bulmak için aşağıdaki formüllerden yararlanabiliriz.

𝑟 = r 1+ r2 +r3 …+..+.. rn n 𝑟 =%20+ %60+ -%20+ -%30+ %70+%20 = %20 hisse sen.ort. getirisi 6 Standart sapma: σ= (𝑟1 − 𝑟 )2+(𝑟2− 𝑟 )2 (𝑟𝑛 − 𝑟 )2 𝑛 σ= 0,2 −0,2 2+ 0,6−0,2 2+ −0,20−0,2 2+ −0,3 −0,2 2+ 0,7−0,2 2+ 0,2−0,2 2 6 σ=%37 olmaktadır. Burada bulunan %37 standart sapma , ortalama getiri %20’den sağa ve sola olan 1 standart sapma aralığını göstermektedir. 1σ güvenlik aralığı 0,68 için (%20-%37)= -%17 ile (%20+%37)=%57 olur. 2σ güvenlik aralığı 0,95 ve (%20-%74)= -%54 ile (%20+%74)=%94 olur. 3σ güven aralığı 0,99 için (%20-%111)= -%91 ile (%20+%111)=%131 olur.

Hisse senedinin ortalama getirisinin %66,8 olasılıkla (%20-%37)= -%17 ile (%20+%37)=%57 arasında gerçekleşeceğini göstermektedir. Standart sapmanın karesi, varyansı vermektedir. Menkul kıymet riski hakkında genelleme yapmak için daha fazla süreyi kapsayan hesaplamaların yapılması gereklidir.

ABD’de Yatırım Araçları (1926-1998 Verileri) Yatırım Türü Ortalama Yıllık Getiri Standart Sapma Hisse Senetleri %13,2 % 20,3 Küçük firmaların hisse senetleri %17,4 %33,8 Özel Sektör Tahvilleri %6,1 %8,6 Devlet Tahvilleri %5,7 %9,2 ABD Hazine bonosu %3,8 % 3,2

Beklenen Getiri Yatırımcı hangi hisse senedine yatırım yapacağına karar verirken bu hisse senetlerinin risklerini de dikkate alması gerekmektedir. Örnek: Yatırımcının yatırım yapabileceği A ve B hisse senetleri bulunsun, A hisse senedinden 1.yılda %50 B hisse senedinden de %60 getiri beklensin. Ekonominin hızlı büyümeye girmesi halinde A hisse senedinden %120 B hisse senedinden %150 getiri elde edilmesi tahmin edilsin. Ekonominin durgunluğa (resesyona ) girmesi halinde ise A hisse senedinin -%20, B hisse senedinden -%30 getiri elde edileceği beklensin. Ekonominin gelecek yıl durgun ve canlı olma olasılıkları %50, %50 birbirine eşit olsun. Bu durumda;

Ekonominim Durumu Durumun Gerçekleşme Olasılığı İlgili durumda A hisse senedinin getirisi İlgili Durumda B Hisse Senedinin Getirisi Hızlı Büyüme %50 %120 %150 Durgunluk -%20 -%30

𝑟 𝐴= 𝑡=0 𝑛 (𝑟𝑡 ∗𝑝𝑡) rt= t durumunda hisse senedi getirisi pt= t durumunda gerçekleşme olasılığı 𝑟 A =(%120*%50)+(-%20*%50) = %50 𝑟 B =(%150*%50)+(-%30*%50) =%60 A hisse senedinin beklenen getirisi %50 B hisse senedinin beklenen getirisi %60 olarak bulunur. Risksiz faiz oranı olarak %40 alırsak, Risk primi=Beklenen getiri oranı-Risksiz faiz oranı ϴ= 𝑟 - rf A için risk primi ϴA=%50-40=%10 B için risk primi ϴB= %60-%40= %20 olur.

Varyansın karekökü ise standart sapmayı yani riski ifade eder. Standart sapma hesaplaması: Beklenen getirilerin ortalamadan farkları alınır, bulanan sayıların karesi hesaplanır ve gerçekleşme olasılığı ile çarpılır. Bunların toplamı, ilgili varlığın ele alınan dönemde varyansını ifade eder. Varyansın karekökü ise standart sapmayı yani riski ifade eder. σ= 𝑡=1 𝑛 (𝑟𝑖− 𝑟 )2 ∗𝑃 𝑖 σA= ( %120−%50 2∗%50))+( −%20−%50 2∗%50) σA= %49 = %70 σB= ( %150−%60 2∗%50))+( −%30−%60 2∗%50) σB= %81 = %90 Elde edilen veriler aşağıda toplu olarak gösterilmiştir.

A Hisse Senedi B Hisse Senedi Beklenen Getiri %50 %60 Varyans %49 %81 Standart Sapma %70 %90

DK= σ olduğundan DKA=0,70 = 1,4 DKB = 0,90 = 1,5 Riskleri ve beklenen getirileri bilinen hisse senetleri arasında tercih yapmada esas kural; getirileri aynı olan hisse senetlerinden riski düşük olanının seçilmesidir. Riskleri aynı olan hisse senetleri arasında da getirisi büyük olan hisse senedi seçilir. Getirileri ve standart sapmaları birbirinden farklı olan hisse senetlerinin seçiminde ise değişim katsayısı küçük olan tercih edilir. Değişim katsayısı, beklenen getiri başına düşen riski göstermekte ve aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. DK= σ olduğundan DKA=0,70 = 1,4 DKB = 0,90 = 1,5 𝑟 0,50 0,60 Olarak bulunur ve A hisse senedi seçilir.

Beklenen Getiri Normal Dağılım Grafiği -1,6 -0,9 -0,2 0,5 1,2 1,9 2,6 -%160 -%90 -%20 %50 %120 %190 %260

A hisse senedinde her beklenen getiri başına düşen risk B hisse senedine göre daha düşük olmaktadır. A hisse senedinin beklenen getirisi %50 ve riski %70’tir. Bu %70’lik standart sapma ortalamadan sağa ve sola beklenen getirinin alabileceği değer aralığını göstermektedir. Bu aralık 1 standart sapma aralığı olarak adlandırılır ve normal bir dağılımda bu alan %68,3’e eşit olmaktadır. A hisse senedinde bu durum yukarıda görüldüğü gibi (%50-%70)(-%20) ile (%50+%70)(%120) oranları arasındadır. A hisse senedinin beklenen getirisinin (-%90) ile (%190) arasında olma olasılığı %95 ve (-%160) ile (%260) arasında olma olasılığı ise %99 olmaktadır.

ÖRNEK ÇÖZÜMLEMELER Ereğli hisse senedinin 2003 yılına ilişkin beklenen getirisini hesaplayabilmek için aşağıdaki verilerden yararlanılacaktır. 2002 yılı ekonomik Ereğli’nin Olası Olasılık Beklenti(Pi) Getirisi (Ri) Dağılımı(Pi) Canlanma 0.8 0.4 Durgunluk -0.2 0.4 Daralma -0.5 0.2

Bu veriler doğrultusunda Ereğli’nin 2003 yılına ilişkin beklenen getirisi 𝑟 =(%80*%40)+(-%20*%40) )+(-%50*%20) = %14 Ereğli hisse senetlerinin riskliliğini yani varyansını hesaplarsak σ2 =(%40*(%80-%14)2+%40(-%20-%14)2 +%20(-%50-%14)2 =%30,2 Ereğli hisse senetlerinin standart sapması yani varyansın karekökü 0.55 olacaktır

Portföy Yaklaşımları Portföy, riski azaltmak ve üstlenilen riske göre en yüksek getiriyi sağlamak amacıyla en az iki çeşit menkul kıymetten oluşan bir havuzdur. Geleneksel Portföy Yaklaşımı Bu yaklaşımda amaç yatırımcının faydasını maksimum kılmaktır ve aşağıdaki aşamalardan oluşur; -Amaç belirlenmesi, -Menkul kıymet seçimi ve -Portföy yönetimidir. Portföy yönetimi bir sanattır. Sezgi ve içe doğuş özellikleri nedeniyle subjektiftir. Portföy getirisi, portföyü oluşturan menkul kıymetlerin temettüleri ve değer artışları toplamıdır. Portföyü oluşturan menkul kıymetlerin getirileri aynı yönde hareket etmeyeceğinden, portföyün riski tek bir menkul kıymetin riskinden daha küçük olacaktır. Bu nedenle, bu teoride portföyün içindeki menkul kıymet sayısının artırılması amaçlanmaktadır.

Modern Portföy Yaklaşımı; geleneksel portföy teorisinin Markowitz tarafından geliştirilmiş halidir. Aşağıdaki varsayımlara dayanır. -Yatırımcının amacı fayda fonksiyonunu maksimize etmektir. -Yatırımcılar yatırım kararlarını yalnızca beklenen getiri ve riske göre alırlar. Ölçüt olarak da portföy getirisi ve portföy getirisinin varyansı kullanılır. -Bütün yatırımcılar, riski belli olan menkul kıymetler arasından getirisi en yüksek olanını tercih eder. -Yatırımcılar, almak istedikleri menkul kıymetlerin ait olduğu firma ve pazar hakkında herhangi bir maliyete katlanmadan bilgi alabilmektedirler. -Tüm yatırımcılar, menkul kıymetlerin beklenen getirileri, standart sapmaları ve korelasyonuna ilişkin aynı bilgiye sahiptir.

Geleneksel portföy teorisine Markowitz’in katkıları aşağıdaki gibi üç önemli noktadadır. 1.Markowitz, kısımların ve parçaların toplamının bütüne eşit olmadığını savunur. Portföy riskinin portföyü oluşturan varlıkların riskinden daha az olabileceğini ve belirli koşullarda portföyün sistematik olmayan riskinin sıfır yapılabileceğini ispatlamıştır. 2.Yatırımcılar bazı portföyleri, aynı getiriyi sağlamakla birlikte, daha riskli oldukları için bazı portföyleri de aynı risk düzeyinde daha az getiri sağladığı için tercih etmeyecektir. Bu durumlarda üstün portföyler ve üstünlük ilkesi söz konusu olmaktadır. Portföy seçiminde etkin sınır söz konusudur. 3.Etkin sınır bir çok hesaplama ile yapılabilmektedir.

Portföyün Beklenen Getirisi Yukarıdaki örneğimizde A hisse senedinin beklenen getirisi %50 ve B hisse senedinin beklenen getirisi de %60 olarak hesaplanmıştı. A hisse senedinden %25 ve B hisse senedinden %75 ağırlıkla bir portföy oluşturduğumuzda; rp :portföyün beklenen getirisi WA:A hisse senedinin portföy içindeki ağırlığı WB:B hisse senedinin portföy içindeki ağırlığı 𝑟 𝐴:A hisse senedinin beklenen getirisi 𝑟 𝐵 :B hisse senedinin beklenen getirisi rp=WA ∗ 𝑟 𝐴 +WB * 𝑟 𝐵 olmaktadır. rp =%25*%50+%75*%60 rp=%57,5 Eğer n adet yatırım aracından portföy oluşturacak olursak portföyün getirisi; rp=W1 ∗ 𝑟 1 +W2 * 𝑟 2 …+…….+Wn * 𝑟 𝑛 olur.

Portföy ve Genel Ekonomiye İlişkin Veriler Aşağıda Verilmiştir. Ereğli Alcatel Olasılık (Pi) Portföydeki Ağırlığı(Xi)0.6 0.4 Çeşitli ekonomik şartlarda Ri=0.8 Rj=0.5 Pij=0.4 Can Olası getiri düzeyleri ve =- 0.2 = 0.1 Pij=0.4 Dur Olasılıklar (Rij) ve (Pij) =- 0.5 =- 0.3 Pij=0.2 Dar Yukarıdaki portföyün beklenen getirisi önceki örnekten Ereğli için E(Ri)=0.14 idi. Alcatel için beklenen getiri ise E(Rj)=(0.5*0.4)+(0.1*0.4)+(-0.3*0.2)=0.18 dir. Portföyün getirisi ise; E(Rp)=0.6*0.14+0.4*0.18=0.156’dır.

Portföyün Varyansı Varsayalım ki iki menkul kıymetin beklenen getirileri sırasıyla %21 ve %15 olsun. Bunların standart sapmaları yine sırasıyla %40 ve %20 olsun. 𝑟 __________ ____𝜎 W______ 1 𝑟1 = %21 𝜎1=%40 W1=1/3 2 𝑟2 = %15 𝜎2=%20 W2 =2/3 Bu portföyün beklenen getirisi; rp =%21*1/3+%15*2/3=%17 olur. Bu porföyün varyansı da birinci menkul kıymetin standart sapmasının 1/3’ü (%13) ile ikinci menkul kıymetin standart sapmasının 2/3’ünün (%13) %26 portföyün riskini vermemektedir. Eğer bu iki menkul kıymet arasındaki korelesyon+1’in dışında ise portföyün riski bu orandan daha düşük olacaktır.

Cov12 = σ1+ σ2*β12 olduğundan Korelasyon: β 12= Cov12 olur. İki menkul kıymet arasındaki standart sapma: Kovaryans;(Cov12 )-∞ile +∞ değerleri arasında olup bu iki menkul kıymet arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Bu değerin pozitif olması birinin ortalama getirisi artarken diğerinin de ortalama getirisinin artacağını, negatif olması birinin ortalama getirisinin artarken diğerinin ortalama getirisinin azalacağını gösterir. Cov12 = σ1+ σ2*β12 olduğundan Korelasyon: β 12= Cov12 olur. σ1∗ σ2 σ= 𝑖=1 𝑛 wi2∗σi2+ ∑𝑛∑n 𝑤𝑖∗𝑤𝑗∗𝐶𝑜𝑣 𝑖𝑗 i=1 j=1

Yukarıdaki örneğimizde iki menkul kıymet arasındaki korelasyonun %40 olduğunu kabul edersek portföyün standart sapması; 𝝈𝑝= 1 3 2∗ 0,4 2+ 2 3 2∗ 0,2 2+2( 1 3 )( 2 3 )(0,4)(0,4)(0,2) 𝝈p =%22 olur. Bu oran yukarıda hesapladığımız %26 oranından düşüktür. Eğer bu iki varlık arasında korelasyon 1 olsaydı portföyün riski o zaman %26 olurdu. Piyasada risksiz varlığı kabul ederek geliştirdiği sermaye varlıklarını fiyatlandırma modeli ile bu işlemleri daha kolay hale getiren Hanry Markowitz’in öğrencisi William Sharpe olmuştur.

Ereğli ve Alcatel hisse senetleri arasında varolan kovaryans ise Bu durumda kovaryans herbir hisse senedinin olası getirilerinden farklarının Beklenen Olasılık düzeyiyle çarpımına eşittir. Cov(Ri,Rj)=0.4*(0.8-0.14)(0.5-0.18)+0.4*(-0.2-0.14)(0.1-0.18)+0.2*(-0.5-0.14)(-0.3- 0.18)= =0.4.(0.66)(0.32)+0.4.(-0.34)(-0.08)+02.(-0.64)(-0.48) =0.084+0.010+0.061=0.155 Cov(RiRj)= +0.155

Sermaye Varlıklarını Fiyatlandırma Modeli ve Menkul Kıymet Pazar Doğrusu Kısa vade için hazine bonosu, uzun vade için de devlet tahvili faiz oranı risksiz getiri oranı (ri) kabul edilip pazarın getirisi de (rm ) olarak ifade edildiğinde menkul kıymet Pazar doğrusu aşağıdaki grafikteki gibi olmaktadır. r ri rm -------------ı menkul kıymet Pazar doğrusu rf ı ı 0 𝝈2m Cov(i.m) Yukarıdaki grafikte (x) ekseni riski, (y) ekseni de beklenen getiriyi ifade etmektedir. (i) noktası menkul kıymet Pazar doğrusunun üzerinde olup (m) noktasının üzerine geldiğinde kovaryans Pazar portföyünün varyansına eşit olmaktadır.

Pazar portföyünün varyansı (m) kovaryansa eşit olmaktadır. Covi. m=𝝈i Pazar portföyünün varyansı (m) kovaryansa eşit olmaktadır. Covi.m=𝝈i* 𝝈m*βi.m ri=rf+ βi*(rm-rf) formülü sermaye varlıklarını fiyatlandırma modelinin temelidir. Menkul kıymet Pazar doğrusu üzerindeki tüm noktalar risk ve getiri bakımından optimum olup, hiçbir noktanın bir diğerine üstünlüğü söz konusu olmamaktadır. Pazar portföyünün betası (βm) bire eşit olup (β) katsayısı menkul kıymetin pazara olan hassasiyetini ifade etmektedir. Örneğin (β) katsayısı 2 olan bir menkul kıymet Pazar portföyünün ortalama getirisi %1 arttığında bu hisse senedinin ortalama getirisi %2 artmaktadır. Aynı şekilde Pazar getirisinin %1 azalması halinde de bu menkul kıymetin getirisi %2 azalacaktır.

Sermaye Varlıklarını Fiyatlandırma Modeli ve Menkul Kıymet Pazar Doğrusu %30 %26 %18 %10 0 1 2 Eğer risksiz faiz oranı (rf) %10, pazarın getirisi (rm) %18 ve x menkul kıymetine ait beta (β) katsayısı 2 ise bu yönteme göre; β

X menkul kıymetin beklenen getirisi; rx=rf+ βi X menkul kıymetin beklenen getirisi; rx=rf+ βi*(rm-rf) rx=0,10+ β (0,18-0,10) rx= 0,26 olur. Bu getiri oranında (x) menkul kıymetinin üstlendiği risk ile beklediği getiri arasında en uygun ilişki bulunmaktadır. Bu (x) menkul kıymetinin olması gereken beklenen getirisidir. Eğer bu menkul kıymetin piyasadaki getirisi grafikte görüldüğü gibi (y) noktasında %30 ise bu menkul kıymet hakkındaki yorum aşağıdaki gibi olmaktadır. rx=rf+𝝷 ifade edildiğinde rx=%10+%16 %26’dan %30’a çıkmak demek risk piriminin %16’dan %20’ye çıkması başka bir ifade ile menkul kıymetin daha riskli bir hale gelmiş olması demektir. Risk ile getiri arasında aynı yönde bir ilişki olduğundan yatırımcı daha riskli hale gelmiş olan bu (x) menkul kıymetinden daha fazla getiri beklemektedir.

Örneğin, bir yatırımcı daha önce 80 TL’ye alıp belli bir dönem sonra 100 TL olacağını beklediği bir kağıdı, risk priminin artması nedeniyle 70 TL’ye alıp 100 TL olmasını isteyecektir. Yukarıdaki (x) menkul kıymet örneğinde modele göre hisse senedinin olması gereken fiyatının altında piyasada bir fiyat söz konusudur. Bu durumda bu hisse senedinin fiyatının düşük değerlendirildiği düşünülebilir. Yatırımcı borsadan menkul kıymet alırken fiyatı olması gerekenin altında olanları seçeceğinden bu (x) menkul kıymeti de satın alınabilir özelliktedir. Piyasada düşük değerlenmiş bu hisse senedine talep artacak ve fiyat olması gereken yere gelecektir. Tersi durumda ise hisse senedinin piyasadaki getirisinin %20 olması durumunda bu hisse senedi aşırı değerlenmiş olduğundan hisse senedine olan talebin düşmesiyle bu nokta olması gereken yere doğru hareket edecektir.

Risk ve Sermaye Bütçelemesi Sermaye bütçelemesi yöntemlerinde temelde riskin ayarlanması iki şekilde olmaktadır. Bunlar; -Riske göre düzeltilmiş iskonto oranı Metodu(Risk Adjusted Discount Rate Method) -Belirlilik Eşiti Methodu (Certainty Equivalent Method) Riske göre düzeltilmiş iskonto oranı Metodu(Risk Adjusted Discount Rate Method) Projeden beklenen NNA’ları aynen alınmakta, risk NNA’larını bu günkü değerine indirgenmesinde kullanılan iskonto oranında dikkate alınmaktadır. Yatırımdan beklenilen minimum getiri oranı (ri) iskonto oranı olarak kullanılmaktadır. Bu durumda risk ifadenin paydasında dikkate alınmış olmaktadır. NNAt (1+ri)t

Risk ve Sermaye Bütçelemesi Belirlilik Eşiti Methodu (Certainty Equivalent Method) Bu yöntemde risk, ifadenin payında dikkate alınmakta, payda da iskonto oranı olarak risksiz faiz oranı olan (rf) kullanılmaktadır. Kesrin paydasındaki NNA’ları her dönemde değişebilen (Df) değişim katsayısı olarak ifade edilen riske göre düzeltilmektedir. Df*NNAt Df=(1+rf)t (1+ri)t (1+ri)t Örneğin ileride elde edilecek 1.000 TL’lık nakit akımlarında belirlilik eşiti ve riske göre düzeltilmiş iskonto oranı metodlarında rf=%5 ve ri=%10 alınacak olursa 1.,10.,20. ve 30. yıllarda elde edilecek 1.000 TL’ların belirlilik eşitleri aşağıdaki gibi olacaktır.

Elde edilen verilerin grafiği aşağıda çizilmiştir. Yıl (1+rf)t (1+ri)t Df NNAt Df*NNAt 1 1.000 TL 1.000TL 1,05 1,1 0,9545 954,4 10 1,6289 2,5937 0,6280 628 TL 20 2,6533 6,7275 0,3944 394,4 30 4,3219 17,4494 0,2477 247,7 Elde edilen verilerin grafiği aşağıda çizilmiştir.

Belirlilik Eşiti Metodunda Nakit Akımları

Örneğin:ekonomik ömrü dört yıl hurda değeri bulunmayan 10 Örneğin:ekonomik ömrü dört yıl hurda değeri bulunmayan 10.000 TL’lık bir yatırımdan dört yıl boyunca her yılın sonunda beklenmekte olan NNA’ları 5.000 TL’dır. Firmanın yatırımlardan beklediği en düşük getiri oranı (ri)%20, risksiz faiz oranı (rf)=%12 olur ise, her iki metoda göre yatırımın NBD’i 1.Riske göre düzeltilmiş iskonto oranına göre NBD= 1 4 5.000 1+0,20 4 NBD=2.943 TL (1,12)1 *5.000 (1,12)4 *5.000 NBD=-10.000+ (1,2)1_______ + ..… (1,20)4 (1,12)1 (1,12)4 NBD= 2.943 TL olur.

Nakit Akımlarının Beklenen Değeri ve Standart Sapması Yatırımlardan beklenmekte olan NNA’larının gerçekleşme olasılıklarının baştan tahmin edilebilmesi durumunda NNA’larının beklenen değeri hesaplanabilir. Örneğin: Ekonomik ömrü 4 yıl, hurda değeri bulunmayan 1.000TL’lık bir yatırım aşağıdaki olasılık dağılımlarındaki NNA’ları olsun

1.yıl 2.yıl 3.yıl 4.yıl Olasılık(P) NNA Olasılık(P) NNA Olasılık (P) NNA Olasılık (P) NNA %10 250 %15 300 %20 300 %25 250 %80 300 %70 350 %60 400 %50 400 %10 350 %15 400 %20 500 %25 550 Herbir yıl için NNA’nın beklenen değeri, ilgili olasılık ve nakit akımlarının çarpımlarının toplamıdır.

1.yıl 2.yıl 3.yıl 4.yıl Olasılık(P) NNA Olasılık(P) NNA Olasılık (P) NNA Olasılık (P) NNA %10 250=25 %15 300=45 %20 300=60 %25 250=62,5 %80 300=240 %70 350=245 %60 400=240 %50 400=200 %10 350=35 %15 400=60 %20 500=100 %25 550=137,5 𝑁𝑁𝐴1 = 300 𝑁𝑁𝐴2 = 350 𝑁𝑁𝐴 3= 400 𝑁𝑁𝐴 4= 400 İskonto oranı %10 kabul edildiğinde herbir yılın NNA’nın beklenen değeri, NBD hesaplamasında kullanılır. NBD= -1.000 + 300 + 350 + 400 + 400 1,1 1,12 1,13 1,14 NBD=-1.000+1.135,7 NBD=135,7

1.yıl 2.yıl 3.yıl 4.yıl Olasılık(P) NNA Olasılık(P) NNA Olasılık (P) NNA Olasılık (P) NNA %10 250=25 %15 300=45 %20 300=60 %25 250=62,5 %80 300=240 %70 350=245 %60 400=240 %50 400=200 %10 350=35 %15 400=60 %20 500=100 %25 550=137,5 𝑁𝑁𝐴1 = 300 𝑁𝑁𝐴2 = 350 𝑁𝑁𝐴 3= 400 𝑁𝑁𝐴 4= 400 Yatırımın standart sapmasını bulmak için öncelikle herbir dönemin standart sapması bulunur. σ1= (250−300) 2 ∗%10+0+ 350−300 2∗%10 σ1=22,36 σ2= (300−350) 2 ∗%15+0+ 400−350 2∗%15 σ2=27,39 σ3=63,24 σ4=106,06

Her dönemin standart sapması bulunduktan sonra yatırımın dönemleri arasında beklenen nakit akımları arasında bağımlılık bulunup bulunmamasına göre yatırımın riski (standart sapması) hesaplanmaktadır. Bunlar; -Tam bağımlılık durumu -Tam bağımsızlık durumudur.

Tam bağımlılık Durumunda Yatırımın Riski Net nakit akımlarının beklenen değerleri arasında tam bağlılığın bulunması halinde yatırımın standart sapması aşağıdaki formülle hesaplanır. σp=22,36+27,39+63,24+106,06 1,1 1,12 1,1 3 1,14 σp = 162,92 olmaktadır.

Tam Bağımsızlık Durumunda Yatırımın Riski Net nakit akımlarının beklenen değerleri arasında tam bağımsızlığın bulunması halinde yatırımın standart sapması aşağıdaki formülle hesaplanır. σp= 22,362+27,392+63,242+106,06 2 1,12 1,14 1,16 1,18 σp = 91,81 olmaktadır. Dönemler arasında bağımsızlığın bulunmasında risk azalmaktadır.