t=0’da olarak verilmektedir. Buna göre θ(t)’yi bulunuz. ÖRNEKLER: m g θ Mafsal sönümü, B L Şekildeki sarkaç sisteminin serbest titreşimlerine ait hareket denklemi aşağıda verilmiştir. m=2 kg B=4 Nms/rad L=2 m t=0’da olarak verilmektedir. Buna göre θ(t)’yi bulunuz. Laplace dönüşümü uygulanır ise,

Tüm özdeğerlerin reel kısmı negatif olduğu için sistem kararlıdır. ÖRNEKLER: İlk şartlara bağlı çözümün Laplace transformu Özdeğerler Tüm özdeğerlerin reel kısmı negatif olduğu için sistem kararlıdır. clc;clear pay=[4 10]; payda=[8 4 39.24]; [r,p,k]=residue(pay,payda) r(2) A=2*abs(r(2)) Fi=angle(r(2)) Re 0.25 0.2556 Img

ÖRNEKLER: clc;clear dt=0.1418; ts=25.149; t=0:dt:ts; tetat=0.7151*exp(-0.25*t).*cos(2.2006*t-0.7965); plot(t,tetat)

ÖRNEKLER: Matematik modeli aşağıda verilen Op-Amp’lı elektrik devresinin transfer fonksiyonunu yazınız. Sistemin özdeğerlerini bulan MATLAB programını yazınız. + - V2(t) V1(t) L R1 R2 C clc;clear a=[120 412 7500]; roots(a)

ÖRNEKLER: Kütlesi ihmal edilebilen bir yandaki mekanik sistemin hareket denklemi aşağıda verilmiştir. x(t) k c f(t) k=4000 N/m, c=50 Ns/m a) Transfer fonksiyonunu bulunuz. b) f(t)=40e-4t formundaki ekponansiyel girdiye cevabı bulunuz. c) f(t)=40cos(3t-1) formundaki harmonik girdiye cevabı bulunuz. d) f(t)=100e-2tcos(5t+1) formundaki eksponanisyel harmonik girdiye cevabı bulunuz. e) f(t)=10δ(t) (10 şiddetinde impuls girdi) formundaki impuls girdiye cevabı bulunuz. f) f(t)=50u(t) (50 şiddetinde basamak girdi) formundaki basamak girdiye cevabı bulunuz. g) Sistemi rezonansa getirecek eksponanisyel girdi formunu yazınız. a) b)

d) f(t)=100e-2tcos(5t+1)  s=-2+5i ÖRNEKLER: >>s=3i; >>hs=1/(50*s+4000) >>gen=abs(hs) >>fi=angle(hs) c) f(t)=40cos(3t-1)  s=3i Re Img φH >>s=-2+5i; >>hs=1/(50*s+4000) >>gen=abs(hs) >>fi=angle(hs) d) f(t)=100e-2tcos(5t+1)  s=-2+5i Re Img φH

[r,p,k]=residue(pay,payda) ÖRNEKLER: e) f(t)=10δ(t) Residue Teoremi f) f(t)=50u(t) clc;clear pay=[1]; payda=[1 80 0]; [r,p,k]=residue(pay,payda)

ÖRNEKLER: xss=0.0125 Düzenli rejim değeri g) Sistemi rezonansa getirecek exponansiyel girdi formu; Sistemin transfer fonksiyonunun paydasını sıfır yapan s değerleri sistemi REZONANSA getirecektir. Ele alınan sistem transfer fonksiyonu paydasını sıfır yapan değer s=-80’dir. Bu durumda formunda bir zorlama sistemi rezonansa getirir. Rezonans durumu A genliğinden bağımsızdır.

ÖRNEKLER: Şekildeki Op-Amp’lı elektrik devresini ele alınız. Burada v1 girdi, v2 çıktıdır. a) Elektrik devresinin 12 şiddetinde bir adım girdiye cevabının Laplace transformunu ve v2 çıktısının düzenli rejim değerini bulunuz. b) Elektrik devresinin v1(t)=24e-0.2t cos(5t-0.2) formundaki bir eksponansiyel harmonik girdiye cevabını bulmak için gerekli |H(s)| ve φH değerlerini bulan MATLAB programını yazınız. clc;clear s=-0.2+5i; hs=-2500/(120*s^2+412*s+7500); hg=abs(hs) hfi=angle(hs)

r=-2+3i, -2-3i, 6, -2 ve p=-4+6i,-4-6i, -3, 0. ÖRNEKLER: Bir sistemin cevabının Laplace transformunun basit kesirlere ayırmak için MATLAB’de [r,p,k]=residue(pay,payda) komutu ile bulunan r ve p değerleri sırasıyla şu şekildedir. r=-2+3i, -2-3i, 6, -2 ve p=-4+6i,-4-6i, -3, 0. Verilen değerlere göre sistem cevabını x(t) yazınız. Düzenli rejim değerini belirtiniz. xss=-2 Düzenli rejim değeri -2 -3 Re Img veya