SAMİH DİKEL YUSUF KARADENİZ YASEMİN KOÇ SEDAT AYDOĞDU KONU: HİPOTEZ TESTLERİ

HİPOTEZ TESTLERİ Hipotez Testlerinin Belirlenmesi Sıfır Hipotezi Alternatif Hipotez Tek ve Çift Kuyruklu Testler I. ve ll. Tip Hata Anlamlık Düzeyi

HİPOTEZ TESTLERİ Tanım: Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere hipotez testleri denir.

Hipotez testi sayesinde örnek istatistiklerine dayanılarak ana kütle parametreleri hakkında belli bir güven seviyesinde karar verilebilir. Örneğin bir yağ fabrikasının 250 gr.lık paketler halinde imal ettiği nebati margarinlerin ortalama ağırlığı hakkında karar vermek isteyelim.

Elbette ki, kesin karar, bütün paketlerin tek tek ölçülmesi sonucunda verilir. Ancak bu işlemin ekonomik olmayacağı açıktır ve yapılması mümkün değildir. Bu durumda mamullerden belli bir örnek alınır ve o örneklem üzerinde hipotez testi uygulanır.

HİPOTEZ TESTLERİNİN BELİRLENMESİ Hipotez test, önceden belirlenmiş bir anakütle parametresinin elde edilen örneklem kütlenin parametresi ile karşılaştırılıp test edilmesidir. Eğer örneklem istatistiği, test edilen parametrik değere yakın ise hipotez doğru olarak kabul edilir.

Fakat örneklem istatistiği test edilen parametrik değerden çok farklı ise hipotez doğru olarak kabul edilmez, hipotez reddedilir. Hipotez testini uygulayabilmek için öncelikle sıfır hipotezi (null hypothesis) ve alternatif hipotezin belirlenmesi gerekir.

Sıfır Hipotezi ve Alternatif Hipotez Karar verme prosedüründe ilk adım sıfır hipotezdir

Anakütle parametresinin, araştırmadan önce varsayılan gerçek değeri ile tahmini değer arasında önemli bir farklılık olmadığı,görülen farklılığın şansa bağlı sebeplerden ileri geldiği şeklindeki hipoteze “Sıfır Hipotezi” denilir.

H0 sembolü ile gösterilir H0 sembolü ile gösterilir. Test edilecek parametrik değer (µ0) ifade eder. Sıfır hipotezi, bir farklılık yoktur anlamında, eşitlik ile formüle edilir ve reddedilmek maksadıyla kurulur.

Sıfır hipotezin aksi ispatlanana kadar doğru kabul edilir. Bu mahkemeye çıkarılan bir kişinin suçu ispatlayıncaya kadar sanık olmasıyla büyük bir benzerlik göstermektedir. Bu yüzden sıfır hipotez oluşturulurken istatistiksel olarak tam ve net olmasına dikkat edilir

Sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda kabul edilecek hipoteze “Alternatif Hipotez” denilir. HA sembolü ile gösterilir. Alternatif hipotez araştırmacının şüphe yönünü ifade eden hipotezdir.

Örneğin, bir imalatçı tarafından piyasaya sürülen kabloların ortalama dayanma gücü 720 kg. olsun. imalat işlemindeki yeni bir teknikle bu gücün artırılabileceği iddia ediliyorsa bu durumda sıfır hipotez ve alternatif hipotez şöyle olur:

H0 :µ=720 kg. (µ:ortalama) Yani, yeni teknik, kabloların dayanma gücünü artırmamıştır. Ortalama dayanma gücü yine 720 kg. dır. HA:µ≠720 kg. Yani, yeni teknik, kabloların dayanma gücünü artırmıştır.

Alternatif hipotezi µ>720 kg Alternatif hipotezi µ>720 kg. şeklinde yazabilmek için dikkat edilmesi gereken önemli husus da, ana kütleden alınmış olan örneğin ortalama değeridir. Eğer örnek ortalaması >720 kg. olarak tespit edilmişse alternatif hipotez µ>720 kg. şeklinde yazılır.

Örnek: H0 : X iline ait kişi başı milli gelir 3500 TL dir Örnek: H0 : X iline ait kişi başı milli gelir 3500 TL dir. HA : X iline ait kişi başı milli gelir 3500 TL değildir. İstatistiksel olarak özetlemek gerekirse: H0 :µ= µ0 H0 : µ=3500TL HA : µ≠ µ0 HA : µ≠3500TL

Örnekte de görüldüğü gibi alternatif hipotezle ilgili olan değer sıfır hipotezinde yer almayan değerleri kapsar. Yani örnekte sıfır hipotez red edilerek alternatif hipotez kabul edilirse X ilindeki kişi başı milli gelirin 3,500TL’den farklı bir değer olduğu anlaşılacaktır.

TEK VE ÇİFT KUYRUKLU TESTLER Oluşturulan hipotez testinin tek veya çift kuyruklu olarak adlandırılması alternatif hipotezin oluşturulma biçimine bağlıdır.

Eğer alternatif hipotez aşağıdaki gibi ise sol tek kuyruklu test söz konusudur. H0 :µ=k (k herhangi bir sayı) HA :µ<k Sıfır hipotezde ana kütlenin ortalaması k’ ya eşit, alternatif hipotezde ise k’dan küçüktür.

H0 KABUL BÖLGESİ **** Sol Tek Kuyruk Testi

H0 RED BÖLGESİ  H0 KABUL BÖLGESİ (1- ) Sol Tek Kuyruk Testi

Eğer alternatif hipotezde ana kütle ortalaması k’dan büyük olarak belirtilirse bu sefer sağ tek kuyruk testi söz konusudur. H0 :µ= µ0 H0 :µ> µ0

H0 KABUL BÖLGESİ **** Sağ Tek Kuyruk Testi

H0 RED BÖLGESİ  H0 KABUL BÖLGESİ (1- ) Sağ Tek Kuyruk Testi

Eğer hipotezde red alanı iki eşit alana bölünmüş durumdaysa çift kuyruk test söz konusudur. Çift kuyruk testinde alternatif hipotezde eşitsizlik söz konusudur. H0 :µ= µ0 H0 :µ≠ µ0

/2 /2 H0 KABUL BÖLGESİ H0 (1- ) RED BÖLGESİ H0 RED BÖLGESİ Çift Kuyruk Testi

l. VE II. TİP HATA Bir hipotez testi sonucunda iki tip hata yapma riski vardır. Bunlardan birisi, gerçekte doğru olan bir sıfır hipotezin reddedilmesidir. Buna “I.Tip Hata” denilir. I.Tip Hata ihtimali  ile gösterilir.

Diğeri ise, gerçekte yanlış olan bir sıfır hipotezinin kabul edilmesi durumudur. Buna da “II. Tip Hata” denilir. II. Tip Hata ise β ile gösterilir.

Hipotez testlerinin daha güvenilir olması için hataların asgariye indirilmesi gerekir. Ancak bu o kadar kolay değildir. Çünkü , I.Tip hatayı azaltmaya çalışırken II.Tip hata büyüyecektir. Yani, belli bir örnek hacmi için bu hatalardan biri azaltılırken diğeri artırılmış olacak.

Her iki hata tipini de azaltmanın en ideal yolu örnek hacminin büyütülmesidir. Büyük örnek alınması ise zaman kaybı ve maliyetin yükselmesine sebep olur. Böyle durumlarda I.Tip ve II.Tip hatalardan hangisinin daha önemli olduğuna karar vermek gerekir.

Örnek-1. Bir ilacın zehirleme tesiri yapmadığı iddia edilmektedir Örnek-1. Bir ilacın zehirleme tesiri yapmadığı iddia edilmektedir. H0 : İlacın zehirlenme tesiri vardır. I.Tip Hata: İlacın zehirlenme tesiri var iken H0 reddedildi. Yani ilacın zehirleme tesiri olmadığına karar verildi.

Sonuç: İlacın zehirleme tesiri yok diye hastaya verildi ve hasta zehirlendi. II.Tip Hata

Kaynakça Aczel Amir D.Complete Statistic 1996 ErtekTümay,Ekonometriye Giriş,İstanbul 1987 Köksal Bilge Aloba,İstatistik Analiz Metodları,İstanbul 1995 Newbold Paul,Statistic For Business And Economics,New Jersey 1991 Tekin Vasfi Nadir,SPSS Uygulamalı İstatistik Teknikleri