ÇEMBER DAİRE SİLİNDİR

Hotana mota hugo muga turta çemberta glum, glu Kurşun Kalem Kağıt Tahta Çekiç İp Çivi Kırmızı Kalem Türkçesi Bana bir balon verdiler ve üstünde yazanları kullanarak çember diye bir şey çizmemi istediler. İyi de ben ne yazanları ne de çemberin ne olduğunu bilmiyorum ki. Bana yardım eder misiniz?

ÇEMBER VE DAİRE O M K P O L N R Merkez olarak alınan bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan tüm noktaların oluşturduğu küme bir çemberdir. O Çember düzlemsel bir bölgeyi 3 bölüme ayırır. M ve N çemberin dış bölgesindedir. M O,K ve L çemberin iç bölgesindedir. K P O P ve R çemberin üzerindedir. L N R

O O BİR DOĞRUNUN ÇEMBERE GÖRE DURUMU Bir doğru bir çemberi 2 noktada kesebilir. 1.) O B k [AB] merkezden geçen doğru parçasıdır. Buna çap denir. [CD] çemberin herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçasıdır. Buna kiriş denir. A l D C Bir çemberde merkezden uzaklaştıkça kiriş uzunluğu azalır. Bu durumda en uzun kiriş çaptır. |EF| = |GH| olduğundan bu iki kiriş merkeze eşit uzaklıktadır. Eşit uzunluktaki kirişlerin kestiği yaylar da eşit ölçüdedir. s(EKF)=s(GLH) K E O F ıı R S G ıı H L

K M O T 2.) d Bir doğru bir çemberi 1 noktada kesebilir. d doğrusu K merkezli çembere T noktasında teğettir. e Bir doğru bir çemberin dışında olabilir. M 3.) ÇEMBERDE AÇILAR VE YAYLAR MERKEZ AÇI: O Yandaki çemberde görüldüğü gibi O merkezli bir çemberde köşesi merkez noktası olan herhangi bir açı O merkezli çemberin bir merkez açısıdır. A C B Merkez açı gördüğü yayla eşit ölçüdedir.

O A C B MİNÖR YAY MAJÖR YAY Buradan görüldüğü gibi minör yay ile majör yayın toplamı 360o dir.

O O Örnekler: C A Şekildeki O merkezli çemberde 1.) ise x kaçtır? B 2.) Şekildeki O merkezli çemberde Bu çemberde majör yay minör yayın 5 katı olduğuna göre x kaçtır? C A O B x+5

O A l m m l k k C B x x (l+m)+(l+k)+(k+m)=180 ABC üçgeni 2l+2m+2k=180 |OB|= |OC| yarıçap |OA|= |OB| yarıçap |OA|= |OC| yarıçap (l+m)+(l+k)+(k+m)=180 ABC üçgeni 2l+2m+2k=180 x+2k=180 OBC üçgeni 2l+2m+2k=180 x+2k=180 OBC üçgeni 2l+2m=x

ÇEVRE AÇI: A Köşesi çemberin üzerinde olan bir açı o çembere ait bir çevre açıdır. Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. B D C Örnek: B D Yandaki şekilde O merkezli bir çember görülmektedir. Bu çemberde s(BÔD)=70o ise s(DÂB) kaçtır? O A C

Örnek: B Yandaki şekilde O merkezli bir çember görülmektedir. Verilenlere göre x kaçtır? D 40o O A 2x+5 C Örnek: Yandaki şekilde O merkezli ve M merkezli iki tane çember görülmektedir. O K . M E D L B C A

ÇEMBERİN ÇEVRESİ – DAİRENİN ALANI Ele alacağımız herhangi iki çember benzerdir. Dolayısıyla iki çemberin uzunlukları arasında orantı kurulabilir. O2 O1 içler dışlar çarpımını etkilemeyeceğinden; Bu son orantı göstermektedir ki herhangi bir çemberin çevresini çapına bölerek aynı sayıyı elde edebiliriz. Bu sayı matematikte sıkça karşılaşılan sabit sayı π sayısıdır. Yani bir çemberde: ÇevreÇ ÇapR Yarıçapr ise Ç = R. π = 2.r. π olur

Sıra Sizde ! O Örnek: Çapı 8 cm olan bir çemberin çevresi kaç cm’dir? Örnek: Çevresi 12 π cm olan bir çemberin yarıçapı kaç cm’dir? B Örnek: A Yandaki şekilde görülen O merkezli çemberde verilenlere göre ABC yayının uzunluğunu bulunuz. O C 60o 2 cm

DAİRENİN ALANI Burada şeklin paralel kenar görüntüsünde olduğuna dikkat ettiniz mi? Paralel kenarın alan hesabı ile aynı mantıkta hareket edersek: Yükseklik=Yarıçap=r Yükseklik Taban=Çevrenin yarısı=r. π Alan=Taban.Yükseklik=r. π . r = r2.π Burada alan söz konusu olduğundan dairenin çember gibi içinin boş olmadığı anlaşılmalıdır. Taban

Örnek:Yarıçapı 4 cm olan dairenin alanını bulunuz? Yandaki şekilde ABCD bir paralelkenardır. Paralelkenarın içinde görülen daire diliminde |FG|=4 cm’dir. [EG] paralel kenarın bir yüksekliği olup, |EF|=1 cm’dir. |BG|=6 cm olduğuna göre boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir?

SİLİNDİR Hatırlayacak olursak, doğrular noktalardan, düzlemler doğrulardan oluşur. Nokta boyutsuz, doğru 1 boyutlu, düzlem 2 boyutludur. Düzlem parçaları belli bir yükseklik boyunca bir araya geldiğinde 3. boyuta geçilir ki oluşan ifade bir cisimdir. Şekilde de görüldüğü gibi yükseklik tane taban bize oluşan cismin hacmini verir. TABAN ALANI x YÜKSEKLİK Buradan bir silindirin hacmi: π r2h olur. Dairenin alanı

Yan yüzey alanı size ne ifade etmektedir? ! Yan yüzey alanı size ne ifade etmektedir? h 2πr

Örnek: Bir silindirin yüksekliği 7 cm’dir Örnek: Bir silindirin yüksekliği 7 cm’dir. Taban yarıçapı 3 cm olan bu silindirin tamamı su ile dolduruluyor. Daha sonra bu su taban yarıçapı 6 cm olan bir silindirin içine boşaltılıyor. Son durumda suyun yüksekliği kaç cm’dir? Örnek: Merkezden 72o alınarak kesilmek şartıyla oluşturulan yandaki şekildeki silindir parçasının taban yarıçapı 4 cm, yüksekliği ise 5 cm’dir. Buna göre bu şeklin tüm yüzey alanı kaç cm2 dir?