Hafta 14 İsatistiksel Kalite Kontrol Yöntemleri İstatistiksel İşlem Kontrolü Kabul Örneklemesi

Kalite Terminolojisi Kalite “bir ürünün ya da servisin, talep edilen isteklere cevap verebilme yeteneğini korumasını içeren nitelik ve karakteristikleri toplamı.” Kalite Güveni kalitenin sürekliliğini sağlamak için kurulmuş bir organizasyonun tüm politika, işlem ve kuruluş amaçlarını yansıtır. Kalite mühendisliğinin amacı hem kaliteyi, ürün ve işlemin tasarımına dahil etmek, hem de üretimden önce olabilecek kalite problemlerini tanımlamaktır. Kalite kontrol kalite standartlarının uygulanıp uygulanmadığını belirlemek için uygulanan bir seri denetim ve ölçümlerden oluşur.

İstatistiksel İşlem Kontrolü (SPC) SPC’nin hedefi işlemin devam edilebilirliği veya arzu edilen kalite seviyesine ulaşmak için uygulanabilirliği belirlemektir. Eğer ürün çıktısını kalitesindeki değişim tayin edilebilir sebeplere dayalı ise, (operatör (işçi) hatası, yıpranmış kalıp, kötü hammadde,...) işlem bir an önce ayarlanmalı ya da düzeltilmelidir. Eğer çıktıdaki değişim yöneticinin kontrol edemediği genel hatalardan (malzemedeki değişkenlik, nem, ısı,...) kaynaklanıyor ise işlemin düzeltilmesi gerekmez.

SPC Hipotezi SPC işlemleri hipotez-test etme metodu üzerine kuruludur. Yokluk hipotezi H0 kontrol altındaki üretim işlemi bazında formüle edilir. Alternatif hipotez Ha kontrol dışı işlem bazında formüle edilir. Diğer hipotez-etme işlemleri gibi, hem 1.tip hata (kontrol edilebilir işlemi düzelten) hem de 2.tip hata (kontrol edilemez işlemin devam etmesine izin veren) olabilir.

SPC Çıktıları I. Tip ve II. Tip Hatalar Üretim İşlemi Safhası H0 Doğru Ha Doğru Karar Kontrol İçi Kontrol Dışı  H0 Kabul et Doğru II. Tip  İşleme devam Karar Hata  H0 Reddet I .Tip Doğru İşlemi Ayarla Hata  Karar

Kontrol Şeması SPC bir üretim işlemini izleyebilmek için kontrol şeması olarak bilinen grafik ekranlarını kullanır. Kontrol şeması, çıktıdaki çeşitliliğin bildik nedenlerden (kontrol edilebilir) yada tayin edilebilir nedenlerden (kontrol edilemeyen) kaynaklandığına karar verebilmemiz için taban oluşturur. Kontrol şemasındaki iki önemli çizgi üst kontrol limiti (UCL) ve alt kontrol limitidir (LCL). Bu çizgiler, işlem kontrol altındayken örnekleme sonuçlarının iki çizgi arasında olma olasılığı yüksek olacağı için seçilir. Bu değerlerin kontrol limitlerinin dışında olması, işlemin kontrol dışında olacağına dair güçlü kanıtlar sağlar.

x Şeması x şeması, çıktının kalitesi değişkenin uzunluk, ağırlık, ısı, vb., terimleri bazında ölçüldüğü durumlarda kullanılır. x çıktı örneğinde bulunan ortalama değeri simgeler. İşlem kontrol altındayken, şemanın orta çizgisi işlemin ortalamasına teğet geçer. Dikey çizgi ilgi değişken için ölçü tartısını tanımlar. Örnek her alındığında, x örnek ortalaması hesaplanır ve şemada sırasıyla gösterilir.

x Şeması Zaman içinde, soldan sağa hareket ile, kontrol şemasına başka veri noktaları eklenir. Özellikle, bir noktanın her gösterilişinde işlemin kontrol altında olup olmadığına karar vermek için bir hipotez testi yapılır. x’in örnekleme dağılımı işlem kontrol altındayken x’in hangi değerlerinin uygun olup olmadığına karar vermemizde kullanılır. Genel yöntem, x’in tüm değerlerinin 3 standart sapmasının üstü ya da altındaki ortalama değerin içinde olması halinde mantıklı olarak tanımlanmasıdır.

x Şema Yapısı UCL Kontrol altındaki işlemin ortalaması Merkezi Çizgi LCL Zaman

x Şemasının Kontrol Limitleri İşlem Ortalaması ve Bilinen Standart Sapma ve:

x Şemasının Kontrol Limitleri İşlem Ortalaması ve Bilinmeyen Standart Sapma ve x = tüm örnek ortalamaları R = ortalama sıralaması A2 = n’e bağımlı sabit; “Kontrol Şeması için Faktörler” tablosundan alınır = = = _

x ve R Kontrol Şeması için Faktörler n d2 A2 d3 D3 D4 2 1.128 1.880 0.853 0 3.267 3 1.693 1.023 0.888 0 2.574 4 2.059 0.729 0.880 0 2.282 5 2.326 0.577 0.864 0 2.114 6 2.534 0.483 0.848 0 2.004 7 2.704 0.419 0.833 0.076 1.924 8 2.847 0.373 0.820 0.136 1.864 9 2.970 0.337 0.808 0.184 1.816 10 3.078 0.308 0.797 0.223 1.777 : : : : : :

Kontrol Şemasının Yorumlanması Bir kontrol şemasındaki noktaların yeri ve düzeni, çok az bir hata olasılığı ile, bir işlemin istatistiki kontrol içinde olup olmadığını belirler. Bir işlemin kontrol dışı kaldığının ilk işareti kontrol limitlerinin dışarısındaki veri noktasıdır. Kontrol limitleri dahilindeki belirli nokta düzenleri kalite problemlerinin uyarıcı sinyalleri olabilir. Merkez çizgisinin bir tarafındaki yüksek sayıda noktalar. Yükselen veya azalan bir eğilim olduğunu gösteren altı ya da yedi nokta. . . . Ve diğer düzenler.

Kontrol Şemalarının Diğer Çeşitleri R Şeması Örneklemdeki ölçüm sıralamasını izlemek için kullanılır. p Şeması Örneklemdeki oran hatasını izlemek için kullanılır. np Şeması Örneklemdeki hatalı madde sayısını izlemek için kullanılır.

R Şeması için Kontrol Limitleri _ UCL = RD4 LCL = RD3 ve R = ortalama sıralama D3, D4 = n ‘ye bağımlı sabitler; “Kontrol Şemaları için Faktörler” tablosunda bulunan _ _

p Şeması için Kontrol Limitleri ve np > 5 n (1-p) > 5 varsayarsak.

np Şeması için Kontrol Limitleri varsayarsak. Note: Eğer hesaplanan LCL negatif ise, LCL = 0.

Kabul Örneklemi Kabul örneklemi, bir lottan (bir grup madde) olan maddelerin örneğinin denetimi hakkında kabul etme-reddetme kararını kurmaya yarar. Kabul örneklemi %100’den daha fazla denetim avantajına sahiptir ve daha ucuz, daha az ürün tahribatı, ve daha az insan kullanımı içerir. Kabul örneklemi hipotez-test etme yöntemine dayanır. Hipotez şudur: H0: İyi kalite lotu Ha: Kötü kalite lotu

Kabul Örnekleminin Sonuçları I. Tip ve II. Tip Hataları Lotun Durumu H0 Doğru Ha Doğru Karar İyi Kalite Lotu  Kötü Kalite Lotu H0 Kabul et Düzelt II. Tip Hata Lotu Kabul Et Karar Tüketici Riski H0 Reddet I. Tip Hata Düzelt Lotu Reddet Üretici Riski Karar

Bir Lotun Kabulünün Olasılığı Kabul Örneklemesi için Binomsal Olasılık ve n = örneklem boyutu p = bir lottaki hatalı maddelerin oranı x = bir örneklemdeki hatalı maddelerin sayısı f (x ) = bir örneklemdeki, x sayıdaki maddelerin olasılığı

Örnek: Kabul Örnekleri Bir denetçi, bir lottan 20 madde örneği alıyor. Uyguladığı politika, örneklemde 2’den fazla hatalı madde bulunmaması durumunda, o lotu kabul etmektir. Bir lotun % 5’inin hatalı olduğunu farz edersek, denetçinin lotu kabul etme olasılığı nedir? Reddetme olasılığı nedir? n = 20, c = 2, ve p = .05 P (Lotu Kabul et) = f (0) + f (1) + f (2) = .3585 + .3774 + .1887 = .9246 P (Lotu Reddet) = 1 - .9246 = .0754

Kabul Örneklem Planı Belirleme a = üretici riski = I. Tip hata yapma olasılığı = p0 hatası olan bir lotun reddedilme olasılığı b = tüketici riski = II. Tip hata yapma olasılığı = p1 hatası olan bir lotun kabul edilme olasılığı Ve : p0 üretici riskinin kontrol edilmesi için kullanılır p1 tüketici riskinin kontrol edilmesi için kullanılır

Karakteristik Eğrinin Çalışması Lotun Kabul Edilme Olasılığı 1.0 OC Eğrisi için n = 15, c = 0 p0 = .03, p1 = .15 a = .37 .8 .6 .4 .2 b = .09 % Lottaki Hata Miktarı p0 5 10 15 20 25 p1

Çoklu Örnekleme Planı Çoklu örnekleme planı iki ya da daha çok örnekleme safhası kullanır. Her safada karar olasılıkları şunlardır: Örnekleme yapmayı bırak ve lotu kabul et, Örnekleme yapmayı bırak ve lotu reddet, veya Örneklemeye devam et. Çoklu örnekleme planları çoğunlukla aynı Tip I hata ve Tip II hata olasılıkları ile birlikte tekil örneklem planlarından daha küçük toplam örneklem boyutuyla sonuçlanır.