GODFREY HAROLD HARDY(1877-1947) Yirminci yüzyılın en önemli soyut matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Godfrey Harold Hardy, analitik sayılar kuramı konusunda yaptığı çok önemli çalışmalarıyla tanınır.

Matematiğe üstün yeteneği olduğu küçük yaşlarda anlaşılan Hardy, matematik öğrenimini İngiltere’nin o zamanların en saygın okulu olarak kabul edilen Winchester’da tamamlar. Winchester’daki son senesinde Hardy, Cambridge Üniversitesine bağlı meşhur Trinity Koleji’nde yüksek öğrenimini sürdürmek üzere burs kazanır.

Üniversite eğitiminin ilk yıllarında Hardy hangi bilim dalında uzmanlaşacağı konusunda -matematiği çok sevmesine ve başarılı olmasına karşın- karasızdır.Tam o sıralarda,hocalarından biri olan A.E.H.Love (elastisite kuramında çalışmış bir uygulamalı matematikçi) sayesinde Jordan’ın yazdığı “Cours d’Analyse” adlı kitapla tanışır.Bu eserden son derece etkilenen Hardy,bir matematikçi olmaya karar verir.

1898’de,Tripos adı verilen mezuniyet sınavlarını,kendi deyimiyle “büyük bir düş kırıklığıyla ”dördüncü sırada tamamlar.1900 yılında,daha saygın bir sınav olan Tripos II ’ye girer ve hak ettiği sonucu da,bursu da alır.

1911’e kadar Trinity Kolej’inde matematiksel analiz üzerine,özellikle sonsuz serilerin yakınsaklığı ve ıraksaklığı üzerine tek başına çalışmalar yapar.Bu esnada “A Course of Pure Mathematics”(Cambridge University Press,1908)adlı kitabını tamamlar.Günümüzde bile yaygın olarak kullanılan bu yapıt,o zamanların İngiliz Üniversitelerindeki klasik ve kemikleşmiş matematik eğitimini köklü bir şekilde değiştirecektir.

1911 Hardy için bir dönüm noktası olacaktır 1911 Hardy için bir dönüm noktası olacaktır.Manchester Üniversitesi’nden John Littlewood Trinity Koleji’ne geri dönmüştür.Bu iki yetenekli matematikçi arasındaki 35 yıl sürecek ve son derece verimli geçecek matematiksel işbirliğinin temelleri o yıl atılacaktır.

J.Littlewood;1903’te burslu olarak Trinity Koleji’nde üniversite eğitimine başlayan Littlewood,Riemann Hipotezi üzerine araştırmalar yapar.1907-1910 arasında Manchester Üniversitesi’nde Hocalık yapan Littlewood, Hardy’le uzun yıllar verimli çalışmalar yapacağı eski okulu Trinity Koleji’ne 1911’de geri gelir. Hardy ve Littlewood, beraberlikleri süresince analitik sayılar kuramında birinci sınıf ve temel sonuçlar elde edeceklerdir.Hardy bu çalışmalarda olağanüstü yaratıcılığını ortaya koyar.

Ve Hindistan’dan mektup gelir! 1913’ün başlarında Hardy Hindistan’dan esrarengiz bir mektup alır… Nasıl 1911 Hardy’nin akademik yaşamında bir dönüm noktası olduysa, üç yıl sonra,bu mektubun geldiği gün de Hardy’nin hayatındaki ikinci dönüm noktası olacaktır.

Ramanujan; Madras şehri liman işletmeleri muhasebe bölümünde katip S Ramanujan; Madras şehri liman işletmeleri muhasebe bölümünde katip S.Ramanujan tarafından Hard’ye yazılmış olan bu mektup, yaklaşık 120 matematik formülünden ibarettir. Bu formüllerin bir kısmı Hardy ve Littlewood tarafından biliniyordu,veya formülleri kanıtlayabiliyorlardı.Fakatgeri kalan formüller,Hardy ve Littlewood’un en çılgın düşüncelerinde bile hayal edemeyecekleri zorlukta ve güzellikteydi.Bu iki İngiliz matematikçinin esrarengiz mektuptan çıkan formüller karşısında nasıl şaşkınlık ve hayret içinde kaldıkları Hardy’nin kendi cümlelerinden bir alıntı yaparak anlayabiliriz

…”Daha önce böyle formüllerle hiç karşılaşmamıştım …”Daha önce böyle formüllerle hiç karşılaşmamıştım.İlk bakışta,bu formüllerin ancak en üstün sınıfa mensup bir matematikçi tarafından yazıldığını anlamıştım.Bu formüller doğru olmalıydı,çünkü hiç bir akıl böyle formüller icat edebilecek hayal gücüne sahip olamazdı…

“Örneğin; formülü Ramanujuan’ın mektubunda yer alan en sade formüllerden biridir ve “Batı’da” Bauer formülü olarak Leqendre serileri teorisinde bilinmektedir.

Karakter olarak birbirinden çok farklı üç matematikçiyi bir araya getiren tek ortak yan vardı, o da sayılara olan tutkuları! Hardy’nin başından geçmiş, bilinen olay, şöyle cereyan etmişti: Ramanujan sağlık problemleri yüzünden İngiltere’de hastanededir. Hardy ziyaretine gelmiştir. Konuşmak için konu açmaya çalışan Hardy, bindiği taksinin plaka numarasının 1729 olduğunu ve bu sayının oldukça sıradan, hiçbir özelliği olmayan bir sayı olduğunu söyler. Ramanujan’ın yanıtı ise şöyle olur: Yanlış Hardy! 1729 çok ilginç bir sayıdır, çünkü 1729, iki farklı şekilde, iki kübün toplamı biçiminde yazılabilen en küçük sayıdır. Gerçekten de biraz hesap yaparak 1729 sayısının olduğunu görürüz.

Bunun üzerine, Hardy iki farklı, iki kuartiğin toplamı biçiminde yazılabilen en küçük sayının ne olduğunu Ramanujan’a (birazda hainlik olsun diye!) sorar. Birkaç dakika düşündükten sonra, Ramanujan, aklına hemen bir örnek gelmediğini, fakat bu koşulları sağlayan ilk sayının çok büyük bir sayı olması gerektiğini söyler. Aslında Hardy’nin sorduğu sorunun cevabı Euler tarafından verilmişti:

1918’de Hardy ve Ramanujan formülünü bulmuşlardır. Bu formülün anlamı şudur; n çok çok büyük alınırsa, sağdaki ve soldaki terimlerin birbirine oranı 1’e çok çok yakındır, daha doğru bir deyişle oranların limiti 1’dir.

Asal sayılar kümesini P ile gösterelim: Teorem. (Brun) olsun. Bu durumda, yakınsak bir seridir(yani sonlu bir sayıdır.) Bu teoremin sonucu olarak, hemen aklımıza şu önemli soru gelir: İkiz Asallar Sanıtı. Kümesi sonlumu yoksa sonsuz mudur? Asimtotik olarak dağılımı nasıldır? Bu sorunun yanıtı bugün de bilinmemektedir.

Hardy-Littlewood Sanıtı Hardy-Littlewood Sanıtı. Aslında ikiz asallarla ilgili olan bu problem, asal sayılarla ilgili son derece genel bir problemin çok özel bir hali olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu probleme Hardy-Littlewood Sanıtı denmektedir. Bu sanıt , belli şartları sağlayan asal sayılardan oluşmuş kümeler için belli öngörüler getirmektedir.

Bir Matematikçinin Savunması Ünlü İngiliz matematikçisi G.H.Hardy’nin “A Mathematician’s Apology” ismini verdiği bu kitap ilk olarak 1940 yılında basılmıştır. Hardy’nin amacı matematiği savunan bir tez öne sürmektir. Yaşının ilerlemesiyle yaratıcılığın azaldığını kabullenen ve bu nedenle matematik yapmak yerine matematik hakkında yazmak gibi “ikinci sınıf” bir iş yapmaya kalkıştığını belirtir. Hardy matematiği savunurken kendi matematiğinden daha kalıcı ve değerli bir yapıt ortaya çıkarır.

1939 yılında bir kroner damar tıkanması geçirir ve sağlığı bozulur 1939 yılında bir kroner damar tıkanması geçirir ve sağlığı bozulur.1947 yazı başlarında Hardy kendisini öldürmeye teşebbüs eder fakat başarılı olamaz. Birkaç ay sonra yaşamı sona erer.

Ve Anıları… Arkadaşına gönderdiği yeni yıl kartında yeni yılda başarmak istediği altı şeyi yazar. Riemann Hipotezini ispatlamak. Kriket maçının dördüncü devresinde oyundan çıkmamak. Allah’ın olmadığını kamuoyunun kabul edeceği bir biçimde anlatabilmek. Everest Dağı’nın tepesine tırmanan ilk insan olmak. Birleşik Büyük Britanya ve Almanya’nın ilk başkanı olmak. Mussolini’yi öldürmek.

Hardy Tanrının kendisine düşman olduğuna inanmıştır Hardy Tanrının kendisine düşman olduğuna inanmıştır. “Tanrı’nın beni rahatsız edip üzmekten daha acil bir işi yok” demektedir. Bu düşünceyle ilgili yaşadığı bir olay: Bohr ile geçirdiği bir yaz tatili sonunda Danimarka’dan İngiltere’ye dönmek üzere limanda ufak bir motora binmek zorunda kalır. Hava çok kötü ve deniz dalgalıdır ve başka bir vasıta yoktur. Ancak İngiltere’ye dönmek zorundadır. Biletini alır ancak motora binmeden önce Bohr’a bir kart postal gönderir ve bu kartta “Riemann Hipotezini ispatladım” diye yazar. Kuşkusuz hipotezi ispatlamış değildir. Bu notu yazmaktaki amacı ise yine Tanrı ile pazarlığa girmektir. Hardy :“ Eğer bu motor batarsa herkes benim bu hipotezi ispatladığıma inanacaktır. Fakat Tanrı bu onuru bana bağışlamaz ve dolayısıyla motoru batırmaz” der.

Hardy oldukça zayıf, kibar ve İngiliz centilmeni Hardy oldukça zayıf, kibar ve İngiliz centilmeni. Güneşli havaları çok seviyor. Bir seferinde İsviçre’ye gidiyor. Engelberg Vadisi’nde kalmaktadır. Fakat hava şansına sürekli yağmurlu ve fırtınalıdır. Dolayısıyla iyi bir briç oyuncusu olan Hardy günlerini Polya, Polya’nın hanımı Weber ve arkadaşı Gonseth ile briç oynayarak geçirmektedir. Birkaç gün sonra Gonseth memleketine gitmek üzere İsviçre’den ayrılır. Gitmeden önce Hardy Gonseth’e “Senden bir ricam olacak. Tren hareket edince başını camdan dışarı çıkart, “Ben Hardy’im” diye bağır.” Hardy’nin amacı yine bellidir. Tanrı Hardy’nin İsviçre’den ayrıldığını sanıp Hardy’e inat havayı güzelleştirecektir.

Hardy yakışıklı olmasına karşın fotoğrafının çekilmesine tahammül edemez. Kendisini çok çirkin bulur ve kendisini görmeye tahammülü olmadığını söyler. Bu nedenle odasında ayna bulundurmaz ve hatta bir otele gittiğinde ilk iş olarak bütün aynaları havlularla örter. Soğuktan hiç hoşlanmayan Hardy yanına daima ve anti-tanrı pilleri dediği kazaklar, süveter ve şemsiye taşırdı. Bir gün C.P.Snow’a acilen telefon etmek zorunda kalınca, yan odadaki telefonu açar “Söyleyeceğin hiçbir şeyi dinlemeyeceğim. Lafımı bitirince telefonu derhal kapatacağım. Bu gece saat 9 ile 10 arasında muhakkak bana gel” der ve küt!!...

Çoğunluğun görüşlerini dile getirmek, üstün nitelikli bir kimsenin zaman harcamasına asla değmez. Tanım gereği, bunu yapacak nasıl olsa pek çok başka kişi çıkar. G.H.HARDY Matematik “zararsız ve masum” bir uğraştır.

KAYNAKLAR Matematik Dünyası, 2003 Yaz Matematik Dünyası, 2003 Kış www.hürriyetim.com Bir Matematikçinin Savunması (G.H.Hardy)

0201010018 SEYHAN TÜFEK