Kısmi Etkensel Deney Tasarımı

Deney Sayısı 2 seviyeli etkensel deney tasarımlar çok etkili olmakla beraber etken sayısı arttıkça yapılacak deney sayısı üssel artış gösterir. Genellikle de 128 veya 256 deney yapılmasına olanak verecek bir bütçe mevcut değildir.

Kısmi Etkensel Tasarımda Deney Sayısı Kısmi demek tam deneysel tasarımdaki deney sayısının bir kısmını yapmak demek Genellikle de 128 veya 256 deney yapılmasına olanak verecek bir bütçe mevcut değildir. Tam etkensel tasarımdakinin yarısı, ¼’ü gibi daha az sayıda deneyle yapılan tasarımlar olabilir. 24 yerine, ½.24 (24-1)= 8

Vaka Çalışması Bir pilot arıtma tesisinde reaktöre giren O2 konsantrasyonunun ölçülmesi gerekiyor. ÇO miktarının yaklaşık 40 mg/l olması isteniyor. Reaktör saf oksijenle havalandırılıyor. Geleneksel yöntemlerle ÇO 20 mg/l’ye kadar ölçülebiliyor. Yani geleneksel yöntemlerle bu yüksek ÇO miktarını belirlemek mümkün değil. Ne yapılabilir?

ÇO Ölçümü Numune oksijeni alınmış bir suya çekilip seyreltilmiş ÇO miktarı ölçülüyor. Orijinal numunedeki ÇO, ölçülen miktarın seyreltme faktörü ile çarpılmasıyla elde ediliyor. Ancak tesisteki 20 psig’lik yüksek basınçtan numune kabındaki atmosfer basıncına düştüğünde numunede oluşan gaz kabarcıkları ÇO’nun numunedeki miktarının azalmasına neden oluyor. Bu nedenle numune öyle bir şekilde alınmalı ki kabarcık kayıpları en aza indirgenmeli.

Nasıl? 1. Alınan örneği hızlı bir şekilde yüksek debiyle çok miktarda seyreltme suyu bulunan ve karıştırılan bir kaba aktarmak. Ancak karıştırma olmasa, düşük bir debi ve az miktarda seyrelme kullanılabilse metod daha kolay kullanıma sahip olur. Tüm bu bilgiler ışığında numune alma tekniği nasıl basitleştirilebilir? Kritik Değişkenler: Karıştırma hızı (S) Seyreltme oranı (D) Örneğin giriş noktası (L) Numune debisi (F)

Deney Tasarımı Karışma X1 Seyrelme oranı X2 Numune Giriş X3 Debi X4 Düşük seviye (-) var 2:1 Yüzey 2.6 Yüksek seviye (+) yok 4:1 Dip 8.2 İki seviyeli 4 etkenli deney tasarımı düşünülürse toplam 24 = 16 deney gerekir. Kısmı etkensel deney tasarımı ile ise 2k-1 = 8 deney

KEDT Deney sayısı yarıya indiğinden 16 deneyin hangi yarısını yapacağımıza karar vermemiz lazım. Dengeyi korumak için X4’ün 4ü yüksek 4’ü düşük seviyede tutulabilir. Ama hangi kombinasyonu seçmek lazım?

Tablo x4 = x1.x2.x3 x4’ün x1.x2.x3 çarpımı ile aynı işarette olması ikisi arasındaki etkiyi ayrı ayrı görmemizi engeller. Ancak onların bileşik etkisini bilebiliriz.

Deney Tasarımı ve Ölçümler

Analiz 4 etkeni 8 deneyle değerlendirmeye çalıştığımız için bağımsız ana etkileri hesaplama olasılığını kaybediyoruz. 2,3,4’ün çarpımı 1 x1y = 1 nolu etkenin ana etkisi +2,3,4’ün üçlü etkileşiminin etkisi 1+234 2+134 3+124 4+123 Eğer 3’lü etkileşimlerin ihmal edilebilecek kadar küçük olduğunu varsayarsak ana etkilerinin yanlılıktan uzak olduğunu söyleyebiliriz. Ancak ikili etkileşimleri ihmal edilmesi için bir dayanak olmadığından onların yorumlanması dikkatli yapılmalıdır.

Model Matris

Örnek Çözümü 4:1 D 2:1 L - M + 47.6 - + 48.3 43.4 53 40.2 45.6 44.8

Deneysel Hata Her deney şartları için iki ölçüm yapıldığından ölçülen etkilerin ve ölçüm hatalarının varyansı hesaplanabilir. Bir çift yinelenmiş gözlem için örneklem varyansı= Yinelenmiş ölçümlerin ortalaması Yinelenmiş ölçümlerin ortalamasının varyansı

Deneysel Hata Diğer etkilerin varyansı: Tüm 8 ölçüm hesaba katıldığında bileşik (ortak) varyans: Diğer etkilerin varyansı:

Etkilerin standard hatası: Ortalamanın standard hatası: Etkilerin standard hatası: Etki (j) ± tv=8,a=0.05SE(etki) = Etki (j) ± 2.306*0.83 = Etki(j) ± 1.91 Yani, %95 güvenilirlikle, -1.91’den küçük veya 1.91’den büyük etkiler gerçek etkileri gösterir.

Etkiler Tablo 21.5 Yani, %95 güvenilirlikle, -1.91’den küçük veya 1.91’den büyük etkiler gerçek etkileri gösterir. Buna göre tüm 4 ana etken ve iki etkenli etkileşimlerden SL-DF anlamlıdır.

Yorum Karıştırma sistemin yanıtında 3.2 mg/l’lik bir artış Seyreltme oranının 2:1’den 4:1’e gelmesi 2.4 mg/l’lik artış Numuneyi alttan almak üstten almaya göre 2.9 mg/l’lik bir artış Örneklemin akış debisini 2.6’dan 8.2’ye çıkarma 4.3 mg/l’lik artış sağlıyor.

Yorum Bu örnekte olduğu gibi ikili etkileşim anlamlı ise tek tek ana etkilerin yorumlanması ikili etkileşimlerin analizinden sonra yapılmalıdır. Çünkü anlamlı ikili etkileşim demek etkileşimde yer alan ana etkilerden birinin diğer etkenin seviyesine bağlı olarak değişmesi demektir. Örneğin x1 + büyük etki x2 düşük seviye x1 – büyük etki x2 yüksek seviye Bu durumda x1 in etkisi etkilerin ortalamasından 0 olarak tahmin edilir ki bu da x1 etkenin etkili olmadığı gibi yanlış bir sonuca götürür.

Etkileşimlerin Analizi 50.3 45.1+ - 44.25 - 44.9 + L S 45.9 + 50.6 F 44.1+ - 43.9 - D Numuneyi alttan vermek ve karıştırmak + yüksek akış debisi ve yüksek seyreltme istenilen etkiyi artırıyor. Kısaca anlamlı etkileşimler herhangi bir ana etkinin diğer bir etkenin seviyesine bağlı olduğunu gösteriyor. Ayrıca belki SL önemli ama FD bu etkileşimin yan etkisi olarak çıkıyor denebilirdi. Bu durumu analiz etmek için başka deneyler yapmak gerekebilirdi. Ancak örneğimizde tüm etkenler önemli çıktığı için S,D,L ve F’nin + seviyede tutulması sistemde daha doğru bir oksijen ölçümü yapmamıza olanak sağlıyor. Yani şişenin altından numuneyi ver, karıştır, 4:1 oranında seyreltme suyu kullan ve akış hızını 8.2 ml/d’ya ayarla.

Kaynak