Hacimsel Moleküler Modellemede Kütle-Yay Sisteminin Kullanımı Uzm. Rıdvan YAYLA Yrd. Doç. Dr. Alpaslan DUYSAK

İÇERİK Sanal gerçeklik Sanal ortam altyapısı Geometrik Şekil Modelin oluşturulması Kütle-Yay Sistemi * KYS’de Potansiyel Enerji * KYS – Hacimsel Moleküler Modelleme İlişkisi Sonuç ve Öneriler

SANAL GERÇEKLİK Sanal gerçeklik, insanlara yakınlık hissini uyandıran gerçek bir ortamın, bilgisayar grafik teknolojileri vasıtasıyla ele alınarak bilgisayar ortamına aktarılmasıdır. Sanal ortam, genel anlamda bir nesneye bağlı olarak gerçeklestirilen üç boyutlu bir nesne modelinin bilgisayar grafikleri yardımıyla, bilgisayar ortamına aktarıldığı platformu ifade etmektedir.

UYGULAMA ALANLARI

SANAL ORTAMIN ALTYAPISI

GEOMETRİK ŞEKİL Hacimsel moleküler modellemede üçgensel, tetrahedral, octahedral ve voxel geometrik şekil gibi çok farklı geometrik şekillerden yararlanılmaktadır. Bu çalışmada tetrahedral geometrik şekil kullanılarak modelleme yapılmıştır. Şekil -1 Tetrahedral Geometrik Şekil

MODELİN OLUŞTURULMASI Üçgensel moleküler modelleme yöntemi nesnenin sanal ortamda olusturulmasında kullanılan yaygın bir tekniktir. Üçgensel modellemede nesnelerin 2 boyutlu ve 3 boyutlu olarak simülasyonları gerçekleştirilebilir.

MODELİN OLUŞTURULMASI Tetrahedral geometrik model ise, nesnelerin hacimsel boyutta simülasyonun sağlanabildiği etkin bir yöntemdir. Bu çalışmada nesne modelinin oluşturulması için tetrahedral geometrik model kullanılmış ve modelin yüzeyinde bulunan üçgen geometrik şekiller ile modelin görüntüsü elde edilmiştir.

MODELİN OLUŞTURULMASI Şekil-2 Tetrahedral Modelleme ile oluşturulmuş bir mide modelinin ağ örüntüsü

KÜTLE-YAY SİSTEMİ Kütle-yay sistemi, birbirine yaylarla bağlı olan nokta kümesinin dinamiksel davranışlarını inceleyen bir modeldir. Bir başka deyişle deformasyon simülasyonlarında 3 boyutlu bir ağ yapısı için ifade edilmektedir. Şekil -3 Kütle-yay sistemine ait temel bir gösterim

KÜTLE-YAY SİSTEMİ Şekil -4 Kütle-yay sisteminin tetrahedral geometrik model üzerindeki gösterimi

KÜTLE-YAY SİSTEMİNDE POTANSİYEL ENERJİ Tetrahedral model ile modellenmiş bir nesneye bir kuvvet etki ettiğinde, modelde kütle-yay sistemi ile yaylarda bir potansiyel enerji depolanır. Bu potansiyel enerji üçgen köşe noktalarında bulunan kütleler ile kütleler arasındaki yayların gerilme ve sönüm hareketleri ile oluşur.

KÜTLE-YAY SİSTEMİNDE POTANSİYEL ENERJİ Elde edilen potansiyel enerjiler ile nesneye etki eden toplam kuvvet bulunur ve Eşitlik 1’deki gibi hesaplanır. 𝒇 𝒕𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎 = 𝒇 𝒌 + 𝒇 𝒅 𝒌 + 𝒇 𝒅ış 𝒌𝒖𝒗𝒗𝒆𝒕𝒍𝒆𝒓 E.1

HACİMSEL MOLEKÜLER MODELLEME Hacimsel moleküler modellemede, kütle-yay sisteminde olduğu gibi tetrahedral modelin her bir uç noktasında bir atomun olduğu varsayılır. Köşe noktalarında bulunan bu atomlar yaylara benzer şekilde atomlar arası bağlar ile birbirine bağlıdır.

HACİMSEL MOLEKÜLER MODELLEME Hacimsel moleküler modellemede, atomlar ve bağlar arası etkileşimler ile bağ-açı potansiyel enerjisi ve yüzey açı potansiyel enerjisi elde edilir.

BAĞ-AÇI POTANSİYEL ENERJİSİ Bağ açı potansiyel enerjisi, üçgen yüzeylerin tepe açılarının deformasyon öncesi ve deformasyon sonrası etkileşimi ile oluşan açılar ile elde edilen potansiyel enerjidir. Bu bağlamda bağ-açı etkileşimi ile elde edilen potansiyel enerji Eşitlik 2’deki gibi hesaplanmaktadır. Φ 𝜃 = 𝑢ç 1 2 𝑘 𝜃 cos 𝜃 − cos 𝜃 0 2 E.2

YÜZEY-AÇI POTANSİYEL ENERJİSİ Yüzey açı enerjisi, kütlelere bağlı yayların gerilme ve sönümleme hareketinden elde edilen bükülme ya da sıkışmadan dolayı elde edilen potansiyel enerjidir. Bu enerji Eşitlik 3’deki gibi hesaplanmaktadır. Φ 𝑏 = 1,2 nokta çifti 1 2 𝑘 𝑏 𝑟 𝑏 − 𝑟 0 2 E.3

HACİMSEL MOLEKÜLER MODELLEMEDE YÜZEY-AÇI KUVVETLERİ Tetrahedral moleküler modellemede, tetrahedral geometrik şeklin her bir yüzeyine etki eden toplam yüzey açı kuvvetleri hesaplanır ve nesneye etki eden toplam yüzey açı-kuvveti bulunur.

HACİMSEL MOLEKÜLER MODELLEMEDE YÜZEY-AÇI KUVVETLERİ Bir tetrahedral geometrik modele ait yüzey açı kuvvetleri Eşitlik 4’teki gibi bulunmaktadır. Şekil-5 Tetrahedral geometrik şeklin kenar uzunluklarına ait gösterim 𝑭𝒚ü𝒛𝒆𝒚𝒕𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎= − 𝑘 𝑏 𝑟 1 − 𝑟 1 0 × 𝑟 1 − 𝑘 𝑏 𝑟 2 − 𝑟 2 0 × 𝑟 2 − 𝑘 𝑏 𝑟 6 − 𝑟 6 0 × 𝑟 6 − 𝑘 𝑏 𝑟 3 − 𝑟 3 0 × 𝑟 3 − 𝑘 𝑏 𝑟 5 − 𝑟 5 0 × 𝑟 5 − 𝑘 𝑏 𝑟 4 − 𝑟 4 0 × 𝑟 4 E.4.

HACİMSEL MOLEKÜLER MODELLEMEDE BAĞ-AÇI KUVVETLERİ Hacimsel moleküler modellemede, bir tetrahedral geometrik modelde, atomlar ile bağlar arasındaki açıdan oluşan potansiyel enerjinin türevi, bağ-açı kuvvetlerini verir.

HACİMSEL MOLEKÜLER MODELLEMEDE BAĞ-AÇI KUVVETLERİ Şekil-6 Bağ-açı kuvvetlerine ilişkin gösterim 𝐹𝑏𝑎ğ𝑎çı𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚=𝑘× cos 𝑚 − cos 𝑚 0 × −𝑟 5 𝑟 2 × 𝑟 4 × 𝑟 5 + 𝑘× cos 𝑛 − cos 𝑛 0 × −𝑟 4 𝑟 3 × 𝑟 6 × 𝑟 4 + 𝑘× cos 𝜃 − cos 𝜃 0 × −𝑟 3 𝑟 1 × 𝑟 2 × 𝑟 3 + 𝑘× cos 𝛼 − cos 𝛼 0 × −𝑟 5 𝑟 2 × 𝑟 4 × 𝑟 5 E.5.  

SONUÇLAR Modelleme, günümüzde yaygın olarak tıp, eğitim ve sanayi gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Bu kapsamda modelleme tekniklerinin daha fazla geliştirilmesine ihtiyaç duyulmaktadır. Özellikle tıp alanında gelişimini sürdüren deformasyon simülasyonları için daha dinamik ve net bir simülasyonun elde edilmesinde kütle-yay sistemi vb. tekniklere ihtiyaç duyulmaktadır.

SONUÇLAR Kütle-yay sistemi, bilgisayar grafik teknolojileri aracılığıyla modellenen nesnelerin deformasyonunda kullanılan yaygın bir tekniktir. Bu kapsamda kütle-yay sistemi ile moleküler modelleme yöntemleri birleştirildiğinde modellenen nesnelerde deformasyonun daha sağlıklı bir şekilde elde edildiği gözlemlenmektedir.

TEŞEKKÜRLER… SORU & CEVAP