İNCE CİDARLI TÜPLERİN BURULMASI THIN-WALLED TUBES Kapalı tüpler

Dairesel kesitli-ince cidarlı tüplerin burulması İnce cidarlı ve kapalı tüplerin burulması, Coulomb teorileri ile çözülebilen dairesel tüplerden elde edilen sonuçlardan yararlanarak elemanter olarak çözülebilir.

İçi boş dairesel kesitler için kayma gerilmesi 1) Daire kesitli tüpler: İçi boş daire kesitli millerin burulması dikkate alınarak ince cidarlı tüplerin burulma formülleri çıkarılabilir. İçi boş dairesel kesitler için kayma gerilmesi Burada J polar atalet momenti olup şeklindedir. Bu ifade aşağıdaki gibi de yazılabilir: burada Polar atalet momenti aşağıdaki gibi olur:

t cidar kalınlığı R ortalama yarıçapı yanında çok küçükse J=2πR3t=2ARt polar atalet momenti kullanılabilir. (b) şeklinde görüldüğü gibi ince cidarlı tüplerde cidar kalınlığı boyunca kayma gerilmelerinin değişmediği kabul edilebilir. Bu durumda Birim dönme açısı ise: burada s ortalama çevre uzunluğudur. Tüpün toplam dönme açısı aşağıda verildiği gibidir:

Örnek: Şekildeki dairesel kesitli mil T=6 kNm’lik bir burulma momentine maruz bırakıldığına göre meydana gelen kayma gerilmesini ve birim dönme açısını hesaplayınız (G=25 GPa). D=128 mmi d=122 mmi d D T=6 kNm

veya

Thin-Walled Hollow Shafts Summing forces in the x-direction on AB, shear stress varies inversely with thickness Compute the shaft torque from the integral of the moments due to shear stress Angle of twist (from Chapt 11)

FIG. 3-40 Thin-walled tube of arbitrary cross-sectional shape The stresses acting on the longitudinal faces ab and cd produce forces Fb and Fc (Fig. 3-40d). These forces are obtained by multiplying the stresses by the areas on which they act: in which tb and tc represent the thicknesses of the tube at points b and c, respectively (Fig. 3-40d). FIG. 3-40 Thin-walled tube of arbitrary cross-sectional shape

FIG. 3-40 Thin-walled tube of arbitrary cross-sectional shape

Shear Flow / Kayma Akımı (3-59) or

Dairesel olmayan ince cidarlı tüplerin burulması 2) Herhangi bir biçimdeki tüp kesitli çubuklar: Şekil (a) da görüldüğü gibi herhangi bir kesiti olan çubuk dikkate alalım. Bu çubuktan çok küçük parçayı büyütüp dengesini inceleyelim. Bu eleman dengede olduğundan, örnek olarak karşılıklı kesitlerde bulunan V3 ve V4 kesme kuvvetleri de dengededir. ve olur. Kayma gerilmesi cidar kalınlığı çarpımına kayma akımı denir ve q ile gösterilir.

Dik köşelerde, yani birbirine dik kesitlerde kayma gerilmelerinin eşit olması şartından yazılabilir. Buna göre kayma akımları Cidar eksen eğrisi s üzerinde alınan (t ds) alan elemanına etkiyen dV kesme kuvveti veya şeklindedir.

Tüplerde Kayma Gerilmesinin Bulunması Kesit eğrisi boyunca kayma akımlarının eşit olması (q1=q2=q3=…) şartından dV kesme kuvvetinin büyüklüğü de sabit kalır. Bu kesme kuvvetinin kesit düzlemi içerisindeki herhangi bir O noktasına göre momenti, kesite etkiyen T burulma momentine eşit olmalıdır. Bu durumda yazılır. veya

İntegral içindeki (h ds) terimi, şekildeki taralı üçgen (dA) alanının iki katıdır. Buna göre burulma momenti şeklinde olur. Burulma momenti ifadesinden kayma gerilmesi çekilirse aşağıdaki gibi olur:

Buna göre kesitteki en büyük kayma gerilmesi, cidar kalınlığının en küçük olduğu noktada meydana geleceği açıktır. Bu durumda maksimum kayma gerilmesi A gibi olur. Burada A kesit cidar orta hattının sınırladığı alandır.

Tüplerde Burulma Açısının Bulunması Kesitin θ birim dönme açısını hesaplamak için şekil değiştirme enerjisinde yararlanılabilir. dz boyundaki parçada biriken enerji T burulma momenti ve θ açısı cinsinden ve dφ= θdz olduğu bilinerek şeklindedir ve kayma gerilmesi cinsinden olarak bulunur.

Yukarıdaki iki enerji ifadesi birbirine eşitlenirse (burada ) elde edilir. Burada dV hacim elemanı olup dV=t ds dz yukarıdaki denklemde yerine konulursa elde edilir. Bu ifade düzenlenirse tüpün dönme (burulma) açısı aşağıdaki gibi olur:

Örnek: Boyutları şekilde verilen tüp, T=50 kNm’lik burulma momentine maruz bırakılıyor. Buna göre: Kesitte meydana gelen en büyük kayma gerilmesini ve yerini bulunuz. Birim dönme açısını hesaplayınız (G=70 GPa)

Bölmeli Tüplerin Burulması (İleri Mukavemet)

İnce cidarlı tüplerin burulması Dikdörtgen kesitler Açık tüpler

Torsion of Noncircular Members Previous torsion formulas are valid for axisymmetric or circular shafts Planar cross-sections of noncircular shafts do not remain planar and stress and strain distribution do not vary linearly For uniform rectangular cross-sections, At large values of a/b, the maximum shear stress and angle of twist for other open sections are the same as a rectangular bar.

Örnek: Ortalama yarıçapları R, cidar kalınlıkları t olan kapalı ve açık dairesel tüp kesitli çubuklar T burulma momentine maruz bırakılırsa τmax ve ϴ oranlarını hesaplayınız.

Example 3.10 Extruded aluminum tubing with a rectangular cross-section has a torque loading of 24 kip-in. Determine the shearing stress in each of the four walls with uniform wall thickness of 0.160 in. and wall thicknesses of 0.120 in. on AB and CD and 0.200 in. on CD and BD.

SOLUTION: Determine the shear flow through the tubing walls Find the corresponding shearing stress with each wall thickness

SOLUTION: Determine the shear flow through the tubing walls

with a variable wall thickness Find the corresponding shearing stress with each wall thickness with a uniform wall thickness, with a variable wall thickness

Değişken kesitli kesitlerin burulması

Örnek: Şekildeki profilin taşıyabileceği burulma momentini hesaplayınız. G=80 Gpa τem=70 Mpa ϴem=0.22 rd/m

2 5 110 5 2 5 55

Örnek: Boyutları şekilde verilen ‘L’ profil kesitin imal edildiği malzemenin emniyet gerilmesi 60 MPa dır. Birim dönme açısı için konulan sınır 0.2 rad/m olduğuna göre kesitin taşıyabileceği burulma momentini hesaplayınız. G=80 GPa.

Çözüm:

olduğundan alınır.

Örnek: Boyutları şekilde verilen ‘T’ profil kesitte 1 ve 2 parçaları, kayma modülleri ve kayma emniyet gerilmeleri sırası ile G1=60 GPa, G2=80 GPa olan farklı malzemelerden imal edilmiştir. Buna göre bu profilin taşıyabileceği burulma momentini hesaplayınız. 100 mm 120 mm 8 7 1 2

Çözüm:

Kesitlerdeki maksimum kayma gerilmeleri:

Kesitlerdeki birim dönme açılarının eşitliğinden birleşik kesitin taşıyabileceği burulma yükü aşağıdaki gibi bulunur:

Buna göre emniyetli burulma momenti küçük olandır:

Example: For the channel section, and neglecting stress concentrations, determine the maximum shearing stress caused by a 800-N vertical shear applied at centroid C of the section, which is located to the right of the center line of the web BD. B A b=100 mm h=150 mm t=3 mm V h C x t D E b

Solution: V A C B E D V A C B E D V A C B E D A C B E D T = = + T

V A C B E D

A C B E D O T

The maximum shearing stress