TAM SAYILAR VE MUTLAK DEĞER ÇOKGEN MUTLAK DEĞER KARE DİK PARALELKENAR PARALEL DİKDÖRTGEN DÜZLEM YAMUK AÇI BEŞGEN KOMŞU AÇI ALTIGEN TÜMLER AÇI DOĞRUSAL ÇİFT BÜTÜNLER AÇI ÖRÜNTÜ TERS AÇI ORTA DİKME EŞLİK BENZERLİK AÇIORTAY EŞKENAR DÖRTGEN M G R A N E K L P B D U T Ü Ç I O Ş Y Ğ İ Z Ö S F

KAVRAM BULMACAYI ÇÖZDÜK TAM SAYI ÇOKGEN MUTLAK DEĞER KARE DİK PARALELKENAR PARALEL DİKDÖRTGEN DÜZLEM YAMUK AÇI BEŞGEN KOMŞU AÇI ALTIGEN TÜMLER AÇI DOĞRUSAL ÇİFT BÜTÜNLER AÇI ÖRÜNTÜ TERS AÇI ORTA DİKME EŞLİK BENZERLİK AÇIORTAY EŞKENAR DÖRTGEN M G R A N E K L P B D U T Ü Ç I O Ş Y Ğ İ Z Ö S F

TAM SAYILAR VE MUTLAK DEĞER Beceriler:Akıl yürütme, ilişkilendirme, iletişim. Kazanımlar: Tam sayılar Tam sayıları açıklar. Mutlak değerin anlamını açıklar. Tam sayıları karşılaştırır ve sıralar. Yöntem ve Teknikler: Yaparak, yaşayarak öğrenme, sorgulama ve keşfetme.

ISINALIM SICAK SOĞUK KÂR BORÇ TEPE OVA SAYI NEGATİF SAYI MUTLAK DEĞER POZİTİF SAYI KÜÇÜK SAYI DOĞRUSU YÜKSEK ALÇAK ZARAR ARTI EKSİ ALACAK YÖN YÖNLÜ SAYI TAM SAYI KARŞILAŞTIRMA BÜYÜK TAM SAYILAR KÜMESİ

YÖNLÜ SAYILAR Yasemin Dalkılıç, 2 Mayıs 1979’da Ankara’da doğdu. Deniz ve serbest dalışla 3-4 yaşlarında yüzme öğrenirken tanıştı. 14 yaşındayken milli paletli yüzme takımına girdi ve iki Dünya, bir Avrupa şampiyonasında ülkemizi temsil etti. 1999 da, 68 metreye dalarak Dünya rekoru kırdı. 2000 yılında farklı alanlarda yaptığı dalışlarla rekorlarına yenilerini ekledi. Dalış sporlarında önemli bir sporcudur. İleri seviyede gitar ve piyano çalan Yasemin, aynı zamanda bir matematikçidir.

YASEMİN DALKILIÇ Yasemin Dalkılıç son olarak Yunanistan’da yaptığı dalışla dünya rekoru elde etmişti. Dalış anındaki Yasemin’i düşünelim. Dalıştan önce antrenöründen bilgi alırken durumu nasıl ifade edilir? Dalış anında denizle temas ettiği an nasıl ifade edilir? Dalıştan sonra denizde ulaştığı son nokta nasıl ifade edilir? Yasemin’in bir dalış anındaki farklı konumlarının konumuzla ilişkisi nedir?

ERZURUM Erzurum denince Palandöken ve Oltu taşı dışında akla gelen ilk şey ikliminin sert olmasıdır. Erzurum il merkezinde 1929’dan bu yana meteoroloji istasyonu görev yapmaktadır. Yaklaşık 78 yılı bulan gözlem sonuçlarına göre ilde ne soğuk ay ortalaması -80C, en sıcak ay ortalaması 190C, en düşük sıcaklık -350C ve en yüksek sıcaklık 350C olarak ölçülmüştür. Sıcaklıkların gösteriminde (-) ve (+) işaretlerinin anlamını düşününüz. Erzurum'da ortalama hava sıcaklık değeri için yorum yapınız. 5. sınıfta sayıların önünde (+) ve (-) işaretleriyle ilgili ne öğrendiniz?

BUZ GİBİ Termometremizi buzun bulunduğu kaba koyalım. Bir süre bekledikten sonra termometreyi çıkarıp ölçülen sıcaklığın değerini yazalım. Bir miktar suyun bulunduğu kaba termometremizi yerleştirelim. Bir süre bekledikten sonra termometreyi çıkarıp ölçülen sıcaklığın değerini yazalım. Ölçtüğümüz sıcaklık değerlerini karşılaştıralım. Bu sıcaklık değerlerini sayı doğrusunda gösterelim. Sonuç olarak ne söyleyebiliriz?

TAM SAYILAR (-) veya (+) işaretli sayılara neden ihtiyaç duyulmuştur? Bir insan sayılarda işaret kavramını asla kullanmayacağım, bunların kullanıldığı alanlarda yaşamayacağım derse ne olur? Sadece doğal sayıları kullanmamız bizim için yeterli olabilir mi? “RAKIM” kelimesinden ne anlıyorsunuz? Ağrı dağının zirvesi, Everest tepesi, Konya ovası ve Marmara denizi kıyısında olmak, Marmara denizine ayaklarımızı sokmak bize neler anlatıyor?

TAM SAYILAR Sayıların önüne konulan “+” ve “-” işaretleri, sayıların yönünü belirten işaretlerdir. “-” işaretli sayılar negatif tam sayılardır. Negatif tam sayıların işaretleri mutlaka yazılmalıdır. “+” işaretli sayılar pozitif tam sayılardır. Pozitif tam sayıların işaretleri yazılsa da yazılmasa da olur. Sıfırın işareti yoktur. Sıfır pozitif veya negatif tam sayı değildir. Pozitif ve negatif tam sayıların sıfır ile birleşim kümesine “Tam Sayılar Kümesi” denir ve “Z” harfi ( sembolü) ile gösterilir.

TAM SAYILAR Sayıların önüne konulan “+” ve “-” işaretleri, sayıların yönünü belirten işaretlerdir. -1, +5, -12, +13, +4, +1453, -1200,… “-” işaretli sayılar negatif tam sayılardır. Negatif tam sayıların işaretleri mutlaka yazılmalıdır. -2, -3, -21, -28, -123, -15, -127, -5,… “+” işaretli sayılar pozitif tam sayılardır. Pozitif tam sayıların işaretleri yazılsa da yazılmasa da olur. +1=1, 12=+12, +3=3, 5=+5, 1453=+1453, 2007=+2007 Sıfırın işareti yoktur. Sıfır pozitif veya negatif tam sayı değildir. Sıfır “0” olarak yazılmalıdır. +0 veya -0 yazılımlarının ikisi de yanlıştır.

TAM SAYILAR ÖRNEK Aşağıdaki ifadelere karşılık gelen sayılara “+” ve “-” işareti verelim Sıcaklık sıfırın altında 7 derece …… Sıfır YTL borç ….. 630 YTL gelir …… Sıcaklık sıfırın üstünde 5 derece …… Sekiz YTL borç …… 450 YTL gider ….. 12 YTL kâr …… Sıcaklık sıfır derece …… Dünyanın en yüksek tepesi 8848 m ile Everest tepesi …… Dünyanın en derin çukuru 400 m derinliği ile Lût Gölü çevresi …… Ahmet’in Mehmet’e borcu 12 YTL …… Ayşe’nin Fatma’dan alacağı 11 YTL ….. Süleyman bir apartman dairesinin beşinci katında oturuyor …… Erzurum’da gecenin en yüksek sıcaklığı sıfırın altında 7 derece …… Apartmanın giriş katında olan market …… Ankara’nın rakımı yaklaşık 900 m dir ……

TAM SAYILAR ÖRNEK CEVAPLAR Aşağıdaki ifadelere karşılık gelen sayılara “+” ve “-” işareti verelim Sıcaklık sıfırın altında 7 derece - 7 Sıfır YTL borç 0 630 YTL gelir +630 Sıcaklık sıfırın üstünde 5 derece +5 Sekiz YTL borç - 8 450 YTL gider - 450 12 YTL kâr +12 Sıcaklık sıfır derece 0 Dünyanın en yüksek tepesi 8848 m ile Everest tepesi +8848 Dünyanın en derin çukuru 400 m derinliği ile Lût Gölü çevresi - 400 Ahmet’in Mehmet’e borcu 12 YTL - 12 Ayşe’nin Fatma’dan alacağı 11 YTL + 11 Süleyman bir apartman dairesinin beşinci katında oturuyor + 5 Erzurum’da gecenin en yüksek sıcaklığı sıfırın altında 7 derece - 7 Apartmanın giriş katında olan market 0 Ankara’nın rakımı yaklaşık 900 m dir + 900

TAM SAYILAR Z= Z+ U {0}U Z- Z={...-1,-2,-3,0,+1,+2,+3....} Pozitif ve negatif tam sayıların sıfır ile birleşim kümesine “Tam Sayılar Kümesi” denir ve “Z” harfi ( sembolü) ile gösterilir. Z+ ={+1,+2,+3......} Z-={-1,-2,-3......} {0} Z= Z+ U {0}U Z- Z={...-1,-2,-3,0,+1,+2,+3....} Pozitif tam sayılar “0” dan büyük, Negatif tam sayılar “0” dan küçüktür

TAM SAYILAR negatif tam sayılar sıfır Sıfır pozitif tam sayılar zarar (referans noktası) kâr borç (başlangıç noktası) alacak gider gelir deniz seviyesinin altı deniz seviyesinin üstü ………. ……….

TAM SAYILAR Aşağıdaki boş yerleri dolduralım.   a) 0 dan büyük tamsayılara ...........................denir? b) 0 dan küçük tamsayılara ...........................denir? c) 0 işaretsiz ve çift ...........................dır. d) Tamsayılar ...... harfi ile gösterilir? e) Sayı doğrusunda 0 ..........................noktasıdır? f) işareti olmayan tamsayılara .......................... denir? ğ) 0 dan büyük tamsayılar ...........ile gösterilir. h) 0 dan küçük tamsayılar ...........ile gösterilir.

TAM SAYILAR Aşağıdaki boş yerleri dolduralım.   a) 0 dan büyük tamsayılara pozitif tam sayılar denir? b) 0 dan küçük tamsayılara negatif tam sayılar denir? c) 0 işaretsiz ve çift bir tam sayıdır. d) Tamsayılar Z harfi ile gösterilir? e) Sayı doğrusunda 0 başlangıç noktasıdır? f) işareti olmayan tamsayılara (sıfır hariç) pozitif tam sayılar denir? ğ) 0 dan büyük tamsayılar Z+ ile gösterilir. h) 0 dan küçük tamsayılar Z- ile gösterilir.

MUTLAK DEĞER Kendi boyumuzun uzunluğunu nasıl ifade ederiz? Oturduğumuz sandalyenin yerden uzaklığını nasıl ifade ederiz? Herhangi bir uzunluk ölçümünü yönlü sayılarla ( pozitif veya negatif) nasıl ifade ederiz? Herhangi bir uzunluk pozitif olarak ifade edilebilir mi? Herhangi bir uzunluk negatif olarak ifade edilebilir mi? Uzunluklar mutlaka pozitif veya mutlaka negatif olarak ifade edilmeli diyebilir miyiz?

MUTLAK DEĞER • ( -1 ) noktasının sıfıra uzaklığına eşit nokta hangisidir? • ( -2 ) noktasının sıfıra uzaklığına eşit nokta hangisidir? • ( -3 ) noktasının sıfıra uzaklığına eşit nokta hangisidir? Uzaklığın “ | . | ” sembolü ile gösterildiği söylendikten sonra bu sayılar yazdırılır; “ 1’in mutlak değeri” “ 2’nin mutlak değeri” = =+1 = = +2 gibi yazılışları verilir Mutlak değer sıfır (“0”) a olan uzaklıktır. Başka bir deyişle başlangıca olan uzaklıktır. Uzaklık bir uzunluk ifadesidir. Bundan dolayı negatif ifade edilmesi mümkün değildir. Bir sayının mutlak değeri daima pozitiftir

Mutlak değerinin sembolle yazılışı Mutlak değerinin anlamı Tam Sayı Mutlak değerinin sembolle yazılışı Mutlak değeri Mutlak değerinin anlamı -6 +15 +6 -123 48 75 -18 118 -1241

Mutlak değerinin sembolle yazılışı Mutlak değerinin anlamı MUTLAK DEĞER ÇÖZÜMÜ Tam Sayı Mutlak değerinin sembolle yazılışı Mutlak değeri Mutlak değerinin anlamı -6 6 -6 nın 0’a olan uzaklığı 6 birim +15 15 +15 in 0’a olan uzaklığı 15 birim +6 +6 nın 0’a olan uzaklığı 6 birim -123 123 -123 ün 0’a olan uzaklığı 123 birim 48 48 in 0’a olan uzaklığı 48 birim 75 75 in 0’a olan uzaklığı 75 birim -18 18 -18 in 0’a olan uzaklığı 18 birim 118 118 in 0’a olan uzaklığı 118 birin -1241 1241 -1241 in 0’a olan uzaklığı 1241 birim 0 ın 0’a olan uzaklığı 0 birim

TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI Sıfır; pozitif tam sayılardan küçük, negatif tam sayılardan büyüktür. İki pozitif tam sayıdan, mutlak değeri büyük olan tam sayı diğerinden büyüktür. İki negatif tam sayıdan, mutlak değeri büyük olan tam sayı diğerinden küçüktür. Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılardan büyüktür. Pozitif tam sayıların en küçüğü +1 dir. Negatif tam sayıların en büyüğü –1 dir. Örnekler:  5 < 8 +2 > -2 17 > 0 -5 < -1 -1 < 0 -5> -6 -1>-100 -25<-22 -3 > -11 olur.

TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI Aşağıdaki tam sayı çiftleri arasına “<,>” sembollerinden uygun olanları yerleştiriniz. a. -3 …. -27 b. 10 … -10 c. 0 … 16 d. -12 … 3 Aşağıdaki tamsayılar büyükten küçüğe doğru sıralayınız. a. 1 , 9 , 11 b. 0, -7, 15 c. 45, -65, 1

TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI Aşağıdaki tam sayı çiftleri arasına “<,>” sembollerinden uygun olanları yerleştiriniz. a. -3 >-27 b. 10 > -10 c. 0 < 16 d. -12 < 3 Aşağıdaki tamsayılar büyükten küçüğe doğru sıralayınız. a. 11> 9>1 b. 15>0>-7 c. 45>1>-65

TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI 1. (-4) ile ( +7) arasında kaç tam sayı vardır ? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 2. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur ? A) -3 > -2 > 0 B) +3 < +5 < -1 C) -4 < -1 < 2 D) -6 > -3 > -2 3. -5, +3, -7, +7 tam sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız. 4. M={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5} kümesi veriliyor. M kümesine göre aşağıdaki kümeleri venn şeması ile gösteriniz. A) A={negatif tam sayılar B={pozitif tam sayılar} B) A={sıfırdan küçük tam sayılar} B={sıfırdan büyük tam sayılar} C) A={-3’ten büyük tam sayılar B={4’ten küçük tam sayılar}

TAM SAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI 1. -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6 olmak üzere 10 tam sayı vardır. 2. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur ? C) -4 < -1 < 2 olduğundan doğrudur. 3. -7<-5<+3<+7 şeklindedir. 4. M={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5} kümesi veriliyor. M kümesine göre aşağıdaki kümeleri venn şeması ile gösteriniz.

TAM SAYILAR Mutlak değeri 5 olan sayıları yazınız. Mutlak değeri 4 ten küçük olan sayıları bulunuz -9,+2,-3,0,-11 elemanlarını < ‘ ten > ‘ ğe doğru sıralayınız. -7,+7,-5, ,0,3 “ “ “ “ “ “ “ ,+6,-5,+1,-2 sayılarını karşılaştırınız. (> den < ) Bir sayı doğrusu çizip –8 ve +8 arasındaki tam sayılar yaz. Ve incele .Maddeleri gör. Pozitif tam sayılar başlangıçtan sağa doğru büyüyerek sıralanır Her pozitif tam sayı sıfırdan büyüktür. Her negatif tamsayı sıfırdan küçüktür. Her negatif tam sayı her pozitif tam sayıdan küçüktür. En büyük negatif tam sayı –1,en küçük pozitif tam sayı +1 olur. Negatif tam sayılar başlangıçtan sola doğru küçülerek sıralanırlar.

ÖZ DEĞERLENDİRME Tam sayıları açıklayabiliyorum. Pozitif ve negatif tam sayıları (yönlü sayıları) açıklayabiliyorum. Başlangıç noktasını anlayabiliyorum. Sıfırdan büyük olmayı ve sıfırdan küçük olmayı açıklayabiliyorum. Uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklayabiliyorum. Başlangıca olan uzaklığı anlatabiliyorum. Mutlak değeri açıklayabiliyorum. Tam sayılarda sıralamayı açıklayabiliyorum

Güçlü olan, zayIf yanInI herkesten İYİ bİlendİr. Dersi dikkatli ve isteyerek dinleyen öğrenciler olduğunuz için teşekkür ediyorum. Sizin öğretmeniniz olduğum için gurur duyuyorum. Sizler her şeyin en iyilerine layık olan öğrencilersiniz. İşlerinizi gereği gibi doğru ve en iyi şekilde yapmalısınız.