COORDINATE SYSTEMS IN GEODESY Doç.Dr. Ersoy ARSLAN

2.3- GÖK KOORDİNAT SİSTEMLERİ 2.3.1 - UZAYDA YILDIZLARIN DAĞILIŞI Gözle bakıldığında gelişi güzel bir dağılım görüntüsünde olan yıldızlar, gerçekte aralarında özellik benzerliği olan topluluklar, kümeler halindedir. Bu topluluklardan birisi de güneşi de içine alan ve yaklaşık 200 milyar yıldızdan oluşan Saman Yolu (Galaksi) sistemidir. Gözle bu sistem içinde ancak 5000 yıldız, dürbünlerle ise birkaç milyon yıldız görülebilir. Diğer yıldız sistemleri (Örneğin Andromeda Sisi) güneşe oranla çok uzakta oldukları için ancak çok büyük teleskoplarla bu sistemlerin bize çok yakın olan yıldızları ayırt edilebilir.

Güneşten, Saman Yolu merkezi doğrultusunda bakıldığında, yıldız çokluğu nedeniyle, gökyüzünde beyaz bir şerit görünür (Saman Yolu), (Şekil :3.1 a).

Şekil : 3.1a – Saman Yolunun yandan görünüşü (şematik)

Şekil : 3.1b - Saman Yolunun üstten görünüşü

Saman Yolu yandan bakışta disk, üstten bakışta. spiral biçimindedir Saman Yolu yandan bakışta disk, üstten bakışta. spiral biçimindedir. (Şekil : 3.1 a, b) Işık hızının 300000 km/san. olduğu düşünülürse, 1 ışık yılı = 9.46x1012 km olmakla Saman Yolunun boyutları çıkarılabilir. Güneşle dünya arasındaki uzaklık (150x106 km) yukarıdaki büyüklüklere oranla çok küçük olduğundan gözleme noktasının güneşte olduğu kabul edilebilir. Saman Yolu, merkezi etrafında kollarını çekerek döner. Bir tam dönüşü 300 milyon yılda tamamlayacaktır. Bu dönüşe katılan yıldızların dönme hızları güneş yakınlarında 217 km/san., merkezine yakın yıldızlarda ise 40 km/san. dir.

Saman Yolu sistemindeki yıldızlar sistemin dönme hareketine katılmakla beraber, hareket yörüngeleri merkez etrafında bir daire biçiminde değildir. Her yıldızın kendisine özgü bir yörüngesi vardır. Böylece yıldızların merkeze uzaklıkları değişir. Ancak yıldızlar Saman Yolu düzleminden ayrılmazlar. Yıldızların Saman Yolu merkezinden uzaklaşma hızları ortalama 40 km/san. kadardır. Bazı yıldızlarda bu hız 60 km/san. nin üstüne çıkar. Bu yıldızlara «hızlı koşucular» denir ve bunlar genellikle güneş yakınındaki yaşlı yıldızlardır.

2.3.2 - YILDIZLARIN HAREKETLERİ Yıldızların genel olarak hareketleri, güneşe kıyasla konumlarındaki değişime göre tanımlanır. (Şekil : 3.2). Örneğin bir yıldız t1 zamanında A noktasında iken t2 zamanında B noktasında görülüyorsa (t2 - tı) zamanında AB yolunu kat etmiş sayılır. Bu arada güneş hareketsizmiş gibi düşünülür.

Yıldızın uzayda kat ettiği AB yolu iki hareket büyüklüğünde ifade edilir. Bunlar: ASC = Açısal hareket . CB = Radyal (dikey) harekettir. Bir yıldızın bir yıldaki açısal hareketine () öz hareket ve bu süre içindeki radyal hareketine de (v) radyal hız denir. Yıldızların yıllık öz hareketleri 0."1 yi geçmezler. Radyal hızları ise 10 km/san. ile ± 60 km/san. arasında değişir.

Güneş, Saman Yolu sistemine giren diğer yıldızlar gibi iki hareket gösterir. Bunlardan biri Saman Yolu merkezi etrafında dönme Hareketidir. Güneş bu harekete, çevresinde bulunan yıldızlarla birlikte katılır ve hareket hızı yaklaşık 300 km/san. dir. Güneşin ikinci hareketi, çevre yıldızların katılmadığı kendine özgü hareketidir. Hareket hızı 20 km/ san., hareket doğrultusu Apeks (günerek) denilen ve Herkül burcuna yönelik bir doğrultudur.

2.3.3 - YILDIZLARIN TANIMI Gökyüzüne bakıldığında büyüklü küçüklü yıldızların birbirlerine göre konumları ile bazı şekil veya resimlere benzetme yapılabilir (Şekil : 3.4a, b). Daha çok eski çağlarda özellikle Çinliler, Asur ve Babiller bu tür benzetmelerle yıldız topluluklarına isimler vermişler, daha sonraları Yunanlılar ve Araplar gözle görülebilen yıldızların gösterdiği şekilleri hayal dünyasında benzetme ile değişik isimlerde tanımlamışlardır. Bu tür yıldız şekillerine Burç denir.

Burçlar sadece yıldızların tanınmasında kolaylık sağlamakla kalmamış, yıldızların çok küçük öz hareketleri ihmal edilirse, yeri ve şekli değişmeyen burçlar yardımıyla güneş, ay gibi dünyaya göre hareketli gök cisimlerinin yerlerinin zamana bağlı olarak tarif edilmelerinde önemli rol oynamışlardır. Örneğin, güneş gün dönümünde (21 Mart) balık burcundadır, gibi. Tüm gök küresinde toplanı 88 burç vardır ve isimleri Astronomi biliminde Latince’dir. Ancak her ulus kendi dilinde de isimlendirme yapmıştır.

Bazı burçlar: Pisces (Balık) Leon (Aslan) Aries (Koç) Virgo (Başak -Bakire) Taurus (Boğa) Libra (Terazi) Gemini (İkizler) Scorpius (Akrep) Cancer (Yengeç) Sagittarius (Yay) Capricornus (Oğlak) Aquarius (Kova) *Ursa Major (Büyük ayı) *Ursa Minör (Küçük ayı) *Draco (Ejderha) *Cepheus (Sefe) *Cassiopeia (Koltuk) *Perseus (Perse) *Auriga. (Arabacı) Bunlardan (*) işaretli olanlar yurdumuzda gecenin her saatinde görülebilen (batmayan) burçlardır (Şekil : 3.5).

Burç isimleri yanında her burçta burcun bazı parlak yıldızlarına da isimler verilmiştir. Bu isimler çoğunlukla Arapça dır. Daha sonraları burçların yıldızlarına her burç için ayrı ayrı Yunan harfleri verilmiştir. Genellikle harflerin sırası yıldızların büyüklük sırasına uyar. Örnekler :  Ursa Minör ( U mi) = Polaris (kutup yıldızı)  Ursa Majör ( U ma) = Kochab  Ursa Majör ( U ma) = Dubhe  Ursa Majör ( U ma) = Merak  Ursa Majör ( U ma) = Phegda  Ursa Majör ( U ma) = Megrez  Ursa Majör ( U ma) = Alioth  Ursa Majör ( U ma) = Mizar  Orion ( Ori) = Betelgeuze

2.3.4 - GEZEGENLER VE UYDULAR Güneş, gezegenleri ile birlikte güneş sistemini oluşturur. Gezegenler ve güneş ortak bir çekim merkezi etrafında dolanırlar. Ancak bu çekim merkezi güneşin merkezine çok yakın olduğu için gezegenlerin güneş etrafında dolandıkları söylenebilir.

2.3.5 - DÜNYANIN GÜNEŞ ETRAFINDA DOLANIMI Dünya güneş etrafında Newton Çekim Kanunu uyarınca dolanır. Bu kanuna göre kütleleri M ve m ve aralarındaki uzaklık R olan iki cisim birbirini F kuvvetiyle çeker ve çekim kuvveti eşitliği ile verilmiştir. Burada k değişmez bir katsayıdır ve çekim (=gravitasyon) değişmezi adını alır. Yani birbirlerine uzaklıkları 1 cm ve kütleleri eşit ve 1 g olan iki cismin birbirini çekme kuvveti F = k dyn. dir. Ölçme ve hesaplamalar sonucu k = 6.685  10-8 olarak verilmektedir.

Dünya güneş etrafında dolanımında bir düzlem içinde kalmaktadır Dünya güneş etrafında dolanımında bir düzlem içinde kalmaktadır. Bu düzleme “Ekliptik (= Tutulma) düzlemi” denir. Bu düzlem, kendisine paralel kaydırılarak (=öteleme), bir birim kürenin merkezinden geçirilirse (Gök küresi), bu küre ile arakesiti “ Ekliptpik dairesi ” dir. Ekliptik dairesine merkezden çizilen dikin gök küresini deldiği PE ve PE noktaları ekliptik dairesinin kutuplarıdır (Şekil 3.6).

PE Ekliptik Kutbu Güneş Dünyanın Yörüngesi Ekliptik Dünya PE Ekliptik

Gezegenlerin güneş etrafında dolanımlarında uydukları kanunlar ilk Kepler (1571 - 1630) tarafından Astronom Tyco Brahe'nin (1546 - 1601) uzun yıllar süren gözleme sonuçlarına dayalı olarak ortaya atılmıştır. Kepler'e göre: 1. Gezegenler, güneş etrafında dolanımlarında bir elips çizerler (yörünge elipsi). Güneş yörünge elipsinin odak noktalarından birindedir.

a b Güneş R  X Yörünge Elipsi Dünya Yörünge Elipsi

Şekilde a = Yörünge elipsinin büyük yarı ekseni b = Yörünge elipsinin küçük yarı ekseni e = Birinci eksentrisite dir ve eşitliği ile hesaplanır. Bir elips noktasının odak noktasına göre yarıçap vektörü  = Yerin gerçek anomalisidir.  = 0 iken dünya güneşe en yakın olduğu noktadadır. Dünyanın bu yerine “Perihel = Günberi” adı verilir.  = 180 iken dünya güneşe en uzak olduğu noktadadır. Dünyanın bu yerine “Afel = Günöte” denir.

2. Güneşle gezegenlerin ağırlık merkezini birleştiren doğru (yarıçap vektörü) eşit zamanlarda eşit alanlar süpürür. Güneş R  Yörünge Elipsi Dünya Perihel Afel F1 F2 F3 F4 F5 F6 S1 V1 V2 S2 V3 S3 V4 S4 V5 S5 V6 S6

Şekilde S= Yol V= Hız F= Alan olmak üzere yol, hız ve alan arasında şu bağıntılar vardır: S1 S2 S3 S4 S5 S6 V1 V2 V3 V4 V5 V6 F1= F2= F3= F4= F5= F6

3. U, bir gezegenin tam dolanım süresi, a yörünge elipsinin büyük yarıçapı olmak üzere, iki gezegen için aşağıdaki eşitlik geçerlidir: Kepler'in bu kanunları, daha sonra kendi adını taşıyan çekim kanununa dayanarak Newton (1643 - 1727) tarafından ispatlanmış, 3. kanun aşağıdaki gerçek şeklini almıştır.

2.3.6 – YÖRÜNGE ELEMANLARI Dünya için olduğu gibi güneş sistemindeki diğer gezegenler ve bu gezegenlerin uyduları da 3.5 de açıklanan esaslara uyarak dolanımlarında bir elips çizerler. Yörünge elipsi denilen bu elipsin a büyük yarıçapı ve e eksentrisitesi elipsin geometrik şeklini tanımlar. Ancak bir gezegen veya uydunun hareketini izleyebilmek için, yörünge elipsinin, büyüklüğü ile bilinmesi yanında uzaydaki konumunun da bir koordinatlar sisteminde tanımlanması gerekir. Ayrıca gezegenin verilen bir zamanda yörüngesindeki yerinin bilinmesi de önemlidir. Bir gezegen yörüngesinin uzaydaki konumu dünyanın yörüngesine ( = ekliptik) göre tanımlanır.

Ekvatorla ekliptik, gök küresinde iki noktada kesişirler ve birbirleri ile i açısı yaparlar (ekliptik eğimi). Bu durum dünya ekseninin yörünge düzlemine dik olmamasının bir sonucudur. Ekvatorla ekliptiğin kesişme noktalarına ilkbahar noktası (rumuz  = koç burcu) ve sonbahar noktası (rumuz  = terazi burcu) denir. Dünya ekliptik üzerinde dolanımında bu noktalara geldiğinde ekvator düzlemine de girer (Şekil 3.9).

2.3.7 – GÜNEŞİN GÖRÜNEN YÖRÜNGESİ Gerçekte dünya güneş etrafında dolanıyorken, dünyadan bakıldığında görünüşte güneşin dünya etrafında dolandığı izlenimi doğar (Şekil: 3.10). Güneşin görünüşte dünya etrafında dolanımında yörüngesi, dünyanın güneş etrafında dolanımındaki yörüngesi ile aynı büyüklüktedir. Sadece güneşin gerçek anomalisi dünyaya en yakın noktası olan perigeden başlayarak sayılacaktır (Şekil 3.10 da örneğin 2).

Şekil : 3.10

Bu defa merkezi dünyanın merkezi olan bir birim küre alınırsa (gök küresi), güneş yörünge düzleminin bu küre ile arakesiti ekliptik dairesi, dünyanın dönme ekseninin bu küredeki izleri gök kutupları ve bu eksene dik düzlemin küre ile arakesiti gök ekvatoru olur (Şekil 3.11).

Dünyanın dönme ekseni, yörüngesi düzlemine dik olmadığı için güneş ışınları yer yüzü noktalarına zamana bağlı olarak değişik eğimde gelir. Örneğin ilkbahar ve sonbahar noktalarında dünya aynı zamanda ekvatorda olduğu için güneş ışınları dünyanın dönme eksenine diktir. Perihel noktasında aynı eksenle 113° 27' = 90° + 23° 27', aphel noktasında 76° 33' = 90° - 23° 27' açısını yapar. Bu nedenle dünya yuvarlağının değişik noktalarında ısı ve aydınlanma durumu değişik olur. 21 Mart'ta güneş ilkbahar noktasında bulunur. Güneş ışınları dönme eksenine diktir. Dünyanın her noktasında gece ve gündüz eşit sürelidir. Sonra ekliptik üzerinde hareketine devamla 21 Haziran'da yaz noktasına gelir. (Bu noktada güneş dünyaya en uzak noktasındadır). Kuzey yarıküredeki noktalarda gündüz daha uzun, gece daha kısa sürelidir. Kuzey kutupta bir bölgede güneş hiç batmaz. Buna karşılık güney yarıkürede gece gündüzden daha uzundur. Güney kutupta güneş hiç doğmaz. 23 Eylül'de güneş sonbahar noktasına girer. Gece ve gündüz eşit sürelidir. 21 Aralık'ta ise kış noktasına gelir. Kış noktası güneşin dünyaya en yakın bulunduğu noktadır. Kuzey yarıkürede gece gündüzden daha uzun sürelidir (Şekil 3.12 (1), (2), (3), (4) ).

Şekil : 3.12

Güneşin ekliptik üstünde dolanımında tam devir süresine “siderik yıl” denir. Güneş bu süre içinde değişik yıldız burçlarının önünden geçer. Güneşin herhangi bir andaki yerini belirlemek için, bu burçlardan yararlanılmıştır. Bunun için gök küresinde ekliptik dairesi ortada olmak üzere 18° genişliğinde bir kuşak düşünülmüş, 12 parçaya bölünmüş ve her parçaya bu bölgede bulunan burçların adları verilmiştir. Güneş yıllık dolanımında “zodyak” denilen bu kuşakta her ay bu burçlardan birisinde bulunur.

Şekil : 3.13

Bu burçların adlarından başka özel işaretleri vardır Bu burçların adlarından başka özel işaretleri vardır. Eski çağlarda güneş ilkbahar noktasına gelince koç burcunun önünde bulunuyordu. Bunun gibi sonbahar noktasında da terazi burcuna girerdi. Halbuki, nedenleri ilerde ayrıntılı açıklanacağı gibi, gök kutbunun ekliptik kutbu etrafında dönmesi sonucu, ekliptikle ekvatorun kesişme noktaları doğudan batıya hareket etmektedir. Burçlar hareketsiz kabul edilebileceği için, bunun sonucu günümüzde güneş örneğin ilkbahar noktasında koç burcu yerine balık burcunda görülmekte, ilkbahar noktası yine de koç burcunun rumuzu ile gösterilmektedir. Yani günümüzde güneşin değişik aylarda bulunduğu burçlarla, bu burçların tanımlanması için kullanılan işaretler ayni değildir. Şekil 3.13 de değişik zamanlarda güneşin arkasında. bulunan burçlarla bu burçlar için kullanılan işaretler görülmektedir.