Boğaziçi Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü 4/5/2017 2:20 PM Enbüyük Ağ Ömrünü ve Bağlılığını Sağlayan Duygaç Yerlerinin Belirlenmesi Banu Kabakulak Danışmanlar: Prof. İ. Kuban Altınel Prof. Necati Aras Boğaziçi Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION.

Sunum İçeriği Problem Tanımı Literatür Araştırması Çözüm Yöntemi Duygaçlar Ağ Tasarımı ve Kısıtlar Literatür Araştırması Çözüm Yöntemi Tamsayılı Programlama Modeli CRP Çözümü Açgözlü Sezgisel Deneysel Sonuçlar Sonuçlar ve Gelecek Çalışmalar

Problem Tanımı Duygaçlar / Örtme Yarıçapı 4/5/2017 2:20 PM Problem Tanımı Duygaçlar / Örtme Yarıçapı Örtülmesi gereken nokta Örtülen nokta Duygaç Parametreler: aijk = 1, (j, k) duygacı i noktasını örtebiliyorsa fi : i noktasını örtmesi istenen duygaç sayısı © 2007 Microsoft Corporation. All rights reserved. Microsoft, Windows, Windows Vista and other product names are or may be registered trademarks and/or trademarks in the U.S. and/or other countries. The information herein is for informational purposes only and represents the current view of Microsoft Corporation as of the date of this presentation. Because Microsoft must respond to changing market conditions, it should not be interpreted to be a commitment on the part of Microsoft, and Microsoft cannot guarantee the accuracy of any information provided after the date of this presentation. MICROSOFT MAKES NO WARRANTIES, EXPRESS, IMPLIED OR STATUTORY, AS TO THE INFORMATION IN THIS PRESENTATION.

Problem Tanımı Duygaçlar / İletişim Yarıçapı İletişim kurulabilen duygaç İletişim kurulamayan duygaç Parametreler: bilj = 1, (i, l) duygacı j’deki bir duygaçla iletişim kurabiliyorsa

Problem Tanımı Duygaçlar / Enerji Kullanımı Duygacın toplam Enerjisi (Ek): 1000 J Uyanık kalmak için harcanan Enerji (eks ): 744 J / dönem 2 2 5 1 1 4 Diğer duygaçlardan bilgi toplamak için harcanan Enerji (ekr ): 0,01 J / paket Diğer duygaçlara ya da alıcıya bilgi iletmek için harcanan Enerji (ekc ): 0,013 J / paket

Problem Tanımı Ağ Tasarımı ve Kısıtlar Noktaların gereken sayıda duygaç tarafından örtülmesi Karar değişkenleri: xjk = 1, j noktasına k tipi duygaç yerleştirilmişse zjkt = 1, j noktasına yerlestirile k tipi duygaç t döneminde uyanıksa Tasarım Kısıtı: Duygaçları yerleştirmek bütçe sınırları içinde olmalı

Problem Tanımı Ağ Tasarımı ve Kısıtlar Noktaların gereken sayıda duygaç tarafından örtülmesi Duygaçların iletişim halinde olmaları Tasarım Kısıtı: Belli bir dönemde bir duygaç ancak kalan enerjisi yeterliyse uyanabilir.

Problem Tanımı Ağ Tasarımı ve Kısıtlar 1 Noktaların gereken sayıda duygaç tarafından örtülmesi Duygaçların iletişim halinde olmaları Toplanan bilginin alıcıya iletilmesi 4 3 1 Karar değişkenleri: uijkt = 1, (j, k) duygacı i noktasındaki alıcıya yönlendirilmişse yiljkt : (i, l) duygacından (j, k) duygacına t döneminde giden akış miktarı 1

Literatür Araştırması Kar ve Banerjee tek tip duygaçlardan oluşan bir ağda, iletişimin sağlandığı varsayılarak, en az sayıda duygaç kullanarak örtmeyi sağlayan bir model önermişlerdir. Chakrabarty ve ark. bir noktanın birden fazla duygaç tarafından örtülmesi, farklılaşmış örtme, koşulunu içeren tamsayılı bir model önermişlerdir. Altınel ve ark. farklı tip duygaçlardan oluşan bir ağda farklılaşmış örtme problemini ele almış ve bunun için tamsayılı bir model önermişlerdir. Model Lagrange gevşetmesi ve açgözlü sezgisel gibi yöntemlerle incelenmiştir. Türkoğulları ve ark. yeni bir çalışmada farklı tip duygaçlardan oluşan bir ağda farklılaşmış örtme problemi için duygaç ve alıcıların ağ ömrünü enbüyükleyen yerlerini bulmayı amaçlamıştır. Geliştirilen tamsayılı model duygaçlararası iletişimin sağlanmasını da dikkate almıştır. Ancak bilginin alıcılara yollanması değerlendirilmemiştir. Bu çalışmada toplanan bilginin alıcıya iletilmesi de probleme eklenmiş ve yeni problemin çözüm yöntemleri üzerinde durulmuştur.

Çözüm Yöntemi Alt problemler: Duygaç yerlerinin belirlenmesi (Nokta örtme ve iletişim sağlanacak şekilde) Duygaçların açık/kapalı çizelgelemesi Duygaçlara alıcı atanması Duygacların topladıkları bilgileri kendi alıcılarına yollayabilmesi (Rotalama)

Tamsayılı Programlama Modeli (CRP) Amaç Fonksiyonu: enb L Karar değişkenleri: L : ağ ömrü nt = 1, t dönemi ağ ömrünün içindeyse xjk = 1, j noktasına k tipi duygaç yerleştirilmişse Bütçe Kısıtı: Parametreler: B : toplam bütçe aijk = 1, (j, k) duygacı i noktasını örtebiliyorsa fi : i noktasını örtmesi istenen duygaç sayısı Dönem Kısıtı: Örtme Kısıtı:

Tamsayılı Programlama Modeli (CRP) Akış Kısıtları: Karar değişkenleri: zjkt = 1, (j, k) duygacı t döneminde uyanıksa uijkt = 1, (j, k) duygacı t döneminde i’deki alıcıya atanmışsa yiljkt : (i, l) duygacından (j, k) duygacına t döneminde giden akış miktarı Parametreler: bilj = 1, (i, l) duygacı j’deki bir duygaçla iletişim kurabiliyorsa M1 : N*(K + 1) M2 : N*K

Tamsayılı Programlama Modeli (CRP) Enerji Kısıtı: Parametreler: Ek : k tipi bir duygacın ilk enerjisi eks : k tipi duygacın bir dönem uyanık kalması için gerekli enerji ekr : k tipi duygacın bir paket bilgi alabilmesi için gerekli enerji ekc : k tipi duygacın bir paket bilgi iletebilmesi Alıcı Atama Kısıtları:

CRP Çözüm Yöntemi Lagrange Gevşetmesi

CRP Çözüm Yöntemi Lagrange Gevşetmesi Tabanlı Sezgisel Altproblem 1: L, nt Gözlemle çözülüyor Altproblem 2: xjk , zjkt , uijkt , yiljkt CPLEX ile eniyi sonucu bulunuyor CRP için bir üst sınır = + Açgözlü Sezgisel CRP için bir alt sınır

CRP Çözüm Yöntemi Açgözlü Sezgisel Örtme ve bütçeye göre olurlu çözüm üretme: Duygaç uyandırma kalan enerjisi en fazla olan örtülmemiş en fazla noktayı görebilen maliyeti en düşük olan Oran = (kalan enerji) * (nokta sayısı)/ maliyet Duygaç yerleştirme enerjisi en fazla olan örtülmemiş en fazla noktayı görebilen bütçeyi aşmayan ve maliyeti en düşük olan Oran = enerji * (nokta sayısı)/ maliyet

CRP Çözüm Yöntemi Açgözlü Sezgisel Alıcı atama ve iletişimi sağlama: .........

Deneysel Sonuçlar Heuristic Solns with LR-9, T = 30 Feasible Solution - 1 Iteration, T = 30 Exact Solns with LR-8, T = 30 Energy Instance Lower Bound Upper Bound % GAP CPU H (secs) zIP* CPU IP (secs) LOW 4x4 , LB 2 30 93,3333 6744,59685 0,555227 2250,14 4x4 , MB 3 90,0000 6624,62074 0,722178 10800,00 4x4 , HB 5 83,3333 7520,09913 1,503246 MEDIUM 6729,36881 0,924892 4 86,6667 6627,91855 1,308001 6 10 66,6667 7546,91381 1,964289 1 HIGH 6511,90112 1,220884 8 73,3333 6619,67302 1,698807 13 56,6667 7517,26296 2,498585 5x5 , LB 18274,2294 1,306195 5x5 , MB 90,00000 16133,4083 1,515388 5x5 , HB 83,33333 18430,9061 2,38626 100,0000 18266,5023 0,887078 80,00000 16020,5313 2,448338   66,66667 18508,2472 3,335011 86,66667 18238,8288 1,309175 15909,6966 4,134984 14 53,33333 18681,0611 4,973293 6x6 , LB 93,33333 33084,2626 1,853462 6x6 , MB 32306,5636 3,029215 6x6 , HB 31847,245 4,785793 32773,2002 2,74258 6x6, MB 73,33333 30478,7283 3,95992 12 60,00000 32178,7989 6,373294 32267,3528 3,34788 9 70,00000 32391,7288 5,374018 15 50,00000 37063,9833 5,887532 AVERAGE: 5,583 79,25926 12272,5426 5,417 1,927324 1,58 10142,32

Sonuçlar ve Gelecek Çalışmalar Duygaç ağları için geliştirilen CRP modeli, ağın örtülmesi, duygaçların birbirleriyle iletişim kurmalarını, toplanan bilgilerin atandıkları alıcılara kadar iletilmesini bütçe ve enerji kısıtlarını dikkate alarak ağ ömrünü enbüyüklemeyi amaçlamaktadır. Geliştirilen açgözlü sezgisel gerçek boyutlu problemleri kısa sürede çözebilmekte ve ağ ömrü için bir alt limit verebilmektedir. Alıcıların ağ ömrünü enbüyükleyen yerlerini belirleyen bir model ve çözüm yöntemi ileriki bir çalışmanın konusu olabilir.

SORULAR????