Envanter Modelleri Yrd.Doç.Dr. S.Kerem AYTULUN Ana Kaynak : Nahmias, S., Production and Operation Analysis, Sixth Ed., McGraw-Hill, 2009. Taha,H.A. Yöneylem Araştırması, 6.Basımdan Çeviri, Literatür

Envanter Yatırımı (Milyon $) Giriş Envantere yönelik yatırımlar ulusal çerçevede bile çok büyük miktarlara ulaşabilmektedir. Örneğin A.B.D.’nde 2010 yılının III.çeyreğinde bu yatırım 1,5 trilyon dolara erişmektedir. (A.B.D. GSMH’sının yaklaşık %20’si) Sektör Envanter Yatırımı (Milyon $) İmalat 606.522 Toptan 426.444 Perakende 490.029 Toplam 1.522.995 (U.S. Department of Commerce. Bureau of Economic Analysis Verileridir.) Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Giriş Verilerden de anlaşılacağı gibi uluslararası ve ulusal piyasalarda rekabet şansını artırmak amacıyla bilimsel envanter kontrol yöntemlerinin uygulanması büyük bir avantaj sağlamaktadır. Bu ders kapsamında değinilecek konular hemen her sektöre uygulanabilecek olmasına rağmen özellikle imalat sektörü ön plana çıkarılacaktır. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Giriş Envanter yönetiminin temelinde cevaplanması gereken iki önemli soru bulunmaktadır: Yukarıdaki soruların cevaplanmasında kullanılacak nihai modelin karmaşıklığı ise modeli geliştiren kişilerin çeşitli parametreler üzerindeki kabullerine bağlıdır. Ne zaman sipariş etmeli? Ne kadar sipariş etmeli? Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Giriş Örneğin talebin deterministik bir yaklaşımla bilinen bir talep veya rassal bir talep olma durumu söz konusu olabilir. Ayrıca model, envanter malının dışarıdan satın alınması ya da içeriden firma tarafından üretilmesine göre de farklı şekillerde kurulabilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Envanter Tipleri Hammadde Firmanın üretimini yapmak için ihtiyaç duyduğu kaynak malzemelerdir. Bileşenler Üretim sürecinde henüz tamamlanmamış parçalara karşılık gelir. Bazen de alt montaj parçası olarak da isimlendirilir. Yarı Mamül (WIP) İşlenmekte olan veya işlenmek için bekleyen malzemelerdir. WIP, bazı bileşen ve hammaddeleri de kapsayabilir. WIP miktarı, üretim çizelgeleme sisteminin etkinliğinin ölçülmesinde de kullanılabilir. Nihai Ürün Üretim sürecinin son ürünüdür. Üretim boyunca her bir üretim seviyesinde envanter ürünlerine eklenen değer neticesinde elde edilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Bulundurma Nedenleri Ölçek Ekonomisi: Bir firmanın otomobillerde kullanılan hava filtresi gibi birbirine benzer ürünler ürettiği düşünülsün. Farklı tipteki her bir hava filtresinin üretilmesi için hattın yeniden hazırlanması ve makinelerin yeniden ayarlanması gerekecektir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Bulundurma Nedenleri Ölçek Ekonomisi (devamı): Firmanın yaptığı bu üretim öncesi hazırlık için zaman ve para harcaması gerekir. Bu maliyetin karşılanması için yeterli sayıda filtrenin üretilmesi gerekir. Bu da demektir ki her bir üretimde yeteri kadar büyük miktarlarda filtre üretilip gelecek kullanımlar için depolanmalıdır. Böyle yapılarak sabit hazırlık maliyeti (fixed setup cost) büyük miktardaki üretim sayısı üzerine dağıtılmış ve böylece sönümlenmiş olur. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Bulundurma Nedenleri Belirsizlikler: Belirsizlik hissi, firmaları envanter bulundurmaya motive eder. Dış talepteki belirsizlik en önemlisidir. Halihazırda firmanın elinde bulunmayan belirli bir malı almak için gelen müşteri, talebi karşılanamadığı için başka bir yerden bu malı temin etme yoluna gider, daha da kötüsü bir daha malı bulamadığı firmaya adım atmayabilir. Envanter bu durum için bir tampon vazifesi görür. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Bulundurma Nedenleri Belirsizlikler (devamı): Temin süresindeki (lead time) belirsizlik de önemlidir. Temin süresi, envanter malına sipariş verildiği andan elimize geçtiği ana kadar süren kayıp zamandır. Üretim planlamada ise söz konusu malın üretimi için geçen süre olarak tanımlanabilir. Envanter malının ikmaline (replenishment) ilişkin temin süresi kesin değil ise, firma, talepleri etkin bir şekilde tahmin etmiş bile olsa, üretimin düzgün akışını sağlamak veya sürekli satış imkanı yakalamak için yine de bir tampon stok bulundurma eğilimi gösterir. Diğer bir belirsizlik kaynağı ise tedariğin devam edip etmeyeceğidir. Satın alınan mala birden bire ambargo konulabilir. (1970’lerde OPEC ambargosu gibi) Diğer: Grev, malzeme fiyatları, sermaye maliyeti. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Bulundurma Nedenleri Spekülasyon: Şayet envanter malının gelecekte değerinin artacağı düşünülüyor ise, şu an büyük miktarlarda satınalarak depolama, ileriki bir tarihte satınalmadan daha ekonomik olabilir. Ayrıca altın, gümüş, akaryakıt gibi fiyatlarında sürekli dalgalanmalar yaşanan malların büyük miktarlarda satın alınması da, beklenmedik fiyat artışları karşısında önemli tasarruflar sağlayabilir. İşçi grevleri ile karşılaşma ihtimali olan firmalar için spekülatif hareket tarzı önemli bir etkendir. Zira ani ve büyük çaplı bir iş gücü kaybı sonucunda üretim maliyetli aniden yükselebilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Bulundurma Nedenleri Taşıma: Taşıma halinde veya boru hatlarında bulunan mallar da envanter malı sayılır. Taşıma süresi uzun olduğunda – ki özellikle uzun mesafeli boru hattı taşımacılığında – envanter yatırımı oldukça büyüktür. Düzgünleştirme: Bir ürüne duyulan talep deterministik veya rassal olabilir. Mevsimsellik deterministik talebe bir örnektir. Ancak ekonomik durumda beklenmedik değişimler rassal dalgalanmalara neden olabilir. Üretip depolama, üretim hızı ve iş gücü seviyesindeki değişimler sebebiyle ortaya çıkan aksamaları hafifletmek açısından faydalı olabilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Bulundurma Nedenleri Lojistik: Satınalma, üretim veya dağıtım aşamasında bazı kısıtlardan dolayı sistem envanter bulundurmayı gerektirebilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Sistemlerinin Özellikleri Talep Talebin paterni ve yapısı envanter kontrol modelinin karmaşıklığının belirlenmesinde önemli bir rol oynar: Sabit veya Değişken: EOQ (ESM) Modeli, Bütünleşik Planlama, MRP Bilinen veya Rassal: Beklenti, talebin sabit olması yönündedir. Ancak kesin olmayan, stokastik talep de gerçekçi talep anlamına gelir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Sistemlerinin Özellikleri Temin Süresi (Lead Time) (): Şayet envanter malı dışarıdan sipariş ediliyor ise temin süresi, siparişin verilmesinden envanter malının depoya girmesi arasında geçen süredir. Eğer envanter malı fabrika içerisinde üretiliyor ise (kendi imalatımız) bu durumda temin süresi bir parti ürünü üretim süresidir. Talep hangi süre biriminden verildi ise temin süresi de aynı birimle ifade edilir. Talep yıllık ise, temin süresi de yıl cinsinden ifade edilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Sistemlerinin Özellikleri Gözden Geçirme Süresi (Review Time): İki çeşit sayma sistemi mevcuttur: Periyodik Haftalık, aylık vb. periyotlarla envanter sayımı ve kontrolu yapılır. Çok küçük ölçekli firmalar, bakkal, manav vb. tarafından kullanılır. Sürekli Teknolojik destek ile envanterin gerçek durumuna her an ulaşılabilir. Ek sistemlere ihtiyaç duyar. Ancak yine de nadir de olsa gözle sayım gerektirebilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Sistemlerinin Özellikleri Aşırı Talep: Envanter sisteminin aşırı talebe gösterdiği tepki de diğer bir ayırt edici özelliktir. Aşırı talep durumu, talebin stoklardan hemen karşılanamayacak kadar büyük olması durumu olarak düşünülebilir. Talebin geç karşılanması Aşırı Talep Talebin kaybedilmesi (Müşteri kaybı) Karma durumlar… Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Sistemlerinin Özellikleri Envanterin Değişimi: Özellikle gıda ürünleri gibi bazı malzemelerin raf ömrü vardır. Bazılarının da otomobil veya elektronik parçalarda olduğu gibi demode olması söz konusudur. Bu durumların göz önüne alınarak envanter sisteminin modellenmesi oldukça karmaşık modellerin geliştirilmesini gerektirir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Maliyetleri Envanter Maliyetleri Envanter sisteminin optimizasyonu (en iyilenmesi) isteniyor ise belirli performans ölçütlerinin tespit edilmesi gerekir. Hemen hemen bütün envanter modelleri maliyet optimizasyonuna dayanmaktadır. Envanter Maliyetleri Elde Bulundurma Maliyeti (Holding Cost) Sipariş Maliyeti (Order Cost) Ceza Maliyeti (Penalty Cost) Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Maliyetleri (Elde Bulundurma Maliyeti) Elde bulundurma maliyeti, her hangi bir zaman noktasında fiziksel olarak envanter malının mevcut olmasından dolayı ortaya çıkan maliyetler olarak tanımlanabilir. Çok çeşitli şekillerde olabilir: Malların fiziksel olarak saklanması için fiziksel boşluk sağlamanın maliyeti Vergi ve sigorta Kırılma, bozulma, çürüme ve eskime Alternatif yatırımların fırsat maliyeti Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Maliyetleri (Elde Bulundurma Maliyeti) Fırsat maliyetleri veya diğer bir deyişle alternatif maliyetlerin hesaplanması için, envantere bağlanan sermayenin, diğer bir yatırım alternatifine bağlanması durumunda kazanılacak faiz geliri göz önüne alınır. Envantere bağlanan 10.000 TL, başka bir yatırıma yönlendirilse idi örneğin %40’lık bir getiri elde edilecekti. Firma bu getiriden mahrum kalmıştır ki bu kayba alternatif maliyet denir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Maliyetleri (Elde Bulundurma Maliyeti) Elde bulundurma maliyeti genellikle muhasebe bölümü tarafından bir karışım olarak hesaplanmaya çalışılır: Sermaye Maliyeti %30 Vergi ve Sigorta %2 Depolama Maliyeti %6 Bozulma, Eskime Toplam %40 Bu toplam değer, envanter malının bir birim envanter malının satınalma maliyeti ile çarpılarak elde bulundurma maliyeti hesaplanabilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Maliyetleri (Elde Bulundurma Maliyeti) Elde bulundurma maliyeti 2 şekilde ifade edilir: Birim satınalma fiyatın belirli bir %’si olarak veya Birim başına maliyet olarak. Bir zaman ekseninde t1 ve t2 olarak belirlenen iki nokta arasında geçen zamanda envanter miktarı I(t) sürekli değişkendir. Bu durumda elde bulundurma maliyeti nasıl hesaplanır? Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Maliyetleri (Elde Bulundurma Maliyeti) Elde bulundurma maliyetinin hesaplamasında ortalama envanter bilgisi kullanılır. t1 ve t2 arasında grafik altında kalan alanın integrali hesaplanıp (t2 - t1)’e bölünmesi gerekirken grafiğin lineer olduğu varsayılarak işlem yapılır. I(t) t1 t2 t Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Maliyetleri (Sipariş Maliyeti) Elde bulundurma maliyeti elde bulunan envantere ilişkin bütün maliyetleri içerirken sipariş maliyeti sipariş edilen veya üretilen envanter miktarına bağlıdır. Sipariş maliyetinin iki bileşeni vardır: Sabit (K) Sipariş miktarından bağımsızdır. Sipariş verilme işlemine ilişkin kayıt tutma işlemi için yapılan harcamalar olabilir. Değişken (c) Bir birim sipariş adedi başına gerçekleşir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Maliyetleri (Sipariş Maliyeti) C(x) ile x adet sipariş maliyeti gösterilir ise; C(x) eğim=c K x Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Maliyetleri (Ceza Maliyeti) Kısa kalma veya stoksuz kalma maliyeti olarak da bilinir. (p ile gösterilir.) Talebin oluştuğu dönemde bu talebe yetecek kadar envanter bulundurulmamasından kaynaklanan maliyettir. Talep ya ertelenir (back-ordered) Ya da kaybedilir (lost sales) Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Maliyetleri (Ceza Maliyeti) Bir veya daha sonraki bir dönemde karşılanmak üzere ertelenmesi durumunda; muhasebe ve/veya gecikme maliyetleri oluşur. Satışın kaybedilmesi durumunda ise kâr kaybı meydana gelir. Her iki durumda da müşterinin hoşnut olmaması sebebiyle hesaplanması çok zor olan müşterinin iyi niyet kaybına ilişkin maliyet de oluşur. Ceza maliyeti, ilgili talep döneminden sonra karşılanan talep veya kaybedilen talep için birim talep başına maliyet olarak tanımlanır. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) EOQ modeli, bütün envanter modelleri içinde en basit ve temel olan modeldir. Temel model tipinde aşağıdaki ön kabuller yapılır: Talep bilinmekte ve birim zamanda  olarak gerçekleşmektedir. (Biz geçerli birim zaman olarak “yıl” birimini kullanacağız.) Birim zaman; gün, hafta, ay , yıl, … Kısa kalmaya müsaade edilmemektedir. Sipariş temin süresi yoktur. Maliyetler; K ile hazırlık, c ile oransal sipariş maliyeti, h ile de birim ürün başına birim zamandaki elde bulundurma maliyeti gösterilecektir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) t=0 anında verilen sipariş kadar (Q) kadar envanter anlık olarak artacaktır. Belirli bir süre sonra ya eldeki envanter pozitif bir sayı ya da sıfır olduğunda yeniden Q kadar sipariş verilecektir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) Envanter I(t) Q T Zaman t Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) EOQ modelinin amacı birim zamanda ortalama maliyeti en küçükleyen bir Q miktarı bulmaktır. Daha önce de belirtildiği gibi hesaplamalar yıl bazında yapılacaktır. Ancak gün, hafta veya ay gibi diğer zaman periyotları için de hesaplamalar geçerlidir. Bu tip durumlarda verilerin belirlenen aynı zaman cinsinden ifade edilmesi önemlidir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) Q miktarı aynı zamanda siparişin verileceği parti büyüklüğüdür. Q miktarına bağlı ortalama toplam yıllık maliyet fonksiyonu tanımlanmalıdır. Toplam ortalama envanter maliyeti, daha önce ön kabullerde değinilen maliyetlerin toplamına eşittir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) Q kadar sipariş verildiğinde sipariş verme maliyeti; Birim zamanda gerçekleşen sipariş maliyetini bulmak için bu değer T’ye bölünür: Elde bulundurma maliyeti ise; (Q/2)h kadardır. Eldeki miktar Q Ortalama Envanter Q/2 Zaman Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) Ortalama yıllık envanter maliyeti, G(Q): T=Q/ dönüşümü yapılırsa Yıllık Hazırlık Maliyeti Yıllık Satınalma Maliyeti Yıllık Elde Bulundurma Maliyeti + + Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) Şimdi bu fonksiyonu en küçükleyen Q miktarının tespit edilmesi gerekmektedir. Bunun için; Fonksiyonun Q’ya göre türevi alınır. Daha sonra konveks veya konkav olduğunu görmek için ikinci türev alınır. (Konvekstir.) Konvekslik tespit edildikten sonra birinci türev sıfıra eşitlenir ve Q çekilir. Q*=EOQ Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) G(Q) 𝐺(𝑄) ℎ𝑄 2 𝐾𝜆 𝑄 Q* Q Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ) Burada satınalma maliyeti olan c nin Q* miktarının hesaplanmasında bir etkisinin olmadığı görülmektedir. Bunun sebebi, bu maliyetin Q miktarından bağımsız olmasıdır. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Örnek-1 Bir kırtasiyede belirli bir kalem tipinden haftada 60 adet satılmaktadır. Kalemin birim alış fiyatı 2TL’dir. 12TL’lik bir hazırlık maliyeti olup, elde bulundurma maliyeti yıllık %25 olarak hesaplanmıştır. Bu veriler ışığında kırtasiyenin en iyi sipariş miktarı ile siparişler arası süreyi (çevrim zamanı) hesaplayınız. Yıllık elde bulundurma ve hazırlık maliyeti ne kadardır? Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Örnek-1 Öncelikle talebin yıllık baza çekilmesi gerekmektedir. Bir yılda 52 hafta olduğu kabulünden hareketle 60*52=3120 adet kalem talebi hesaplanır. Elde bulundurma maliyeti ise satın alma maliyetinin belirli bir %’si olarak verildiğinden; h=(0,25)*(2)=0,50TL olmaktadır. Buna göre; Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Örnek-1 Çevrim zamanı, T ise; Yıllık elde bulundurma maliyeti ve hazırlık maliyeti ise; Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Sipariş Temin Süresi Daha önce EOQ modelinde yapılan ön kabullerde sipariş temin süresinin olmadığı kabulünden bahsedilmişti. Örnek-1’de kalemlerin kırtasiye tarafından sipariş edilmesinden 15 gün sonra geldiğini düşünelim. 15 günlük süreyi, çevrim zamanının sonundan başa doğru belirlersek, elimizde kalem bittiğinde yeni kalemlerin gelmesini sağlamış oluruz. Ya da 15 gün önce elimizde kalan miktarı tespit ederek, eldeki envanter miktarına bağlı olarak bir yeniden sipariş noktası tespit edebiliriz. Bu daha uygun bir yoldur. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Sipariş Temin Süresi Yıllık talep  = 3120 adet (60 adet/hafta) * (52 hafta/yıl) Temin süresi  = 15 / 365 = 0,041 yıl Yeniden Sipariş Noktasına R dersek; R = (3120)*(0,041) = 127,92  128 adet Yani elimizde 128 adet kalem kaldığında sipariş verirsek, 128 kalem bittiğinde yeni kalemlerimiz elimizde olur. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Sipariş Temin Süresi I(t) Q=387 1,48 ay 15 gün R=128 t Sipariş verilir Sipariş ulaşır Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Sipariş Temin Süresi Temin süresinin, çevrim zamanını geçmesi de ( > T durumu) mümkündür. Ancak bu durumda hesaplamalar biraz daha zorlaşır. Aşağıdaki durum göz önüne alınsın: EOQ=25 adet Talep 500 adet/yıl  = 6 hafta T = 25/500 = 0,05 yıl =2,6 hafta olursa; /T = (6)/(2,6) = 2,31  Temin süresince 2,31 çevrim olur. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Sipariş Temin Süresi 2,31 çevrim ile 0,31 çevrim aynı eldeki envanter miktarını verir. Yıllık talep 500 adet 0,31 çevrim ise 0,0155 yıl ise R=(0,0155)*(500)=7,75  8 adet I(t) Q=25 0,31 çevrim 0,0155 yıl R=8 t Sipariş verilir Sipariş ulaşır 2,31 çevrim Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Sipariş Temin Süresi Kuralı genelleştirirsek;  / T oranını bul. Bulunan oranın virgülden sonrasını ele al. Bu miktarı T nin yıllık cinsinden değeri ile çarp. Elde edilen sonucu yıllık talep ile çarparak R’yi bul. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Duyarlılık Bazen hesaplanan EOQ ile malın piyasaya arz edilme büyüklükleri farklı olabilir. Örneğin EOQ=387 adet olarak hesaplanan kalem örneğinde kalemler ya 100’lük ya da 600’lük paketler halinde piyasaya sürülebilir. Bu durumda ne yapılır? Bu durumda yapılması gereken; Toplam maliyet fonksiyonunun Q=100 ve Q=600 için değerine bakılır. Hangisi küçük ise o tercih edilir. değerine bakılır. Küçük değer veren tercih edilir. Bu oran Q*’dan sapmanın ceza maliyeti olarak da kullanılır. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun EOQ ve JIT Yeni sayılabilecek ve envanter miktarını mümkün olduğunca en az seviyeye çekmeye çalışan JIT yani Tam Zamanında Üretim yaklaşımı, özellikle otomotiv endüstrisinde oldukça yaygın olarak kullanılmaktadır. Elde bulunan envanter miktarını dolayısıyla elde bulundurma maliyetini azaltmaya çalıştığından hazırlık maliyetinin artacağı aşikardır. Kanban denen ve bir çekme sistemi mantığı ile çalışan JIT ve buna benzer yaklaşımların kullanılmasına karar verilirken çok dikkatli olunmalı ve gerekli hesaplamalar yapılmadan körü körüne uygulamaya geçilmemelidir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Örnek-2 Büro mobilyaları üreten bir firma, ayda 200 adet talebi olan bir metal masa modeli için, her bir masada 40 metal vida kullanmaktadır. Vidanın tanesini 3 kuruştan satın almaktadır. sabit dağıtım masrafı ve alma ve depoya yerleştirme işlemlerinden oluşan hazırlık faaliyetleri için vidaya verdiği sipariş başına 100 TL harcamaktadır. Firma elde bulundurma maliyeti olarak %25’lik bir oran hesaplamıştır. Buna göre firma nasıl bir sipariş politikası izlemelidir? Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Örnek-2 Vidalar için yıllık talep; (200)(12)(40)=96000 adet Yıllık vida başına elde bulundurma maliyeti; (0,25)(0,03)=0,0075TL EOQ; Çevrim zamanı, T=Q/ = 50597/96000 = 0,53 yıl Yaklaşık 6 ayda bir sipariş verilmelidir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Örnek-2 JIT yaklaşımı eldeki envanter miktarını en küçüklemek için mümkün olduğunca sık sipariş verme eğilimine girecektir. Örneğin siparişlerin haftalık periyotlarla verilmesini önerebilir. Bu durumda; 52 hafta * 100 TL hazırlık maliyeti = 5200 TL olur. EOQ ise toplam maliyeti; G(EOQ) = K/Q + hQ/2 = (100)(96000)/50597 + (0,0075)(50597)/2 = 379,47TL olarak hesaplamıştır. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Örnek-2 Burada düşük değerdeki bir malın envanter miktarının ve sipariş verme paterninin hesaplanmasında JIT yaklaşımının uygun olmadığını görüyoruz. Bu durumu genelleştirirsek; bir yöntemin bir durum için başarılı olması, bütün durumlar için başarılı olduğunu göstermeyebilir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Çalışma Sorusu-1 Bir kahve-evi firması, sattığı Kolombiya kahvesi için yılda 127 kg talep hesaplamıştır. Firma, kahveyi üreticiden 1 kilosunu 2,40TL’ye almaktadır. Sipariş vermek için işçilik, malzeme ve haberleşme masrafını 45TL olarak hesaplamıştır. Elde bulundurma maliyetini ise yıllık %20 olarak belirlemiştir. EOQ miktarını belirleyiniz. Siparişler arasında geçen süreyi tespit ediniz. Yıllık elde bulundurma ve hazırlık maliyetini hesaplayınız. Eğer temin süresi üç hafta ise yeniden sipariş noktasını hesaplayınız. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Çalışma Sorusu-2 Bir otomobil servisi yılda 1250 egzoz susturucusu montajı yapmaktadır. Bunların %18’i ithal otomobillerdir. İthal otolar için kullanılan susturucular tek bir tedarikçiden tanesi 18,50TL’ye alınmaktadır. Elde bulundurma maliyeti yıllık %25 olarak hesaplanmıştır. Bir siparişin hazırlık maliyeti ise 25TL’dir. İthal otolarda kullanılan susturucular için en iyi sipariş miktarını belirleyiniz. Temin süresi altı hafta ise yeniden sipariş noktasını belirleyiniz. Eğer firma yılda bir kez ithal oto susturucusuna sipariş veriyor ise bu durumda ilave elde bulundurma ve hazırlık maliyeti ne olur hesaplayınız. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Sonlu Üretim Hızı ile Envanter Kontrol Temel EOQ modelinde envanter malının dışarıdan temin edilmesine ilişkin bir ön kabul bulunmaktadır. Burada dağıtım anlık olarak yapılmaktadır. Eldeki miktar Q Zaman Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Sonlu Üretim Hızı ile Envanter Kontrol Temel EOQ modelinden farklı olarak, diğer bir model de envanter malının firma tarafından üretilmesi durumudur. Envanter malının, bir üretim çalışmasında P hızında üretildiği varsayılsın. Bu durumda P >  olması beklenir. Diğer ön kabuller temel EOQ modelindeki gibidir. Bu modelde zamana bağlı olarak envanter miktarı ele alındığında temel EOQ modelinden farklı bir profil ortaya çıkar. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Sonlu Üretim Hızı ile Envanter Kontrol I(t) Üretim ve Kullanım Üretim ve Kullanım Sadece Kullanım Sadece Kullanım Üretim ve Kullanım Sadece Kullanım Üretim ve Kullanım Sadece Kullanım Kümülatif Üretim Eğim = P -  Eğim = -  H Eldeki Miktar Eldeki Miktar Eldeki Miktar t T1 T2 Q miktarı ile bir üretim periyodundaki üretim miktarı gösterilsin. Eldeki envanter miktarının hiçbir zaman Q miktarına ulaşmadığına dikkat ediniz. T Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Sonlu Üretim Hızı ile Envanter Kontrol Her bir çevrimde tüketilen miktar = .T Bu miktar her bir çevrimde üretilen miktara eşit olmalıdır. Eldeki envanterin en yüksek değeri = H Sadece T1 periyodunda üretim yapıldığından; Bir önceki yansıda verilen şekilden; Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Sonlu Üretim Hızı ile Envanter Kontrol Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Sonlu Üretim Hızı ile Envanter Kontrol H/2 ile ortalama envanter seviyesi gösterilir ise ortalama yıllık envanter maliyeti G(Q); dönüşümü yapılıp Q* tespit edilirse; Değiştirilmiş Elde Bulundurma Maliyeti Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Örnek-3 Bir firma farklı endüstri ihtiyaçları için grafik işlemciler üretmektedir. Belirli bir grafik işlemci için yılda 2500 adet sabit bir talep olduğu tespit edilmiştir. Söz konusu grafik kart yılda 10000 adet üretilmektedir. Üretim periyodunun başlaması için 50 TL’lik bir gider söz konusudur. Kartın tanesi 2TL’ye mâl olmakta ve elde bulundurma maliyeti %30 olarak gerçekleşmektedir. Optimal üretim miktarını hesaplayınız. Her bir üretim çevriminin uzunluğunu tespit ediniz. Yıllık elde bulundurma ve hazırlık maliyetlerini belirleyiniz. Eldeki envanter seviyesi en fazla ne kadar olmaktadır hesaplayınız. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Örnek-3 Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Çalışma Sorusu-3 Bir kimyasal madde üreten firma çimlemede kullanılan bir kimyasal karışım üretmektedir. Üretim hızı 10000 kg/gün’dür. Karışıma duyulan yıllık talep ise 0,6 milyon kg’dır. Sabit maliyet olarak hazırlık maliyeti 1500 TL’dir. Değişken maliyet ise üretim maliyeti olarak kg başına 3,5 TL’dir. Sermaye maliyeti %22 ve elde bulundurma maliyeti %12 olarak hesaplanmıştır. Bir yılda 250 gün çalışıldığı hesaplanmıştır. En iyi üretim parti büyüklüğü ne kadardır? Bir üretim çevriminde, üretim ve tüketim ile sadece tüketim zamanı ne kadardır? Ortalama yıllık elde bulundurma ve hazırlık maliyeti ne kadardır? Firma karışımı 3,90 TL’kg’dan satıyor ise yıllık kâr ne kadardır? Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Miktar İskontoları Buraya kadarki açıklamalarda c birim maliyetinin sipariş miktarından bağımsız olduğu belirtilmişti. Ancak bazı durumlarda tedarikçiler, daha fazla miktarlar için daha az satış fiyatına olumlu bakabilmektedir. Bunun sebebi müşterilerin daha büyük miktarlarda almaya istekli olmasını sağlamaktır. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Miktar İskontoları Birçok iskonto çizelgesi olmasına rağmen en yaygın uygulanan tipler: Tüm birim iskontosu (All-unit discount) Bir siparişte bütün miktara uygulanır. Daha yaygındır. Artımlı iskonto (Incremental discount) İlave siparişlere uygulanır. Her iki çizelgede de bir veya daha fazla birim maliyete yönelik kırılım noktası tanımlanır. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Örnek-4 Bir plastik torba imalatçısı, süpermarket zincirleri için aşağıdaki iskonto çizelgesini önermektedir: Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Örnek-4 All-unit iskontosu uygulanırsa sipariş maliyeti: C(Q) 𝑐 0 =0,30 𝑐 1 =0,29 𝑐 2 =0,28 Q 500 1000 Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun Örnek-4 Incremental iskonto uygulanırsa sipariş maliyeti: C(Q) 𝑐 2 =0,28 289,7 𝑐 1 =0,29 149,7 𝑐 0 =0,30 Q 500 1000 Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Örnek-4 All Unit İskonto Çizelgesi Uygulanırsa Firma yılda 600 adetlik bir sabit sipariş öngörmektedir. Muhasebe, her bir siparişi vermenin 8 TL’lik sabit bir maliyeti olduğunu belirlemiştir. Elde bulundurma maliyeti ise %20 yıllık faiz üzerinden hesaplanmaktadır. 𝑐 0 =0,30 𝑐 1 =0,29 𝑐 0 =0,28 Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Örnek-4 All Unit İskonto Çizelgesi Uygulanırsa İlk yapılması gereken verilen üç fiyat teklifi ile sırasıyla Q(0), Q(1) ve Q(2) hesaplanacaktır: 𝑄 (0) = 2𝐾𝜆 𝐼 𝑐 0 = (2)(8)(600) (0,20)(0,30) =400 𝑄 (1) = 2𝐾𝜆 𝐼 𝑐 1 = (2)(8)(600) (0,20)(0,29) =406 𝑄 (2) = 2𝐾𝜆 𝐼 𝑐 2 = (2)(8)(600) (0,20)(0,28) =414 ? 0≤𝑄<500 Aralık içinde Aralık içinde değil ? 500≤𝑄<1000 Aralık içinde değil ? 1000≤𝑄 Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Örnek-4 All Unit İskonto Çizelgesi Uygulanırsa G(Q) Q Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Örnek-4 All Unit İskonto Çizelgesi Uygulanırsa Bu grafiği nasıl çizdik? Bu aşamada, önce Q(0) için daha sonra da diğer aralıkların alabileceği en küçük değerler için Q(1) ve Q(2) için Gj(Q) (j=1 ve2) değerleri hesaplanır. En küçük sonucu veren seçenek seçilmesi gereken iskonto teklifini verir. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

Örnek-4 All Unit İskonto Çizelgesi Uygulanırsa Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun

All Unit İskonto İşlem Özeti En düşük fiyattan başlayarak fizibil bir EOQ miktarı bulana kadar EOQ’leri hesapla. (Fizibil=Hesaplanan EOQ ilgili fiyatın uygulandığı aralıkta mı?) Ortalama yıllık maliyetleri gerçekleşebilir olan en büyük EOQ miktarı ve ondan daha büyük kırılma noktaları için hesapla. En küçük değeri veren miktarı seç. Envanter Modelleri ve Kontrolü - Aytulun