Bölüm 5 Borç Yönetimi Nominal ve Efektif Faiz Oranları Eşdeğerlik Hesaplamaları Faiz Oranlarını Değiştirme Borç Yönetimi

Temel Sorular 1. Eğer ödemeler yıllık ödemelerden daha sık olursa (örn: aylık), ekonomik eşdeğerliği nasıl hesaplarız? Eğer faiz periyodu yıllık değil ise, ekonomik eşdeğerliği nasıl hesaplarız? Ticari krediler nasıl yapılandırılır? Borcumuzu nasıl yönetmeliyiz?

Nominal v.s. Efektif Faiz Oranları Nominal Faiz Oranı: Yıllık bazda ifade belirtilen faiz oranı Efektif Faiz Oranı: Yıllık veya başka bir periyot uzunluğu için gerçekte kazanılan faiz oranı

%18 Aylık Bileşik Nominal faiz oranı Faiz Periyodu Yıllık faiz oranı

Efektif Yıllık Fiaz Oranı r = yıllık nominal faiz oranı ia = efektif yıllık faiz oranı M = bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı

%18 bileşik(aylık) Soru: Aylık bileşik faizi %1.5 olan bir kredi kartınız olsun.Bu kartın yıllık nomimal ve efektif faiz oranları nedir? Cevap: Nominal (bir yıl bazında) r = (%1.5)*(12)= %18 = $1.1956 0.1956 veya %19.56 : %1.5 %18

= : %1.5 %18 aylık bileşik veya Aylık %1.5 (12 ay için) %19.56 yıllık bileşik

Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı Efektif faiz oranı ödeme periyodu ve faiz periyodu farklı olduğunda hesaplanmalıdır. C = ödeme periyodu başına faiz periyotlarının sayısı K = yılda ödeme periyodu sayısı r/K = ödeme periyodu başına nominal faiz oranı

Örnek Bir mevduat hesabına 4 aylık periyotlarda aylık %12 bileşik faiz ile para yatırmış olalım. 4 aylık periyot için efektif faiz oranı nedir?

%12 aylık bileşik Ödeme periyodu = çeyrek Bileşik periyod = ay Bir Yıl 2 3 4 1 %1 %1 %1 %3.030 Çeyrek yıl başına efektif faiz oranı Efektif yıllık faiz oranı

Örnek Eğer hesaba para yatırmalar 6 aylık ve %14 aylık bileşik faiz uygulanıyor ise, 6 aylık efektif faiz nedir? r = %14 C= 6 K= 2 (M= 12) i= (1+ r/ CK)C – 1= %7.21

Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı (Sürekli Bileşik) CK = yıldaki bileşik periyod sayısı Sürekli bileşik =>

Örnek 5.4 Başlangıçta $1,000 para yatırmış olalım, aşağıdaki durumlar için 4 aylık periyot başına efektif faiz oranını hesaplayınız (nominal faiz = %8): (a) haftalık (b) günlük ve (c) sürekli bileşik faiz. Ayrıca, her bir bileşik faiz periyotuna göre 3 yılın sonundaki hesap bakiyesini bulunuz.

Durum 0: %8 çeyrek bileşik ödeme periyodu = çeyrek faiz periyodu = çeyrek 1. çeyrek 2. çeyrek 3. çeyrek 4. çeyrek 1 faiz periyodu Verilen r = %8, K = yılda 4 ödeme C = çeyrek başına 1 faiz periyodu M = yılda 4 faiz periyodu

ödeme periyodu = çeyrek Durum 1: %8 aylık bileşik ödeme periyodu = çeyrek faiz periyodu = aylık 1. çeyrek 2 3 4 3 faiz periyodu Verilen r = %8, K = 4 yılda 4 ödeme C = çeyrek başına 3 faiz periyodu M = yılda 12 faiz periyodu

Durum 2: %8 haftalık bileşik ödeme periyodu = çeyrek faiz periyodu = haftalık 1. çeyrek 2 3 4 13 faiz periyodu Given r = %8, K = yılda 4 ödeme C = çeyrekte 13 faiz pariyodu M = yılda 52 faiz periyodu

Durum 3: %8 sürekli bileşik ödeme periyodu = çeyrek faiz periyodu = sürekli 1. çeyrek 2 3 4  faiz periyodu Verilen r = %8, K = yılda 4 ödeme

Özet: Çeyrek Başına Efektif Faiz Oranları Durum 0 Durum 1 Durum 2 Durum 3 %8 çeyrek bileşik aylık bileşik haftalık bileşik sürekli bileşik Ödeme periyodu: çeyrek %2.000 (çeyrek başına) %2.013 %2.0186 (çeyrek başına) %2.0201

Efektif Faiz Oranları İle Eşdeğerlik Analizi Adım1: Ödeme periyodunu belirle (örn: yıllık, çeyrek yıllık, aylık, haftalık v.b.) Adım 2: Faiz periyodunu belirle. Adım 3: Ödeme periyoduna karşı gelen efektif faiz oranını hesapla.

Durum I: Ödeme Periyodu ve Bileşik Periyot Aynı Adım 1: Yıldaki bileşik periyotların sayısını (M) belirle Adım 2: Ödeme periyodu başına efektif faiz oranını (i) hesapla: i = r/M Adım 3: Toplam ödeme periyotlarının sayısını (N) belirle: N = M (yıl sayısı) Adım 4: i ve N değerlerini uygun faiz formülünde kullanarak hesap yap.

Örnek 5.5: Araç Kredisi Ödemeleri Bir oto bayinin gazeteye verdiği ilanda şu bilgiler verilmiştir: “%8.5 nominal faiz. Tüm modellerde 48 ay vade. $21,599’dan başlayan fiyatlar. Bu fiyat üzerine sadece satış vergisi ve %1 bayi taşıma ücreti ekleyiniz.” %4 satış vergisi = $863.96 %1 bayi taşıma ücreti = $215.99 Toplam fiyat = $ 22, 678.95 SORU: Başlangıçta $2,678.95 peşinat verebiliyoruz, aylık taksit ne kadar olur?

Verilenler: İstenen: aylık ödeme Fatura fiyatı = $21,599 Satış vergisi (%4) = $21,599 (0.04) = $863.96 Taşıma ücreti = $21,599 (0.01) = $215.99 Toplam satış fiyatı = $22,678.95 Peşinat = $2,678.95 Bayi faiz oranı = %8.5 (yıllık) Vade = 48 ay İstenen: aylık ödeme

Örnek 5.5: Ödeme Periyodu = Faiz Periyodu $20,000 48 1 2 3 4 A Verilen: P = $20,000, r = %8.5 (yıllık) K = 12 ödeme (yılda) N = 48 ödeme periyodu İstenen: A Adım 1: M = 12 Adım 2: i = r/M = %8.5/12 = %0.7083 (aylık) Adım 3: N = (12)(4) = 48 ay Adım 4: A = $20,000(A/P, %0.7083,48) = $492.97

Durum II: Ödeme Periyodu ve Birikimli Periyottan Farklı Adım 1: Aşağıdaki parametreleri belirle: M = bileşik periyotların sayısı K = ödeme sayısı C = ödeme periyodundaki faiz periyodu sayısı Adım 2: Ödeme periyodu başına efektif faiz oranını hesapla: Kesikli bileşik faiz için: Sürekli bileşik faiz için: Adım 3: Toplam ödeme periyotlarını sayısını belirle: N = K (yıl sayısı) Adım 4: i ve N değerlerini uygun eşdeğerlik formülünde kullan.

Örnek 5.6 Aylık bileşik faizi %12 olan bir hesaba 6 aylık periyotlarda $1000 yatırmış olalım. Üç yıl sonraki hesap bakiyesini hesaplayınız. Eğer %12 sürekli bileşik faiz uygulansaydı, sonuç nasıl değişirdi?

Kesikli Durum: çeyrek periyotlarda para yatırma, aylık bileşik faiz 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Çeyrekler A = $1,000 Adım 1: M = 12 bileşik periyod/yıl K = 4 ödeme/yıl C = 3 faiz periyodu/çeyrek Adım 2: Adım 3: N = 4(3) = 12 Adım 4: F = $1,000 (F/A, %3.030, 12) = $14,216.24

Sürekli Durum: Çeyrek periyotlarda para yatırma, sürekli bileşik F = ? 1. yıl 2. yıl 3. yıl 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 çeyrekler A = $1,000 Adım 1: K = 4 ödeme periyodu/yıl C =  faiz periyodu Adım 2: Adım 3: N = 4(3) = 12 Adım 4: F = $1,000 (F/A, %3.045, 12) = $14,228.37

Ödemelerden Daha Az Sıklıkta Bileşik Faiz - Örnek 5.8 %10 6 aylık bileşik faiz uygulayan vergi ötelemeli bir emeklilik planına aylık $500 yatırmış olalım. 10 yıl sonundaki hesap bakiyesini hesaplayınız.

Örnek 5.8 M= 4 bileşik periyot/yıl K= 12 ödeme periyodu/yıl C= 1/3 faiz periyodu/ödeme periyodu i = (1+0.1/4)1/3 – 1 = %0.826 (aylık) N= (12) (10)= 120 ödeme periyodu F= $ 500 (F/A, %0.826, 120) = $101,907.89

Örnek 5.9 Örnek 5.8’i tekrar ele alalım; 6 aylık dönemde (bileşik periyot) yatırılan para herhangi bir faiz getirmez ise, 10 yıl sonundaki bakiyeyi hesaplayınız.

Örnek 5.9 i= %10 / 4= %2.5 / 6 aylık A= 3 * (500) = 1500 N= 4 * 10= 40 ödeme periyodu F= $ 1500 (F/A, %2.5, 40) = 101,103.83

Faiz Oranlarını Değiştirme Örnek 5.11 Bir bireysel emeklilik planı ilk iki yıla %6 nominal faiz ve aylık bileşik faiz ve sonraki 3 yıla ise %9 nominal faiz ve aylık bileşik faiz uygulamaktadır. 5 yıl sonubdaki bakiyeyi hesaplayınız.

Örnek 5.11 - Çözüm i= %6 / 12= %0.5 N= 12* 2= 24 ay B= 2000 (F/P, %0.5, 24) = 2,254 i= %9 / 12= %0.75 N= 12*3= 36 ay F= 2,254 (F/P, %0.75, 36) = 2,950

Örnek 5.12 $250 $200 $100 i1=%5 i2=%7 i3=%9 1 2 3 Yukarıdaki nakit akışına eşdeğer düzgün nakit akış serisini bulunuz.

Örnek 5.12 P= $100 (P/F, %5, 1) + $200 (P/F, %5, 1) (P/F, %7, 1) + $250 (P/F, %5, 1) (P/F, %7, 1) (P/F, %9, 1) = $477.41 $477.41= A (P/F, %5, 1) + A (P/F, %5, 1) (P/F, %7, 1) + A (P/F, %5, 1) (P/F, %7, 1) (P/F, %9, 1) 477.41= 2.6591A A= $179.54

Ticari Krediler Amortize Krediler Efektif faiz oranı belirtilmiştir. Taksitli ödeme yapılır. Örn: taşıt kredisi, ev mortgage kredisi, çoğu ticari krediler Add-on Krediler Toplam faizi önceden hesaplamak için gerekli basit faiz oranı belirtilmiştir. Örn: beyaz eşya kredileri

Örnek 5.13- Tablolama Yöntemi Bir bankadan ev tadilatı için $5000 kredi almış olalım. Kredi ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir: Kredi miktarı = $5000 Sözleşme periyodu = 24 ay Yıllık faiz oranı = %12 Aylık taksit = $235.37 Bakiye, faiz ödemesi ve ana para ödemelerini gösteren ödeme tablosu hazırlayınız.

Örnek 5.13 Ödeme No Ödeme Anapara Ödeme Faiz Ödeme Kredi Bakiye 1 $235.37 $185.37 $50 $4,814.63 2 $187.22 $48.15 $4,627.41 3 $189.09 $46.27 $4,438.32

Örnek 5.14- Kalan Bakiye Yöntemi Örnek 5.13’ü tekar ele alalım: 6. taksit için, faiz ve ana para ödemesini hesaplayınız. 6. taksitten sonra kredinin geri kalanını peşin ödemek isteyelim. Ödenmesi gereken toplam tutar nedir?

Çözüm Verilen: APR = %12, N = 24 ay P = $5000 İstenen: A $5,000 24 1 2 Verilen: APR = %12, N = 24 ay P = $5000 İstenen: A A = $5000(A/P,%12/12,24) = $235.37

Çözüm $5,000 24 1 2 6 5 $492.97 $492.97 Ödenen 6 taksit Geriye kalan 18 taksit I6=235.37(P/A, %1, 19)(0.01) = $40.54 P6= 235.37-40.54 = $194.83 B6 = $235.37 (P/A, %1, 18) = $3,859.62

Add-on kredi -Örnek 5.15 Verilen: Aylık eşit taksitli ve add-on faiz oranı %12 olan 2 yıl vadeli $5,000 kredi almış olalım. Aylık taksit tutarını hesaplayınız. Bu add-on kredi için efektif ve nominal faiz oranlarını hesaplayınız. Add-on Faiz: (0.12)($5,000)(2) = $1,200 Ana para + add-on faiz $5,000 + $1,200 = $6,200 Aylık Taksitler A = $6,200/24 = $258.33

Deneme ve yanılma yöntemiyle, i = %1.7975 (aylık) $5,000 i = ? 1 2 24 A = $258.33 $5,000 = $258.33 (P/A, i, 24) (P/A, i, 24) = 19.3551 Deneme ve yanılma yöntemiyle, i = %1.7975 (aylık) r = %1.7975 x 12 = %21.57 (yıllık)

Örnek 5.15 – lineer enterpolasyon

Satın Alma vs. Kredi - Örnek 5.16 Opsiyon A: Aracı kredi kullanarak satın al. $26,200 kredi, 36 ay vade, %1.9 nominal faiz. Opsiyon B: Aracı peşin ödeme indirimi dahil $24,048 satın al. Peşin alım için ödenen nakit için %5 nominal faiz ve aylık birikimli faiz elde etme fırsatı olduğu da bize verilmiştir. SORU: Hangi opsiyon daha ekonomiktir?

Örnek 5.16 Opsiyon A: Kredi kullanma P= 749.29 (P/A, %5/12, 36) = $25,000 Opsiyon B: Nakit ödeme P= $24,048 Nakit ödeme opsiyonunda bugünkü değer ile $952 kazanç görülmektedir.

Örnek 5.17 Kiralama opsiyonu için, sözleşme imzalandığında $731.45 yatırmamız gerekli olsun. Ödenen bu peşinat, ilk ayın kirasını ve $495 idari masrafı içermektedir. Başlangıçta herhangi bir güvenlik depozitosu alınmamaktadır. Ancak, kiralama vadesinin sonunda $300 elden çıkarma ücreti alınmaktadır. İstenirse araç kira sözleşmesinin sonunda $8,673.10 karşılığı satın alınabilmektedir. Eğer %6 bileşik faiz oranını kabul edersek, hangi finans opsiyonu daha ekonomiktir?

Kredi vs. Kiralama – Örnek 5.17 Opsiyon 1: Kredi Kullanma Opsiyon 2: Kiralama Aracın fiyatı $14695 Ön ödeme $2000 APR % 3.6% Aylık ödeme $372.55 $236.45 Vade 36 ay Ücretler $495 Kiralama bitiminde nakit ödeme $300 Kiralama bitiminde satınalma opsiyonu $8,673 Sözleşme imzasında nakit ödeme $731.45

Hangi Opsiyon Daha İyi? Borç Finansı: Pborç = $2,000 + $372.55(P/A, 0.5%, 36) - $8,673.10(P/F, 0.5%, 36) = $6,998.47 Kiralama Finansı: Please = $495 + $236.45 + $236.45(P/A, 0.5%, 35) + $300(P/F, 0.5%, 36) = $8,556.90

SORU: $15,000 araç kredisi 48 ay vade ile %9 nominal faiz (aylık bileşik faiz ile) alınmıştır. İlk üç ödeme için aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Ay Faiz ödemesi Anapara ödemesi Kredi bakiyesi 1 $14739.22 2 $262.74 3 $108.57

A=15,000(A/P, %0.75, 48) → A=373.28 I= (Bn-1)i P= A-I Bn=(Bn-1)-Pn Ay Sonu Faiz Ödemesi Anapara Ödemesi Kredi Bakiyesi 1 $112.50 $260.78 $14739.22 2 $110.54 $262.74 $14,476.48 3 $108.57 $264.71 $14,211.77

Problem 2 Mr. Smith fiyatı $18,000 olan bir araç satın almak istemektedir. Peşin ödeme olarak $8,000 yatırdıktan sonra geriye kalan tutar için %9 aylık bileşik faizle aylık ödemeli ve 2 yıl vadeli bir kredi kullanmak istemektedir. Aylık taksitler ne kadar olur? Mr. Smith 12 taksit ödemiş olsun. 12. taksidin sonunda ödemiş olduğu toplam faiz miktarı nedir? Geriye kalan kredi bakiyesi nedir?

Çözüm A) A= $10,000(A/P, %0.75, 24) B) B12= A (P/A, %0.75, 12) I12=B11*i I12=A(P/A, %0.75, 13) * %0.75

Problem 3 Fiyatı $15,000 olan bir araç satın almak istiyorsunuz. Finans opsiyonları, %8 faize sahip vadeli hesabınızdan para çekme veya bireysel kredi ($15,000, 4 yıl vade, %11 faiz) şeklindedir. Hesaplamalar eğer banka hesabındaki paraya dokunulmasaydı 4 yıl için $5635 faiz geliri elde edişeceği ve bireysel kredi için ödenecek toplam faizinde $3609 olacağını göstermektedir. Bu hesaba göre bireysel kredi kullanılması avantajlı gibi görünmektedir. Sizce bu yargı doğru mudur?

Çözüm Vadeli hesaptan para çekme: Bireysel kredi: F1= $15,000 (F/P, %8 /12, 48) =$20,635.32 Bu periyotta kazanılan faiz: I= 20,635-15,000= $5,635 Bireysel kredi: Aylık ödeme: A= 15,000(A/P, %11/12, 48)= $387.69 Toplam faiz ödemesi: I= (387.69*48)- 15,000= $3,609

Çözüm (devam) Görünen o ki, 5,635-3,609 = $2,026 faiz ödemesinde avantaj var. Ancak, bu hesapta ana para ödemelerinin zaman değeri dikkate alınmamaktadır! Bu yüzden, hesap mantığı yanlıştır. Bankadaki para %8/12 aylık faiz ödediğine göre, 48 aylık periyot için eşdeğer toplam kredi ödemesini hesaplarsak; F2= $387.69 (F/A, %8/12, 48)= $21,846.30 Şimdi F1 ve F2 değerlerini karşılaştırdığımızda; kredi kullanma alternatifinin kredi vadesinin sonunda $1,211 daha fazla maliyetinin olacağını görmekteyiz.

Problem 4 Aşağıdaki ödeme planlarının bugünkü net değeri nedir? 10 yıl süresince %8 altı-aylık bileşik faizle 6 aylık periyotlarda yatırılan $500. 10 yıl süresince %8 aylık bileşik faizle 6 aylık periyotlarda yatırılan $500. 10 yıl süresince %8 altı-aylık bileşik faizle aylık periyotlarda yatırılan $500.

Çözüm A) Faiz periyodu = bileşik faiz periyodu M=2 i= 8/2=%4 N=10*2=20 P= $500 (P/A, %4, 20) B) Faiz periyodu ≠ bileşik faiz periyodu M=12 K=2 M=C*K C=6 i= (1+ r/M)C-1 i=%4.07 altı aylık P=$500 (P/A, %4.07, 20) C) Faiz periyodu ≠ bileşik faiz periyodu M=2 K= 12 C= 1/6 i= (1+ r/M)C-1 i= %0.656 P= $500 (P/A, %0.656, 120)

Özet Finans kurumları çoğunlukla nominal faizi (APR) bildirirler. Ancak, finansal analizde nominal faiz ödeme periyoduna göre efektif faize dönüştürülmelidir. Ödeme ve faiz periyotlar farklı olduğunda, efektif faiz ödeme periyoduna göre hesaplanmalıdır.