Pİ SAYISI Pi Sayısının Tarihsel Gelişimi Eski Mısırlılarda Pi Sayısı

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
Hazırlayan:Melis Gükrer
Advertisements

FAİZ HESAPLARI ÖMER ASKERDEN PİRİ MEHMET PAŞA ORTAOKULU
MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ
ÇEMBERDE AÇILAR.
ÇEMBER VE DAİRE ÇEMBER VE DOĞRU ÇEMBERDE AÇILAR VE YAYLAR.
Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi
ÇEMBER VE DAİRE.
PI SAYISI.
EN KÜÇÜK ORTAK KAT.
Çember – Yay Düzlemde sabit bir noktadan r birim uzaklıkta olan noktaların kümesi dir. Çemberin merkezi: Çemberin yarıçapı: Çemberin.
Kazanımlar : Geometrik Cisimler
ÜÇGENLERİN TARİHÇESİ.
GEOMETRİK CİSİMLERDE DÖNME HAREKETİ
ONDALIK KESİRLER Paydaları 10, 100, … olan kesirlere ondalık kesirler denir. Paydası 10, 100,… olan basit, bileşik ya da tam sayılı bir kesir ondalık kesre.
GEOMETRİ.
Geometrik Cisimler.
Cisim yüksekliği tabana dik olan Cisim yüksekliği tabana dik olmayan
ÇEMBERDE AÇILAR SİTELER ÖĞRENCİ YURDU KÜTAHYA EĞİTİM KOMİSYONU.
Pİ SAYISININ TARİHÇESİ
Bilim Tarihi Hafta 3.
1/22 GEOMETRİ (Üçgen-Çember-Cisimler) Üç kenarı ve üç köşesi olan kapalı şekillere ne denir? Kare Dikdörtgen Üçgen Çember A B C D.
KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ
BANU MUSA (Musa’nın Oğulları) ( )
GEOMETRiK CiSiMLER.
ÇEMBER, DAİRE VE SİLİNDİR DİK SİLİNDİR ÖZELLİKLERİ
ÇEMBERİN VE ÇEMBER PARÇASININ UZUNLUĞU
Matematik Geometrik Şekiller.
ÇEMBER DAİRE SİLİNDİR.
ÇEMBER ve DAİRE.
ÇEMBER MEHMET SAYDAN
PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, ALAN VE HACİMLERİ
Melike DEVECİ ÇEMBER DAİRE VE.
Düzlemsel Şekillerin Alanları Dairenin Çevresi ve Alanı
MISIR MEDENİYETİ.
Çevre ve Alan İlköğretim 6. Sınıf.
DİK PİRAMİDİN YÜZEY ALAN BAĞINTISI
YÜZEY ALANININ BAĞINTISI
SAYI ÖRÜNTÜLERİ ANAHTAR KAVRAMLAR MODELLEME ÖRÜNTÜ SAYI ÖRÜNTÜSÜ ÜS
VERİ İŞLEME VERİ İŞLEME-4.
HARİTACILIK.
ÇOKGENLER Düzgün çokgenlerin kenar ve açı özelliklerini açıklar
Geometrik Cisimler KÜRE.
ÜÇGEN Üçgen prizma şeklindeki cisimlerin alt ve üst yüzeyleri üçgensel bölgedir. Üçgensel bölgeyi çevreleyen kapalı şekil ise üçgendir. Üçgen prizma.
ÇEMBER VE DAİRE.
ÇEMBER İZEL ERKAYA
PİRAMİT, KONİ VE KÜRE Bu slayt 8.sınıf düzeyindeki öğrencilere, matematik dersi ünite 4 konusu anlatımı için düzenlenmiştir.
BİLGİSAYAR DESTEKLİ MATEMATİK
İçindekiler; Orantı Çeşitleri Ters Orantı Doğru Orantı Örnekler
Pİ SAYISI.
ÇEMBER.
RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ
MİMARİ TASRIM KURAM VE YÖNTEMLERİ
ÇEMBER, DAİRE VE SİLİNDİR
ÇEMBER VE DAİRE.
GEOMETRİK CİSİMLER.
14 MART DÜNYA Pİ GÜNÜ. 14 MART DÜNYA Pİ GÜNÜ ÇEMBER.
HACİM ÖLÇME «»»»»»»»»» MATEMATİK.
AD:TÜLİN SOYAD:KAYA SINIF:7/B NO:168 KONU:Pİ SAYISI DERS:MATEMATİK ÖĞRETMEN:PINAR METİN.
Pİ SAYISI VE ALTIN ORAN. Pİ SAYISI NEDİR? Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sayıdır. Bu oran her daire için aynı değeri.
Pİ SAYISI Pi Sayısının Tarihsel Gelişimi Eski Mısırlılarda Pi Sayısı
ÇEMBER ÇEMBER BOŞ DOLU DAİRE Simitler ve bisiklet tekeri çemberdir.
CEMBERDE ACILAR ADI:MEVLÜT CAN SOYADI: VURAL PROJE KONUSU:ÇEMBERDE AÇILAR SINIFI:7/E NO:565 DERS:MATEMATİK.
Pi(p) Sayısını Tanıyalım
PI SAYıSı. Pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen matematik sabiti. İsmini, Yunanca περίμετρον sözcüğünün ilk harfi olan π.
Fatma Uğur 10/A 140. * Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan.
İLKER ALPÇETİN FL 11-A 68.  Alt ve üst tabanları daire olan dik silindire dik dairesel silindir denir.  Silindirin altında ve üstünde oluşan kesitlere.
KATI(GEOMETR İ K) C İ S İ MLER MATEMATİK PROJE SLAYTI M.AŞKIN ERDOĞAN
ANTİK MISIR’DA MATEMATİK
SAYILARIN TARİHİ.
MEZOPOTAMYA MATEMATİĞİ
Sunum transkripti:

Pİ SAYISI Pi Sayısının Tarihsel Gelişimi Eski Mısırlılarda Pi Sayısı Mezopotamyalılar ve Pi Sayısı Eski Yunanlılar ve Pi Sayısı Türk- İslam Dünyası ve Pi Sayısı Pi Sayısının İrrasyonelliği Pi Sayısının Üstelliği Pi Sayısının İlk 1000 Basamağı Pi Sayısının Kronolojik Gelişimi

Pİ SAYISI HAKKINDA İnsanoğlu; daire dediğimiz kendine özgü düzgün yuvarlak şeklin farkına, tekerleğin icadından çok önceki tarihlerde varmıştır. Bu şekli, diğer insan ve hayvanların göz bebekleriyle gökyüzündeki Güneş ve Ayda görüyordu. Derken elindeki sopa ile kum, gibi düzgün yüzeylere daire çizdi. Görülüyor ki, dairenin bir ucundan öteki ucuna olan uzaklığı(çapı), büyürse çevresi de o kadar büyüyordu. Sonra yine düşündü, Cilalı Taş devri insanı artık soyutlamasını yapmıştı.

Dairenin; çevresinin uzunluğu ile çapının uzunluğu orantılıydı Dairenin; çevresinin uzunluğu ile çapının uzunluğu orantılıydı. Çevrenin çapa oranı, daireden daireye değişmiyor, sabit kalıyordu. Demek ki bugünkü gösterim şekli ile bu sabit orana dersek; çevre/çap= sabit. Şeklinde yazılabiliyordu. Bu oranın sabitliği anlaşıldıktan sonra, sabit oran değerinin, sayı olarak belirlenmesi gerekiyordu.

Pİ SAYISININ TARİHSEL GELİŞİMİ Kaynaklar, sayısı için ,gerçek değerin ilk kez Archimides(M.Ö.287-212) tarafından kullanıldığını belirtir. Ancak Archimides’ten önce Eski Mısırlılar da ve Mezopotamya Babil devrinde,Archimides’ten sonra da ,15.yy Türk-İslam dünyasının ünlü matematikçisi Gıyasüddin Cemşid (?-Smerkant1429?) tarafından , sayısı için yaklaşık bazı değerler kullanılmıştır.

sembolü Yunan alfabesinin 16. Harfidir sembolü Yunan alfabesinin 16 . Harfidir. Bu harf aynı zamanda yunanca çevre(çember) anlamıma gelen ‘’perimertier’’ kelimesinin de ilk harfidir.

ESKİ MISIRLILAR VE Pİ SAYISI sayısına ait ilk bilgileri Eski Mısırlılar’da mevcut olduğunu görüyoruz. Mısırlılar ,yüzey ve hacim hesaplamaları yaparken, sayısına ait yaklaşık değer kullanmışlardır.

Eski Mısırlılar ‘dan kalma papirüsleri özelikle ,Rhind Papirüsünün değerlendirilmesi sonucu,daire alanı için bugünkü gösterim şekliyle : A = [1-(1/9)]2 .R2         (1)  Formülünü kullandıkları anlaşılmaktadır.(Burada R yarıçapı göstermektedir.) Bu formül, yarıçapı cinsinden düşünüldüğünde, bugünkü gösterim ve düşünce şekline göre: .r2 = (8/9)2 .R2         (2)  Şeklinde yazılabilir.

Burada, 1 birim yarıçaplı çember düşünerek, r ve R için bilinen değerleri yazarsak: = 4.(8/9)2 = (16/9)2     (3)  sonucu elde edilir. Bu durumda; eski Mısırlıların için, 4.(8/9) 2 değerlerini kullanmış oldukları anlaşılmaktadır. (3) değerini, ondalık kesir şeklinde kısaca:   = 4.(8/9)2 = 4.(64/81) = 3,1604  (4)  elde edilir. Fakat için bazen kısaca 3 değeriyle yetinildiği oluyordu. Bu durum da;bugünkü gösterim şekliyle düşünüldüğünde ,Eski Mısırlıların, sayısı kavramı bildikleri ve değerleri için 3,160 değerini Archimides ‘ten 2700 yıl bu kadar önce kullanmış oldukları anlaşılmaktadır.

sayısının değeri M.Ö.2800-2700 yıllarına ait Gize Kasabası yakınlarındaki büyük Keops Piramidi’nin ölçülerine göre hesaplanabilmektedir. Keops Piramidi üzerinde yapılan incelemeler ,bu piramidin inşa edildiği tarihte , bu günkü ölçü birimi ile 232,805 metre kenarlı bir kare tabanı olduğunu ve 148.208 metre yüksekliğinde bulunduğu izlenmiştir.

Tabanın çevresi:(4x232,805)=931,22metre olacağından,bu çevrenin yükseklik değerinin iki katına bölünmesiyle : (931,22)/(2x148,208)=3,14159sayısı beş ondalıklı yakınlıkla; sayısının bilinen değerini vermektedir. Özet olarak belirtecek olursak ; Eski Mısır mühendis ve mimarları, kutsal anıtları olan Büyük Keops Piramidi’nin inşası sırasında, sayısının değerini biliyorlardı. Mühendislik hizmetlerinde; sayısının değerini maharetle kullanmış oldukları sonucu elde edilmektedir.

MEZOPOTAMYALILAR VE Pİ SAYISI sayısı üzerinde Babiller’in çok eski zamanlardan beri kullanılan yaklaşık bir bilgiye sahip oldukları anlaşılmıştır. Genel olarak = 3 değerini kullanıyorlardı. Bazı tabletlerde nin yerine yani =3,125 değerine de rastlanılmaktadır.

Sonuç olarak denilebir ki; Eski Mısırlılar’ın Anıt- Piramit yüksekliği için; kare tabana, çevrece eşit bir dairenin çapını almak suretiyle, adeta mistik bir sayı olan irrasyonel sayısına büyük önem verme ihtiyacını duydukları ve bu sayede(dolaylı yoldan) bilime hizmet ettikleri görülmektedir.

Aydın Sayılı, adı geçen eserinde , “Mezopotamyalılar da, idealleştirilmiş çemberlerle üçgenlerdeki geometrik münasebetler aracılığıyla, çözümlenen problemlerde teorikleştirilmiş ve soyutlaştırılmış bir durum açıkça mevcuttur.” der.

Böyle problemlerde sonuç hesaplanırken için, 3 değerinin kullanılmış olduğunu belirtir. Bu değeri; Mezopotamyalılar takribi sonuçlar için kullanmaktaydılar. Daha iyi yaklaşık sonuçlar elde etmek istedikleri zaman =3,125 değerini kullanıyorlardı.

Ancak ‘ nin Mısırlılar’ınkinden ve Susa tabletlerinin gösterdiği değerden oldukça daha iyi bir değere, ilk önce Archimides tarafından bulunmuştur. Kaynaklar; Mezopotamyalılar’ın, yamuk alanı hesabı ile silindir ve prizma hacim hesaplarını bildiklerini ve içinde 3 değerini kullandıklarını belirtti. Fakat eski Babil Çağına ait olup, Susa’da bulunmuş olan tabletlerde için kabul edilen değerin yani 3, 125 olduğu anlaşılmaktadır.

ESKİ YUNALILAR VE Pİ SAYISI Kaynaklar sayısı için, ilk gerçek değerin, Archimides tarafından kullanıldığını belirtir. Archimides ; sayısının değerini hesaplamak için bir yöntem vermiş ve değerini 3 tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasında tespit etmiştir. Bu iki kesrin ondalık sayı olarak karşılığı 3,142 ve 3,1408 dir. Bu iki değer, sayısının bugünkü bilinen değerine çok yakın olan bir değerdir. Archimides gençlik yıllarında Mısır’da İskenderiye’de uzun süre öğrenim gördüğü bilinmektedir. Bu öğrenim sırasında, Cona ve Erotostanes adlı iki samimi arkadaş edinmiş olur. Archimes’in fikri yapılarının temelinde bu iki matematikçiye ait izlerin bulunduğunu belirtmek gerekir. Aynı zamanda Archimides’in Öklid’den ders aldığı bilinmektedir.

TÜRK-İSLAM DÜNYASI VE Pİ SAYISI 15. Yüzyıl Türk-İslam dünyası ünlü matematik ve astronomi alimi Gıyasüddin Cemşid, sayısının değerini, 16 ondalığına kadar ve doğru olarak ilk hesaplamıştır. Gıyasüddin Cemşid’in ,”Risaletül fi Muhitü’l Daire” adlı eserinde, pi sayısı için verdiği değer: = 3,1415926535898732 dir. 15. yüzyılda, sayısının, ancak altıncı ondalığa kadar olan değeri bilinmiş olduğuna 16. ondalığa kadar doğru değerinde, batı bilim dünyasında Hollandalı Matematikçi Adriaen Van Rooman tarafından, doğru olarak hesaplandığına göre, Gıyasüddin Cemşid’in bu konuda da zamanın matematiğinden 200 yıl ilerde olduğu ortaya çıkmaktadır.

Pİ SAYISININ İRRASYONELLİĞİ Matematikçiler bekliyorlardı ki, bir yerden sonra basamaklar önceki değerini tekrar etsin, yani devirli bir ondalık sayı halinde yazılabilsin. Ama bu olmadı. Sonunda 1761 yılında, İsviçre’li matematikçi Lambert, ‘nin irrasyonel olduğunu, yani dairenin çevresi ile çapının bir ortak ölçüsü olmadığını ispatladı.

Pİ SAYISININ ÜSTELLİĞİ sayısına ait değerin ,gittikçe daha fazla basamağını hesaplama tutkusununun yanı sıra ,matematikçilerin rüyalarına giren başka bir problemi de ,dairei yi kare yapma problemiydi.bu uğraşıyla kendilerini kaptıranların önderi Anaksagoras’tır.(M.Ö.500- 428) Daha sonra kilyoslu Hipokrates(M.Ö.. Yüzyılın ikinci yarısı)yandaki şekilde taranmış ACBA alanının,AOB üçgenininalanına eşit olduğunu gösterir.

1775’te Euler,1794’te Legendra nin belki de cebirsel bir sayı olmadığına ,üstel bir sayı olması gerektiğine ilişkin inançlarını belirtirler.fakat ‘inin üstel olduğunu kanıtlanması için 100 yıl beklendi. Sonunda 1882 yılında Alman matematikçi Lindermann ‘nin üstel olduğunu hesapladı.

Pİ SAYISININİLK1000 BASAMAĞI Aşağıda pi sayısının ilk 1000basamağı verilmiştir. 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 58209749445923078164062862089986280348253421170679 82148086513282306647093844609550582231725359408128 48111745028410270193852110555964462294895493038196 44288109756659334461284756482337867831652712019091 45648566923460348610454326648213393607260249141273 72458700660631558817488152092096282925409171536436 78925903600113305305488204665213841469519415116094 33057270365759591953092186117381932611793105118548 07446237996274956735188575272489122793818301194912 98336733624406566430860213949463952247371907021798 60943702770539217176293176752384674818467669405132 00056812714526356082778577134275778960917363717872 14684409012249534301465495853710507922796892589235 42019956112129021960864034418159813629774771309960 51870721134999999837297804995105973173281609631859 50244594553469083026425223082533446850352619311881 71010003137838752886587533208381420617177669147303 59825349042875546873115956286388235378759375195778 18577805321712268066130019278766111959092164201989... 

Pİ SAYISININ KRONOLOJİK GELİŞİMİ M.Ö. 2000 : Eski Mısırlılar    = (16/9)2 = 3.1605 değerini kullanıyorlar. M.Ö. 2000 : Mezopotamyalılar Babil devrinde   =  3,125 değerini kullanıyorlar. M.Ö. 1200 : Çinliler  = 3 değerini kullanıyorlar. M.Ö. 550 : Kutsal Kitapta (I. Krallar 7 : 23) ,   = 3 anlamına geliyor M.Ô. 434 : Anaksagoras daireyi kare yapmaya girişir. M.Ô. 300 : Yılları, Archimides     nin  olduğunu buluyor. Bundan başka yaklaşık olarak   =211875/67441 kesrini de buluyor. M.S. 200 : Yıllarında, Batlamyos    = (377/120) = 3.14166 değerini kullanıyor. M.S. 300 : Yılları, Çüng Hing   =  √10 = 3.166 değerini kullanıyor. M.S. 300 : Yılları, Vang Fau   = (142/45) = 3.155 değerini kullanıyor. M.S. 300 : Yılları, Liu Hui   = (471/150) = 3.14 değerini kullanıyor. M.S. 500 : Yılları, Zu Çung-Çi 3.1415926< < 3.1415927 olduğunu buluyor. M.S. 600 : Yılları Hintli Aryabhatta    = (62832/2000) = 3.1416 değerini kullanıyor.

M. S. 620 : Hintli Brahmagupta = (m/10) değerini kullanıyor M.S. 620 : Hintli Brahmagupta   = (m/10) değerini kullanıyor. Bazı kaynaklarda da Brahmagupta'nın   için   değerini kullandığı belirtilir. M.S. 1200 : İtalyan Fibonacci   = 3.141818  M.S. 1436 : Semankant Türkü Giyasüddin Cemşid el Kaşi,  'yi 14 basamağa kadar elde ediyor. Bu değer bugünkü kabul edilen değere göre doğrudur. M.S. 1573 : Valentinus Otho   = (355/113) = 3.1415929 olduğunu buluyor. M.S. 1593 : Hollanda'lı Adriaen van Rooman  'yi 15 basamağa kadar hesaplıyor. M.S. 1596 : Hollandalı Lodolph ve Cevlen 'yi 35 basamağa kadar hesaplıyor. (Bu nedenle Almanya'da    sayısı, Lodolph sayısı diye de bilinir.) M.S. 1705 : Abraham Sharp ‘yi 72 basamağa kadar hesaplıyor. M.S. 1706 : John Machin    ‘yi 100 basamağa kadar hesaplıyor. M.S. 1719 : Fransız De Lagn ‘yi 127 basamağa kadar hesaplıyor.

M.S. 1737 : Leonard Euler'in benimsemesiyle sembolü evrensellik kazanıyor. M.S. 1761: lsviçreli Johaun Heinrich Lambert  ‘nin irrasyonelliğini kanıtlıyor. M.S. 1775 : İsviçre'li matematikçi, L. Euler  ’nin üstel olabileceğine işaret ediyor. M.S. 1794 : Fransız Adrien-Marie Legendre  ’nin ve  2 nin irrasyonelliğini kanıtlıyor. M.S. 1794 : Vega   ’yi 140 basamağa kadar hesaplıyor. M.S. 1844 : Avusturyalı Schulz von Strassnigtzky  ‘yi 200 basamağa kadar hesaplıyor. M.S. 1855 : Richter   ’yi 500 basamağa kadar hesaplıyor. M.S. 1874 : lngiliz W. Shanks   ’ yi 707 basamağa kadar hesaplıyor. M.S. 1882 : Alman Ferdinan Lindemann   ’ nin üstel bir sayı olduğunu kanıtlıyor. M.S. 1947 : İlk bilgisayar ENİAC   ’yi 2035 basamağa kadar hesaplıyor. M.S. 1958 : F. Genuys tarafından, Chiffers I de yayınlanan makalede, sayısının değeri 10.000 nci ondalık basamağa kadar hesaplanmıştır. 

BİZİ DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜR EDERİM .