JEODEZİ I Doç.Dr. Ersoy ARSLAN

BÖLÜM I DÜNYANIN ŞEKLİ VE BOYUTLARI 1.1– TANIMLAR VE KISA TARİHÇE İlk çağdan bu yana, bir yandan insanların, üzerinde yaşadıkları dünyanın şekil ve büyüklüğünü öğrenme merakı, diğer taraftan ulaşım, bayındırlık ve kadastral hizmetler gibi sorunların yürütülmesi için gerek duyulan harita yapımı ve uygulanması çabaları, jeodezi biliminin doğma ve gelişmesine neden olmuştur. Jeodezi, yeryüzünün tümünün veya bir parçasının şeklini belirlemeye yönelik çalışmaların tümünü kapsayan bir bilim koludur. Jeodezik faaliyetlerin iki ayrı amaca göre sürdürüldüğü söylenebilir. Bunlardan birisi yeryüzünü gerçek şekli ile belirleme çalışmalarıdır. Diğeri ise yukarıda da adı edilen askeri, ulaşım, bayındırlık gibi hizmetlerin yürütülmesi için gerekli jeodezik çalışmalardır. Fakat aslında bu iki kolda yapılan çalışmaları kesin çizgilerle ayırmak doğru almaz. Çünkü bir kolda edinilen tecrübe ve bulguların diğer kolda da uygulama alanı bulması, bu iki kolun faaliyetlerini birbiri içinde sürdürmesini gerekli kılmaktadır.

İster bilimsel amaçlara, ister pratik amaçlara yönelik olsun, jeodezik çalışmaların değerlendirilmesi için yeryüzünün gerçek şekli için bir model kabul etmek ve bu modelin tanımını yapmak gerekir. Dalga hareketleri, çalkantılar, değişik nedenlere dayalı periyodik veya gelişigüzel yükseklik değişimlerinin çıkarılması sonucu oluştuğu düşünülen ve kara parçalarının altında da uzandığı varsayılarak kapalı bir yüzey oluşturan okyanuslar yüzeyi yerin gerçek şekli olarak kabul edilmiştir ve Listing (1873) bu yüzeye “Jeoid” adını vermiştir. Jeoid dengede bulunan bir su yüzeyidir. Bir su yüzeyinin dengede olması halinde, onu etkileyen kuvvetler doğrultusunun yerçekimi kuvvetlerinin su yüzeyine dik olması gerekir.

Jeoid-Elipsoid-Küre

Jeoid

Yerküre

Astronomik verilere dayanarak dünyanın şekli hakkında kabul edilebilir delillerle ilk tahminleri yürüten bilgin ARİSTOTELES (M.Ö. 384-322) olmuştur. Bu bilgin dört nedene dayanarak dünyanın şeklinin küre olduğunu savunmuştur. Bu nedenler: Deniz yüzünün eğriliği Değişik coğrafi enlemelerde aynı yıldızın değişik yüksekliklerde görülmesi Değişik boylamlarda aynı anda bakıldığında güneşin eşit yüksekliklerde görünmemesi Ay tutulmalarında dünyanın gölgesinin daire yayı biçiminde görünmesi. ARİSTOTELES, küre şeklinde olduğunu savunduğu dünyanın yarıçapını da, hiçbir ölçüye dayanmaksızın 74000 km olarak tahmin etmiştir.

Dünyanın şekli Aristoteles tarafından böylece tanımlandıktan sonra, uzayda diğer yıldızlar arasındaki yeri ve bunlara göre hareket durumu hakkındaki düşünceler de gelişmeye başlamıştır. Bu konuda da ARİSTARCH’ın (M.Ö. 310-230) ileri sürdüğü fikirler gerçekten o zaman için olağanüstü niteliktedir. Aristarch’a göre güneş ve yıldızlar hareketsizdir Dünya güneş etrafında dönmektedir. Bu dönüşü kendi ekseni etrafında da dönerek yapar ve ekseni etrafındaki dönüşünü 24 saatte tamamlar. Ancak ne yazık bu gerçek tutunamamış ve daha sonraları CLAUDİUS PTOLEMAUS’un (M.S. 87-165) gözlem ve hesaplamalara dayanarak ortaya attığı görüş, “ALMAGEST” adlı eserde NİKOLAUS COPERNİKUS’a (1473 - 1543) kadar astronomik incelemelere temel olmuştur.

Ptolemaus'a göre dünya hareketsizdir ve gök boşluğunun ortasında bulunmaktadır Diğer bütün gök cisimleri (yıldızlar, güneş, ay ve gezegenler) dünyanın etrafında dönerler. Aristarch'ın savunduğu gerçeğe tekrar dönebilmek için bilim dünyası Copernikus'a kadar 1750 yıla yakın süre beklemek durumunda kalmıştır. Hekim, din adamı ve astronom olan Copernikus (Kopernikus), Polonya'nın Thorn şehrinde doğmuş ve astronomi ile ilgili 36 yıllık çalışmalarını ortaçağda hıristiyanlığın baskısında gizli tutmak zorunluğunda kalmıştır. Bu çalışmalar ancak kendi ölüm döşeğinde iken yayımlanabilmiş ve ölümünden iki yıl sonra da afaroz edilip yasaklanmıştır.

Aristarch’dan ilham aldığını açıkladığı eserinde Copernikus; 1 - Bütün gök cisimleri ve bunların yörüngeleri için tek bir merkez olduğu ve bunun da güneş olduğunu, 2 - Dünyanın bir gezegen olduğu ve diğer gezegenler gibi daire çizerek güneş etrafında dolandığını, 3 – Hareketsiz yıldızlara kıyasla dünya-güneş uzaklığının çok küçük olduğunu, 4 – Güneş etrafında dolanımının dışında dünyanın kendi ekseni etrafında dönüğünü ve bu eksenin, yörünge düzlemiyle 66.5 derecelik bir açı yaptığını ortaya atmıştır.

İlk ARCHİMEDES (M.Ö. 287 – 212), deniz yüzünün eğriliğinden yararlanarak, dünyanın çevresini 55 000 km olarak hesaplamıştır. Ancak bu konuda astronomik gözlemlere dayalı ilk çalışma yunanlı ERATOSTHENES (M.Ö. 276-195) tarafından yapılmıştır. Şekil : 1.1

Eratosthenes bir öğle vakti Nil Deltasında, Assuan'da, güneşin bir kuyu dibinde yansıdığını görmüş ve bu olayı bilimin hizmetinde kullanmayı bilmiştir. Güneşin bu durumunda güneş ışınları kuyu dibine düşey, yani şakul doğrultusunda düşmektedir. Eratosthenes bir yıl sonra aynı gün ve saatte Assuan'la yaklaşık aynı Kuzey - Güney doğrultusunda (aynı boylam dairesinde) bulunan İskenderiye'de güneşin düşey doğrultu ile yapmış olduğu açıyı 7°.2 olarak ölçmüştür. Bu iki şehir arasındaki uzaklık deve kervanlarının kat ettiği yol süresinden 5000 stadien olarak bilinmekte idi. Bu bilgilerle Eratosthenes dünyanın çevresini stadien olarak hesaplamıştır (Şekil 1.1). Bu değerin metre biriminde karşılığı o zamanlar kullanılan uzunluk birimi stadienin metreye dönüştürülmesi ile çıkarılır. Bazı bilginlere göre 1 stadien = 185 m, bazılarına göre ise 148.8 m dir. Bu durumda dünyanın çevresi Eratosthenes’in hesabına göre 46250 km ile 37200 km arasındır.

Buna benzer bir çalışma, daha sonraları yine yunanlı bir bilgin, POSİDONİUS (M.Ö. 134-50) tarafından yapılmıştır. Posidonius bir yıldızı (Canopus yıldızı), gecenin bir saatinde Rodos’ta ufuk düzleminde görmüş ve İskenderiye'nin Rodos'la aynı boylam dairesinde olduğunu kabul ederek başka bir gecede aynı saatte bir yıldızın İskenderiye'de ufuk düzlemi ile yaptığı açıyı ölçmüş ve 7°.5 bulmuştur. Bu iki gözlem yeri arasındaki uzaklığı gemi yolculuğuna dayanarak tahmin eden Posidonius dünyanın çevresini bu bilgilere dayanarak bugünkü birimde 44000 km hesaplamıştır (Şekil 1.2).

Dünyanın şekli küre kabul edilerek, çevresinin bulunması için yapılan ilginç tarihi çalışmalardan bir diğeri de Arap bilginlerinden HALİD BİN ABDÜLMELİK ve ALİ BİN İSA’nın M.S. 800 yıllarında yaptıkları çalışmadır. Bu bilginler bir yer noktasında kutup yıldızının ufukla yaptığı açıyı (yükseklik açısı) ölçmüşler, sonra birisi güney ve diğeri kuzey yönünde hareket ederek kutup yıldızını bir derece daha büyük ve bir derece daha küçük yükseklik açısı altında görebildikleri noktaları bulmuş ve bu noktalarla . başlangıç noktası arasındaki uzaklıkları 56.67 arap mili= ( 115.1 x 56.67 ) km olarak ölçmüşlerdir (Şekil 1.3). Bu bilgilerle dünyanın çevresi olarak hesaplanan ortalama değer 41436 km dir. (Bugünkü değer 40009.15 km ).

Dünyanın şekli olarak alınan elipsoid Hollandalı Fizikçi HUYGENS'e kadar dünyanın şekli küre olarak kabul edilmiş ve değişik bilginler bu küreyi belirlemeye çalışmışlardır. Ancak ilk Huygens (1629 1695) ve hemen sonra NEWTON (1634-1727), kendi ekseni etrafında dönmesi nedeni ile dünyanın fiziksel verilere göre kutuplarda (dönme ekseni uçlarında) basık bir elipsoid olması gerektiğini ortaya atmalarından sonra, bundan, sonraki çalışmalar artık bu elipsoidin boyutlarının bulunması amacına yönelmiştir. Dünyanın şekli olarak alınan elipsoidin, merkezinden geçen ve dönme eksenine dik olan bir düzlemle arakesiti, yarıçapı a olan bir dairedir. Dönme eksenini içine alan bir düzlemle arakesiti ise yarıçapları a ve b olan bir elipstir (meridyen elipsi). Böylece a ve b yarıçapları bulunursa, dünya elipsoidi belirlenmiş olur.

Şekil : 1.7a) Dönel elipsoid Şekil : 1.7b) Meridyen elipsi

Dünyanın elipsoid biçiminde olması, varsayımlar doğru ise, elipsoid parametrelerini hesaplamak için gerekli olan iki meridyen yayı ölçüsünden fazla yay ölçüsü yapılmış olsa, seçilecek yay çiftlerinden bulunan a ve b değerlerinin, ölçülerin hassasiyeti içinde eşit değerler olarak bulunması lâzım gelirdi. Halbuki yapılan çok sayıda meridyen yayı ölçülerinden birbirlerinden önemli farklılıklar gösteren a ve b değerleri bulunmuştur. Bu durum dünyanın şeklinin tam bir elipsoid biçiminde olmadığı sonucunu doğurmaktadır. Yapılan bu çalışmalardan sonra, Amerikalı bilgin LİSTİNG, 1873 yılında dünyanın gerçek şekline jeoid adını vermiştir.

Tanımı giriş bölümünde yapılan jeoid, her noktasında şakul doğrultusuna dik ve okyanuslar yüzeyi ile çakışan kapalı bir yüzeydir. Belirlenmesi çok güç olan bu yüzey, uygun seçilecek bir dönel elipsoid yüzünden çok az farklıdır (Şekil 1.4).

IUGG 1967 referans elipsoidine göre, Şekil 1 IUGG 1967 referans elipsoidine göre, Şekil 1.5a da Jeoidin ekvator kesiti, Şekil 1.5b de  = 90 boylamlı meridyen boyunca kesiti gösterilmiştir. Şekillerde elipsoid ile jeoid arasındaki farklar (uzaklıklar) 104 defa büyütülerek ifade edilmiştir, (Vanicek-Krakiwsky, 1992).

Jeoid yüzeyi geometrik bir formülle ifade edilemez Jeoid yüzeyi geometrik bir formülle ifade edilemez. Şekli, ancak seçilen bir dönel elipsoide olan uzaklıkları bulunarak belirlenebilir ve eş jeoid yükseklik eğrileri ile gösterilir (Şekil 1.6).

Şekil : 1. 6 – IUGG 1967 Referans elipsoidine göre Global jeoid Şekil : 1.6 – IUGG 1967 Referans elipsoidine göre Global jeoid. Eğriler metre birimindedir.

2 - İZDÜŞÜM ELİPSOİDİNİN ÖZELLİKLERİ 2.1 - Meridyen elipsinin parametreleri Uygulama jeodezisinde dünyanın şeklinin bir dönel elipsoid olarak alınması halinde, boyutları ile belirli böyle bir elipsoidin, dönme eksenini içine alan bir düzlemle arakesiti bir elipstir ve "meridyen elipsi" adını alır. Başka bir ifade ile, dönel elipsoit; meridyen elipsinin b küçük yarıçapı etrafında dönmesiyle oluşmuştur. (Şekil : 2.1a-b) a b Şekil 2.1 a Dönel elipsoit Şekil 2.1 b Meridyen elipsi

Meridyen elipsi değişik parametrelere göre ifade edilebilir Meridyen elipsi değişik parametrelere göre ifade edilebilir. Bu parametreler birer çift teşkil ederler ve bir çift parametre biliniyorken diğer bir çift hesaplanabilir. Bunlar, Meridyen elipsin'in yarı çapları a ve b Meridyen elipsinin basıklığı (2.1) (İzdüşüm elipsoidinin basıklığı 1:300 civarındadır. Yani 3 m. yarıçapındaki bir kürenin dönme ekseni 1 cm. kısaltılırsa dünya elipsoidine benzer bir elipsoid elde edilir.) Meridyen elipsini belirleyen 1. parametre çifti  ve a dır. Çünkü  belli iken b, b = a (1 - ) (2.2) eşitliği ile belirlidir.

Bu parametreler yanında en çok kullanılan diğerleri : 1. eksentrisite (2.3) 2. eksentrisite (2.4) büyüklükleridir. Parametreler arasında aşağıdaki ilişkiler vardır :

Bunlardan başka, (1.5) parametresinin de kullanıldığı olur. c, kutup noktasında meridyen elipsinin eğrilik yarı çapıdır. a ve b yarıçapları ile c eğrilik yarıçapı dışında, yukarda sözü edilen parametreler birden küçük değerlerdir

2.2 - Dünya elipsinin boyutları Değişik bilim adamlarının yapmış olduğu ölçmeler ve hesaplamalar sonucu günümüze dek dünya elipsoidi için çeşitli değerler elde edilmiştir. Bunlardan en önemlileri tarih sırasına göre aşağıda verilmiştir : İsim Yıl a b  Everest 1830 6 377 304 1/300.8 Bessel 1841 6 377 397.155 6 356 078.963 1/299.153 Clarke 1866 6 378 206 1/295 Clarke 1880 6 378 249.145 6 356 514.990 1/293.5 Hayford 1910 6 378 388 6 356 911.946 1/297 Krasovskii 1938 6 378 245 6 863 019 1/298.3 Hough 1956 6 378 270 1/297 Fischer 1960 6 378 166 1/298.3 Kaula 1961 6 378 165 1/298.3 Fischer 1968 6 378 150 1/298.3 GRS80 1984 6 378 137.000 6 356 752.3141 1/298.25722210 WGS84 1984 6 378 137.000 6 356 752.3141 1/298.257223563

Hayford elipsoidi, uluslararası jeodezi-jeofizik birliğinin 1924 yılındaki toplantısında dünya elipsoidi olarak kabul edilmiştir. Birçok uluslar memleket ölçülerinde ismi geçen birliğin tavsiyesine uyarak internasyonal elipsoidi referans yüzeyi olarak almışlardır. Eski doğu bloku uluslarında ise özellikle 1 ve 2. Dünya Savaşından sonra referans elipsoidi olarak Krassowski elipsoidi alınmaktadır. Almanya'da hesaplamalar önce Bessel elipsoidi esas alınarak yapıldığı için memleket haritasında bu durum korunmuştur. Türkiye'de ise 1932 yılına kadar Clarke II ve daha sonra Hayford elipsoidi referans yüzeyi olarak alınmıştır. Türkiye'de 15 Temmuz 2005 tarihine kadar (BÖHHB Üretim Yönetmeliği yürürlük tarihi) Hayford 1910 elipsoidi (Uluslar arası elipsoid) ve bu tarihten sonra GRS-80 elipsoidi referans elipsoidi olarak alınmıştır.

Şekil : Jeodezik, Jeosentrik ve İndirgenmiş Enlem

Jeodezik, Jeosentrik ve İndirgenmiş Enlem Arasındaki İlişkiler eşitliğinde cos  terimi elimine edilirse, 2-27 2-28 2-29