AĞDAKİ BALIK NECMİ GÜRSAKAL

“Hücre ve Internet gibi temelde farklı sistemler, nasıl aynı mimariye sahip olabilir ve aynı kurallara uyabilir?” Albert Laszlo Barabasi- Eric Bonabeau

Doğrusallığın doğada bizim sandığımızdan çok daha az bulunduğunun ve asıl olanın karmaşıklık olduğunun anlaşılmasından sonra, bu karmaşıklığın ifade edilmesi sorunu ile karşı karşıya kalınmıştır. İşte bu noktada karmaşık ağların çizilmesi, sınıflandırılması, analiz edilmesi ve yorumlanması gerekmiş ve zaman içinde ortaya çıkan veya karmaşıklık biliminde çok sık kullanılan bir kavramla beliren (emerge) ağ bilimi bu araştırmaları yapma görevini üstüne almıştır.

Yakın zamanda karmaşıklığı anlama ve sayısallaştırma yolunda önemli ilerlemeler sağlandı. Ağlar (networks), sistemi oluşturan parçaların karşılıklı etkileşimi ile beliren karmaşık sistemleri göstermenin paradigmatik bir yolu olarak karşımıza çıkmaya başladı[1]. Bu çalışma, son yıllarda hızla gelişen ve çok farklı alanlarda uygulama olanağı bulan ağ biliminin (network science) ve olanaklarının tanıtılması ile bu yeni bilim dalının istatistikle olan ilişkilerinin açıklanması amacıyla derlenmiştir. [1] Toroczkai Zoltán, “ Complex Networks The Challenge of Interaction Topology”, Los Alamos Science Number 29, 2005.

Bugün bir cep telefonuna sahipseniz, birileri istediği zaman sizin nerede olduğunuzu, kentin içinde ve dışında nasıl hareket ettiğinizi, kimlerle hangi sıklıkla konuştuğunuzu, web’de neleri araştırdığınızı, satın alma davranışlarınızı öğrenebilir. Elbette bu bilgilerin kötü amaçlarla kullanımı sizin özel hayatınıza büyük zararlar verebilir. Ancak, insan davranışlarına ilişkin bu tür verilerin incelenmesi, daha iyi ulaşım sistemleri ile daha güvenli kamu alanlarının geliştirilmesinden tutun da bir salgının kontrol edilmesine kadar bir dizi önemli yarar da sağlayabilir[1]. Bilindiği gibi virüsler ağır ağır yayıldıkları için ölürler. Ancak, yayılma hızları kritik bir eşiği aşarsa, bir salgın ortaya çıkar. 2001 yılında, Pastor-Satorras and Vespignani şimdi klasik olan bir sonuca ulaştılar, eğer virüsün yayıldığı ağın türü, “ağın bütünüyle parçaları arasında bir tür ilişki olan” ölçekten bağımsızlık (scale free) özelliğine sahip ise, sözünü ettiğimiz kritik eşik ortadan kalkıyordu[2]. [1] González Marta C. , Barabási Albert-László, “ Complex Networks from data to models”, Nature physics | VOL 3 | APRIL 2007 | www.nature.com/naturephysics [2] A.g.k.

“Birinci olarak, bilgisayar alanındaki ilerlemeler gerçek ağların topolojilerine ilişkin büyük veri tabanlarının belirlemesine yol açtı. İkinci olarak, artan hesaplama gücü milyonlarca düğümden oluşan ağları araştırarak, önceden soramadığımız soruları araştırmamıza izin verdi. Üçüncü olarak, disiplinlerarası sınırlarda yavaş ama dikkati çeken kırılma, araştırmacıların farklı veri tabanlarına erişerek, onları karmaşık ağların özelliklerini incelemeye yönlendirdi. Diğer yandan, indirgemeci yaklaşımlardan uzaklaşarak sistemin bütün olarak davranışını anlama yolunda artan bir talep vardı ve bu nedenle bileşenler arasındaki etkileşimlerin topolojisini, diğer bir deyişle ağları araştırmak kaçınılmaz oldu”[1]. [1] Albert Reka, Barabasi Albert-Laszlo, “Statistical Mechanics of Complex Networks”, arXiv:cond-mat/0106096 v1 6 Jun 2001.

Ağ biliminin öyküsü 17. Yüzyılda başlıyor Ağ biliminin öyküsü 17. Yüzyılda başlıyor. Yıl 1736, yer Rusya’nın Saint Petersburg kenti. Eğer bugün “Ağ Bilimi” diye bir şey varsa, belki de bunun ilk adımı 1736 yılında İsviçre doğumlu ünlü matematikçi Leonhard Euler’in[1], yakındaki bir Prusya kenti olan Konigsberg’deki (şimdiki adı Kaliningrad) Pregel nehri üstündeki yedi köprü ile ilgili bir makale yazması ile başladı. Makale bilmece gibi bir soruyu cevaplamaya çalışıyordu: “Herhangi bir köprüyü bir defadan fazla geçmeden, tüm yedi köprüyü geçmek için bir patika oluşturulabilir mi?” [1] Leonhard Euler bütün zamanların en verimli matematikçilerinden biridir. İsviçre’de 1707 yılında doğan Euler, hayatını Berlin ve St. Petersburg’da geçirdi. Opera Omnia onun, her biri 600 sayfalık 73 ciltten oluşan ve tamamlanmamış çalışmalarını içeren eseridir.

Şekildeki dört düğümden (dört noktadan) birinde beş, üçünde ise üç bağlantı vardır. Özet olarak, dört düğümün dördünün de bağlantı sayısı tektir. Oysa Euler’e göre bir ağın düğümlerinin ikiden fazla tek dereceli bağlantısı varsa, “Herhangi bir köprüyü bir defadan fazla geçmeden tüm yedi köprüyü geçmek için bir patika oluşturulabilir mi?” sorusunun cevabı “Hayır” olur.

Geliyoruz 1959 yılına. İşte bu yıl Paul Erdös[1] ve Alfred Rényi adındaki iki Macar matematikçi, düğümler ve bunlar arasındaki bağlantılardan oluşan ağlar için rassal bir model ortaya attı. Onlara göre, herbir düğümün başka bir düğümle bağ kurması olasılığı eşitti ve bu bağlar rassal bir süreçle oluşuyordu. Çok uzun bir süre, bu konudaki bilimsel araştırmalarda Erdös-Rényi modeli ağlar konusundaki paradigmayı belirledi. [1] Paul Erdös (1913–1996), rassal graf kavramını geliştirdi ve bütün zamanların en verimli ikinci matematikçisi olarak 507 başka yazarla birlikte 1500’ün üstünde yayın yaptı.

Küçük dünya hipotezi (small world hypothesis), genelde dünyada rassal oarak seçilen bir kişiyle başka bir kişi arasındaki sosyal bağın kurulması için gerekli yolun kısa olduğunu bize anlatır[1].1967 yılında Steve Milgram, bir mektubun rassal olarak seçilmiş bir kişiye götürülmesi deneyiyle bu işin altı adımda olacağını buldu ve buna, “küçük dünya hipotezi” adı verildi. Milgram, aynı mektubu Omaha’da 160 kişiye verdi ve bu mektubu Bostan’daki bir borsacıya vermelerini istedi. ABD nüfusunun 200 milyon olduğu bir yılda, medyan anlamda 5,5 aracı ile 42 mektup Bostan’daki gideceği yere ulaştı. [1] Sosyolojide, tipik bir sosyal ağın büyüklüğünün 150 olduğunu belirten ve antropolojideki maksimum köy büyüklüğü ile bir şekilde insanın iletişim kanallarının kapasitesi ile ilgili olan Dunbar sayısı da bir tür küçük dünya hipotezidir.

Konu ile ilgili üçüncü sıçrama ise, 2000’li yıllara yaklaşılırken Notre Dame Üniversitesi’nde çalışan 1967 doğumlu bir fizikçi olan Albert-László Barabási tarafından gerçekleştirildi. 1994 yılında doktorasını alan ve bir süre IBM Araştırma Merkezi’nde çalışan Barabási 2002 yılında yazdığı, “Linked: How Everything Is Connected to Everything Else and What It Means”[1] (Bağlantılı: Herşey Herşeyle Nasıl İlişkili ve Bunun Anlamı Ne?) kitabında şunları söylüyordu: “Algoritmalar, graflar ve Boole cebiri ile uğraşırken genelde ağlarla ilgili ne kadar az şey bilindiğini hissetmeye başladım. Okuduklarım bana Manhattan’ın kaldırımlarının altından geçen milyonlarca elektrik, telefon ve Internet kablolarının temelde rassal bir ağ oluşturduğunu söylüyordu. Konu üzerinde düşündükçe, çevremizdeki karmaşık ağları yöneten, organize eden ilkeler olması gerektiğine daha fazla inandım.” [1] Barabasi Albert Laszlo, Linked, Plume Book, New York, 2003.