JEODEZİK AĞLARIN TASARIMI 1. BÖLÜM Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA, 2007 Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI, 2019

GENEL TANIMLAR Jeodezinin birincil amaçlarından birisi nokta koordinatlarının belli bir koordinat sistemine göre belirlenmesidir. Bu amaçla jeodezik ağlar kurulmaktadır. Harita yapımı, mühendislik projeleri, yer kabuğundaki ve yapılardaki deformasyonların izlenmesi, jeodezik çalışmalar, kadastro, planlama, çevre yönetimi, hidrografya, coğrafi bilgi sistemi, fotogrametri, jeofizik ve jeodinamik çalışmalar

GENEL TANIMLAR Jeodezik ağların kurulması Optimal ağ tasarımı, Ağ noktalarının tesisi Ağ noktalarında ölçülerin yapılması, Ağ analizi

GENEL TANIMLAR Optimizasyonda; Optimum bir maliyet Optimum duyarlık ve güvenirlik Optimum zaman ve işgücü koşulları altında optimal ağ yapısı ve optimal ölçü planına sahip ağların tasarlanması amaçlanır.

GENEL TANIMLAR Jeodezik ağlar Kapsadıkları alan bakımından lokal, bölgesel, ülke veya global Yapılan ölçülere göre yersel ve uydu jeodezik ağlar yatay doğrultu/açı, zenit açısı, uzaklık, azimut, yükseklik farkı Jeodezik ağlar boyutlarına göre 1-D, 2-D ve 3-D ağlar

GENEL TANIMLAR Jeodezik ağ optimizasyonunda amaç Duyarlık ve güvenirlik kriterlerini Minimum maliyetle karşılayan ağlar tasarlanmasıdır. Matematiksel optimizasyonda; Amaç Fonksiyonu: Ağın kalitesidir (maksimum veya minimum) Optimizasyon Kriterleri (ağ kalitesi): duyarlık, güvenirlik, hassasiyet ve maliyettir.

GENEL TANIMLAR Jeodezik ağ optimizasyonda; minimum maliyetle istenen kriterleri sağlayacak optimum ağ atsarımı ve optimum gözlem planını tasarlamaktır. Gereksiz Ölçü, Zaman, İş gücü, Para harcanmaz Kaba hatalar belirlenir ve elemine edilir, Belirlenemeyen kaba hataların bilinmeyen parametreler üzerindeki etkisinin minimize edilir Gözlem planlarına ile uygun alet seçimi yapılabilir. Deformasyon izleme amacıyla kurulan ağların beklenen deformasyonları ortaya çıkartabilecek hassasiyette olmaları da sağlanabilir.

Jeodezi, Yer yuvarının ve diğer gök cisimlerinin şeklini dış gravite alanlarını, bunların zaman içindeki değişimlerini ve ortalama yer elipsoidini yer yüzeyinden ve uzaydan gerçekleştirilen ölçümlerle belirlemeye amaçlayan bir bilimdir.

Katı yer yüzeyi (karalar, topoğrafya ve denizler tabanı) düzensiz dağılmış ve düzensiz biçimlenmiş kitleler nedeniyle basit matematik eşitliklerle ifade edilemezler. Bu yüzden yalnızca kesikli olarak nokta nokta ve bu noktaların koordinatları ile tanımlanırlar. Yeryüzünün matematiksel şekli ise, onun için model olarak düşünülen bir elipsoitten sapmalar gösteren; çekül doğrultusunu her yerde dik kesen yükseklik bilgilerinin referans yüzeyi olan jeoittir. Yer yuvarının katı yüzeyinin kesikli olarak nokta nokta belirlenmesi amacına yönelik olarak, yeryüzünde uygun aralıklarla seçilmiş öncelikli noktalar (kontrol noktaları, nirengi noktaları) arasında, fiziksel ve matematik esaslarla gerçekleştirilen ölçmelerden yararlanarak bir koordinat sisteminde tanımlanmaktadır. Yeryüzünün sürekli gösterimleri olan haritaların üretimi bu noktalara dayanmaktadır. Yer kontrol noktaları adı verilen, söz konusu öncelikli noktalar, aralarında yapılan jeodezik ölçmelerle birbirlerine bağlanarak, jeodezik ağları oluştururlar. Bu ağlar Nirengi Ağları, Nivelman Ağları ve Gravite Ağları vb. ağlardır.

Jeodezinin ölçme elemanları, doğrultular, açılar, noktalar arasındaki uzaklıklar, koordinatlar, koordinat farkları, noktalar arasındaki yükseklik farkları ile gravite farkları ile, sıfır kotunun belirlenmesi anlamında deniz seviyesi ölçmeleri ile mutlak gravite ölçmeleridir. Ölçümler iki yeryüzü noktası arasında gözlemler, sinyal değerlendirmesi veya yeryüzünün doğal gök cisimlerine ya da yapay uydulardan gönderilen yer kontrol noktalarında kaydedilen sinyallerin değerlendirilmesi yoluyla olur.

3 ana problemde jeodezinin görevleri Yerin yüzey geometrisini tanımlama (Topografya) Yerin matematik şeklini tanımlama (jeoid) Yere en iyi uyan elipsoidi tanımlama (Referans Elipsoidi) Not: Geoid ve Elipsoidi tanımlama fiziksel jeodezinin konusudur.

Topografya nasıl tanımlanır? Detay ölçüleri yaparak, Tüm karakteristik noktaları ölçerek, Bütün detay noktaları için duyarlı konum bilgileri sağlanarak. Bunun için, Ölçülerin hata yayılmasına bakılmalı, Kontrol ölçüleri yapılmalı.

Kontrol Ölçüleri Kontrol ölçüleri genel olarak üç tiptir. Yatay Düşey Gravite Kontrol ölçüleri, referans noktasının yatay ve düşey konum duyarlıklarının elde edilmesini sağlamaktadır. Bunlar, topografik ve hidrografik haritalar, mülkiyet sınır belirlemesi, inşaat planlama, tasarım ve çıktı kontrolünde temel işlev görürler. CBS ve Arazi Bilgi Sistemleri çalışmalarında da veri alt yapısı olarak kullanılırlar. KTU, Jeodezik Ağların Tasarımı, 30 Eylül 2010 s.7

Yer Kontrol İstasyonları İstasyonların koordinatları Ülke Jeodezi Sisteminde bilinir. Yatay Kontrol Noktaları Ülke nirengi ağının Birinci derece nirengi noktaları, İkinci derece nirengi noktaları, Dengelenmiş üçüncü derece nirengi noktaları ve bunların sıklaştırılması ile oluşturulan üçüncü derece sıklaştırma noktaları, Detay alımı için sıklaştırma noktaları Poligon noktalarından oluşur.

Yer Kontrol İstasyonları İstasyonların koordinatları Ulusal Jeodezi Sisteminde bilinir. Detay Alım Ölçüleri için Sıklaştırma Noktaları Ara, tamamlayıcı ve dizi nirengi ile fotogrametrik noktalardır. Düşey Kontrol Noktaları Ülke Nivelman Ağının değişik derecedeki nivelman noktaları ile Büyük Ölçekli Harita Yönetmeliğinde tanımlanan diğer nivelman noktalarıdır. Poligon Noktaları Bunlar, kontrol noktaları kullanılarak koordinatları hesaplanan noktalardır.

Sıklaştırma Alanları en az 5 km taşan alandır. 3. Derece Sıklaştırma Alanı Kadastro çalışmaları için kadastro bölgesini, İmar çalışmaları ve belediye teknik hizmetleri için mücavir alanları da içeren belediye sınırlarını, Kamulaştırma ve mühendislik projeleri için harita çalışma alanını en az 5 km taşan alandır. Detay Alım Ölçmeleri için Sıklaştırma Alanı 3. derece sıklaştırma alanı içinde, kadastro veya harita çalışma alanıdır.

Ara Nirengi Noktaları Daha üst derecedeki nirengilerden nokta dengelemesi yöntemiyle hesaplanan, Kendisinden başka nirengilere çıkış veren veya kenarlarından biri 3 km den uzun olan yatay kontrol noktalarıdır. Bu noktalar, tamamlayıcı noktalara yakın uzaklıklarda ve uygun dağılımlı doğrultulardan çıkış verecek yerlerde tesis edilir.

Tamamlayıcı Nirengi Noktaları Başka bir nirengiye çıkış vermeyen ve çıkış aldığı noktalardan uzaklıkları 3 km’den kısa olan noktalardır.

Dizi Nirengi Noktaları Çıkış veren nirengiler arasında tesis edilecek poligon hesabıyla belirlenen noktalardır. Yeteri kadar çıkış sağlanamayan ormanlık vb. yerlerde tamamlayıcı nirengi yerine, birbirine en yakın çıkış veren nirengiler arasına dizi nirengi tesis edilir . Dizi nirengi güzergahı olabildiğince gergin, kenar uzunlukları 800 m ile 1500 m arasında, güzergah uzunluğu 7 km’den daha kısa ve güzergahtaki nirengi sayısı 7’den daha az olmalıdır.

Fotogrametrik Kontrol İstasyonları Fotogrametrik kontrol ölçme metodları kullanılarak koordinatları hesaplanan noktalardır.

Koordinatlar Koordinat Sistemleri Bir noktanın konumunun tanımlanabilmesi için koordinatlar kullanılır. Bu koordinatlar tanımlı bir yer biçimi temel alınarak tanımlanmışlardır. Bu tanımlı yüzey üzerindeki koordinatların düzlem koordinatlara dönüştürülmesi için projeksiyonlar kullanılır.

Referans Sistemleri Yeryuvarı yüzeyi kompleks yapıdadır. Bu yapıyı ifade etmek için yalnızca koordinat sistemleri yeterli değildir. Yükseklikler için referans Yüzeyi = Jeoid Yatay konum için referans Yüzeyi = Elipsoid

Geoid (ya da jeoid) - Fiziksel tanımlı ve durgun okyanus yüzeyi ile özdeş olan deniz yüzeyin karaların altında da devam ettiği düşünülen yer yuvarı biçimidir. - Yerin gravite alanına en iyi uyan eşpotansiyelli yüzeydir. Uygulamada, deniz seviyesi konumunun ortalaması ve çeşitli eşpotansiyellerin ortalamasına uyan bir yüzey jeoid olarak kabul edilir. -Dış yüzey daima çekül doğrultusuna (yer çekimi ivmesi doğrultusu) diktir (fiziksel özellikten dolayı). - Yer yuvarı içinde kütlelerin düzenli olmayan dağılımları nedeniyle geometrik ifadesi olmayan üç boyutlu bir şekildir. - Bu özellikleri nedeniyle yatay konum tanımlamaları için uygun bir referans yüzeyi değildir. Fakat yükseklik ölçmeleri için uygundur.

Elipsoid - Matematiksel- Geometrik tanımlı yüzey - Referans elipsoidi, ilgili bölgede jeoide yüzey bakımından en uyumlu elipsoittir.

Ortometrik Yükseklik (H) : Bir noktanın çekül eğrisi boyunca jeoide olan uzaklığına o noktanın ortometrik yüksekliği denir. Jeoid Yüksekliği (N): Bir noktadan geçen çekül eğrisinin jeoidi kestiği nokta ile kullanılan elipsoid arasındaki yükseklik farkıdır. Diğer bir ifade ile elipsoid yüksekliği (h) ile ortometrik yükseklik (H) arasındaki farktır.

Jeoid Belirleme Yöntem ve Teknikleri Jeoid yüzeyi, yeryüzünün genelinde ya da bir bölümünde değişik ölçüm teknikleriyle elde edilmiş değerlere sahip, düzenli bir yapıdaki noktalar kümesinden elde edilir. Genel olarak jeoid yüzeyi elde etmek için kullanılan teknikler Grafite ölçmeleri Uydu altimetresi Astrojeodezik yöntemler Gravite alanı modelleri Global jeopotansiyel modeller ve GPS-Nivelman, GPS-Nivelman-Gravimetri

Basıklık (f) Büyük yarı eksen(a)

Koordinat Sistemleri Sistem Koordinatlar Kullanım alanları Dik koordinatlar x,y,z Matematik, günlük yaşam Coğrafi Koordinatlar λ=Boylam Denizcilik, havacılık, ϕ=Enlem küçük ölçekli haritalar Jeodezik Koordinatlar Ülke ölçmeleri, topografya Gauß-Krüger-Koordinatları y = sağa Ölçme (yeni çalışmalarda) x = yukarı UTM-Koordinatları E = Doğu Askeri, global koordinat sist. N = Kuzey Soldner Koordinatları y = Ordinat Ölçme (eskiden Almanya’da) x = Absis

Koordinat Sistemleri Sistem Koordinatlar Kullanım alanları Kutupsal koordinatlar a = açı Ölçme (yeni çalışmalarda) s = yatay uzaklık Dh = yükseklik farkı Lokal dik koordinatlar y = ordinat, dik boyu Ölçme x = absis, ölçme doğrusu WGS 84 X, Y, Z Gelecekte Global (World Geodetic System

Coğrafi Koordinatlar Referans yüzeyi : Küre λ = Coğrafi boylam: Ekvator düzleminde Greenwich ten geçen meridyene göre doğuya ya da batıya doğru olan açı (180°Batı boylam - 0° -180°Doğu boylam ) ϕ = Coğrafi enlem: Ekvator düzleminden itibaren meridyen yönünde güneye ve kuzeye olan açı (90° Kuzey enlem- 0° - 90°Güney enlem) Başlangıç meridyeni (Sıfır meridyeni) uluslararası kararlaştırılmıştır ve Londra yakınlarındaki Greenwich Gözlemevinin gök dürbününün asal ekseninden geçen meridyen olarak tanımlanmıştır.

Gauß-Krüger Koordinatları Referans yüzeyi: elipsoid Orta meridyenden uzaklaşıldıkça deformasyonlar büyür. Orta meridyenler sıra ile numaralandırılmıştır ve y=500000m dir. Bunun tek amacı eksi değerlerle çalışmamaktır. Bu şekilde ortaya çıkan değerler “sağa” olarak isimlendirilmiştir. Abzis ekseni üzerindeki değer (Ekvatordan itibaren) ise “yukarı” olarak adlandırılmıştır.

UTM-Koordinatları Referans yüzeyi: Hayford elipsoidi Meridyen dilimleri için orta meridyenler 6° de bir alınır. Koordinatlar “Kuzey” ve “Doğu” olarak isimlendirilir. Orta meridyenden itibaren 180km uzaklıktaki meridyenlerin boyu korunur.

GEODESY Koordinat Dönüştürme (Coordinate Conversion) Koordinat değerlerini, koordinat referans sistemini değiştirmeden diğer sisteme dönüştürme işlemi. (örneğin; coğrafi koordinatlardan TM grid koordinatlarına dönüştürme) Koordinat Dönüşümü (Coordinate Transformation) Bir noktanın herhangi bir referans sistemindeki koordinatlarının, başka bir referans sistemindeki koordinatlara dönüşümü. Bu işlem, koordinat sistemlerinden birinin eksen doğrultularında kaydırılması, döndürülmesi ve koordinatların belli oranda küçültülmesi ya da büyütülmesi ile sağlanır.

GEODESY •Benzerlik Dönüşümü : Dönüşüm, geometrik şekillerin benzerliğini korur. Geometrik şekillerin kenarları aynı oranda (ölçek faktörü oranında) küçülür ya da büyür. Açılar değişmez. Dönüşüm için, her iki sistemde de koordinatları bilinen en az 2 noktaya ihtiyaç vardır. • Afin Dönüşüm: X ve Y eksenleri farklı dönüklük açılarında döndürülür. Koordinatlar farklı oranda küçültülür ya da büyütülür. Bu nedenle, uzunluk, açı ve alan deformasyonları ortaya çıkar. Dönüşüm için her iki sistemde de koordinatı bilinen en az 3 noktaya ihtiyaç vardır.

GEODESY