MAKİNA TEORİSİ II MİLLERİN SAVRULMASI Prof.Dr. Fatih M. Botsalı

SAVRULMA Rotorlar veya miller ne kadar mükemmel dengelenmiş olsalar da kritik hız veya kritik savrulma hızı olarak isimlendirilen bazı özel dönme hızlarında dengesizlik kuvvetlerinin etkisi altında sarsıntılı ve gürültülü çalışırlar. Miller ve rotorlarda ortaya çıkan bu duruma savrulma (whirling) denilir. Savrulma, eğilmiş mil ekseni ile dönme ekseninin oluşturduğu düzlemin dönmesidir. Savrulma durumunda, diskin ağırlık merkezi, dönme eksenine dik olan düzlemde bir çember çizecek şekilde dönme ekseni etrafında döner. Food safety and food quality are two very important terms used in t the food industry. The goal of food safety is to make a food safe to eat and ensure that it does not contain contaminants that could make a person sick. The goal of food quality is to produce a food product that is desirable to eat. Food of High quality has the best taste, color, and texture possible. Food quality can also be determined by the product shelf life. It is the goal of food inspection (USDA, FDA) to ensure that foods are produced that are safe and wholesome to consume. Food safety is regulated by the government. Good food quality is an important goal for any food company. The quality of your food sells your product and makes you different from the competition. Good food quality makes money.

SAVRULMA Food safety and food quality are two very important terms used in t the food industry. The goal of food safety is to make a food safe to eat and ensure that it does not contain contaminants that could make a person sick. The goal of food quality is to produce a food product that is desirable to eat. Food of High quality has the best taste, color, and texture possible. Food quality can also be determined by the product shelf life. It is the goal of food inspection (USDA, FDA) to ensure that foods are produced that are safe and wholesome to consume. Food safety is regulated by the government. Good food quality is an important goal for any food company. The quality of your food sells your product and makes you different from the competition. Good food quality makes money.

KRİTİK HIZ Her milin veya rotorun yapısal özelliklerine bağlı kendisine özel kritik hız(lar)ı bulunur. Gaz türbinleri, buhar türbinleri vb. mühendislik sistemlerine ait büyük kütleli rotorlar genellikle kritik hızının üstündeki çalışma hızlarında çalışırlar. Bu tür rotorlar ilk çalıştırma sırasında durgun halden çalışma hızına doğru ivmelenirken kritik hız değerinde titreşimli ve gürültülü çalışırlar. Food safety and food quality are two very important terms used in t the food industry. The goal of food safety is to make a food safe to eat and ensure that it does not contain contaminants that could make a person sick. The goal of food quality is to produce a food product that is desirable to eat. Food of High quality has the best taste, color, and texture possible. Food quality can also be determined by the product shelf life. It is the goal of food inspection (USDA, FDA) to ensure that foods are produced that are safe and wholesome to consume. Food safety is regulated by the government. Good food quality is an important goal for any food company. The quality of your food sells your product and makes you different from the competition. Good food quality makes money.

KRİTİK HIZ Miller veya rotorların kritik hız değerinde uzun süre çalışması halinde aşırı deformasyon ve gerilmeler ve bunlara bağlı olarak ortaya çıkan kalıcı yer değiştirmeler, aşırı deformasyon ve çarpmalar, gürültülü ve titreşimli çalışma, mil veya rotorun ve yatakların tahrip olması gibi sonuçlara yol açabilir. Food safety and food quality are two very important terms used in t the food industry. The goal of food safety is to make a food safe to eat and ensure that it does not contain contaminants that could make a person sick. The goal of food quality is to produce a food product that is desirable to eat. Food of High quality has the best taste, color, and texture possible. Food quality can also be determined by the product shelf life. It is the goal of food inspection (USDA, FDA) to ensure that foods are produced that are safe and wholesome to consume. Food safety is regulated by the government. Good food quality is an important goal for any food company. The quality of your food sells your product and makes you different from the competition. Good food quality makes money.

TEK DİSK TAŞIYAN BİR MİLİN SAVRULMASI c >>  >> c

TEK DİSK TAŞIYAN BİR MİLİN SAVRULMASI

TEK DİSK TAŞIYAN BİR MİLİN SAVRULMASI Sönümsüz Durum: Sönümlü Durum:

TEK DİSK TAŞIYAN BİR MİLİN SAVRULMASI Sönümsüz y/e Sönümlü (=0,18) /n

TEK DİSK TAŞIYAN BİR MİLİN SAVRULMASI c <<  durumunda ise diskin geometrik merkezinin yataklama ekseninden uzaklığı (y) iyice azalmakta diskin ağırlık merkezi G ve dönme ekseni O çakışık hale gelmekte, titreşim genliği sıfıra yaklaşmaktadır. Bu nedenle, gaz türbini, su türbini, jeneratör vb. makinaların daha düzgün ve titreşimsiz bir çalışma için birinci kritik hızının üzerindeki dönme hızında çalışması tercih edilir. Teorik olarak  =  için y = - e değerini alır. Bu olaya kendi kendini merkezleme adı verilir.

TEK DİSK TAŞIYAN BİR MİLİN SAVRULMASI Gaz türbinleri, buhar türbinleri vb. mühendislik sistemlerine ait büyük kütleli rotorlar genellikle kritik hızının üstündeki çalışma hızlarında çalışırlar. Bu tür rotorlar ilk çalıştırma anında durgun halden çalışma hızına doğru ivmelenirken kritik hız değerinde titreşimli ve gürültülü çalışırlar. Ancak, kritik hız aşıldıktan sonra sistem düzgün ve titreşimsiz bir çalışma rejimine girer.

TEK DİSK TAŞIYAN BİR MİLİN SAVRULMASI Çeşitli mühendislik sistemlerindeki millerde yataklamada kullanılan yatak ve rulmanların esnekliği, yatak uzunluğu ve yatak boşluğu, yağlama yağı, havanın sürtünmesi, sistemdeki diğer sürtünme kuvvetleri, büyük kütleli volan, kasnak gibi elemanlara etki eden jiroskopik kuvvetler bu bölümde verilen teoriye dayanarak elde edilen kritik hız değerini değiştirebilmektedir. Bu nedenle, millerin pratikte güvenli olarak çalışabileceği çalışma bölgesi hesaplanan kritik hız değerine bağlı olarak (1,2-1,3) c    (0,7-0,8 ) c olarak tavsiye edilmektedir.

TEK DİSK TAŞIYAN BİR MİLİN SAVRULMASI Rotorların eksenine dik titreşimleri için birden çok doğal frekansı olabilir. Bu nedenle, bu tür rotorların birden çok kritik hız değeri bulunur. Ancak, mühendislik sistemlerinin büyük çoğunluğu 2. kritik hızının altındaki hızlarda çalışır.

MİLLERİN ÖZ AĞIRLIĞINA BAĞLI KRİTİK HIZLARI Sönümsüz bir yay-kütle sistemine ait doğal frekans Bir yayın üzerine yerleştirilen mg ağırlığına sahip bir kütleden dolayı oluşan statik çökme

MİLLERİN ÖZ AĞIRLIĞINA BAĞLI KRİTİK HIZLARI İki ucundan yataklanmış bir mili bir yay-kütle sistemi olarak modellediğimizde kritik hız: Burada, cm sadece kendi ağırlığını taşıyan milin kritik hızını,st : milin kendi ağırlığına bağlı olarak oluşan statik çökme değerini, g: yerçekimi ivmesini ifade eder.

MİLLERİN ÖZ AĞIRLIĞINA BAĞLI KRİTİK HIZLARI Mile etki eden yükün tekil yük olmayıp yayılı yük olduğundan: Burada, cm sadece kendi ağırlığını taşıyan milin kritik hızını,st maks : milin kendi ağırlığına bağlı olarak oluşan en büyük statik çökme değerini, g: yerçekimi ivmesini ifade eder.

MİLLERİN ÖZ AĞIRLIĞINA BAĞLI KRİTİK HIZLARI

BİRDEN ÇOK DİSK TAŞIYAN MİLLERDE KRİTİK HIZ Makine mühendisliği uygulamalarında bir mil üzerinde aynı anda dişli, kasnak, volan gibi birden çok silindirik kütle bulunması olağan bir durumdur. Genellikle, bu tür sistemlerin kritik hızının bilinmesine gerek duyulur. Şekilde görülen mil için birinci kritik hız değerini Rayleigh enerji metodu ile bulalım.

BİRDEN ÇOK DİSK TAŞIYAN MİLLERDE KRİTİK HIZ yi(t)=yi sin (ct-)   Kütle merkezinin hızının maksimum değeri: (genliği) türev alınarak Vi maks=yi.c 

BİRDEN ÇOK DİSK TAŞIYAN MİLLERDE KRİTİK HIZ Milde depolanan kinetik enerjinin maksimum değeri   Milde meydana gelen eğilme dolayısıyla şekil değiştirme enerjisi şeklinde depolanan potansiyel enerjinin maksimum değeri

BİRDEN ÇOK DİSK TAŞIYAN MİLLERDE KRİTİK HIZ Rayleigh enerji metoduna göre mildeki kinetik ve potansiyel enerjinin maksimum değerlerinin birbirine eşit olması koşulundan  Kritik hızı, bu eşitliği kullanarak elde etmek için tüm kütlelere ait ağırlık kuvvetlerinin aynı anda mile etki ettiği durumdaki yi yer değiştirme değerlerinin hesaplanması gerekir. Bunu yapmak için süperpozisyon ilkesini kullanmak işlemleri oldukça basitleştirecektir.

BİRDEN ÇOK DİSK TAŞIYAN MİLLERDE KRİTİK HIZ Düz bir mil üzerinde bir çok silindirik kütle bulunduğu takdirde, milin kendi ağırlığının ve kütlelerin etkisi göz önüne alınarak mile ait kritik hızın yaklaşık değeri Dunkerley Denklemi ile hesaplanabilir: Burada:  cm : kendi ağırlığını taşıyan milin kritik hızı c1 : sadece m1silindirik kütlesi ile yüklenmiş milin kritik hızı c2 : sadece m2 silindirik kütlesi ile yüklenmiş milin kritik hızıdır.

ÇAPI KADEMELİ OLARAK DEĞİŞEN MİLLERİN KRİTİK HIZLARI Stodala yöntemi: Önce milin statik durumdaki elastik eğrisi elde edilerek maksimum çökme (st maks) bulunur. Sonra bağıntısı ile kritik açısal hız belirlenir.

ÇAPI KADEMELİ OLARAK DEĞİŞEN MİLLERİN KRİTİK HIZLARI Daha sonra bu kritik hız değerini kullanarak hesaplanan merkezkaç kuvvetin etkisi altında meydana gelen dinamik elastik eğri çizilir. Buna karşılık gelen 1max değeri ile çapı kademeli olarak değişen mile ait kritik açısal hız: