Xətti proqramlaşdırmanın əsas məsələsinin qoyuluşu. Plan: 1. Xətti cəbrin elementləri və onların xətti proqramlaşdırmada tətbiqi. 2. XPƏM-nin ifadə edilməsi. Əsas anlayışlar. 3. XPƏM-nin yazılış formaları. 4. XPƏM-nin həndəsi izahı. 5. XPƏM-nin iqtisadi izahı.

Tərif: sayda həqiqi ədədlərin nizamlı düzülüşünə ölçülü vektor deyilir və kimi göstərilir. Burada - vektorun komponentləri və ya koordinatları adlanır. Vektorun komponentlərinin sayı onun ölçüsünü müəyyən edir. 2 ölçülü vektor: 3 ölçülü vektor:

Vektorlar üzərində əməllər: Cəm: Fərq: Skalyar hasil:

Vektorların qabarıq xətti kombinasiyası: Əgər: şərtlərini ödəyən və həqiqi ədədlər mövcuddursa, onda vektoruna və vektorlarının qabarıq xətti kombinasiyası deyilir.

Tərif: Ədədlərin sətir və sütundan ibarət düzbucaqlı cədvəlinə ölçülü matris deyilir. Əgər olarsa, onda - kvadrat matrisdir.

Əgər kvadrat matrisdə və olarsa, onda - vahid matrisdir və ilə işarə edilir. Matrisi transponirə etmək – onun sətirləri ilə sütunlarının yerini dəyişmək deməkdir:

Matrislər üçün kommutativlik xassəsi ödənmir Əgər: olarsa, onda - nın tərs matrisidir və ilə işarə olunur.

Tərif 1: Əgər çoxluq üzərində götürülmüş istənilən iki nöqtənin qabarıq xətti kombinasiyası tamamilə bu çoxluğa aiddirsə, onda belə çoxluğa qabarıq çoxluq deyilir. Tərif 2: Əgər çoxluq üzərində götürülmüş istənilən iki nöqtəni birləşdirən düz xətt parçası tamamilə bu çoxluq üzərindədirsə, onda belə çoxluq qabarıq çoxluqdur.

2 1,2,3-qabarıq çoxluqdur 1 3 5 4 4,5-qabarıq deyil

Ики вя даща артыг габарыг чохлуьун ортаг елементляриндян дцзялдилмиш чохлуьа бу чохлугларын кясишмяси вя йа щасили дейилир. Теорем: Ики вя даща артыг габарыг чохлуьун кясишмяси щямишя габарыг чохлуг верир. М2 М1 М3

Jordan əvəzetmələri Tənliklər sistemi: Sistemin cədvəl forması - sərbəst dəyişənlər - asılı dəyişənlər

Тутаг ки, сярбяст дяйишянi асылы дяйишянля явяз еtmək лazımdır. - жи сятир ясас сятир - жи сцтун ясас сцтун ясас елементдiр. Müvafiq явязетмядəн сонра ашаьыдакы cədvəl alınacaqdır: 1 2 2 cədvəlində - asılı dəyişən, - sərbəst dəyişən olmuşdur.

1) əsas element vahidlə əvəz edilir; 1 sistemindən 2 sisteminə keçid Adi Jordan Əvəzetməsinin bir addımı ilə aparılmışdir. Bu addım aşağıdakı 5 mərhələdən ibarətdir: 1) əsas element vahidlə əvəz edilir; 2) əsas sətirin qalan elementləri öz işarələrini dəyişir; 3) əsas sütunun qalan elementləri olduğu kimi qalır; 4)əsas sətirə və əsas sütuna daxil olmayan elementlərin yeni qiymətləri aşağıdakı formula üzrə hesablanır: 5) yeni sistemin bütün elementləri əsas elementə bölünür . 1 2 çarpaz vurma

Дяйишдирилмиш Ъордан Явязетмяси: 1),4),5)-жи мярщяляляр яvvəlkinin ейнидир; 2) ясас сятирин галан елементляри олдуьу кими галыр; 3) ясас сцтунун галан елементляри юз ишарялярини дяйишир.

XPƏM-nin yazılışı Məqsəd funksiyası: Məhdudiyyət şərtləri: Dəyişənlərin mənfi olmaması şərtləri:

Тяриф 1. dəyişənlərin мянфи олмайан вя (2) məhdudiyyətlər системини юдяйян гиймят-ляриня хятти програмлашдырманын ясас мясяля-синин щялли (mümkün həlli) вя йа планы (mümkün planı) дейилир. Тяриф 2. мяжщулларын мянфи олмайан, (2) системини юдяйян вя (1) мягсяд функсийасына ян бюйцк вя йа ян кичик гиймят верян кямиййятляриня хятти програмлашдырманын ясас мясялясинин оптимал щялли və ya optimal planı дейилир.

Məsələnin açıq şəkildə yazılışı Vektor yazılış forması XPƏM-nin yazılış formaları Matris yazılış forması Məsələnin cəm işarələrinin köməyi ilə yazılışı Yuxarıda verilmiş (1)-(3) məsələsi XPƏM-nin açıq şəkildə yazılış forması hesab edilir

Вектор йазылыш формасы. Matris йазылыш формасы. Məsələnin cəm işarələrinin köməyi ilə йазылышı.

XPƏM-nin həllər oblastı (n=2 halı) X2 X1

ХПƏM-нин щяllər oblastının xassələri. ХПƏM-нин щяндяси мянасы дедикдя мясялянин щялляр чохцзлцсцнцн еля бир нюгтясинин tапылмасы баша дцшцлцр ки, бу нюгtянин координаtлары мясялянин мягсяд функсийасына ən böyük вя йа ən kiçik гиймяt версинляр. ХПƏM-нин щяllər oblastının xassələri. Теорем 1: ХПƏM-нин щялляр oblastы габарыг чохлугдур. Теорем 2: ХПƏM-нин мягсяд функсийасы юзцнцн ян бюйцк вя йа ян кичик гиймятини щялляр oblastının тяпя нюгтяляринdən бириндя алыр.

ХПƏM-нин iqtisadи мянасы Məhsul vahidinə ehtiyat sərfi Ehtiyatin həcmi Ehtiyat A B 1 ehtiyat 2 3 300 2 ehtiyat 5 2 250 4 3 ehtiyat 7 400 Mənfəət 40 60

Tutaq ki, müəssisədə: istehsal ediləcək. vahid B məhsulu vahid A məhsulu vahid B məhsulu (mənfəət maksimum olmalıdır) (1-ci ehtiyat məhduddur) (2-ci ehtiyat məhduddur) (3-cü ehtiyat məhduddur) (A məhsulunun həcmi mənfi ola bilməz) (B məhsulunun həcmi mənfi ola bilməz)

XPƏM-nin iqtisadi mənası dedikdə, müəssisə üçün elə bir istehsal proq-ramının tapılması başa düşülür ki, bu proqrama görə onun əldə edəcəyi məcmu mənfəət maksimum olsun.