Konu 19: Çözünürlük ve Kompleks-İyon Dengeleri

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
DENGE HESAPLAMALARININ KARMAŞIK SİSTEMLERE UYGULANMASI
Advertisements

Asitler ve Bazlar T47KQ8QX45 SP1RX7HNQE.
Asitler ve Bazlar.
Çökelme tepkimeleri Çökelme tepkimelerinde belirli katyon ve anyonlar birleşerek çözülemeyen iyonik bir katı oluştururlar. Oluşan katı ÇÖKELEK olarak isimlendirilir.
Çözünürlük ve Çözünürlük Çarpımı
4. ÇÖZÜNÜRLÜK   4.1. Çözünürlük çarpımı NaCl Na Cl- (%100 iyonlaşma)
Bölüm 11. Karmaşık Sistemlerde Denge Problemlerinin Çözümü
TOPRAĞIN HİKAYESİ HORİZON: Toprağı meydana getiren katmanlara horizon adı verilir. TOPRAK: Toprak taşların parçalanması ve ayrışmasıyla meydana gelen,
Philip Dutton University of Windsor, Canada N9B 3P4 Prentice-Hall © 2002  ⇄ ⇌   ‾ + ÷  ↑↓ ↕ | ǁ |│║ │∫∑ √ ∛ ∜ ≤ ≥ ~ ∞ ≡ ≈ Δ δ π σ υ λ α β γ ψ μ t τ.
ORGANİK KANTİTATİF ANALİZ LABORATUVARI. Titrimetrik Miktar Tayini İyodometri = Potasyum Benzil Penisilin Nitritometri = p-Aminobenzoik Asid Arjantometri.
9. SINIF 3.ÜNİTE: Kimyasal türler arası etkileşimler
Bölüm 17. Kompleksleşme Reaksiyonları ve Titrasyonları
ÇÖZELTİLERİN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.
ELEMENTLER ARASINDAKİ PERİYODİK İLİŞKİLER Kaynak: Fen ve Mühendislik Bilimleri için KİMYA Raymond Chang.
YANMA (hem kirlilik kaynağı, hem kirlilik kontrol tekniği)
ÇÖZELTİLERİN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.
Kaynak: Raymond Chang Fen ve Mühendislik Öğrencileri için Kimya
Aktif Karbon Adsorpsiyonuyla Ağır Metal Giderimi ve Alevli AAS ile Tayin PEKER S1, KAŞ M.1, BAYTAK S.1  1Süleyman.
KONDÜKTOMETRİ.
KİMYASAL DENGE A +B C+D şeklinde verilen bir reaksiyonda başlangıçta A ve B maddelerinin konsantrasyonlar yüksektir . Yani başlanıçta reaksiyon.
FOTOSENTEZ HIZINA ETKİ EDEN FAKTÖRLER
İÇİNDEKİLER NEGATİF ÜS ÜSSÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ
BÖLÜM 5. ÇÖZELTİLER VE ÇÖZELTİLERDE KONSANTRASYON
Sulu Çözeltiler ve Kimyasal Denge
POTANSİYOMETRİ.
ÇÖZELTİLER VE ÇÖZÜNÜRLÜK
Basit ve Kısmi Korelasyon Dr. Emine Cabı
MEVZUBAHİS VATANSA GERİSİ TEFERRUATTIR.
Çözünürlük Çarpımı (Kçç)
ÇÖZÜMLÜ PROBLEMLER Yrd.Doç.Dr. Ahmet Emin ÖZTÜRK.
2. GRUP KATYONLARI As+3, As+5, Sb+3, Sb+5, Sn+2,
4. GRUP KATYONLAR (Ba+2, Ca+2, Sr+2).
V. GRUP KATYONLAR (Mg2+, Na+, K+, NH4+)
MAT – 101 Temel Matematik Mustafa Sezer PEHLİVAN *
Çok kuvvetli ve çok zayıf asit ve bazların asit-baz denge sabitlerinin saptanması mümkün değildir. Kuvvetli ve zayıf asitlerin miktar tayini yapılabilir.
Cam Membran İyon Seçici Elektrotlar
-MOMENT -KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ
AKTİFLİK İyonik çözeltilerde katyonlar negatif, anyonlar ise pozitif iyonlar tarafından çevrelenirler. İyonların etrafında zıt yüklü iyonlar tarafından.
1-HETEROJEN KARIŞIMLAR (ADİ KARIŞIMLAR):
ELEMENTLER VE BİLEŞİKLER
KATI MADDELER oC de buharlaştırma-kurutma sonrası geriye kalan maddelerin tümüne KATI MADDE denir. Yüksek konsantrasyondaki KATI MADDE içerikli.
Çözünürlük Çarpımı (Kçç)
BİLEŞİKLERİN SINIFLANDIRILMASI
Bölüm 5: Sulu Çözelti Tepkimelerine Giriş
Kaynak: Raymond Chang Fen ve Mühendislik Öğrencileri için Kimya
Konu 5: Sulu Çözelti Tepkimelerine Giriş
Yükseltgenme sayısı veya basamağı
PARAMETRİK HİPOTEZ TESTLERİ
Ünite 18: Asit Baz Dengeleri
KİMYASAL BAĞLAR Kimyasal Bağlar.
ANALİTİK KİMYA DERS NOTLARI
ÇÖZELTİ İki veya daha çok maddenin birbiri içerisinde serbest moleküller veya iyonlar halinde dağılarak meydana getirdiği homojen bir karışıma çözelti.
ANALİTİK KİMYA DERS NOTLARI
HÜCRE VE HÜCRE ÇEŞİTLERİ
BÖLÜM 2 Potansiyometri.
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
II. GRUP KATYONLARI SÜZÜNTÜ A: AsO3-3, AsS3-3, SbO2-, SbS2-, SnO2-2
Üç bileşenli sistemlerde uygulamalar
Bölüm 4: Kimyasal Reaksiyonlar
MADDENİN ÖZELLİKLERİ AS İ TLER BAZLAR TUZLAR HAZIRLAYAN : Mehmet KÜÇÜKOĞLU.
STOKİYOMETRİ Stokiyometri, kimyasal reaksiyonlarda atomların kütle değerlerini ve çeşitli kimyasal verileri kullanarak miktarların hesaplanmasına dayanan.
H3BO3 (Borik asit) tayini
Bölüm 4: Kimyasal Reaksiyonlar
YÜKSEK TÜRK ! SENİN İÇİN YÜKSEKLİĞİN HUDUDU YOKTUR. İŞTE PAROLA BUDUR.
ASİT VE BAZ TANIMLARI Arrhenius a göre Asit : sulu çözeltilerine H+ iyonu veren maddeler Arrhenius a göre Baz : sulu çözeltilerine OH- iyonu veren maddeler.
ASİTLER VE BAZLAR Asitler ve Bazların Genel Özellikleri ve Günlük Yaşamdan Örnekleri Asitlerin Genel Özellikleri Bazların Genel Özellikleri Günlük Hayatta.
NÖTRALİZASYON TİTRASYONLARI
ASIT - BAZ . HESAPLAMALAR.
Mol kesri = Karışım içerisinde bulunan maddenin mol sayısının çözeltide bulunan tüm maddelerin molsayıları toplamına oranı olarak ifade edilmektedir.
Bilimsel araştırma türleri (Deneysel Desenler)
Sunum transkripti:

Konu 19: Çözünürlük ve Kompleks-İyon Dengeleri GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 Genel Kimya 2 İlkeler ve Modern Uygulamalar Petrucci • Harwood • Herring 8. Baskı Konu 19: Çözünürlük ve Kompleks-İyon Dengeleri Philip Dutton University of Windsor, Canada N9B 3P4 Prentice-Hall © 2002 BU KONUYA AİT SLAYTLARI HAZIRLAYAN - 080060103-YASİN SALİH ÇİFTÇİ’YE TEŞEKKÜRLER  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

Konu 19: Çözünürlük ve Kompleks-İyon Dengeleri İÇİNDEKİLER 749 GK-II Konu :19 Konu 19: Çözünürlük ve Kompleks-İyon Dengeleri İÇİNDEKİLER 749 08.11.2018 23:10 19-1 Çözünürlük Çarpımı Sabiti, Kçç 750 19-2 Çözünürlük ve Kçç Arasındaki İlişki 751 19-3 Çözünürlük Dengelerinde Ortak-İyon Etkisi 753 19-4 Kçç Kavramında Kısıtlamalar 755 19-5 Çökelme ve Tam Çökmenin Ölçütleri 757 19-6 Ayrımsal Çöktürme 759 19-7 Çözünürlük ve pH 761 19-8 Kompleks İyonları İçeren Dengeler 763 19-9 Nitel Katyon Analizi 768 Özel Konu Kabuklar,Dişler ve Fosiller 772 Konu 19 Sorular  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

19-1 Çözünürlük Çarpımı Sabiti, Kçç 750 GK-II Konu :19 19-1 Çözünürlük Çarpımı Sabiti, Kçç 750 08.11.2018 23:10 Kçç = Çözünürlük Çarpımı Sabiti, katı ve az çözünen maddelerin doymuş çözeltilerdeki iyonlar arasındaki dengeyi gösteren sabittir. CaSO4(k) ⇄ Ca2+(aq) + SO42-(aq) ➨ Kçç=[Ca2+][SO42-]=9,1x 10-6 (SŞ) ➨pKç=5,041  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω Gypsum, CaSO4·H2O Write equilibrium expression as per Ch16 (p 636), include dissolved species but not anything in the solid state. 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

19-2 Kçç , pKçç, s = Molar Çözünürlük, %ç , ppm-ç 751 GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 19-2 Kçç , pKçç, s = Molar Çözünürlük, %ç , ppm-ç 751 AmBn(k) ⇄mAn+(aq)+ nBm-(aq) ➪ KççAmBn=[An+]m.[Bm-]n =(ms)m.(ns)n ➪ pKçç= - logKçç Molar Çözünürlük = s = Az çözünen bileşiğin Doymuş sulu çözeltisindeki molaritesidir. Yüzde ÇÖZÜNÜRLÜK = %ç (g BaSO4 /100 mL aq) ppm-ÇÖZÜNÜRLÜK = ppm-ç ( mg BaSO4/L aq) ÖRNEK:pKç=9,96 olan BaSO4 (233 g/mol)’ın s=?, %ç=?, ppm-ç=? ÇÖZÜM : pKç=9,96 ➪Kçç BaSO4 =1,1x10-10=[Ba2+].[SO42-]=s2 ➪ s=√1,1x10-10 =1,05.10-5mol.BaSO4/L ➪ %ç=1,05.10-5mol.BaSO4/L aq*233 g/mol*0,1=2,45.10-4 = ➪ ppm-ç =2,45 mg/L aq ÖRNEK 19-2:pKç=5,041 olan CaSO4’ın %ç=? ÇÖZÜM:pKç=5,041 ➨Kçç= 9,1x 10-6= [Ca2+][SO42-]= s2 s =√9,1x 10-6 =3.10-3mol/L ➪%ç= 3.10-3mol/L*136g/mol*0,1= 0,041g/100mL ➪ 0,41 g/L ➪ ppm-ç=410 ÖRNEK 19-2A-AgCNO (150)’ın ppm çözünürlüğü 70 dir pKçç=? ÇÖZÜM s=70 g/L:(1000 g/Lx150 g/mol )=4,67.10-4 ➪ Kçç=s2=(4,67.10-4)2=2,18.10-7➪ pKçç=6,66 ÖRNEK 19-2B-Li3PO4 (116 g/mol)’ın çözünürlüğü 340 ppm.dir pKçç=? ÇÖZÜM s=340mg/L:(1000 g/Lx116g/mol )=2,93.10-3➪ Kçç=27s4=27(2,93.10-3)4=1,99.10-9➪ pKçç=8,7 ÖRNEK 19-3A -Fe(OH)3 (107 g/mol)’ın pKçç=37,4 dür, ppm çözünürlüğü nedir? ÇÖZÜM pKçç=37,4 ➪ Kçç=27s4= 4.10-38 ➪Suda s=1,96.10-10mol/Lx107g/mol x (1000 g/L )=2,1.10-5 ppm  ⇄ ⇌ ⇥ ➔←⇐⇦ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆∇ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

19-2 Kçç , pKçç, s = Molar Çözünürlük, %ç , ppm-ç 751 GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 19-2 Kçç , pKçç, s = Molar Çözünürlük, %ç , ppm-ç 751 ÖRNEK : pKçç = 11,62 olan Ag2CrO4 (332 g/n) ‘ın s=? %ç=? ppm-ç=? ÇÖZÜM : Ag2CrO4 ⇄ 2Ag+ + CrO4= ➪ Kçç Ag2CrO4 = [Ag+]2[CrO4=] = (2s)2.s = 4s3 ➪ Kçç = 10-11,62 = 2,4.10-12 ➪ s= ∛Kçç:4 = ∛2,4.10-12 : 4 = 8,43.10-5 M ➪ %ç = 8,43.10-5 mol/L*332 g/mol * 0,1= 0,0028 g/100mL ➪ = 0,028 g/L ➪ ppm-ç=28 mg/L ÖRNEK : pKçç = 32,89 olan Al(OH)3( 78 g/n)’in s=? %ç=? ppm-ç=? ÇÖZÜM : Al(OH)3 ⇄ Al3+ + 3OH- ➪ Kçç Al(OH)3 = [Al3+][OH-] = (3s)3.s = 27s4 ➪ Kçç = 10-32,89 = 1,3.10-33 ➪ s= ∜Kçç:27 = ∜1,3.10-33 : 27 = 2,63.10-9M ➪ %ç = 2,63.10-9mol/L*78 g/mol * 0,1= 2,1.10-8 g/100mL ➪ 2,1.10-7 g/L ➪ ppm-ç= 2,1.10-4 mg/L ÖRNEK : pKçç = 97 olan Bi2S3( 514 g/n)’in s=? %ç=? ÇÖZÜM : Bi2S3 ⇄ 2 Bi3+ + 3S= ➪ Kçç Bi2S3 = [Bi3+]2.[S=]3 = (2s)2.(3s)3 = 108s5 ➪ Kçç = 10- 97 ➪ s= (Kçç:108)1/5 = 1,56.10-20M ➪ %ç =1,56.10-20mol/L*514 g/mol * 0,1= 8,02.10-19 g/100mL  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

19-3 Çözünürlük Dengelerinde Ortak-İyon Etkisi 753 GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 19-3 Çözünürlük Dengelerinde Ortak-İyon Etkisi 753 PbI2(k) ⇄ Pb2+(aq) + 2I-(aq) Dengesinde ortama I-(aq) eklenirse Le Chatelier’e göre denge geri ⇦ döner çözünürlük azalır.Buna Ortak İyon etkisi denir. ÖRNEK 19-4- PbI2(k) ’ın pKçç=8,15’dir. Suda ve 0,1 M KI(aq)’daki Molar çözünürlüğü nedir? ÇÖZÜM Kçç=4s3=7,1.10-9 ➪ Suda s=1,21.10-3M ➪ 0,1 M KI(aq) de s’.(0,1+2s’)2=7,1.10-9 ➪ s’≈7,1.10-7 M ÖRNEK 19-4A- PbI2(k) ’ın Kçç=7,1.10-9dir. Suda ve 0,1 M Pb2+(aq)’daki x=Molar çözünürlüğü nedir? ÇÖZÜM Kçç=4x3=7,1.10-9 ➪ Suda s=1,21.10-3M ➪ 0,1 M Pb2+(aq) de (0,1+s’).(2s’)2=7,1.10-9 ➪ s’≈1,3.10-4 M ÖRNEK 19-3A/4B-Fe(OH)3’ın Kçç=4.10-38 pH=8,2 olan aq’de s=molar çözünürlük=? ÇÖZÜM pOH=14-8,2=5,8 Kçç=s.(1,58.10-6)3=4.10-38 ➪ s =1.10-20 M bulunur.  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

19-4 Kçç Kavramında Kısıtlamalar 755 GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 19-4 Kçç Kavramında Kısıtlamalar 755 Kçç genellikle az çözünen bileşikler için kullanılır. Çok çözünenler bileşikler için iyon etkinlikleri (aktivite) önemlidir. a = aktif konsantrasyon (Etkinlik = etkin derişim), ölçülen derişimlerden daha küçük olur. Tuz Etkisi (veya Yabancı-Farklı İyon Etkisi) Çözeltinin toplam iyon derişimi arttıkça, iyonlar arası çekim önemlidir. Az çözünen bir bileşiğin çözünürlüğü, fazla yabancı-iyon içeren çözücülerde artar.  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 Ag2CrO4 ‘ün Çözünürlüğü Üzerine Ortak-İyon Etkisi ve Tuz-Etkisinin Karışlatırılması 756 .  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω Grafikte görüldüğü gibi Ag2CrO4(k)’ın çözünürlüğü K2Cr04(aq) çözeltisi etkisinde ≈35 kat azalırken,KNO3(aq) gibi tamamen yabancı bir bileşiğin etkisinde %25 kadar artmaktadır. 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

Çözünenin İyonlara Tam Ayrışamaması ve İyon Çiftleri oluşması GK-II Konu :19 Çözünenin İyonlara Tam Ayrışamaması ve İyon Çiftleri oluşması 08.11.2018 23:10 Çözeltideki tüm iyonların ayrıştığı, oluşan iyonların birbirinden bağımsız hareketi geçerli değildir. Bu iyonlarda yüklerine ve aralarındaki elektrostatik çekimin gücüne göre İYON ÇİFTLERİ oluşturabilirler. Buda çözeltideki iyon derişimini azaltır fakat Kçç eşitliğinin sağlanması için ise çözünürlüğün arttığı gözlenir. Yani, Çözünen iyonların bir kısmı çözelti de İYON ÇİFTİ olan molekül haline geçer. Karşılıklı elektrostatik çekim arttıkça artan iyon çifti oluşumu nedeniyle çözünürlüğün arttığı gözlenir. çözünürlükten hesaplanırsa Kçç (CaSO4) = 2,3x10-4 bulunur. Çizelge 19.1’de: Kçç (CaSO4) = 9,1x10-6 dır ve bu değer iyon çifti oluşumu göz önüne alınmadan bulunmuştur. Arada 25 kat fark vardır. oluşan iyon çiftleri çözünürlüğü 10-100 kat kadar artırabilmektedir. Etkinliklerde iyon çifti oluşumu göz önüne alınır ve kullanılır. Çözeltide farklı dengeler de olabilir. Örneğin Ksu Dengeyi etkiliyorlarsa onun da hesaba katılması gerekir.  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

19-5 Çökelme ve Tam Çökmenin Şartları 757 GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 19-5 Çökelme ve Tam Çökmenin Şartları 757 AgI(s) ⇄ Ag+(aq) + I-(aq) Kçç = [Ag+][Cl-] = 8.5 x 10-17 SORU AgNO3(aq) ve KI(aq) karıştırılarak 0.010 M Ag+ ve 0.015 M I- içeren bir karışım oluşturulmuştur. Bu oluşan karışım çözelti doymamış, doymuş, veya aşırı doymuş mudur ? sorusunun cevabı için Q=İYON ÇARPIMI bulunur. Q=İYON ÇARPIMI = [Ag+][Cl-] = (0.010)(0.015) = 1.5 x 10-4 > Kçç dir. Q > Kçç ise çökelme var sistemde doymuş çözelti ve katı madde 2 fazlı karışımdır Q = Kçç ise çözelti tam doymuş çözelti olup ve denge halidir ve 1 fazlıdır. Q < Kçç ise çökelme yoktur. Sistem doymamış çözeltidir ve tek fazlıdır.  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

Örnek 19-5 Az Çözünen Bir Bileşiğin Çökme Şartı GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 Örnek 19-5 Az Çözünen Bir Bileşiğin Çökme Şartı Üç damla 0,20 M KI, 100.0 mL 0.010 M Pb(NO3)2’ye ekleniyor. Kurşun iyodür çökeleği oluşur mu? (1 damla = 0.05 mL) PbI2(s) ⇄ Pb2+(aq) + 2 I-(aq) Kçç= 7,1x10-9 I- iyonun miktarını hesaplayalım: nI- = 3 damla 1 damla 0.05 mL 1000 mL 1 L 0.20 mol KI 1 mol KI 1 mol I- = 3x10-5 mol/0,1L I- [I-] = 0.1000 L 3x10-5 mol I- = 3x10-4 M I- I- yeni derişimini  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω Çökme Şartı Q = [Pb2+][I-]2 = (0,010)(3x10-4)2 = 9x10-10 < Kçç = 7.1 x 10-9 olduğu için henüz çökme yoktur. 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 19-6 Çözünürlük ve pH 761 ÖRNEK 19-6 - Deniz suyundan Mg eldesi için deniz suyu sönmüş kireç ile doyurulur.Deniz suyunda [Mg2+]≈0,06 dir. Deniz suyu sönmüş kireç ile doyurulunca pH≈11,3 olmaktadır. Bu durumda Mg2+ çökmesi tam mıdır? pH=11,3 ➪ pOH=2,7 ➪ [OH -] =10-2,7=2.10-3 Mg(OH)2 (k) ⇄ Mg2+(aq) + 2 OH-(aq) Kçç=1,8x10-11 ÇÖZÜM : Q= İYON ÇARPIMI=[Mg2+][OH-]2= (0,06).(2,10-3)2 =2,4.10-7 > Kçç Çökme var. Q=Kçç olduğunda çökme durur. Bu anda Kçç=[Mg2+] (2,10-3)2 = 1,8x10-11 ➪ ortamda çökmeden kalan ➪ [Mg2+] =4,5.10-6 M olup %= 100x (4,5.10-6/0,06) =% 0,0075 < % 0,1 bu halde çökmenin tam olduğu kabul edilir. ÖRNEK 19-6A Deniz suyunda [Ca2+]≈0,01 dir. pH≈12,6 olan ortamda Ca2+ çökmesi tam mıdır? pH=12,6 ➪ pOH=1,4 ➪ [OH -] =10-1,4 = 0,04 Kçç = 5,5x10-6 ÇÖZÜM : Kçç=[Ca2+][OH-]= [Ca2+].(0,04)2 =5,5.10-6 ➪ [Ca2+]=3,4.10-3 %çöken 34 olup çökme tam değildir. ÖRNEK 19-8- 0,01M MgCl2 ve 0,1M NH3 içeren çözeltide çökme olur mu? KNH3=1,8.10-5 ÇÖZÜM Q= İYON ÇARPIMI=[Mg2+][OH-]= (0,01).(1,3.10-3)2=1,7.10-8>1,8.10-11=Kçç ÇÖKME OLUR. ÖRNEK 19-9- 0,01M MgCl2 ve 0,1M NH3 içeren çözeltide çökme olmaması için [NH4+]=? ÇÖZÜM Kçç=[Mg2+][OH-]2= (0,01). [OH-]2=1,8.10-11➪[OH-]=4,2.10-5 ➪ KNH3=1,8.10-5=[NH4+].4,2.10-5:0,1 ➪ [NH4+]=/>0,043 M olduğu zaman Mg2+ çökmesi önlenmiş olur.  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω pH Deniz suyundan Mg eldesi için deniz suyu sönmüş kireç ile doyurulur.Deniz suyunda [Mg2+]≈0,06 deniz suyu sönmüş kireç ile doyurulunca pH≈11,3 olmaktadır. Bu durumda Mg2+ çökmesi tam mıdır? Mg(OH)2 is highly soluble in acidic solution. 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 19-6 Ayrımsal Çöktürme 759 Bir çözeltide iki veya daha çok iyonun aynı çöktürücü iyonla çökelek verebildiği durumlarda kullanılan bir tekniktir. Çözeltilerde gözle görülebilen farklılıklar elde etmek gereklidir. ÖRNEK 19-7 0,01 M CrO4= ve 0,01 M Br- içeren çözeltiye AgNO3(aq) damla damla katıldığında önce ne çöker 2. Madde ne zaman çökmeye başlar. 2. Madde çökmeye başladığında 1. maddenin çökmeyen %=? Bu tam bir çöktürme midir? Kçç Ag2CrO4=1,1.10-12 Kçç AgBr= 5.10-13 ÇÖZÜM : Ag2CrO4 çökmesi için [Ag+]2.(0,01) =1,1.10-12 ➪ [Ag+]=1.10-5 AgBr çökmesi için [Ag+].(0,01) =5.10-13 ➪ [Ag+]=5.10-11 çökmesi için daha az reaktif gereken önce çöker 1.çöken AgBr olup 2. Ag2CrO4 çökmesi başladığında Kçç AgBr=5.10-13=(1.10-5). [Br-] ➪ [Br-] =5.10-8 bu miktar çözeltide kalan çökmeyen madde derişimidir. Ohalde 1. maddenin çökmeyen %= 100*(5.10-8/0,01) = 5.10-4<%0,1 olup bu çökmenin tam olduğunu gösterir.  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 19-6 Ayrımsal Çöktürme 759 ÖRNEK : 0,1 M Zn2+ ve 0,1 M Fe2+ karışımı çözeltiden H2S gazı geçirilirse a) Önce hangi madde çöker ? b) 2.çöken madde ne zaman çöker? c) Çökme tam mıdır? pKççFeS=19, pKççZnS=23,4 ÇÖZÜM : FeS çökmesi için KççFeS=10-19= (0,1)[S=] ➪[S=]=10-18 ZnS çökmesi için KççZnS=10-23,4=3,98.10-24= (0,1)[S=] ➪[S=]=3,98.10-23 a) Daha az reaktif gerektiren ZnS önce çöker. b) 2. madde FeS çökmesi için [S=]=10-18 olması gerektiğinden KççZnS=3,98.10-24=[Zn2+].(10-18) ➪[Zn2+]=3,98.10-6 kaldığında FeS çökmesi başlar. c)Çökmeyen Zn2+ % =100* 3,98.10-6 / 0,1 = 3,98.10-3 < % 0,1 olup çökme tamdır. veya Çöken Zn2+ % =100*0,1-3,98.10-6 / 0,1 = 99,996 olup çökme tamdır. SORU: 0,2M KCl ve 0,2 M K2CrO4 eşit hacımda karıştırıp karışıma AgNO3(aq) damla damla ilave edilirse önce ne çöker? 2. Madde ne zaman çöker? Çökme tam mıdır? pKççAgCl=10 , pKççAg2CrO4=11,62 CEVAP: Önce AgCl çöker. Ag2CrO4 çökmesi [Ag+]= 4,9.10-6 M veya [Cl-]=2,04.10-5 M olunca başlar.Çökme tamdır. SORU: 0,1M BaCl2 ve 0,1 M SrCl2 karışıma NaSO4(aq) damla damla ilave edilirse önce ne çöker? 2. Madde ne zaman çöker? Çökme tam mıdır? pKççBaSO4=10 , pKççSrSO4=6,6 CEVAP: Önce BaSO4 çöker. SrSO4 çökmesi [Ba2+]= 3,9.10-5 olunca başlar.Çökme tamdır.  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

19-8 Kompleks İyonlar İçeren Dengeler GK-II Konu :19 19-8 Kompleks İyonlar İçeren Dengeler 08.11.2018 23:10 AgCl(s) + 2 NH3(aq) → [Ag(NH3)2]+(aq) + Cl-(aq) Koordinasyon Bileşikleri. Kompleks iyonları içeren maddeler. Kompleks iyonlar.Çok atomlu anyon ve katyonlar:Merkezi metal iyonu. Ligand Ag+(aq) + 2 NH3(aq) → [Ag(NH3)2]+(aq)  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω Kol = = 1.6 x 107 [Ag(NH3)2]+ [Ag+] [NH3]2 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

Table 19.2 Formation Constants for Some Complex Ions GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 Table 19.2 Formation Constants for Some Complex Ions  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

Example 19-11 Qçç < Kçç AgCl çökelmeyecektir. GK-II Konu :19 Example 19-11 08.11.2018 23:10 Kompleks İyonları Oluşturan Bir Çözeltiden Çökelek Oluşması. 0.10 mol AgNO3, 1.00 L 1.00 M NH3 içinde çözünüyor. Bu çözeltiye 0.010 mol NaCl eklenirse, AgCl(s) çöker mi? Kol değerinin çok büyük olduğunu varsayarsak: Ag+(aq) + 2 NH3(aq) → [Ag(NH3)2]+(aq) İlk Derişim 0.10 M 1.00 M 0 M Değişme -0.10 M -0.20 M +0.10 M Denge Hali. (≈0) M 0.80 M 0.10 M [Ag+] çok küçüktür ama sıfır değildir, Kol değeri [Ag+]’yi hesaplamada kullanılır: İlk Durum 0 M 0.80 M 0.10 M Değişmeler +x M +2x M -x M Denge Hali x M 0.80 + 2x M 0.10 - x M x = [Ag+] = 9.8 10-9 M = 1.6 107 [Ag(NH3)2]+ [Ag+] [NH3]2 0.10-x x(0.80 + 2x)2 0.10 x(0.80)2 = ≈ Kol =  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω Qçç < Kçç = (9.8 x 10-9)(1.0 x 10-2) = 9.8 x 10-11 [Ag+] [Cl-] Qçç = Kçç = 1.8 x 10-10 AgCl çökelmeyecektir. 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

NİTEL=KALİTATİF Katyon Analizi GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 NİTEL=KALİTATİF Katyon Analizi NİTEL=KALİTATİF Katyon Analizi Karışımda bulunan katyonların türlerinin belirlenmesinde kullanılan analizdir. Katyonlar çökmelerine göre başlıca 5 gruba ayrılır 1.grup : Cl- grubu, 2.grup : H2S grubu, 3.grup : (NH4)2S grubu, 4.grup : CO3= grubu, 5. grup : Çözünen grup.  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

1.grup - Klorür Grubu Ayrılması GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 1.grup - Klorür Grubu Ayrılması Numuneye % 20 HCl(aq) çözeltisi ilavesinde 1.grup katyonları PbCl2, AgCl, ve Hg2Cl2 beyaz çökelek oluşturur.Ayrılan çökelek sıcak suyla muamele edilirse bir miktar PbCl2 çözünerek çözeltiye geçer. Çözünen Pb2+ (aq) I- (aq) veya, CrO42- (aq) eklenerek sarı kristalize çökme olup olmadığı test edilir. Pb2+(aq) + CrO42-(aq) → PbCrO4(k) Pb2+(aq) + I-(aq) → PbI2(k) Geri kalan çökelek, amonyak ile test edilir. AgCl(k) + 2 NH3(aq) → [Ag(NH3)2]+ (aq) + Cl-(aq) çözeltiye geçer Hg2Cl2(k) + 2 NH3 → Hg(s) + HgNH2Cl(s) + NH4+(aq) + Cl-(aq) üstte kalan çökelek sıvı Hg ayrılması dolayısıyla siyahlaşır. Alt geçen [Ag(NH3)2]+ (aq) ne HNO3 damlatılırsa AgCl beyaz çökeleği yeniden oluşacaktır. [Ag(NH3)2]Cl (aq) + HNO3  AgCl(k) + NH4NO3(aq)  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

PbS Çözünürlük Denge Eşitliği GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 PbS Çözünürlük Denge Eşitliği PbS(s) + H2O(l)  Pb2+(aq) + HS-(aq) + OH-(aq) Ksp = 3 x 10-28 H3O+(aq) + HS-(aq)  H2S(aq) + H2O(aq) 1/Ka1 = 1.0/1.0 x 10-7 H3O+(aq) + OH-(aq)  H2O(l) + H2O(l) 1/Kw = 1.0/1.0 x 10-14 PbS(s) + 2 H3O(l)  Pb2+(aq) + H2S(aq) + 2 H2O(l)  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω Kçça = = 3 x10-7 Kçç Ka1 x Ksu 3x10-28 1.0x10-7 x 1.0x10-14 = 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

Metal Sülfürlerin Çözünmesi GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 Metal Sülfürlerin Çözünmesi Metal sülfürleri çözmek için bazı yöntemler bulunur. Bir Asitle reaksiyona sokmak. FeS güçlü asidik çözeltilerde çözünürler ancak PbS ve HgS gibileri Kçç değerli düşük olduğundan çözünmezler. Bir Yükseltgen ile tepkimeye sokmak. 3 CuS(aq) + 8 H+(aq) + 2 NO3-(aq) → 3 Cu2+(aq) + 3 S(s) + 2 NO(g) + 4 H2O(l)  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

Bakır(II) Üzerine Bir Test GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 Bakır(II) Üzerine Bir Test [Cu(H2O)4]2+(aq) + 4 NH3(aq) → [Cu(NH3)4]2+(aq) + 4 H2O(l)  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

Özel Konu: Deniz Kabukları, Dişler ve Fosiller GK-II Konu :19 Özel Konu: Deniz Kabukları, Dişler ve Fosiller 08.11.2018 23:10 Kalsit Ca2+(aq) + 2 HCO3-(aq) → CaCO3(s) + H2O(l) + CO2(g) Hidroksiapatit Ca5(PO4)3OH(s) Florapatit Ca5(PO4)3F(s)  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω Ca5(PO4)3OH(s) + 4 H3O+(aq) → 5 Ca2+(s) + 5 H2O(l) + 3 HPO42-(aq) 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 Konu 19 Sorular 1. Doygun Ca(OH)2(aq) çözeltisinin pH değerini hesaplayınız. Kçç ifadesini yazınız.(Bileşiğin molar çözünürlüğü s ise, [OH-] = 2s) 2. Aşağıdakilerin çözünürlük denge ifadelerini yazınız. a. Kçç (CrF3) = 6.6 10-11 b. Kçç [Au2(Cr2O4)3] = 1 10-10  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω 3. CaCO3’ün sudaki çözünürlüğünü,aşağıdaki bileşiklerin nasıl etkilemesi beklenir? a. Na2CO3 b. HCl c.NaHSO4 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19

9-12-14-17-19-31-35-39-41-45-49-51-57-61-65-69 -71-73-75- 83-105-106 GK-II Konu :19 08.11.2018 23:10 Öncelikle konu içinde verilmiş olan 1 adedi çözülmüş 2 adedi çözülecek örnek sorular üzerinde titizlikle durulması tavsiye edilir. Sınav soruları genellikle onlardan seçilecektir. Konunun daha iyi anlaşılması açısından konunun sonunda yer alan aşağıdaki sorulara da bakılırsa iyi olur. 9-12-14-17-19-31-35-39-41-45-49-51-57-61-65-69 -71-73-75- 83-105-106 BU KONUYA AİT SLAYTLARI HAZIRLAYAN -080060103-YASİN SALİH ÇİFTÇİ’YE TEŞEKKÜRLER  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У  ⇄ ⇌ ⇥ ➔ ➪ ➨ ↔↑↓ ⇅ ∓ ÷ ≠ ∞ ≈≤≥≡ ☰ ∑ ║│ √ ∛ ∜ ∫ ∫ ± ∆ λ Ӯ ϑ π ½ ¼ ¾ α β γ ∂ δ σ ε ζ η θ μ φ ψ ω ƌ ð У Ω SON 08 Kasım 2018 Perşembe08 Kasım 2018 PerşembePrentice-Hall © 2002 GK-II Konu: 19 GK-II Konu :19