KÜMELER HAZIRLAYAN : SELİM ACAR İLETİŞİM ADRESİ : SELİMACAR08@GMAİL.COM

İÇERİK KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ 1) LİSTE YÖNTEMİ 2) ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 3) VENN ŞEMASI YÖNTEMİ EŞİT KÜME, DENK KÜME BOŞ KÜME EVRENSEL KÜME ALT KÜME

KÜMELER TANIM İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Buradaki iyi tanımlanmış, herkes tarafından aynı şekilde bilinen, belirli olan varlıklar demektir. Kümeler genellikle büyük harflerle isimlendirilir ve gösterilirler.

KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI Kümeyi oluşturan varlıklara veya sembollere eleman denir. Eleman ∈ sembolü ile gösterilir. Elemanı değilse ∉ sembolü ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir. ÖRNEK: A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun. Pazartesi ∈ A , Pazartesi A kümesinin elemanıdır. Salı ∉ A , Salı A kümesinin elemanı değildir. s(A)=3 , A kümesinin eleman sayısı 3'tür.

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ Kümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir. NOT: Küme içinde eleman tekrarı yapılmaz. Örneğin ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { A, T, Ü, R, K } olur.

1) LİSTE YÖNTEMİ Kümenin elemanlarının küme parantezi içine yani { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. Örnek: A = { 1, 2, 3 } - A kümesinin eleman sayısı 3'tür. B = { 123 } - B kümesinin eleman sayısı 1'dir. Çünkü rakamlar arasında virgül olmadığından tek elemanı vardır o da 123'tür.

2) ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir. Örnek: A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme A = { Çift rakamlar} olarak gösterilebilir. K = { 0, 1, 2, 3 } ise bu küme K = { x | x ∈ N ve x < 4 } olarak gösterilebilir. P = { a, b, c } ise bu küme P = { Alfabemizin ilk 3 harfi } olarak gösterilebilir.

3) VENN ŞEMASI YÖNTEMİ Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir. Yanda A = { a, b, c } kümesi Venn şeması ile gösterilmiştir. Şema ile gösterilirken her elemanın başına nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen yanına yazılır.

EŞİT KÜME VE DENK KÜME Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. A = { 1, 2, 3 } , B = { 1, 2, 3 } ve C = { a, b, c } A kümesi ile B kümesi eşittir. Sembolle A = B A kümesi ile C kümesi denktir. Sembolle C ≡ D NOT: Her eşit küme denktir fakat her denk küme eşit değildir.

BOŞ KÜME Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da Ø sembolleri ile gösterilir. NOT: {Ø} ve {O} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

EVRENSEL KÜME Belirli bir alandaki tüm elemanları içeren kümeye evrensel küme denir. Genellikle E harfi ile gösterilir. Evrensel Küme Örnekleri: K = { a, b, c } ise bu kümenin evrensel kümesi E = { a, b, c, d } olabilir. D = { +, - , x } ise bu kümenin evrensel kümesi E = { +, -, x, / } olabilir. A = { 1, 7, 9 } ve B = { 11, 13 } olsun. Bu kümelerin evrensel kümesi Tek Sayılar veya Sayılar olabilir.

ALT KÜME A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A ⊂ B biçiminde gösterilir. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B ⊃ A biçiminde gösterilir. C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C ⊄ D biçiminde gösterilir.

Alt Kümenin Özelikleri Her küme kendisinin alt kümesidir. A ⊂ A Boş küme her kümenin alt kümesidir. Ø ⊂ A (A ⊂ B ve B ⊂ A) ise A = B dir. A = B ise (A ⊂ B ve B ⊂ A) dir. (A ⊂ B ve B ⊂ C) ise A ⊂ C dir. n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2^n dir. n elemanlı bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 2^n-1 dir.

TEŞEKKÜRLER. KAYNAK : TIKLA