Amaç Kristal içindeki düzlem kavramının öğrenilmesi Düzlemlerin Miller İndisleri ile tanımlanması ve aralarındaki d uzaklığının hesaplanması Düzlemler için Miller İndislerinin hesaplanması Ortogonal kristaller için d uzaklığı denklemi Kristal içinde difraksiyon olayının anlaşılması Bragg yasasının çıkartılması ve kullanılması

d uzaklığı formülü orthogonal kristal sistemleri için : (===90) kübik kristaller için (ortogonalin özel hali) a=b=c (1 0 0) d = a (2 0 0) d = a/2 (1 1 0) d = a/2

Bir kübik kristalin kenarı a=5.2 Å (=0.52nm) uzunluğundadır. (1 1 0) düzlemleri arasındaki uzaklığı hesaplayınız. Bir teragonal kristalin kenar uzunlukları a=4.7 Å, c=3.4 Å. dir. Aşağıdaki düzlemler arasındaki uzaklıkları hesaplayınız. (1 0 0) (0 0 1) (1 1 1) 4.7 Å 3.4 Å 2.4 Å

Difraksiyon – bir optik örgü X-ray Diffraction Difraksiyon – bir optik örgü Difraksiyona uğramış 1 v 2 demetleri arasındaki yol farkı XY ise sin = XY/a XY = a sin  yazılabilir Koherent gelen ışık Difraksiyona uğramış ışık 1 ve 2 aynı fazda iseler dalgalar üstüste binerek ışık şiddetini arttırır. Dalgaların aynı fazda olması için XY yol farkı kullanılan ışığın dalga boyunun tam katları kadar olmalıdır. XY = , 2, 3, 4…..n Dolayısıyla, a sin  = n yazılabilir. Burada n, difraksiyonun mertebesidir.

Sonuç olarak ’nın difraksiyon yapan maksimum değeri, sin = 1  a =  Gerçekçi olarak ise , sin <1  a >  Dolayısıyla a aralığı ışığın dalgaboyu mertebesinde fakat dalgaboyundan daha büyük olmalıdır. Bu nedenle kristalde difraksiyon olabilmesi için : Atomlararası uzaklık 0.1 - 2 Å ile  = 0.1 - 2 Å olmalıdır. Bu özelliklere X-ışınları, elektronlar ve nötronlar sahip olduklarından kristallerde difraksiyona neden olabilirler

Kristallerde Difraksiyon Gelen radyasyon Yansımış radyasyon Geçen radyasyon

2 demetinin 1 demetinden geri kalma mesafesi XYZ = 2d sin  dır. Gelen radyasyon Yansımış radyasyon Geçen radyasyon 2 demetinin 1 demetinden geri kalma mesafesi XYZ = 2d sin  dır. Dolayısıyla 2d sin  = n Bragg’s Law

1,54Å dalgaboylu X-ışınları d = 1,2 Å olan düzlemlerden yansımaktadır 1,54Å dalgaboylu X-ışınları d = 1,2 Å olan düzlemlerden yansımaktadır. İnterferens yaratan  Bragg açısını hesaplayınız.  = 1.54 x 10-10 m, d = 1.2 x 10-10 m, =? n=1 :  = 39.9° n=2 : X (n/2d)>1 2d sin  = n Normal olarak n = 1 seçilir ve 2dhkl sin  =  olacak şekilde Miller İndisleri ayarlanır.

2dhkl sin  =  2d sin  = n veya Bragg’ yasası ve d uzaklığı denklemi kullanılarak çok çeşitli problemler çözülebilir. 2d sin  = n veya 2dhkl sin  = 

Bragg yasasının iki şeklinin eşdeğerliliği ile ilgili örnek Kenar uzunluğu a=5Å olan kübik kristalde =1.54 Å için ’ yı hesaplayınız. 2d sin  = n (1 0 0) yansıması, d=5 Å n=1, =8.86o n=2, =17.93o n=3, =27.52o n=4, =38.02o n=5, =50.35o n=6, =67.52o n7 için yansıma yok (2 0 0) yansıması, d=2.5Å n=1, =17.93o n=2, =38.02o n=3, =67.52o n4 için yansıma yok

d = 4.24 Å Bragg ve d-uzaklığı denkleminin birleştirilmesi 1.54 Å dalgaboylu X-ışınları birim hücresinin kenar uzunluğu a = 6 Å olan kübik kristalin (100) düzlemlerinden yansımaktadır.  Bragg açısını tüm n yansıma mertebeleri için hesaplayınız. d = 4.24 Å

d = 4.24 Å n = 1 :  = 10.46° n = 2 :  = 21.30° n = 3 :  = 33.01° = (1 1 0) = (2 2 0) = (3 3 0) = (4 4 0) = (5 5 0) 2dhkl sin  = 

Özet Bir kristal içinde düzlemler hayal edebiliriz Düzlemlerin her bir takımı uygun (hkl) Miller İndisleri ile tanımlanabilir. We can calculate the separation, d, for each set of planes (h k l) Kristaller atomlararası uzaklıklar byutunda olan radyasyonları difraksiyona uğratır Bu difraksiyon olayını Bragg yasası ile analiz edebiliriz

Amaç Bazı X-ışını difraksiyon deneyleri hakkında bilgi edinmek Tek kristal ile toz metodu arasındaki farkı incelemek Dalgaboyu seçimi için filtre ve monokromatör kullanılması

Yöntemler ve Cihazlar X-ışını Kaynağı Örnek Detektör Genel İlke: Örnek tek kristal toz olabilir

Laue Yöntemi Detektör Beyaz X-ışını kaynağı fotoğraf filmi Kolimatör sabit tek kristal

Laue Yöntemi Her bir nokta farklı bir kristal düzlemi ile ilgilidir KULLANIM ALANI: Tek kristal sıralanması Birim hücre hakkında bilgi Kristal içindeki kusurlar ve bozukluklar hakkında bilgi

Monokromatik X-ışınları 4 Çember Yöntemi Monokromatik X-ışınları Hareketlidetektör Hareketli tek kristal Kristal herhangi bir (hkl) düzleminden yansıyan şiddete göre yönlendirilebilir

KULLANIMI: birim hücre tayini kristal yapı tayini dönme dönme Gelen sayıcı dönme dönme KULLANIMI: birim hücre tayini kristal yapı tayini

Monokromatik X-ışınları Toz Yöntemi Toz kelimesi ile polikristal malzeme kastedildiğinden bir parça metal veya kemik kullanılabilir. Kristaller gelişi güzel yönlenmiş olduğundan Bragg koşulunu sağlayacak bazı kristaller daima bulunacaktır Dedektör Film Sayıcı Monokromatik X-ışınları

Film - Debye Scherrer Kamerası Toz çizgisi Kamera yarıçapı = R

Sayıcı - Difraktometre

Diğer Parçalar! İki dalgaboyunun aynı anda kullanılması istenmez. Bunedenle K veya K nın birinden kurtulmak gerekir. Genellikle iki yöntem kullanılır:

Filtre Elementler karakteristik emisyon spektrumuna olduğu kadar karakteristik absorbsiyon dalgaboylarına sahiptirler. Örneğin bakır gibi K absorbsiyon kenarı (1s - ∞) 1,38 Ao

K [yüksek enerji /  beyaz radyasyon] absorbsiyonuna, karşılık alçak K emisyonuna sahip dalgaboyu tercih edilir. Örneğin Ni’ in absorbsiyon kenarı 1,45 Å dür Bir genel kural olarak yayın yapan atomdan bir iki daha küçük Z sayısına sahip element kullanılır

Monokromatör  = 1.540 Å = 2dhklsin Düzlemlerinden birinden güçlü bir yansıma olan,kuartz veya germanyum gibi bir kristal seçilir daha sonra K1 ile Bragg açısı oluşturacak şekilde kristal üzerine yönlendirilir.  = 1.540 Å = 2dhklsin Ge örgü düzlemleri

Örnek: Bir monokromatör kübünün kenar uzunluğu a=5 Örnek: Bir monokromatör kübünün kenar uzunluğu a=5.66Å olan Ge’un (111) düzlemleri kullanılarak yapılmıştır. CuK1 radyasyonun elde etmek için kristalin yönelme açısını hesaplayınız. d=3.27Å =2d sin = 13.62°

Özet Difraksiyon deneyleri kaynak, örnek ve detektörden ibarettir Örnekler tek kristal veya toz şeklinde olabilir Difraksiyon deneyleri kullanılarak birim hücreyi ve kristalin tüm yapısını tayin edebiliriz K ışımasını elimine etmek için filtreler kullanılabilir veya K1 radyasyonunu kullanan monokromatörler kullanılabilir