Ünite 9: Korelasyon Öğr. Elemanı: Dr. M. Cumhur AKBULUT

Ünitede Ele Alınan Konular Korelasyon Ünitede Ele Alınan Konular 9. Korelasyon 9.1. Değişkenler Arasındaki İlişkiler 9.2. Korelasyon katsayısı

Korelasyon Korelasyon Bundan önceki bölümlerde Araştırmaya konu olan olayların tek bir özelliğine ilişkin tanımlayıcı yöntemler anlatıldı. Uygulamada ise olaylar yada olgular arasındaki ilişkiler önem kazanır. Bu durum, birden çok özelliğin (Değişkenin) birlikte incelenmesini gerektirir. Araştırmacı olaylar arasındaki bu ilişkileri anlamak ve açıklamak isteyebilir. Örneğin; Kişilerin gelirleri ile tasarrufları arasında bir ilişki var mıdır? Aracın kaza anındaki hızı ile meydana gelen hasar arasında bir ilişki var mıdır? Uzaktan eğitim öğrencilerinin ders sayfasını kullanma süreleri ile GABNO arasında bir ilişki var mıdır?

Korelasyon Korelasyon Olaylar arasındaki ilişkileri anlamak için birimlerin iki özelliğine ait gözlenen değerlerinden birisini X, diğerini ise Y değişkeni olarak tanımlayalım. İstatistik anlamda X ve Y gibi iki değişken arasındaki ilişki, değişkenlerin (birimlerdeki) değerlerinin karşılıklı değişimleri arasında bir bağlılık (uyum) şeklinde tanımlanmaktadır. X değişkeninin değerleri değişirken buna bağlı olarak Y değişkeninin değerleri de aynı veya ters yönde değişiyorsa, bu iki değişken arasında bir ilişki olduğu söylenebilir. Bu ilişkileri sayısal olarak ifade etmek ve yorumlamak için Korelasyon Katsayısı olarak isimlendirilen bir ilişki ölçüsünün hesaplanması gerekir.

Korelasyon Korelasyon N adet birimden oluşan bir yığından n adet birim içeren bir örneklem çekilmiş olsun. Bu örneklemdeki birimlerin X ve Y özelliklerine (değişkenlerine) ilişkin gözlenen değerler (x1, y1), (x2, y2), ……, (xn, yn) olsun. Örneklemdeki her birimde X değişkeninin büyük değerleri, Y değişkeninin büyük değerleriyle; yada X değişkeninin küçük değerleri, Y değişkeninin küçük değerleriyle eşleşme eğiliminde ise Değişkenler arasında AYNI YÖNDE bir ilişki söz konusudur. Her birimde X değişkeninin büyük değerleri, Y değişkeninin küçük değerleriyle; yada X değişkeninin küçük değerleri, Y değişkeninin büyük değerleriyle eşleşme eğilimindeyse Değişkenler arasında TERS YÖNDE bir ilişki vardır. X ve Y değişkenlerinde gözlenen değişimlerdeki Uyumun düzeyi İLİŞKİNİN DERECESİNİ gösterir.

X ile Y arasında Mükemmel ilişki Korelasyon Korelasyon X ile Y arasında Mükemmel ilişki

X ile Y arasında Mükemmel Uyum (ilişki) Korelasyon Korelasyon X ile Y arasında Mükemmel Uyum (ilişki)

Saçılma Diyagramı (ScatterPlot) Korelasyon Saçılma Diyagramı (ScatterPlot) Saçılma diyagramı X ile Y gibi iki değişken arasındaki ilişkiyi görsel olarak ortaya koyan bir grafik türüdür. değişkenlerin değer (xi, yi) çiftleri kullanılarak çizilir. rxy=0,72

Saçılma Diyagramı (ScatterPlot) Korelasyon Saçılma Diyagramı (ScatterPlot) rxy=0,18

Korelasyon ve regresyon X ile Y arasında Mükemmel ilişki rxy=1

rxy= -1 X ile Y arasında Mükemmel Uyum (ilişki) Korelasyon ve regresyon X ile Y arasında Mükemmel Uyum (ilişki) rxy= -1

Saçılma Diyagramı Örnekler Serpilme Diyagramı Saçılma Diyagramı Örnekler Saçılma diyagramları, ilişkinin derecesi ve yönü hakkında kabaca bilgi verir. Aşağıda değişkenlere ilişkin serpilme diyagramları verilmiştir.

Korelasyon Korelasyon Katsayısı X ile Y özellikleri arasındaki ilişkileri bulmak için İstatistikte Korelasyon Teknikleri kullanılır. Bu ilişkileri sayısal olarak ifade etmek ve yorumlamak için Korelasyon Katsayısı olarak isimlendirilen büyüklüğün hesaplanması gerekir. korelasyon katsayısı, r (sürekli) iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin bir ölçüsüdür. korelasyon katsayısının işareti ilişkinin yönü ,büyüklüğü ise ilişkinin derecesi hakkında bilgi verir. Korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değerler alır. r =‐1 veya r =1 çıkması, iki değişken arasında tam bir doğrusal ilişkiye işaret eder.

Korelasyon Katsayısı (r) X ve Y gibi iki sürekli değişken arasındaki Korelasyon katsayısı rxy ile gösterilir. Korelasyon katsayısı Aşağıdaki formül ile hesaplanır.

Örnek 1 X Y 2 3 6 5 7 Aşağıda iki değişkene ait verileri kullanarak Verilerin serpilme diyagramını çiziniz. Korelasyon katsayısını hesaplayınız. Birim X Y 1 2 3 6 5 7

Örnek 9-1 Çözüm Birim X Y 1 2 3 6 5 7 a

Korelasyon katsayısını (r) hesaplayalım. X Y 1 2 3 6 5 7 XY X2 Y2 2 1 4 18 9 36 35 25 49 55 89

Örnek 9-1 Örnek 2 Öğrencilerin istatistik dersi vize notları (X) ile dönem sonu final notları (Y) arasında bir ilişki olduğu düşünülmektedir. Verilerin serpilme diyagramını çiziniz. Korelasyon katsayısını hesaplayınız.

Örnek 9-1 Çözüm 2 Öğrencilerin vize notlarıyla final notları çiftlerini kullanarak serpilme diyagramını çizelim.

Korelasyon katsayısını hesaplayalım. Örnek 9-1 Korelasyon katsayısını hesaplayalım.

Örnek 9–2 Örnek 3 Kitapların sayfa sayısı ile fiyatı aşağıda verilmiştir. Sayfa sayısı ile fiyat değişkenleri arasındaki korelasyon katsayısı kaçtır?

Örnek 9–2 Çözüm 2

Örnek 9–2 Sonuç Sayfa sayısı ile kitabın satış fiyatı arasında pozitif yönde ve güçlü bir (doğrusal) ilişkinin varlığından söz edilebilir. Serpilme diyagramından da değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olduğu ve ilişkinin pozitif (aynı) yönlü olduğu görülmekteydi. Korelasyon katsayısını hesaplayarak ilişkinin derecesini sayısal olarak ifade etmiş olduk.