Basit ve Kısmi Korelasyon Dr. Emine Cabı

İki değişken arasındaki ilişkinin matematiksel ifadesi Değişkenler arasındaki ilişkinin kuvveti ve yönü hakkında bilgi veren ölçülerdir. Neden-sonuç ilişkisi olup olmadığı konusunda bir bilgi vermez. Korelasyon analizinde amaç; bağımsız değişken (X) değiştiğinde, bağımlı değişkenin (Y) ne yönde değişeceğini görmektir. Korelasyon analizi yapabilmek için, her iki değişkenin de normal dağılım göstermeleri gereklidir. Korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değerler almaktadır. 1’e yaklaşması mükemmele, 0’a yaklaşması ilişkinin yokluğuna yaklaştığını göstermektedir.

Korelasyon Katsayıları 1.00 = Mükemmel pozitif ilişki .65 to .99 = Güçlü pozitif ilişki .30 to .64 = Orta pozitif ilişkili .01 to .29 = Zayıf pozitif ilişki 0.00 = İlişki yok -.01 to -.29 = Zayıf negatif ilişki -.30 to -.64 = Orta negatif ilişkili -.65 to -.99 = Güçlü negatif ilişki -1.00 = Mükemmel negatif ilişki Korelasyon Katsayıları

Kaynak: http://img.blogcu.com/uploads/enmresim_ikvekalite15.GIF

Bir grup öğrencinin tarih, coğrafya, felsefe ve yabancı dil testlerinden aldıkları puanlar arasındaki korelasyonlar aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. DERS Tarih Coğrafya Felsefe Yabancı Dil 1,00 0,60 0,85 -0,35 0,40 -0,25 0,30

Basit Korelasyon: Pearson Korelasyon Katsayısı

Basit Korelasyon: Pearson Korelasyon Katsayısı Kuvvet (düşük – orta – yüksek) Yön (pozitif – negatif) Açıklanan Varyans (determinasyon katsayısı) İstatiksel Anlamlılık Pratik Anlamlılık açısından yorumlanabilir. Basit Korelasyon: Pearson Korelasyon Katsayısı

KOLERASYON KATSAYISININ YÖNÜ Korelasyon katsayısının işareti pozitifse, değişkenlerden birinin değeri artarken(azalırken) diğerinin de arttığını(azaldığını) gösterir. Korelasyon katsayısının işareti negatifse, değişkenlerden birinin değeri artarken(azalırken) diğerinin değerinin azaldığını(arttığını) gösterir. Yani ters yönlü bir ilişki söz konusudur.

Anakütleye göre normal sayılabilecek kadar bir örnek sayısı alınarak yapılmış korelasyon Katsayısının Kuvveti Kuvvetli (-) Orta (-) Zayıf (-) Zayıf (+) Orta (+) Kuvvetli(+) -1 £ r<-0.9 -0.9£r<-0.5 -0.5£ r<0 0<r£ 0.5 0.5<r£ 0.9 0.9<r£ 1   Korelasyon katsayısı değerlendirilirken hesaba giren veri sayısı (n) önemlidir. Tesadüfi sebeplerin tesiri daha iyi giderileceği için veri sayısı çoğaldıkça bulunacak sonuca daha çok güvenilebilir. Çok fazla gözleme dayanan değerlendirmelerde 0.25’e kadar düşmüş bir korelasyon katsayısı bile anlamlı sayılabilmektedir. Fakat az sayıda (10–15) gözleme dayanandeğerlendirmelerde korelasyon katsayısının 0.71’den büyük olması beklenir.

Basit Korelasyon Katsayısının Formülü Gruplanmış Ham Veriler İçin Korelasyon Katsayısının Hesaplanması

DETERMİNASYON KATSAYISI (Açıklanan Varyans) Değişkenlerden birinde gözlenen değişkenliğin ne kadarının diğer değişken tarafından açıklandığını yorumlamada kullanılır ve korelasyon sayısının karesine eşittir.

Örnek: Bir yetiştirme yurdundaki 8 çocuğun yaşı ve psikiyatrik tedavi görme sayıları aşağıdaki gibidir. Çocukların yaşları ile psikiyatrik tedavi görme sayıları arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?

Örneğimize ait veriler SPSS te girildikten sonra iki sayısal değişken arasındaki ilişkinin yapısını görmek için saçılım grafiğini çizeriz. Grafikten doğrusal ilişki olduğu görülür.

Bir kurumda görev yapan personlin iş doyumu ile yaş, gelir ve denetim odağı puanları arasındaki ilişki araştırılıyor. “Personelin iş doyumu ile yaşı arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?” Analyze / Correlate / Bivariate komutunu seçin. “Bivariate Correlation penceresinde yaş ve doyum değişkenini “variables” a taşıyın “Correlation Coefficients” kısmında “Pearson” seçin OK Örnek

Yaş ve Doyum Arasındaki İlişki Korelasyonu (output) Yaş Pearson Correlation Sig (2 tailed) N 1.00 , 30 .716 .00 Doyum Pearson Correlation İş doyumu ile yaş arasında yüksek düzeyde pozitif yönlü bir ilişki vardır. r=0.716 p .01 yani yaş arttıkça iş doyumu artmaktadır. Determinasyon katsayısı=0.51 dikkate alındığında, iş doyumundaki toplam varyansın %51’nin yaştan kaynaklandığı söylenebilir.

Kısmi Korelasyon Katsayısı Korelasyon katsayısı iki değişken arasındaki ilişkiyi gösterirken diğer değişkenlerin etkilerini dikkate almaz. Ancak, bazen geriye kalan değişkenlerin etkisi ortadan kaldırıldıktan sonra, iki değişken arasındaki ilişkinin miktarı incelenmek istenebilir Diğer bir deyişle, ikincil ilişkilerin etkisi ortadan kaldırıldıktan sonra iki değişken arasındaki gerçek ilişki incelenmek istenebilir. Bu inceleme kısmi korelasyon katsayıları yardımı ile yapılır. Kısmi korelasyonda incelenen değişkenlerle ilişkili olduğu düşünülen bir ve ya daha fazla değişkenin bu değişkenler üzerindeki etkisi kontrol altında tutulur.

Kısmi korelasyonun hesaplanması için: aralarında ilişkinin miktarı bulunacak değişkenlerin ve bu değişkenlerdeki varyanslarının sabitleneceği, kontrol edileceği dışsal değişkenlerin sürekli olması Değişkenlerin normal dağılım göstermesi gerekmektedir.

r12 = Y ile X1 arasındaki basit korelasyon katsayısı Kısmi Korelasyon Katsayısının Formülü r12 - r13 r23 r12.3 = √(1-(r12)²) - (1-(r23)²) r12.3 = X2 sabit tutulurken Y ile X1 arasındaki kısmi korelasyon katsayısı r12 = Y ile X1 arasındaki basit korelasyon katsayısı r13 = Y ile X2 arasındaki basit korelasyon katsayısı

Örnek: Bir kitabevi yöneticisi birbiri peşi sıra 6 hafta boyunca değişik sayıda personel çalıştırmış, her hafta kitabevine gelen müşteri sayısı ve satılan kitap sayısını aşağıdaki gibi tespit etmiştir. Kitapevine gelen müşteri sayısına ve satılan kitap sayısına göre personel çıkarıldığını düşünerek bağımsız değişkenlerden birini sabit tutarak diğer bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasındaki kısmi korelasyonu hesaplayınız.

Denetim odağı puanları kontrol edildiğinde personelin iş doyumu ile yaşı arasında anlamlı bir ilişki var mıdır? Analyze/ Correlate / Partial.. Seçin Partial Correlation penceresinde yaş ve doyum değişkenlerini “variables” kutusuna taşıyın. denetim değişkenini “ controlling for” kutusuna aktarın OK Örnek

Denetim Odağı Kontrol Edildiğinde Yaş ve Doyum Arasındaki Korelasyon Partial Correlation Coeffcients Controlling for… Denetim Yaş Doyum Yaş 1.000 .429 (0) (27) P= , P= .022 Doyum .4249 1.00 (27) (0) P= .022 P= , Denetim puanları kontrol edildiğinde (sabit tutulduğunda) yaş ile iş doyumu arasında orta düzeyde, pozitif ve anlamlı bir ilişki olduğu bulunmuştur. r=0.425 p .05