T- Testİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ Dr. Emine Cabı

Gruplar arasındaki farkların istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını ya da şansla ortaya çıkıp çıkmadığını tahmin eden hipotezleri test eder. Hipotez testlerinde en yaygın olarak kullanılan yöntemdir. T testi ile iki grubun ortalamaları karşılaştırılarak, aradaki farkın rastlantısal mı, yoksa istatistiksel olarak anlamlı mı olduğuna karar verilir.

Araştırma desenine bağlı olarak üç farklı T-TESTİ vardır; Tek örneklem için t-testi Bağımsız örneklemler için t-testi Bağımlı örneklemler için t-testi

Tek örneklem için t-testi (One-Sample T-Test) Tek örneklem ortalamasının anlamlılığını test etmek üzere kullanılan parametrik bir tekniktir. Bir örneklem ortalaması,tahmin edilen bir evren ortalamasına karşı test edilir.

Bu testin uygulanabilmesi için, bağımlı değişkene ait puanlar araklı ya da oranlı ölçek düzeyinde olmalı ayrıca bağımlı değişkene ait puanlar evrende normal dağılım göstermelidir. Tek Örneklem t-testinde, aynı örneklemin ölçülen ortalaması ile tahmin edilen ya da bilinen ortalaması karşılaştırılır.

Tek örnekli T-Testi «Bir konserve fabrikasının imal ettiği konservelerin üzerinde brüt 455 gr yazmaktadır. Bu konservelerin brüt ağırlıkları ile ilgili bir karar vermek üzere rastgele seçilen 17 kutunun ortalama ağırlığı 450 gr ve standart sapması 13 gr bulunmuştur. Brüt ağırlığın 455 gr olup olmadığını 0.05 anlamlılık düzeyinde söyleyebilir misiniz?» 8 Kabul 8

Örnek: «X Bilgisayar oyununu oynayan kişilerin yaş ortalamalarının 14,2 olduğu bilinmektedir. Bilgisayar oyunu şirketi bu oyunu oynayan kişilerin katılımıyla bir toplantı düzenlemiştir. X oyununu oynayan 72 kişilik katılımcı gurubun yaş ortalaması ana kitlenin (tüm katılımcılar) özelliklerini gösterip göstermediğini bulunuz.» Bu örnek için H0 ve H1 hipotezleri  ise şu şekilde formüle edilebilir. H0 = Toplantıya katılan 72 kişinin yaş ortalaması toplantıya katılmayan diğer katılımcılardan farklı değildir. H1 = Toplantıya katılan 72 kişinin yaş ortalaması toplantıya katılmayan diğer katılımcılardan farklıdır.  

Örnek «100 öğrencinin bir derse ait başarı puanları verilmektedir. Derste öğrencilerin akademik başarılarının ortalaması 52 olarak tahmin edilmektedir. Tahminini akademik başarı ortalaması ana kitlenin (tüm katılımcılar) özelliklerini gösterip göstermediğini bulunuz.» H0 = Tahmini başarı ortalaması(52) ile sınıfın başarı ortalaması arasında anlamlı bir fark yoktur.  H1 = H0 = Tahmini başarı ortalaması(52) ile sınıfın başarı ortalaması arasında anlamlı bir fark vardır.

 p = 0,569 değeri 0,05’den büyük olduğu için H0 hipotezi reddedilememiş ve analiz sonrasında bulunan 50,84 değeri ile 52 değeri arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olmadığı, tahmin edilen 52 ortalamanın 100 kişilik öğrenci grubunun oluşturduğu ana kitleden farklılık göstermediği sonucuna varılmıştır. Ho kabül edilir, yani; Ho = Tahmini başarı ortalaması(52) ile sınıfın başarı ortalaması arasında anlamlı bir fark yoktur.

Independent-Sample t Testi (Bağımsız t-testi) Bu test, iki bağımsız örneklemden elde edilen ortalamalar arasındaki farkın anlamlılığını test etmek üzere kullanılan parametrik bir tekniktir. Sırayla izlenmesi gereken adımlar; istatistiksel yöntemin varsayımları kontrol edilir ve istatistiksel hipotezler oluşturulur, istatistiksel test yapılır ve sonuçlar anlamlı ise, kurulan ilişki açıklanır. İki örneklem birbirinden bağımsız olmalıdır. Bağımlı değişken aralıklı veya oranlı ölçek düzeyinde ölçülmüş olmalıdır. Her örneklem dağılımı normal dağılım göstermelidir. Örneklemlerin varyansları homojen ve birbirine eşit olmalı ve bu eşitlik test edilip yorumlanmalıdır.

T testi formülleri

Örnek «Bir işletmede personelin kuruma yönelik tutumları inceleniyor. Personelin kuruma yönelik tutumları cinsiyete göre anlamlı bir farklılık göstermekte midir?»

Personelin kuruma yönelik tutumları cinsiyete göre anlamlı bir farklılık göstermektedir (p<0.05. Erkek personelin kuruma yönelik tutumları (X=73,42), kadın personele(x=69,36) göre daha anlamlıdır.

«Aynı işyerinde çalışan elemanların çalışma süreleri verilmiştir «Aynı işyerinde çalışan elemanların çalışma süreleri verilmiştir. Elemanların cinsiyete göre çalışma süreleri arasında anlamlı bir fark var mıdır?»

Independent-Sample t Testi İşlem yolu: Analyze / Compare means / Independent-Sample T testi:

Independent-Sample t Testi Test Variable(s): kutusuna puanlar aktarılır. Grouping Variable: kutusuna ortalamaları karşılaştırılacak grup değişkeni aktarılır. Define Groups: kutusuna bunların adları yazılır (Group 1: Kız (1), Group 2: Erkek (2) gibi).

Independent-Sample t-testi

Üst tabloda istatistik değerlerini (ortalama, standart hata, örneklem sayısı) görmekteyiz, altta ise test sonuçları bulunmakta. Levene’s test for equality of variances: varyansın eşitliği testini göstermektedir. Sig(2-tailed) değeri 0.05 ten büyük ise varyanslar birbirine eşittir diyebiliriz.0.05 ten küçük ise hipotezimiz kabul görmez.

Bağımlı örneklemler için t-testi Karşılaştırılan iki ortalama, birbiriyle ilişkili olan iki puan setine ilişkin olduğunda, bağımlı (ilişkili) örneklem için t- testi kullanılır. İlişkili t-testi, ilişkili iki örneklemden elde edilen iki ortalama arasındaki farkın anlamlılığını test etmek üzere kullanılan parametrik bir tekniktir.

Özellikle deneme modelli araştırmalarda deney öncesi ve sonrası değerlerin karşılaştırılmasında, Belli bir grubun ilişkili fakat farklı iki konu ya da uygulamaya ilişkin görüşlerini karşılaştırmak için kullanılabilir.

Örnek «Fen bilgisi öğretmenlerinin, “Adım Adım Fen Bilgisi” yardımcı kitabı ile  “Aşama Aşama Fen Bilgisi” yardımcı kitabının etkiliğine ilişkin görüşleri arasında fark var mıdır?» Bu örnek için H0 ve H1 hipotezleri ise şu şekilde formüle edilebilir. H0 = Fen bilgisi öğretmenlerinin “Adım Adım Fen Bilgisi” yardımcı kitabı ile  “Aşama Aşama Fen Bilgisi” yardımcı kitabının etkiliğine ilişkin görüşleri arasında fark yoktur.  H1 = Fen bilgisi öğretmenlerinin “Adım Adım Fen Bilgisi” yardımcı kitabı ile  “Aşama Aşama Fen Bilgisi” yardımcı kitabının etkiliğine ilişkin görüşleri arasında fark vardır. 

«Grupla proje çalışmasının üniversite öğrencilerinin araştırmaya yönelik kaygılarını azaltmada etkili olup olmadığının incelendiği bir çalışmada, yansız seçilen bir grup öğrenciden deney öncesi ve sonrasında araştırma kaygı puanları elde ediliyor. Katılımcıların deney öncesi ve deney sonrası ölçümlere ait ortalama puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır?»

Öğrencilerin gurupla proje çalışması sonrasında araştırmaya yönelik kaygıarında anlamlı bir azalma olduğu bulunmuştur (t(19) =9,40, p<0,05). Öğrencilerin uygulama öncesi araştırma kaygı puanlarının ortalamaları X=14 iken, uygulama sonrası x=11,75’e düşmüştür. Grupla proje uygulamasının, öğrencilerin araştırma yapmaya yönelik kaygılarını azaltmada önemli bir etkiye sahiptir.