İSTATİSTİK II Hipotez Testleri 1

Hipotez Testleri 1 Hipotez Testlerinin Esasları Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Büyük örnekler Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Küçük örnekler Bir oran ile ilgili bir iddianın testi

Tanım Hipotez İstatistikte hipotez, bir anakütlenin bir özelliği hakkındaki bir iddia yada bir ifadedir. page 366 of text Various examples are provided below definition box

 = 98.6 olarak varsayıldığında Örnek Ortalamalarının Örnekleme Dağılışı Örnek verisi: z = - 6.64 x = 98.20 Olası Örnek Ortalamaları veya z = - 1.96 x = 98.48 veya z = 1.96 x = 98.72 µx = 98.6

Bir Hipotez Testinin Bileşenleri page 369 of text

Sıfır Hipotezi: H0 Bir anakütle parametresinin değeri hakkındaki bir ifadedir. Normal durumu ifade eder. =, , veya  ifadelerini içerir. Test sonucu sıfır hipotezi için kararlar: H0 ret veya H0 reddedilemez şeklindedir. Give examples of different wording for  and Š, such as ‘at least’, ‘at most’, ‘no more than’, etc.

Alternatif Hipotez: H1 H0 yanlış ise, doğrudur. , <, > içerir. Sıfır hipotezinin ‘karşıtıdır’. Eğer bir çalışmanın sonunda fikrinizi test etmek istiyorsanız, bu iddiayı alternatif hipotez ile ifade etmelisiniz. Give examples of different ways to word °,< and >, such as ‘is different from’, ‘fewer than’, ‘more than’, etc.

Test İstatistiği z = x - µx  Sıfır hipotezinin reddi hakkında karar vermek için kullanılan, örnek verilerinden hesaplanan bir değerdir. Büyük örnekler için, anakütle ortalamasının testinde kullanılan test istatistiği, page 371-372 of text Example on page 372 of text x - µx z =  n

Ret Bölgesi (Kritik Bölge) Test istatistiğinin, sıfır hipotezinin reddine yol açacak tüm değerlerin seti. Ret bölgeleri

Önem Seviyesi  ile gösterilir. Sıfır hipotezi gerçekte doğru iken, test istatistiğinin ret bölgesine düşmesi olasılığıdır. Genellikle 0.05, 0.01,   veya 0.10 seçilir. This is the same  introduced in Section 6-2, where we defined the degree of confidence for a confidence interval to be the probability 1 - 

Ret bölgesi ile kabul bölgesini ayıran değer veya değerler. Kritik Değer Ret bölgesi ile kabul bölgesini ayıran değer veya değerler. H0 Ret H0 Reddedilemez The critical value separates the curve into areas where one would reject the null (the critical region), and where one would fail to reject the null (the rest of the curve). Kritik Değer ( z değeri )

, iki eşit kısma bölünür. Çift Taraflı Test H0: µ = 100 H1: µ  100 , iki eşit kısma bölünür. Küçük veya büyüktür. H0 ret H0 reddedilemez H0 ret 100 100’den anlamlı derecede farklı olan değerler

Tek Taraflı Test H0: µ  100 H1: µ > 100 Ret bölgesi sağda H0 reddedilemez H0 ret 100’den anlamlı derecede Büyük değerler 100

Tek Taraflı Test H0: µ  100 H1: µ < 100 Ret bölgesi solda H0 reddedilemez 100’den anlamlı derecede küçük değerler 100

Hipotez Testlerinde Hatalar Tip I ve Tip II Hatalar Sıfır hipotezi DOĞRU Sıfır hipotezi YANLIŞ Sıfır hipotezi RET Tip I hata  Doğru karar (Testin gücü) 1 - b KARAR page 376 of text Sıfır hipotezi REDDEDİLEMEZ Doğru karar 1 - a Tip II hata 

Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Büyük örnekler Varsayımlar 1) Örnek, basit şans örneğidir. 2) a) Örnek büyüktür (n >= 30) veya, b) Anakütlenin dağılışı normaldir ve s bilinmektedir. 3) n >= 30 iken,  bilinmiyorsa, örnek standart sapması s, anakütle standart sapması  yerine kullanılabilir.. page 381 of text

Test İstatistiği x - µx z =  n

Test istatistiği ret bölgesine düşüyorsa, sıfır hipotezi reddedilir. Karar Kriteri Test istatistiği ret bölgesine düşüyorsa, sıfır hipotezi reddedilir. Test istatistiği ret bölgesine düşmüyorsa, sıfır hipotezi reddedilemez.

Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Küçük örnekler Varsayımlar 1) Örnek, bir basit şans örneğidir. 2) Örnek, bir küçük örnektir (n < 30). 3) Anakütle standart sapması  bilinmemektedir. 4) Anakütlenin dağılışı normaldir. page 399 of text

Test İstatistiği x -µx t = s n Kritik Değerler t tablosundan bulunur. Serbestlik Derecesi (df) = n -1 page 400 of text Most common mistake made with this procedure is to not use Table A-3 to find the critical values. Some use Table A-2 incorrectly.

Anakütle Ortalaması µ İçin Hipotez Testleri Başla normal dağılışı kullanın x - µx n > 30 ? Evet Z / n ( bilinmediğinde s kullanın.) Hayır Anakütle Verilerinin Dağılışı normal Mi? Hayır Parametrik olmayan İstatistik yöntemleri kullanın. Evet normal dağılışı kullanın page 401 of text Example of the small sample procedure is on page 402 of text  Biliniyor mu? Evet x - µx Z / n Hayır (Nadiren karşılaşılan bir durumdur.) Student t dağılışını kullanın x - µx t s/ n

Bir oran ile ilgili bir iddianın testi Varsayımlar 1) Örnek, bir basit şans örneğidir. 2) Binom denemeleri için gerekli koşullar sağlanmıştır. np  5 ve nq  5 sağlanmıştır. Böylece, başarı sayısının dağılışı, normal dağılışa  yaklaşır. µ = np ve  = npq page 409 of text

Notasyon n = deneme sayısı p = x/n (örnek başarı oranı)  p = x/n (örnek başarı oranı) p = anakütle başarı oranı (sıfır hipotezinde kullanılır) q = 1 - p

z = Test İstatistiği p - p pq n z = = = = x - µ x - np n n p - p   page 413 of text npq npq pq n n