HİPOTEZ TESTLERİ VE Kİ-KARE ANALİZİ

Hipotez Testlerinin Mantığı Hipotez testleri, ortaya atılan bir iddiayı ispatlama ya da çürütme işlemidir.

Hipotez Testinin Uygulama Süreci

1. Hipotezlerin Belirlenmesi Burada sıfır ve alternatif hipotezlerin oluşturulması söz konusudur. Sıfır hipotezi, bilineni, yaygın kanaati ya da statükoyu gösterir. H0:  0.4 H1:  0.4

2.Uygun Bir Testin Seçimi Örnek hacmi n 30 ve ana kütle varyansı biliniyorsa Z testi, örnek hacmi n 30 ise ve ana kütle varyansı bilinmiyorsa t testi uygulanır.

3. Önem Derecesinin Seçimi Bir ana kütle hakkında tahmin yapmaya çalışıldığında hatâlı bir sonuç çıkarma ihtimâli her zaman vardır. Birinci tip ve ikinci tip hata olmak üzere iki tip hata vardır Gerçek Durum Karar H0 Kabul H0 Red H0 Doğru Doğru karar 1. Tip hatâ () H0 Yanlış 2. Tip hatâ ()

Hipotez Testinin Uygulama Süreci (Devam) 4. Veri Toplama 5. Kritik Değer ya da İhtimâlin Belirlenmesi 6. Kritik Değerin Karşılaştırması ve Karar Verme

Ki-Kare Analizi Özünde uyum iyiliğini ölçen 2, gözlem değerlerinin, beklenen değerlerden farklı olup olmadığını test eder. 1. Tek Değişkenli Ki-kare Analizi Burada, Gi= i’inci kategoride gözlenen sayılar. Bi= i’inci kategoride beklenen sayılar. k= Kategori sayısı. Sd = k-1

Örnek: Kerkük lokantası haftada beş gün çalışmaktadır Örnek: Kerkük lokantası haftada beş gün çalışmaktadır. Sahibi, bu beş günde gelen müşteri sayısının aynı olup olmadığını öğrenerek, yemek miktarını ayarlamak istemektedir. Bu amaçla, beş günde gelen müşterilerin sayısını hesaplamış ve 220, 200, 250, 210, 220 kişi olduğunu tespit etmiştir. Beş günde gelen müşterilerin sayısı istatistikî yönden farklı mıdır? H0: Beş günde gelen müşterilerin sayısı farklı değildir. H1: Beş günde gelen müşterilerin sayısı farklıdır. Beş günde gelmesi beklenen (teorik) müşteri sayısı, bu gözlemlerin ortalamasıdır. Demek ki beklenen değer (220 + 200 + 250 + 210 + 220 = 1100/5 =) 220’dir

Tablo değeri, 0.05 anlamlılık düzeyinde ve k-1=5-1=4 serbestlik derecesinde 9.49’dur. Bulduğumuz 6.36 değeri, tablo değerinden küçük olduğu için, H0 kabul edilerek, gözlenen değerlerle, teorik (beklenen) değerler arasında fark olmadığı söylenir. Yâni, istatistiksel açıdan hafta içi günlerde gelen müşterilerin sayısı farklı değildir.

İki Değişkenli Ki-Kare Analizi Çoğu zaman pazarlama araştırmalarında, iki değişken arasında bir beraberliğin olup olmadığı merak edilir. Acaba ürettiğimiz ürünü kullananların cinsiyetleri itibariyle, kullanım sıklıkları aynı mıdır? H0: İki değişken arasında ilişki yoktur. H1: İki değişken arasında ilişki vardır.

H0: Cinsiyetle dondurma tüketim sıklığı arasında ilişki yoktur. Örnek: Cinsiyete göre dondurma kullanım sıklığını konu alan örneğimize dönerek cinsiyetle, dondurma kullanım sıklığı arasında bir ilişki olup olmadığına bakalım. H0: Cinsiyetle dondurma tüketim sıklığı arasında ilişki yoktur. H1: Cinsiyetle dondurma tüketim sıklığı arasında ilişki vardır. Kullanım Sıklığı Sık Sık Bazen Hiç Toplam Erkek 55 47 28 130 Kadın 20 40 30 90 75 87 58 220

Cinsiyet Kullanım Sıklığı Sık Sık Baz en Hiç Topla m Erkek B11 B12 B13 130 Kadın B21 B22 B23 90 Toplam 75 87 58 220 B11 = (130 x 75)/220 = 44.32 B21 = (90 x 75)/220= 30.68 B12 = (130 x 87)/220 = 51.41 B22 = (90 x 87)/220= 35.59 B13 = (130 x 58)/220 = 34.27 B23 = (90 x 58)/220= 23.73

Hücreler Gözlenen Beklenen 2 = (Gij – Bij)2/Bij B11 55 44.32 2.57 B21 20 30.68 3.72 B12 47 51.41 0.38 B22 40 35.59 0.55 B13 28 34.27 1.15 B23 30 23.73 1.66 Toplam 220 10.03

0.05 anlamlılık düzeyinde ve (3-1)(2-1)=2 serbestlik derecesinde tablo değeri 5.99’dur. Bulduğumuz değer, tablo değerinden büyük olduğu için, H1 kabul edilir. Yâni, cinsiyetle dondurma tüketim sıklığı arasında ilişki vardır. Başka bir ifâdeyle, dondurma tüketim sıklığı itibariyle cinsiyetler arasında fark vardır.