Ders ile ilgili sunumlar AVES > Dökümanlarda verilmektedir. KATIHAL FİZİĞİ Prof. Dr. Ayşe Erol Ders ile ilgili sunumlar AVES > Dökümanlarda verilmektedir.

Katı Hal Fiziğinin Konusu Katı Hal Fiziği; doğadaki katı cisimlerin fiziksel özelliklerini inceler. Son yıllarda “Yoğun Madde Fiziği” olarak adlandırılmasının temelinde bu fizik dalının sıvılar, sıvı metaller, sıvılaştırılmış gazlar, erimiş tuzlar, sıvı kristaller vb. konularını içermesi yer almaktadır. Bu dersin içeriği yalnızca katı maddeler olacağı için Katı Hal Fiziği olarak adlandırılmaktadır.

Bu dersin içeriğini KRİSTAL yapıdaki katı cisimler oluşturmaktadır I. BÖLÜM : KRİSTAL YAPI Doğada katı cisimler, atomlarının yerleşimine göre 3’e ayrılırlar: 1. Kristal Katılar: Atomların düzenli olarak yerleştiği yapılardır. 2. Polikristal Katılar: Bölgesel olarak kristal yapılara sahiptirler ama bir bütün olarak bakıldığında tek kristal özelliği göstermezler. 3. Amorf (Düzensiz yapılar) Katılar: Atomları rastgele yerleşmiştir. Kristal Polikristal Amorf Bu dersin içeriğini KRİSTAL yapıdaki katı cisimler oluşturmaktadır

Polikristal Poli silisyum (p-Si) Amorf (a) Silisyum (c-Si) Kristal

KRİSTALLER Doğada bir kısım elementler kristal halinde mevcuttur. Doğadaki kristaller uygun sıcaklık ve basınçlarda farklı zaman süreçleri içinde oluşmuşlardır. Genellikle polikristal veya bileşik bir kristal halindedirler. Küçük boyutlarda tek kristaller bunlardan elde edilebilir. Kristaller, doğadaki oluşum koşullarına benzer koşullar yaratılarak yapay olarak da oluşturulabilmektedir. Kristallerin oluşmasında atomların diziliş şekilleri, oluşum koşullarına bağlı olarak farklı olabilir. Atomların diziliş şekilleri, kristal malzemenin fiziksel özelikleri üzerinde çok önemli rol oynarlar. Pb PbS Kuartz Sb Ar Elmas

Elementlerin Kristal Yapıları

KRİSTALOGRAFİ Kristallerin yapılarını (atom veya moleküllerin diziliş şekillerini) anlamak için ve/veya yapının kalitesini belirlemek için çeşitli deneysel ve teorik yöntemler ile incelenmesi gerekir. Kristallerin yapılarını inceleyen bilim dalına “KRİSTALOGRAFİ” adı verilir. Kristalografi başlı başına bir bilim dalı olup, Katı Hal Fiziği’nde önemli yer tutar. Kristal yapısı bilinmeyen malzemelerde fiziksel olayları teorik ve deneysel olarak modellemek ve anlamak genellikle mümkün değildir.

KRİSTALOGRAFİNİN TEMELLERİ Kristalografi; kristal yapısını inceleyen bilim dalıdır. Herhangi bir kristalin hangi kristal yapıda olduğu kristalografik yöntemlerle belirlenir. Kristal yapılar uygulanabilir SİMETRİ işlemlerine bağlı olarak türlerine göre sınıflandırılırlar. Simetri işlemleri gayet iyi bir şekilde Grup Teori yöntemleriyle incelenebilir. Bu dersin içeriğinde basit yapıları ele alacağız ve Grup Teori’ye gereksinimimiz olmayacak. ÖRGÜ Örgü (latis - lattice): 3 boyutta periyodik olarak dizilmiş sonsuz noktalar topluluğudur. İki boyutta ağ olarak adlandırılır. Her noktanın çevresi geometrik olarak bakıldığında özdeştir yani latis mükemmel öteleme simetrisine sahiptir. Bu sayede örgüdeki bütün noktalar a, b ve c birim vektörleriyle tanımlanabilir: u, v, w tam sayıdır.

Örgü

örgü tipi bulunmaktadır. Bir katı cismin kristal yapıda olması için kesinlikle öteleme simetrisine sahip olması gerekir. Doğada, simetri işlemlerinin getirdiği kısıtlamalar nedeniyle Bravais örgüleri olarak adlandırılan; 2 boyutta 5 ve 3 boyutta 14 örgü tipi bulunmaktadır. Zira öteleme simetri işlemi dönme simetri işlemi üzerine sınırlamalar koymaktadır.

Öteleme işlemlerinin dönme simetrisi açılarına koyduğu sınırlama  q p ma Öteleme işlemlerinin dönme simetrisi açılarına koyduğu sınırlama a a Şekilde görülen örgünün noktalarına açısı kadar yapılan dönme işlemiyle p ve q olarak gösterilen örgü noktalarına ulaşıldığını düşünelim. Eğer bu dönem işlmei sonucunda örgü noktalarına ulaşılmıyorsa, bu durumda dönem işlemi izinli değildir. Ayrıca kristal bir yapıda öteleme simetrisi olması gerektiğinden; p ve q noktaları arasındaki öteleme vektörünün a’ nın tam katı olması gerekir, yani m bir tam sayı olmak üzere ma gibi bir büyüklük olmalıdır. Bunun için gerekli koşul; ma = a + 2acos

Dolayısı ile değerlerinden, Tablo elde edilen n dönme işlemlerinin mümkün olan değerlerini göstermektedir. Buna göre 5 ve 7 katlı dönme izinli değildir. Beşgen ve yedigenlerle bütün uzay doldurulamaz!!

2 Boyutlu Örgü Tipleri

2 Boyutlu Örgü Tipleri a) Kare örgü (|a| = |b| ,  = 90o) b) Dikdörtgen Örgü (|a| ≠ |b| ,  = 90o) c) Merkezli dikdörtgen örgü (rombik) (|a| ≠ |b| ,  = 90o) d) Heksagonal (Üçgen) örgü (|a| = |b| ,  = 120o (60o)) e) Eğik Örgü (|a| ≠ |b| ,  ≠ 90o)  : a ve b öteleme vektörleri arasındaki açıdır.

BİRİM HÜCRE: a ve b vektörleri ile oluşturan kapalı alanlar birim hücre, a ve b vektörleri birim hücre vektörleri olarak adlandırılır. g ise a ve b vektörleri arasındaki açıdır. 3 boyutta ise c birim hücre vektörü de göz önüne alınmalıdır. PRİMİTİF (İLKEL) HÜCRE: En küçük hacimli ve tek örgü noktası içeren hücredir. Bir örgüdeki bütün mümkün primitif hücreler aynı hacme sahiptir. 2 tip primitif hücre vardır: Biri; herbir en yakın örgü noktasının birim vektörlerle bir araya getirilerek oluşturulan ve köşelerindeki örgü noktalarının hücreye katkısı toplam 1 olan primitif hücre; diğeri ise bir örgü noktası ile en yakın komşularını birleştiren çizgileri dik olarak ortalarından kesen çizgilerin (3 boyutlu durumda düzlemlerin) oluşturduğu ve yalnızca merkezinde bir örgü noktası içeren Wigner-Seitz hücresi olarak adlandırılan hücredir.

ROMBİK ÖRGÜNÜN WIGNER-SEITZ PRİMİTİF HÜCRESİ ÖDEV: 2 boyutlu örgülerin hepsinin WS hücrelerini çiziniz.

3 Boyutta 14 BRAVAIS ÖRGÜSÜ x y z Triklinik

2 BOYUTTA BRAVAIS ÖRGÜLERİ P: Primitif I : Uzay merkezli F : Yüzey merkezli C: Taban merkezli Kübik yapılar için adlandırma: sc: simple cubic – Basit kübik yapı bcc: body centered cubic – Uzay merkezli kübik yapı fcc: face centered cubic – Yüzey merkezli kübik yapı

1842’de Frankenheim 15 !!! örgü tipi olduğunu bulmuştu, ama Bravais 14 örgü tipi olduğunu ileri sürdü. Çünkü yüzey merkezli tetragonal yoktur!!

14 BRAVAIS ÖRGÜSÜNÜN ÖZELLİKLERİ x y z 14 BRAVAIS ÖRGÜSÜNÜN ÖZELLİKLERİ TRİKLİNİK ORTAGONAL

Birim hücreye ait örgü noktası sayısının belirlenmesi N = (1/8 x Nköşe) + (1/2 xNyüzey) + (1xNmerkez)

En yakın komşu sayıları – Koordinasyon sayısı Referans örgü noktası En yakın örgü noktaları İkinci en yakın örgü noktaları sc ÖDEV: fcc

3 Boyutta Primitif Hücrelerin Bulunması bcc yapının Wigner Seitz hücresi

3 Boyutta Primitif Hücrelerin Bulunması fcc’nin WS hücresi bcc’nin WS hücresi

Wigner Seizt Hücresi SC BCC https://www.youtube.com/watch?v=VMubrUO29ss

Yüzey merkezli yapının primitif hücresini çiziniz, primitif hücre hacmini bulunuz. x

Uzay merkezli yapının primitif hücresini çiziniz, primitif hücre hacmini bulunuz. Primitif Hücre vektörleri: Birim Hücre vektörleri

KRİSTAL YAPI KRİSTAL BAZI: Herbir örgü noktasına yerleşen atom ya da atom grubuna denir.

Kristalin Bazı (Basis) Bir Bravais örgüsünde her örgü noktası diğer örgü noktalarıyla aynı çevreye sahiptir. Örneğin en yakın komşu örgü sayıları aynıdır. Bravais örgüsü değil!! Bravais örgüsü ve Baz

2 Boyutta Grafitin Yapısı Grafitin Kristal Yapısı a b A B C D E F G a b g O A B C D E Grafitin örgüsü Grafitin bazı 2 atomludur. Baz atomlarının koordinatları: rO = 0a + 0b rF = 2/3 a + 1/3 b C (0,0), C(2/3, 1/3) A, B, C, D ve E’deki atomlar başlangıçtaki atoma özdeştir, fakat F ve G’deki atomlara özdeş değildir. Örgü ile kristal yapı aynı değildir.

Grafen – 2D kristal Bravais Örgüsü mü Değil mi? A ve B özdeş çevreye mi sahip?