İTME VE MOMENTUM. İTME Durmakta olan bir cismin kazanacağı hız, uygulanan kuvvetin büyüklüğü ve kuvvetin uygulanma süresi ile doğru orantılıdır. Hareket.

... konulu sunumlar: "İTME VE MOMENTUM. İTME Durmakta olan bir cismin kazanacağı hız, uygulanan kuvvetin büyüklüğü ve kuvvetin uygulanma süresi ile doğru orantılıdır. Hareket."— Sunum transkripti:

1 İTME VE MOMENTUM

2 İTME Durmakta olan bir cismin kazanacağı hız, uygulanan kuvvetin büyüklüğü ve kuvvetin uygulanma süresi ile doğru orantılıdır. Hareket halindeki bir cismi durdurmak için, hızına ters yönde uygulanması gereken kuvvetin büyüklüğü ve bu kuvvetin uygulanma süresi, cismin kütlesine ve hızına bağlıdır. Kısacası cismin momentumundaki (kütle x hız) değişim, kuvvete ve kuvvetin uygulanma süresine bağlıdır. Vektörel bir büyüklüktür. I ile gösterilir, birimi N.s = kg.m/s dir.İTME = Cisme etki eden net kuvvet x kuvvetin uygulanma süresi

3

4 MOMENTUM Bir cisminin kütlesiyle hızının çarpımına momentum denir. Vektörel bir büyüklüktür. Momentum = Hız x Kütle P=m.V P→=m ⋅ V→ P: Momentum (kgm/s) V: Hız (m/s) m: Kütle (kg) Newton’un II. Kanununa göre; F=m ⋅ aa= ΔVΔt ⇒ F=m ⋅ ΔVΔt F→ ⋅ Δt=m ⋅ ΔV→ F=m ⋅ aa=ΔVΔt ⇒ F=m ⋅ ΔVΔtF→ ⋅ Δt =m ⋅ ΔV→ m kütlesinin hız değişimi Itmeye eşittir.

5 Momentum vektörü hız vektörü ile aynı yöndedir. Momentum vektörü ile hız vektörü karıştırılmamalıdır. Hız vektörü hareketin ne kadar çabuk olduğunu ve cismin hangi yönde gittiğini gösterir. Momentum değişimi gerekli itme miktarını gösterir. Momentum cismin hızının büyüklüğünü belirtmez, ancak hareketin yönünü gösterir. Momentum vektörü ile hız vektörünün büyüklüğü doğru orantılıdır.

6 MOMENTUM KORUNUMU  Cisme yada sisteme dışarıdan kuvvet uygulanmadığı sürece momentum korunur. F1F1 F2F2 F 1 iç kuvvet olduğundan araç hareket etmez F 2 dış kuvvet olduğundan araç hareket eder. Momentum korunmaz.

7 m1m1 ip m2m2 m1m1 m2m2 Sistemin ilk ve son momentumları sıfırdır. Nedeni, sisteme dışarıdan kuvvet uygulanmamıştır. Yayın uyguladığı kuvvet iç kuvvettir.

8

9 ÇARPIŞMALAR Bir Boyutta Esnek Olmayan Çarpışmalar Dış kuvvetlerin dikkate alınmadığı bir çarpışmada momentumun korunduğu­nu gördük. Fakat çarpışmanın türüne bağlı olarak kinetik enerji sabit kalma­yabilir. Gerçekte, kinetik enerjinin çarpışmadan önce ve sonra aynı olup olma­ması, çarpışmanın esnek veya esnek olmadığını belirlemede kullanılır. İki cismin arasındaki esnek çarpışma, toplam momentum ve toplam kinetik enerjinin çarpışmadan önce ve sonra sabit kaldığı çarpışmadır. Bilardo topu çarpış­maları ve herhangi bir sıcaklıkta hava moleküllerinin duvarla çarpışması yak­laşık olarak esnektir. Gerçek esnek çarpışmalar, atom ve atom altı parçacıklar arasında gerçekleşir. Makroskobik dünyada bilardo toplan gibi belirli cisimler arasındaki çarpışmalar yaklaşık olarak esnektir, çünkü bazı bozulmalar ve ki­netik enerji kaybı oluşur. Bir esnek olmayan (in elastik) çarpışma, momentum korunduğu halde toplam kinetik enerjinin çarpışmadan önce ve sonra aynı olmadığı çarpışmadır. Esnek olma­yan çarpışmalar iki çeşittir. Bir meteor taşının yere çarpışında olduğu gibi, çar­pışan cisimlerin çarpışmadan sonra birlikte hareket ettiği çarpışma, tamamen esnek olmayan çarpışma olarak adlandırılır. Bir lastik topun katı bir yüzeyle çarpışması, gibi çarpışan cisim diğerine yapışıp kalmıyor ama biraz kinetik enerji kaybediyorsa çarpışma esnek olmayan çarpışmadır. Örneğin lastik top katı yüzeyle çarpıştığında, çarpışma in elastiktir çünkü top şekil değiştirmiş ve kinetik enerji kaybetmiştir. Pek çok çarpışmada, kinetik enerji çarpışmadan önce ve sonra aynı değil­dir, çünkü cismin şekli bozulduğunda, bu enerjinin bir kısmı iç enerjiye, es­neklik potansiyel enerjisine ve dönme enerjisine dönüşür. Esnek ve tamamen esnek olmayan çarpışmalar sınır halleridir; pek çok çarpışma, bu ikisi arasında oluşur. Bu kesimin kalan kısmında, bir-boyuttaki çarpışmaları ve iki sınır durumu­nu esnek ve tamamen esnek olmayan çarpışmaları göz önüne alacağız. Bu iki tür arasındaki önemli farklılık şu şekilde ifade edilir: Bütün çarpışmalarda mo­mentum sabittir fakat kinetik enerji sadece esnek çarpışmalarda sabit kalır.

10 Tamamen Esnek Olmayan Çarpışmalar Doğrusal bir yol boyunca ilk v 1i ve v 2i hızları ile hareket eden m 1 ve m 2 kütleli iki parçacığı ele alalım. Çarpışmadan sonra iki cisim bir­birine yapışır ve v s ortak hızı ile hareket ederse, sistemin sadece momentumu korunur. Bu nedenle, çarpışmadan önceki toplam momentumun, çarpışma­dan sonraki birleşik sistemin toplam momentumuna eşit olduğunu söyleyebi­liriz. Yani,

11 BALİSTİK SARKAÇ

12  Esnek çarpışmalar İki bilardo topunun çarpışması, sertliklerinin yüksek olmasından dolayı, “neredeyse” tamamen esnek bir çarpışmaya örnek olarak verilebilir. Tamamen esnek olan çarpışmalar sadece teoride, sertlikleri matematiksel olarak sonsuz olan iki cisim arasında var olabilir. İki topun çarpışması esnasında momentumun korunmasının yanı sıra, çarpışma öncesi kinetik enerjilerin toplamı, çarpışma sonraki toplama eşit olmalıdır:sertliklerinin Başlangıç hızları bilindiğinde, kafa-kafaya olan çarpışmalardaki son hızlar şöyle verilir: Birinci cismin kütlesinin diğerinkinden çok daha fazla olduğu durumda (yani, m1 » m2), son hızlar yaklaşık olarak şöyledir

13 b) Merkezi (tek boyutta) Esnek Olmayan Çarpışma  Şekilde görülen Momentum-Taneciklerin Çarpışması kütleleri birbirine doğru Momentum-Taneciklerin Çarpışması ve Momentum-Taneciklerin Çarpışmasıhızlarıyla yaklaşmakta ve merkezi olarak çarpışmaktadır. Çarpışma sonrasında birlikte hareket eden cisimler “kalıcı” bir şekil değişikliğine uğramışlardır. Çarpışma sonucunda momentum korunmasına rağmen kinetik enerji korunmamıştır. Bu tür çarpışma yapan cisimler birbirleriyle temasta kalarak ortak hızla hareket ederler. Bu ortak hız momentumun korunumun dan bulunabilir. Şekilde görülen kütleleri birbirine doğru ve h ızlarıyla yaklaşmakta ve merkezi olarak çarpışmaktadır. Çarpışma sonrasında birlikte hareket eden cisimler “kalıcı” bir şekil değişikliğine uğramışlardır. Çarpışma sonucunda momentum korunmasına rağmen kinetik enerji korunmamıştır. Bu tür çarpışma yapan cisimler birbirleriyle temasta kalarak ortak hızla hareket ederler. Bu ortak hız momentumun korunumun dan bulunabilir. Momentumun korunumu yazılırsa å å burada o rtak momentum o rtak hız.

14 Merkezi olmayan çarpışmalar Cisimler kütle merkezlerini birleştiren doğru üzerinde çarpışmazlarsa bu çarpışma merkezi olmayan çarpışmadır a) Merkezi olmayan esnek çarpışmalar Esnek olmayan çarpışmalar, esnek çarpışmaların aksine, sürtünme nedeniyle kinetik enerjinin korunmadığı bir çarpışma çeşididir. Makroskopik cisimlerin çarpışmalarında, kinetik enerjinin bir kısmı, cisimlerin deforme olduğu ve ısıya neden olan, atomlar arasında meydana gelen titreşim enerjisine dönüşür. Sıvı ve gaz molekülleri nadirende olsa tam anlamıyla mükemmel esnek çarpışma yaparlar çünkü her çarpışmayla birlikte moleküllerin içinde ve öteleme hareketleri arasında kinetik enerji değişimi yaşanır. Herhangi bir anda, çarpışmaların yarı yarıya değişen oranında; bir yarısı esnek olmayan çarpışma (çarpışma öncesi sahip olduğu kinetik enerjiye nazaran çarpışma sonrasında daha az kinetik enerjiye sahip olan çarpışmalar), ve diğer yarısı da mükemmel derecede esnek olan çarpışmalar (çarpışma öncesi sahip olduğu kinetik enerji kadar çarpışma sonrasında da aynı kinetik enerjiye sahip olan çarpışmalar) olur. Esnek olmayan çarpışmalarda kinetik enerji korunmaz ama momentumun korunduğundan söz edilebilir.[1] Basit balistik bir sarkaç probleminde, kinetik enerjinin korunumu durumu sadece ve sadece blok en büyük açısıyla sallandığında gerçekleşir.

15 Nükleer fiziğinde, esnek olmayan çarpışma atom altı parçacığın atom çekirdeğinde bozulmaya neden olan çarpışmalardan bir tanesidir. Derin esnek olmayan saçılma Rutherford atomu içine problanmış hemen hemen aynı şekilde atomik parçacıkların yapısını tarama yöntemidir (bakınız Rutherford scattering). 1960’ların sonlarında bu tür deneyler protonlar üzerinde Stanford doğrusal hızlandırıcıda (SLAC) yüksek enerjili elektronlar kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Rutherford saçılmasında olduğu gibi, proton hedefleriyle elektronların derin esnek olmayan saçılması çok az etkileşim içinde olan ve az sayıda miktarı geri zıplayan elektronları ortaya çıkardı. Bu protondaki yüklerin küçük parçacıklar içinde yoğunlaştığını gösterir, ve Rutherford’un teorisine göre de, pozitif yükler atomun içinde çekirdekte yoğunlaşırlar. Ama, proton halinde, kuarkların yükleri bir değil üç farklı konsantrasyonda olur.Rutherford scattering Esnek olmayan çarpışma örnekleri Bir lastik topun katı bir yüzeyle çarpışması, gibi çarpışan cisim diğerine yapışıp kalmıyor ama biraz kinetik enerji kaybediyorsa çarpışma esnek olmayan çarpışmadır. Örneğin lastik top katı yüzeyle çarpıştığında, çarpışma inelastiktir çünkü top şekil değiştirmiş ve kinetik enerji kaybetmiştir. Tamamen esnek olmayan çarpışma Eşit kütleli cisimler arasında tamamen esnek olmayan çarpışmada Tamamen esnek olmayan çarpışma kinetik enerji maksimum oranda kaybedildiğinde gerçekleşir. Tamamen esnek olmayan çarpışmada, yani eski haline dönme katsayısı 0 iken, çarpışan cisimler birbirlerine yapışırlar. Bu tip bir çarpışmada, iki cismin birbirine yapışmasıyla kinetik enerji kaybedilir. Bu birbirlerine bağlanma enerjisi genellikle sistemde maksimum kinetik enerjinin kaybedilmesiyle meydana gelir. Bu noktada momentumun korunumunu da düşünmek gerekir: (Not: yukarıda birbirlerine çarpan blok örneğinde de olduğu gibi, iki cisimli sistemin momentumu yalnızca yüzey sürtünmesizse korunur. Sürtünmeyle birlikte, iki cismin momentumu birbirlerine çarptıkları noktadaki yüzeye aktarılır. Benzer şekilde, eğer hava sürtünmesi varsa, cisimlerin momentumu havaya aktarılır. Aşağıdaki eşitlikler üstteki A cismi ve B cisminin oluşturduğu iki cisimli sistem için geçerlidir. Bu örnekte, sistemin momentum korunur çünkü yüzey ve çarpışan cisimler arasında herhangi bir sürtünme yoktur

16 Tamamen esnek olmayan çarpışma örneği Bir meteor taşının yere çarpışında olduğu gibi, çarpışan cisimlerin çarpışmadan sonra birlikte hareket ettiği çarpışma, tamamen esnek olmayan çarpışma olarak adlandırılır. Örneğin lastik hareket ettiği çarpışma tamamen esnek olmayan çarpışmadır.Tamamen esnek olmayan çarpışmada çarpışmadan sonra cisimler birbirlerine yapışarak hareketlerine devam ederler. Çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki birleşik sistemin toplam momentumuna eşit olur

17 İ LE İ LG İ L İ RES İ MLER GÜNDEL İ K HAYATIMIZDA

18

19

20

21