Hatırlatma: Olasılık Tanım (Şartlı olasılık): A olayı olduğunda B olayının olma olasılığı Bir örnek: çalışan işsiz Toplam Erkek Kadın Toplam E: erkek, Ç: çalışan Seçilen herhangi bir kişinin çalışıyor olma olasılığı Seçilen herhangi bir kişinin çalışan erkek olma olasılığı Seçilen herhangi bir çalışanın erkek olma olasılığı

Sonuç:A olayı ile B olayının ikisinin de olma olasılığı Bir örnek: Birinci torbada 4 beyaz 3 siyah, ikinci torbada 3 beyaz 5 siyah top olsun. Birinci torbadan bir top alınıp rengine bakılmaksızın ikinci torbaya konsun. İkinci torbadan bir top çekildiğinde siyah olma olasılığı nedir? Torba1 4B,3S Torba2 3B,6S Torba2 4B,5S S: 3/7 B: 4/7 S: 6/9 B: 3/9 S: 5/9 B: 4/9

Tanım (bağımsız olaylar): A ve B olaylarının bağımsızdır. Sonuç: A ve B olayı bağımsızdır Sonuç: B 1, B 2,...., B k olayları S örnek uzayının bölümlemeleri olmak üzere ise, S örnek uzayındaki herhangi bir A olayı için B1B1 B2B2 B3B3 B4B4 BkBk BnBn A

Sonuç (Bayes Kuralı) : B 1, B 2,...., B k olayları S örnek uzayının bölümlemeleri olmak üzere ise, S örnek uzayındaki herhangi bir A olayı için olmak üzere, Bir örnek: Bir montaj atölyesinde ürünlerin %30’u M 1 makinesinde, %45’i M 2 makinesinde, %25’i M 3 makinesinde üretilmektedir. Geçmiş deneyimlerden makinalarda üretilen ürünlerin sırasıyla %2, %3 ve %2’sinin kusurlu olduğu bilinmektedir. Rasgele seçilen kusurlu bir A ürünün M 3 makinesinde üretilmiş olma olasılığı nedir? A A A M1M1 M2M2 M3M3 P(M 1 )=0.3 P(M 2 )=0.45 P(M 3 )=0.25 P(A/M 1 )=0.02 P(A/M 2 )=0.03 P(A/M 3 )=0.02

Tanım (Olasılık Dağılım Fonksiyonu): Rastgele, sürekli, reel sayılar kümesinde tanımlanmış X değişkeni için f(x) olasılık dağılım fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanır: Tanım (Birleşik Dağılım Fonksiyonu): X ve Y rastgele değişkenleri için f(x,y) birleşik dağılım fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanır:

Tanım (Normal Dağılım):

Tanım (Şartlı Dağılım): X ve Y rastgele değişkenler olsun, Y rastgele değişkeninin X=x olduğu verildiğinde şartlı dağılımı aşağıdaki gibi tanımlanır: Benzer şekilde, X rastgele değişkeninin Y=y olduğu verildiğinde şartlı dağılımı aşağıdaki gibi tanımlanır: Tanım (İstatiksel Bağımsız): X ve Y rastgele değişkenler olsun, yukarıdaki gibi tanımlanan f(x,y), g(x), h(y) dağılımları verildiğinde aşağıdaki eşitlik sağlanıyorsa, bu değişkenler istatiksel olarak bağımsızdır denir:

Olasılıksal Yapay Sinir Ağı (probabilistic neural network) Giriş Katmanı Örüntü Katmanı ToplamaKatmanı KararKatmanı

Verilenler: C i i=1....m sınıfa ait n boyutlu p=N1 +N2+...+Ni+...+Nm veri Örüntü Katmanı: Veri sayısı kadar nöron, herbiri bir Gauss dağılımı tanımlıyor Toplama Katmanı: Her biri toplama işlemi yapan sınıf sayısı kadar nöron Karar Katmanı: Kazanan hepsini alır Amaç: Bayes kuralına göre verileri sınıflandırmak

Örnek : Birinci sınıf için standart sapmanın hesaplanması: 1.4

Birinci veri için hesaplayalım