HİDROLOJİK-HİDROLİK MODELLEME İnşaat Mühendisliği Bölümü Doç . Dr. İsmail Yücel ODTÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Su Kaynakları Lab. Su Yönetimi Genel Müdürlüğü 17-20 Kasım 2015

İçerik Hidrolojik Model - Genel Tanımlar Hidrolojik Model Bileşenleri Parametre Duyarlılık ve Kalibrasyon Kalibrasyon tipleri Uygulama

Model Nedir? Model, karmaşık bir gerçek sistemin basitleştirilmiş bir ifadesidir. Bir sistemin matematiksel, fiziksel veya mantıksal olarak ifadesidir. Basitleştirme beraberinde varsayımlarıda getirmektedir. Önemli olan gerçek sistemin kabul edilebilir doğrulukta temsil edilmesidir. Hidrolojik modellerin amaçları: Havza işleyişinin ve hidrolojik yapısının anlaşılması Su kaynaklarının sürdürülebilir yönetimine destek sağlamak (karar mekanizması) Su kaynaklı doğal afetlere karşı tedbir almakta yardımcı olmak (taşkın erken uyarı sitemi) Gerçek Havza Hidrolojik Model

Gerçek Hidrolojik Sistem YAĞIŞ BUHARLAŞMA (ET) SÜZÜLME YÜZEY VE KANAL AKIŞI YERALTISUYU AKIŞI © KY

A.B.D. Ulusal Hava Tahmin Servisi Tarafından Kullanılan Hidrolojik Model (Sacromento Model) ROUTING YÜZEY AKIŞI YERALTISUYU BOŞALIMI

Hidrolojik Modellemenin Gösterimleri Hidrolojik modeller Havza çıkışındaki akımların doğru simülasyonları (tahminleri) Buharlaşma, toprak nemi ve kar su eşdeğerinin mekansal tahminleri Kanal ağı boyunca yüzeyakış hacim tahminleri Hidrolik modeller Su yüzey profillerinin doğru simülasyonları (tahminleri) Dinamik su basma haritalaması Yağış (mm/h) Pik’e olan zaman Pik akış Uyarı değeri Akım (m3/h) Zaman (saat)

Hidrolik Modelleme 1-D, 2-D Modelleme

Hidrolojik Model Kurulumu utgerçek ztgerçek Gerçek Havza Courtesy of S. Pinker utgözlenen +hata ztgözlenen +hata Model f ( ) xo zthesaplanan Now let's look at the traditional hydrologic prediction process. We have the real world, our system, with true inputs and true outputs.In order to make predictions, we build models and define the processes, parameters and initial states of our model. Then we observe the inputs and outputs of the real world. And try to match the predictions with our model output by tweaking model parameters. Of course there different errors at different parts of this process.  : parametreler x : durum değişkenleri z : çıktı u : girdi Q zaman q q

Model Elemanları Xo G X Ç  Girdiler Çıktılar Durum Değişkenleri Başlangıç Durumu  Parametreler Çıktılar Ç X Durum Değişkenleri Model Yapısı Xt2 = F ( Xt1, , Gt1 ) Çt2 = T ( Xt1, , Gt1 ) dX(t)/dt = G(t) – Ç(t) Süreklilik Denklemi (Kütle/Enerji Korunumu) Sistem Sınırları Varsayımlar: Hidrolojik model yapısı geneldir ve birçok havzadaki hidrolojik prosesleri içermektedir. Durum ve parametreler gerçek sistemde tanımlıdır.

(Tankın içindeki su hacmi) Dil/Tanımlar Girdiler & Çıktılar sırasıyla, sistem içine ve dışına olan kütle/enerji/bilgi akışlarıdır (sistem sınırları boyunca). Ör: Yağış, akış Parametreler sistemin zamana göre değişmeyen özellikleridir ve diğer modeller yada mevcut veri kullanımı ile elde edilemez. Ör: Hidrolik iletkenlik, pürüzlülük katsayısı Durum değişkenleri sistem sınırı içinde biriken bilgi/enerji/kütlenin zamanla değişen miktarlarıdır. Ör: Su Hacmi Girdi Parametre Durum (Tankın yüksekliği) (Tankın içindeki su hacmi)

Hidrolojik Model Sınıflaması (mekansal temsilirliğe göre) Gerçek Havza Mekansalca Topaklı (Lumped) Modeller Mekansalca Dağılımlı Modeller havza içindeki mekansal değişkenliğin tanımlanması denenir Grid ölçeğinde temel fizikler açıkça tanımlanabilir girdi-çıktı zaman serisi verisine ve mekansal olarak yayılmış havza karakteristiklerine ihtiyaç duyar(CBS) Parametrelerin hassas ayarı için kalibrasyon sıkça gereklidir bir düşey toprak kolonu gibi havzayı kavramsallaştırır işlem tanımlamaları kavramsal yada ampiriktir Girdi-çıktı zaman serisi verisine ihtiyaç duyar Model parametrelerini tahmin etmek için kalibrasyon zorunludur.

Modelleme için Gerekli Veriler LUMPED MODELLER Yağış Buharlaşma Çıkış akışı Mekansal Yükselti modeli Toprak tipleri Yüzey örtüsü Jeoloji ALANSAL DAĞILIMLI MODELLER COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİ These are a subset of the watershed characteristics that we can use to derive apriori model parameters. Digital elevation model, soil type, landcover and geology.

Hidrolojik Model Sınıflaması (Metod temelli) Bir girdiyi (yağış) model çıktısına (yüzeyakışı) bağlamak için istatistiksel kavramlar kullanır. Kara kutu sistemler olarak bilinir. Mekansal yapı: Lumped Örnekler: regrasyon, transfer fonksiyonları, yapay sınır ağları, öbekleme v.b. VERİ FİZİKSEL “KANUNLAR” Veri-temelli modeller (Ampirik) Bir havza içinde kompleks, mekansal dağılımlı, ve birbirleriyle yüksekçe ilişkili su, enerji, ve bitki proseslerini kavramsallaştırılan ve ortalamasını alan modeller. Detaylı fizik ve havza ölçekli heterejonik yapıyı tam olarak dikkate almayan kısmen basit matematiksel denklemler. Mekansal yapı: Lumped Örnek: Lumped SAC-SMA, HBV Kavramsal modeller Kavramsal ve fiziksel-temelli modellerin bir birleşimi. Mekansal yapı: Mekansalca dağılımlı Örnek: Mekansalca dağılımlı SAC-SMA, LISFLOOD Hybrid modeller Kütle, momentum (enerji) korunumu ile alakalı fiziksel kuralları tanımlayan kısmi diferansiyel denklemler serilerini içeren modeller. Mekansal yapı: Mekansalca dağılımlı Örnek: MIKE-SHE, KINEROS Fizik-temelli modeller (Fiziksel)

Yüzeyakışının Bileşenleri Kanal yağışı yeraltısuyu akışı Yüzeyaltı akışı Yüzey akışı Yeraltısuyu seviyesi YS akışı http://www.uwsp.edu/geO/faculty/ritter/geog101/textbook/fluvial_systems/channel_geometry_and_flow.html A single uniform block of rainfall is given in the top figure. Portions going to different places are indicated on the block. While interception, depression storage adn soil moisture are losses for the streamflow. The other portions of ppt do reach streams sooner or later. The streamflow observed at any pt along the river consists of essentially 4 components: channel ppt, surface flow, subsurface flow, gw flow.

Hidrolojik Tahminde Olması Gerekenler Akış yağışa tahmin edilebilir yollarla tepki verir. Durum 1 i<f F<SMD Durum 2 i<f F>SMD i :yağış şiddeti f :sızma şiddeti F : toplam sızmış su miktarı SMD:toprak nem eksikliği Durum 3 i>f F<SMD Durum 4 i>f F>SMD Case 1: since the rainfall rate is less than the infiltration rate, there is no surface runoff. meanwhile since the total infiltrated water is not sufficeint for birnging the soil to field capacity, there is no water flow as gw or interflow. Among the 4 components of runoff, only channel ppt occurs and produces small ripples on the surfaces. Case 2: the rainfall rate is again less than the infiltration rate and therefore there is no surface runoff. However, the total infiltrated amount is larger than soil moisture deficiency, which means that there is either itnerflwo or gw flow. Due to flow coming from underground, runoff will increase slowly and at the end depending on the difference (F-SMD), there occurs and upward shift in the curve by an amount delta. Case 3: the rainfall rate is larger than the infiltration rate, therefore surface runoff also exists in addition to channel ppt, but there is no flow coming from underground since the total infiltrated amount is less than the SMD. As seen in the figure, because of the flow comign from surface there is a steep rise in the hydrograph but there will not be a shift at the end. Case 4: since the values of i and F are larger than those of f and SMD resp, all teh components of runoff are present in the streamflow and the shape of the hydrograph is the superposition of cases 2 and 3. Yağış yok

X(t) = t zamanındaki su seviyesi POTENSIYEL BUHARLAŞMA En Sade Hidrolojik Model – Su Sızdıran Lineer Reservuar (Sonsuz uzantılı) Yağış (mm) Gözlenen Akış (m3/sec) Days PARAMETRELER K = sızma katsayısı DURUM X(t) = t zamanındaki su seviyesi K X Yağış Buharlaşma Q GİRDİ VERİSİ YAĞIŞ POTENSIYEL BUHARLAŞMA ? Hidrograf: Nehir içinde bir noktada akış oranının zamana karşı bir grafiğini gösterir.

Birim Hidrograf Yöntemi

Sacramento Model PP XXLZP CLZP KLZP BFLZP BFLZS XXLZS CLZS KLZS CLZT XXLZT IFUZ XXUZF CUZF KUZF CUZT XXUZT OVUZT OVUZF OVIMP XXRSERV PERC KP PP 1-PFREE PFREE KANAL GİRDİSİ

· Taban genişliği, Tb (m) · Manning pürüzlülük katsayısı, n · Kanal eğimi, So · Kanal uzunluğu, (m) Dx · Kanal yan eğimi, z (m) · Taban genişliği, Tb (m) · Manning pürüzlülük katsayısı, n Kanal gridi boyunca bir boyutlu yayılım dalga denklemi kullanılır.

Kalibrasyon Niçin Gereklidir? Tahminde bir modelin kullanışlı olması için, temsil ettikleri havza bileşenlerinin değişmeyen özelliklerini doğruca yansıtması için parametrelerin değerleri gerekir. Malesef, havza hidrolojisinde, parametrelerin çoğu genellikle direk olarak ölçülememektedir, sadece geçmiş akım kayıtlarına (geleneksel) karşı kalibrasyon yolu ile anlamlı bir şekilde elde edilebilmektedir. Lumped Model Dağılımlı Model Ölçek: Nokta Ölçek: Bir kaç km lik gridler Parametre: Geçirgenlik Noktadan bir kaç cm ölçeğinde sahada yada lab da ölçülür. Ölçek farklılıklarından dolayı ölçülmüş parametre değerleri kalibrasyon yolu ile hassas bir şekilde ayarlanmalıdır!!! Bu yüzden, parametreler bir havzanın geçmiş girdi-çıktı tepkisini kullanan bir kalibrasyon yöntemi ile sıkça tahmin edilir. ( v.b. yağış-akış)

(parametre değiştirme) Kalibrasyon Tanımı Kalibrasyon, model parametrelerinin değiştirilmesi suretiyle model tarafından simüle edilmiş debinin nehirde gözlenen debiye mümkün olduğunca yaklaştırılması işlemidir.  : parametreler x : durum değişkenleri z : çıktı u : girdi Model f ( )  x utgözlenen ztgözlenen Gerçek Havza Courtesy of S. Pinker ztgerçek utgerçek zthesaplanan Q zaman q q Kalibrasyon (parametre değiştirme)

Kalibrasyon Tanımı et E(θ) = { e1(θ), e2(θ), e3(θ), … ,en(θ) } Hata: Kalibrasyon ile, nehir içinde ölçülmüş akım ve model tarafından tahmin edilmiş akım arasındaki hatayı minimize etmek isteriz. Q Qtölçülmüş et E(θ) = { e1(θ), e2(θ), e3(θ), … ,en(θ) } Hata: et = Qtölçülmüş– Qt model (θ) Akım (lt/sec) Qtmodel(θ) Zaman (t)

Kalibrasyon Tipleri MANUEL KALİBRASYON Hidrolok MANUEL KALİBRASYON Bir uzman hidrolok tarafından yapılan rehberlendirilmiş deneme- yanılma yöntemidir; havzadaki hidrolojik süreçlerin bir model yapısı içinde kavramsal eşdeğerleri ile uyuşmasını sağlayan bilgi- temelli analizleri içerir. Bu iteratif işlem değişik grafiksel arayüzler ve karar vermede hidroloka yardım edecek geçmiş veriyi bilgiye dönüştüren bir çok performans ölçümlerini içerir. Hidrolojik model yapısının iyi anlaşılmasının yanısıra havzanın fiziksel karakteristik bilgilerininde iyi bilinmesini zorunlu kılar. Manuel kalibrasyonu ile işlem-temelli (v.b. kavramsalca realistik) ve doğru tahminler üretilmesi beklenir.

“Manuel Kalibrasyonda sıkça kullanılan Hidrograf Karakteristikleri” Pik Akış Pik akışa olan zaman Hacim Alarm seviyesi Azalma Yağış miktar&şiddeti Yağış (mm/gün) Akım (Lt/day) Zaman

“İyi” bir Manuel Kalibrasyonun Karakteristikleri Hidrolok birçok davranışı kalibrasyonda düşünür “Olay Davranışları" Yükselen kısım Zamanlama Taşkın Pikleri Hızlı Çekilme Yavaş Çekilme "Global Davranışlar" Hacim Dengesi Ortalama Fark Aylık Fark Farklı akış aralıklarındaki farklar

Kalibrasyon Tipleri OTOMATİK KALİBRASYON Avantajları : Hidrolok OTOMATİK KALİBRASYON Otomatik kalibrasyon metodları bir optimizasyon algoritmasına ve geçmiş gözlem verisi kullanarak model parametrelerini tahmin etmede model performansının bir yada daha fazla matamatiksel ölçümlerine (hedef fonksiyon, kriter yada ölçüm) dayanır. Hedef fonksiyon simüle edilmiş ve gözlenen hidrolojik değişkenler arasında “yakınlık” yada “en iyi uygunluk” durumunu bir ortalama matematiksel yaklaşım (fark, RMSE) ile miktarsallaştıran bir tanımlamadır. Optimizasyon algoritması: Hedef fonksiyonu minimize eden parametre setini bulmak için sistematik olarak parametre uzayını araştıran bir bilgisayar programıdır. Avantajları : Performans değerlendirmesinde kişisel ve görsellikten ziyade nesnel ölçümleri kullanır. Uygun model parametre uzayını etkili ve sistemli bir şekilde araştırmak için bilgisayarların hız ve gücünden faydalanır. Dezavantajları: Eğer uygun bir şekilde dizayn edilmemişse, hidrolojik olarak doğru olmayan model parametre değerlerini ortaya çıkarır.

Kalibrasyon Tipleri et Hata: Qtgöz et = Qtobs– Qt model (θ) Qtmodel(θ) OTOMATİK KALİBRASYON Hedef Fonksiyon: Gözlenen ve simüle edilen hidrolojik değişken (akım) arasındaki benzerlikleri/farklılıkları özetleyen matematiksel/istatistiksel bir fonksiyondur. Hedef fonksiyon otomatikselleştirilmiş kalibrasyon yaklaşımının çıktılarını fazlaca etkiler ve modellemenin hedefine göre dikkatlice seçilmelidir. Q Zaman (t) Qtmodel(θ) Qtgöz Akım (lt/sec) et Hata: et = Qtobs– Qt model (θ) En düşük kareler hedef fonksiyonu En basit hedef fonksiyon Min. E(θ) = { e1(θ), e2(θ), e3(θ), … ,en(θ) }

Sıkça kullanılan hedef fonksiyonlar Kalibrasyon Sıkça kullanılan hedef fonksiyonlar Ortalama Karelendirilmiş Hata Ortalama Ağırlıklı Karelerin Hatası Ortalama Karelendirilmiş Hata Log - < NSE < 1 Nash Sutcliffe Efficiency measure (See Gupta et al. (2009) for a detailed analysis of NSE properties)

Hidrografta logoritmik dönüşümün etkisi Observed Simulated Akım (m3/day) Log Akım (m3/day)

UYUGULAMA

Kalibre edilmiş parametre değerlerinin değerlendirilmesi TEST VERİSİNİN AYRILMASI: Veri setinin bir kısmı model kalibrasyonu ve diğer kısmıda model değerlendirmesi için kullanılır. Kalibrasyon Değerlendirme Değerlendirme periyodu süresince model performansındaki uyuşmazlıklara bakınız (kalibrasyon periyoduyla olan karşılaştırmada)

Hedef fonksiyonun seçilmesi Method Sacramento modelinin 12 parametresi kalibre edildi. Parametre Tanımı Mümkün aralık Hedef fonksiyonun seçilmesi yüzey akışını kontrol eden parametreler MSE ile kalibre edildi. yeraltı suyunu kontrol eden parametreler Log MSE ile kalibre edildi. Yüzey Akışı Yüzeyaltı Akışı Comparison based on current National weather Service operational practice

Kalibre edilmiş parametrelerin değerlendirilmesi Kalibrasyon Periyodu T. Flow (m3/day) 2002 2003 Months (mm/day) Rainfall %BIAS NSE PERFORMANS Hedef Değer Değerlendirme Periyodu T. Flow (m3/day) %BIAS NSE PERFORMANS © Koray Yilmaz

WRF-Hydro Model Kalibrasyonu İki ana adımda uygulandı: Su Hacmi Ayarı Nüfuz (Infiltration) Parametre (REFKDT) Kalibrasyonu Kalıcı Su Derinliği Parametre (RETDEPRT) Kalibrasyonu Hidrograph Şekil Ayarı Yüzey Pürüzlülük (OVROUGHRT) Kalibrasyonu Kanal Manning Parametre (MANN) Kalibrasyonu

WRF-Hydro Model Kalibrasyonu Her bir adımda bir önceki kalibre edilmiş değer kullanıldı. En iyi istatistiği veren parametreler seçildi. Parameter Model Default Calibrated Value Infiltration Parameter (REFKDT) 1.4 1.1 Retention Depth Parameter (RETDEPRT) 1 mm 0 mm Surface Roughness Parameter (OVROUGHRT) 1.0 0.3 Channel Manning (Roughness) Parameter (MANN) 1.5

WRF-Hydro Kalibrasyonu Infiltration Parameter (REFKDT) Retention Depth Parameter (RETDEPRT)

WRF-Hydro Kalibrasyonu Channel Manning Parameter (MANN) Surface Roughness Parameter (OVROUGHRT)